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Cuad calcdif a
Este documento presenta 25 ítems de evaluación sobre cálculo diferencial. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple con única y múltiple respuesta, así como ítems de análisis de relación y postulados. Los ítems abarcan temas como límites, derivadas, funciones implícitas, puntos críticos y curvatura. El documento proporciona una prueba de evaluación normalizada para el curso de cálculo diferencial.
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- 1. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A CUADERNILLO DE ÍTEMS ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. 1. En una progresión aritmética el primer término es -10 y el noveno 22. La diferencia común d es: A. d=4 B. d=-4 C. d=6 D. d=2 ௫ మ ିସ 2. El lim௫→ଶ es: ௫ିଶ A. 0 B. ∞ C. 4 D. -4 3. La derivada de ି ݔଷ es: ଷ A. ௫ర B. −3 ݔସ C. 3 ݔସ ଷ D. − ௫ర 4. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada media hora. Después de 6 horas habrá: A. 2048 bacterias B. 4095 bacterias C. 4096 bacterias D. 1024 bacterias Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 1 de 7
- 2. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A ௫ య ିସ 5. El lim௫ → ஶ es: (ଶ௫)య ିଵ ସ A. ଶ ଵ B. ଼ ଵ C. − ସ ଵ D. ଶ 6. La derivada de tercer orden de ݁ ଶ௫ es: A. 2݁ ଶ௫ B. 8݁ ଶ௫ C. 4݁ ଶ௫ D. ݁ ଶ௫ 7. El pago de un automóvil se hará de la siguiente forma: el primer mes $ 20.000.000, el segundo $10.000.000, es decir, cada mes la mitad de lo que se ha pagado el anterior. La cuota del décimo mes es: A. $ 1.250.000 B. $ 78.125 C. $ 125.250 D. $ 39.062,50 8. El lim௫→ ݁ ௫ es: A. 1 B. ∞ C. ݁௫ D. −݁ ௫ 9. La derivada de la función implícita ݔଷ − ݕଷ = 1 es: Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 2 de 7
- 3. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A ௬మ A. ௫మ ௫మ B. ௬మ ௬ C. − ௫ ௫ D. – ௬ ୱ୧୬ ଷ௫ 10. El lim௫ → es: ௫ A. ∞ B. 3 C. −∞ D. 1 ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de ítems consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que la responda adecuadamente y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: MARQUE A si las opciones 1 y 2 son correctas. MARQUE B si las opciones 1 y 3 son correctas. MARQUE C si las opciones 2 y 4 son correctas. MARQUE D si las opciones 3 y 4 son correctas. ାଶ 11. Las cotas superior e inferior de la sucesión ܸ = ቄ ቅ son: ିଶ ஹଷ 1. 5 2. 1 3. -1 4. -2 Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 3 de 7
- 4. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A 2+ݔ3 + 2ݔ 12. La indeterminación y el límite de la función lim௫ → ିଵ 2 son respectivamente: 1 − ݔ 1. 0ൗ0 2. − 1ൗ2 3. ∞⁄∞ 4. 2ൗ2 13. La función ݂( ݔ = ) ݔଷ − 2 ݔଶ + 1 − ݔtiene puntos críticos en: 1. −1 ଵ 2. ଷ ଵ 3. – ଷ 4. 1 14. En una plantación de palma hay 50 filas de árboles. Cada fila tiene tres (3) árboles más que la anterior. La fila 15 tiene 50 árboles. ¿Cuántos árboles hay en las filas primera y última? 1. 5 2. 152 3. 8 4. 155 ହ ହ ଵ ଵଷ 15. El límite y el término general de la sucesión {1, , , , , … … … . . } son: ଼ ଽ ଷଶ ଶହ ଵ 1. ଶ మ ାଵ 2. మ మ ାଵ 3. ଶమ 4. ∞ 16. La primera y segunda derivada de ln ݔଶ son: 1. ln ݔଶ௫ 2. ln ݔଶ ଶ 3. ௫ Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 4 de 7
- 5. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A ଶ 4. − ௫మ 17. La ecuación y la pendiente de la recta tangente a ݔ2 = ݕଶ − 5 en el punto (1, −3) son: 1. 7 − ݔ4 = ݕ 2. ݉ = 5 3. ݉ = 4 4. 5 − ݔ2 = ݕ 18. Si el lim௫ → ష ݂(1 = ) ݔ y el lim௫ → శ ݂ ( 1− = ) ݔpodemos afirmar que: 1. El límite no existe. 2. El límite existe. 3. La función f(x) es discontinua en a. 4. La función f(x) es continua en a. ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 19. Toda sucesión que sea monótona y acotada será por consiguiente convergente PORQUE sus términos van creciendo o decreciendo y se acercan a un valor fijo. 20. Al calcular el límite de una sucesión expresada en forma racional (numerador y denominador), cuyo numerador sea de grado mayor, éste diverge y tiende hacia el infinito PORQUE toda sucesión acotada es divergente. Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 5 de 7
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- 7. VICERRECTORÍA ACADÉMICA YDE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II – 2011 CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410 TEMA A 25. Si una función es continua en .ݔLa recta tangente a la gráfica de f en el punto ܲ { })ݔ( ݂ ,ݔes la recta que pasa por ܲ y tiene pendiente ݉ () ݔ TESIS: La función 2 5 = ݕ − ݔcon una recta tangente en el punto (3,1). POSTULADO I: La pendiente de la recta tangente es ݉ = 2 POSTULADO II: La primera derivada en un punto es la pendiente de la tangente a esa función en el mismo punto. Ing. Oscar Carrillo AUTOR: NODO: ZAO CEAD Acacias Riveros Página 7 de 7