Este documento presenta 25 ítems de evaluación sobre cálculo diferencial. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple con única y múltiple respuesta, así como ítems de análisis de relación y postulados. Los ítems abarcan temas como límites, derivadas, funciones implícitas, puntos críticos y curvatura. El documento proporciona una prueba de evaluación normalizada para el curso de cálculo diferencial.

1. VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN
SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONVOCATORIA NACIONAL
II – 2011
CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410
TEMA A
CUADERNILLO DE ÍTEMS
ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o
contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem
planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su
hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.
1. En una progresión aritmética el primer término es -10 y el noveno 22. La diferencia común d es:
A. d=4
B. d=-4
C. d=6
D. d=2
௫ మ ିସ
2. El lim௫→ଶ es:
௫ିଶ
A. 0
B. ∞
C. 4
D. -4
3. La derivada de ‫ି ݔ‬ଷ es:
ଷ
A.
௫ర
B. −3‫ ݔ‬ସ
C. 3‫ ݔ‬ସ
ଷ
D. −
௫ర
4. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada media hora. Después de 6 horas habrá:
A. 2048 bacterias
B. 4095 bacterias
C. 4096 bacterias
D. 1024 bacterias
Ing. Oscar Carrillo
AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias
Riveros
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TEMA A
௫ య ିସ
5. El lim௫ → ஶ es:
(ଶ௫)య ିଵ
ସ
A.
ଶ
ଵ
B.
଼
ଵ
C. −
ସ
ଵ
D.
ଶ
6. La derivada de tercer orden de ݁ ଶ௫ es:
A. 2݁ ଶ௫
B. 8݁ ଶ௫
C. 4݁ ଶ௫
D. ݁ ଶ௫
7. El pago de un automóvil se hará de la siguiente forma: el primer mes $ 20.000.000, el segundo
$10.000.000, es decir, cada mes la mitad de lo que se ha pagado el anterior. La cuota del décimo
mes es:
A. $ 1.250.000
B. $ 78.125
C. $ 125.250
D. $ 39.062,50
8. El lim௫→଴ ݁ ௫ es:
A. 1
B. ∞
C. ݁௫
D. −݁ ௫
9. La derivada de la función implícita ‫ ݔ‬ଷ − ‫ ݕ‬ଷ = 1 es:
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TEMA A
௬మ
A.
௫మ
௫మ
B.
௬మ
௬
C. −
௫
௫
D. –
௬
ୱ୧୬ ଷ௫
10. El lim௫ → ଴ es:
௫
A. ∞
B. 3
C. −∞
D. 1
ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
Este tipo de ítems consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro
opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que la
responda adecuadamente y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
MARQUE A si las opciones 1 y 2 son correctas.
MARQUE B si las opciones 1 y 3 son correctas.
MARQUE C si las opciones 2 y 4 son correctas.
MARQUE D si las opciones 3 y 4 son correctas.
௡ାଶ
11. Las cotas superior e inferior de la sucesión ܸ = ቄ
௡ ቅ son:
௡ିଶ ௡ஹଷ
1. 5
2. 1
3. -1
4. -2
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TEMA A
‫ 2+ݔ3 + 2ݔ‬
12. La indeterminación y el límite de la función lim௫ → ିଵ 2 son respectivamente:
‫1 − ݔ‬
1. 0ൗ0
2. − 1ൗ2
3. ∞⁄∞
4. 2ൗ2
13. La función ݂(‫ ݔ = ) ݔ‬ଷ − 2‫ ݔ‬ଶ + ‫ 1 − ݔ‬tiene puntos críticos en:
1. −1
ଵ
2.
ଷ
ଵ
3. – ଷ
4. 1
14. En una plantación de palma hay 50 filas de árboles. Cada fila tiene tres (3) árboles más que la
anterior. La fila 15 tiene 50 árboles. ¿Cuántos árboles hay en las filas primera y última?
1. 5
2. 152
3. 8
4. 155
ହ ହ ଵ଻ ଵଷ
15. El límite y el término general de la sucesión {1, , , , , … … … . . } son:
଼ ଽ ଷଶ ଶହ
ଵ
1.
ଶ
௡మ ାଵ
2.
௡మ
௡మ ାଵ
3.
ଶ௡మ
4. ∞
16. La primera y segunda derivada de ln ‫ ݔ‬ଶ son:
1. ln ‫ ݔ‬ଶ௫
2. ln ‫ ݔ‬ଶ
ଶ
3.
௫
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TEMA A
ଶ
4. −
௫మ
17. La ecuación y la pendiente de la recta tangente a ‫ ݔ2 = ݕ‬ଶ − 5 en el punto (1, −3) son:
1. ‫7 − ݔ4 = ݕ‬
2. ݉ = 5
3. ݉ = 4
4. ‫5 − ݔ2 = ݕ‬
18. Si el lim௫ → ௔ష ݂(‫1 = ) ݔ‬ y el lim௫ → ௔శ ݂ (‫ 1− = ) ݔ‬podemos afirmar que:
1. El límite no existe.
2. El límite existe.
3. La función f(x) es discontinua en a.
4. La función f(x) es continua en a.
ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN
Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra
PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.
Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la
elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación
CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación
CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
19. Toda sucesión que sea monótona y acotada será por consiguiente convergente PORQUE sus
términos van creciendo o decreciendo y se acercan a un valor fijo.
20. Al calcular el límite de una sucesión expresada en forma racional (numerador y denominador),
cuyo numerador sea de grado mayor, éste diverge y tiende hacia el infinito PORQUE toda
sucesión acotada es divergente.
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TEMA A
୪୬ ௫ మ
21. La derivada de es cero PORQUE la derivada de una constante es cero.
୪୬ ௫ య
22. El signo de la segunda derivada de una función indica si su gráfica es cóncava o convexa
PORQUE si este es positivo la gráfica de la función es cóncava y si es negativo indica que la
gráfica es convexa.
ÍTEMS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS
Los ítems que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos
postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Usted debe
analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta en su
hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción:
Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II.
Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.
Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II.
Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.
23. Los puntos de inflexión de una función son aquellos donde cambia la curvatura de la gráfica, es
decir, pasa de cóncava a convexa o viceversa.
TESIS: De los signos de la segunda derivada de la función f(x) depende si su gráfica es cóncava o
convexa.
POSTULADO I: Si f’’(x) > 0 entonces f(x) es cóncava.
POSTULADO II: Si f’’(x) < 0 entonces f(x) es convexa.
24. Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales N. Y el rango
o recorrido el conjunto de los números reales.
ଵ
TESIS: De la sucesión ܷ௡ = ቄ− , 1, −2, 4, −8 … … ቅ se deduce:
ଶ
POSTULADO I: Es una progresión geométrica cuya razón es ‫2− = ݎ‬
POSTULADO II: Toda progresión aritmética tiene una diferencia común entre términos sucesivos.
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TEMA A
25. Si una función es continua en ‫ .ݔ‬La recta tangente a la gráfica de f en el punto ܲ {‫ })ݔ( ݂ ,ݔ‬es la
recta que pasa por ܲ y tiene pendiente ݉ (‫) ݔ‬
TESIS: La función 2‫ 5 = ݕ − ݔ‬con una recta tangente en el punto (3,1).
POSTULADO I: La pendiente de la recta tangente es ݉ = 2
POSTULADO II: La primera derivada en un punto es la pendiente de la tangente a esa función en el
mismo punto.
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