La estructura está compuesta por 14 barras y 9 nudos. Se forman ecuaciones de equilibrio en cada nodo que luego se resuelven mediante matrices para hallar los esfuerzos en cada barra y los movimientos del nudo A.

1. PREGUNTA Nº 01: Estimar lasreaccionesydibujarlosDiagramasde FuerzaCortante,Diagramas
de MomentoFlectory Diagramasde FuerzaAxial enlaestructuramostrada.
3 Ton/m
C
B
A
2.5 Ton/m
2m
3m
4m 4m
Solución:
D.L.C.
3 Ton/m
Ay
2.5 Ton/m
2m
3m
4m 4m
Ax
By By
Bx Bx
Cx
Cy
Reacciones:
0
3
2 4 2.5 3 0..............(1)
2
0
4 4 3 4 2 0.................(2)
(1) (2)
6 11.25 24
2.12
: 2.12
A
C
M
Bx By
M
Bx By
Sumando y
Bx
Bx Ton
Luego Bx Ax Cx Ton

    

    
  

  


(2)
4 4 3 4 2 0
3.88
2.5(3) 0
11.38
3(4) 0
8.12
Delaecuacion
Bx By
By Ton
Ay By
Ay Ton
By Cy
Cy Ton
    

  

  

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: Analizandoportramos

2. 01 (0 3)
25
0 0
3 7.5
Tramo x
Vx x
x V
x V
 
 
 
  
02 (0 2)
2.12
0 2.12
2 2.12
Tramo y
Vy
y V
y V
 
 
  
  
03 (3 7)
11.38 2.5(3)
3 3.88
7 3.88
Tramo x
Vx
x V
x V
 
 
 
 
0
0
04 0 90
2.12cos 8.12
2.12cos 8.12
2.12cos 8.12 ( cos cos0)
2.12cos 8.12 12cos 12
o
Tramo
ds Rd
dF qsen ds
V sen dF
V sen Rqsen d
V sen Rq
V sen









 
   
  
  
 


  
  
    
   


B
A
C
-7.5
2.12
3.88
(-)
(-)
(+) (+)
(-)
(+)
DFC:

3. DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL:
01 (0 3)
0
Tramo x
Nx
 

02 (0 2)
11.38 ( )
Tramo y
Ny traccion
 

4m 3.88
2.12
x
2.12
03 (3 7)
2.12 ( )
Tramo x
Nx traccion
 
 
0
0
04 0 90
cos
8.12cos 2.12
8.12cos 2.12 cos
8.12cos 2.12 ( )
8.12cos 2.12 12
o
Tramo
ds Rd
dF q ds
N sen dF
N sen Rq d
N sen Rq sen
N sen sen









 
   
  
  
 


  
  
  
  


B
A
C
11.38
2.12
(+)
(+)
(+)
(8.12)
DFA:
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:

4. 2
01 (0 3)
25
2
0 0
3 11.25
Tramo x
x
Mx
x M
x M
 
 
 
  
02 (0 2)
11.25 2.12
0 11.25
2 15.49
Tramo y
My y
y M
y M
 
  
  
  
03 (3 7)
11.38( 3) 7.5( 1.5) 4.24
3 15.49
7 0
Tramo x
Mx x x
x V
x V
 
    
  
 
2
2
2
0 90
8.12 2.12 ( )
2
4.5 /
: cos
( cos )
8.12( cos ) 2.12 ( )
2
32.48(1 1cos ) 24(1 2cos cos ) 8.48
o
x
x
Ecuacion para
qx
M x Rsen
q Ton m
Siendo x R R
q R R
M R R Rsen
M sen




 
   
 
  

 

   
     

5. B
A
C
-7.5
-11.25
-15.49
(-)
(-)
(-)
(-)
(+)
DMF:
-11.25
Calcularlosesfuerzosenlasbarrasde lacelosíade lafiguraP3.4 para losvaloresdel ángulo α=15 y
α=30.
Solución
Análisisdel gradode hiperestaticidadexternacomointerna:
G.H.E.= nº ECUACIONES – nº REACCIONES
G.H.E.= 3-3

6. G.H.E.=0
G.H.I.=nº DE BARRAS+ nº(REACIONES)-2*(nºDENUDOS)
G.H.I.= 9+3-2*(6)
G.H.I.=0
 Por lotanto la Armaduraesisostática.
Resolvemosla armadurapor el método de los nudos.
Formamoslasecuacionesencada nudo:

7. 0410)sin(5)sin(3
0)cos(5)cos(3
0)45cos(6)cos(5
0)sin(5)45sin(67
0)45sin(27)30sin(8
0)45cos(2)30cos(8
0)60sin(8)60sin(9
04)60cos(8)60cos(9
0)30cos(9)45cos(6
0)30sin(9)45cos(61
01)45sin(2)sin(3
0)45cos(2)cos(3












fff
ff
Fnudoelen
ff
fffEy
Enudoelen
fff
ff
Dnudoelen
ff
fff
Cnudoelen
ff
fff
Bnudoelen
fffAy
ffAx
Anudoelen






A partirde lasecuaciones formamoslamatrizde coeficientesde laarmadura(celosía)
A=

8. 0000000)sin(1)sin(00
0000000)cos(0)cos(00
000000)45cos()cos(0000
100001)45sin()sin(0000
0000)30sin(10000)45sin(0
0000)30cos(00000)45cos(0
000)60sin()60sin(0000000
000)60cos()60cos(0001000
000)30cos(00)45cos(00000
000)30sin(00)45cos(00001
010000000)sin()45sin(1
001000000)cos()45cos(0












La matrizde términosindependientes B=






































10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
resolviendoel sistema: …..x=inv(A)*B
Para α=15, remplazamosenlamatriz,se obtienenlossiguientesvalores
X=
F1=-25.4904
F2=22.8541
F3=-16.7303
F4= 18.6603
F5=-16.7303
F6= 22.8541
F7=-25.4904

9. F8=-18.6603
F9= -18.6603
Ax=-0.0000
Ay=5.0000
Ey= 5.0000
Para α=30, remplazamosenlamatriz,se obtienenlossiguientesvalores
Ejercicio 01:
En la estructura que se muestra en la figura se pide:
Hallar movimientos del nudo A, la sección de todas las barras es A = 10 cm2.
Solución:
Para solucionar la estructura lo primero es hallar el grado de determinación de la estructura
R = Reacciones = 4 4+14 = 2*(9) = 18
B = # de barras = 14 Ecuac. Isostática.
N = # de Nudos = 9
R + B < 2N Ecuac. Inestable.
R + B = 2N Ecuac. Isostática.

10. R + B > 2N Ecuac. Hiperestático
El métodoanálisisde laestructura para hallar los esfuerzosenlasbarras lo haremosaplicandoel
principio de equilibrio en cada nodo para luego formar un sistema de ecuaciones lineales que
posteriormente se solucionara por matrices.
Supondremos que todos los esfuerzos trabajan a tensión
Nodo 1:
𝑋: −𝑇12 ∗ 𝑐𝑜𝑠48.81 + 1𝑥 = 0
𝑌: −𝑇12 ∗ 𝑠𝑖𝑛48.81+ 1𝑦 = 0
Nodo 2:
𝑋: 𝑇12 ∗ 𝑐𝑜𝑠48.81 − 𝑇23 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 − 𝑇25 ∗ 𝑐𝑜69.44 − 𝑇24 = 0
𝑌: 𝑇12 ∗ sin 48.81 + 𝑇25 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 − 𝑇23 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 − 10 = 0

11. Nodo 3:
𝑋: 20 + 𝑇23 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 − 𝑇34 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 − 𝑇39 𝑐𝑜𝑠17.10 = 0
𝑌: 𝑇23 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 + 𝑇34 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 − 𝑇39 ∗ 𝑠𝑖𝑛17.10 − 10 = 0
Nodo 4:
𝑋: 𝑇34 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 + 𝑇24 + 𝑇45 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 = 0
𝑌: 𝑇34 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 − 𝑇45 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 + 10 = 0
Nodo 5:
𝑋: 𝑇25 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 − 𝑇45 ∗ 𝑐𝑜𝑠69.44 − 𝑇56 ∗ 𝑐𝑜𝑠29.74 − 𝑇57 ∗ 𝑐𝑜𝑠17.10 − 5𝑥 = 0
𝑌: 𝑇25 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 + 𝑇45 ∗ 𝑠𝑖𝑛69.44 + 𝑇56 ∗ 𝑠𝑖𝑛29.74+ 𝑇57 ∗ 𝑠𝑖𝑛17.10 − 5𝑦 = 0

12. Nodo 6:
𝑋: 𝑇56 ∗ 𝑐𝑜𝑠29.74 − 𝑇67 − 𝑇68 ∗ 𝑐𝑜𝑠56.31 = 0
𝑌: 𝑇56 ∗ 𝑠𝑖𝑛29.74 − 𝑇68 ∗ 𝑠𝑖𝑛56.31 = 0
Nodo 7:
𝑋: 𝑇57 ∗ 𝑐𝑜𝑠17.10 + 𝑇67 + 𝑇78 ∗ 𝑐𝑜𝑠71.57 + 20 = 0
𝑌: 𝑇57 ∗ 𝑠𝑖𝑛17.10 − 𝑇78 ∗ 𝑠𝑖𝑛71.57− 𝑇79 = 0

13. Nodo 8:
𝑇68 ∗ 𝑐𝑜𝑠56.31 − 𝑇78 ∗ 𝑐𝑜𝑠71.57 − 𝑇89 𝑐𝑜𝑠77.47 = 0
𝑇68 ∗ 𝑠𝑖𝑛56.31− 𝑇78 ∗ 𝑠𝑖𝑛71.57 − 𝑇89 𝑠𝑖𝑛77.47 = 0
Nodo 9:
𝑋: 𝑇39 ∗ 𝑐𝑜𝑠17.10 + 𝑇89 ∗ 𝑐𝑜𝑠77.47 + 20 = 0
𝑌: 𝑇39 ∗ 𝑠𝑖𝑛17.10 + 𝑇89 ∗ 𝑠𝑖𝑛77.47 + 𝑇79 − 10 = 0
Tenemos un sistema de ecuaciones de 12 incógnitas y 12 ecuaciones solucionando por
matrices de la forma:
[ 𝐴]{ 𝑋} = { 𝐶}De donde: { 𝑋} = [ 𝐴]−1{ 𝐶}

14. Resolviendo la matriz se tiene la solución:
1𝑥 = 81.375 𝑇56 = −97.42
1𝑦 = 93.0 𝑇57 = 90.46
𝑇12 = 123.58 5𝑥 = 21.375
𝑇25 = −26.31 5𝑦 = 133.0
𝑇24 = 61.23 𝑇68 = −58.1
𝑇23 = 83.69 𝑇67 = −52.36
𝑇34 = −81.85 𝑇78 = −44.57
𝑇39 = 39.9 𝑇79 = 68.89
𝑇45 = 92.53 𝑇89 = −92.42
Gráficamente losesfuerzos:

15. Para poderhallarlos movimientosdel nudoA aplicaremosel métodode lacarga unitariapor
esfuerzosaxiales:
∆= ∑ 𝜇 ∗
𝑁 ∗ 𝐿
𝐴 ∗ 𝐸
Calculandolosesfuerzosde labarra producido porla carga unitariavertical enel puntoA que se
tiene enlasiguiente grafica:

16. EsfuerzosPorla carga unitariahorizontal:

17. Se tiene lasiguiente tabla:
Elemento L A N u uNL/AE
12 6,32 0,001 123,58 1,462 0,0057093
24 3 0,001 61,23 0,608 0,00055842
23 4,27 0,001 83,69 1,092 0,00195117
25 4,27 0,001 -26,31 -0,083 4,6623E-05
34 4,27 0,001 -81,85 -0,866 0,00151333
39 6,8 0,001 39,89 0,719 0,00097515
45 4,27 0,001 -92,53 -0,866 0,0017108
56 4,03 0,001 -97,42 -4,581 0,00899256
67 6,8 0,001 90,46 3,457 0,01063249
68 3,61 0,001 -58,09 -2,732 0,00286457
67 3 0,001 -52,36 -2,462 0,00193365
78 3,16 0,001 -44,58 -2,987 0,00210394
79 8 0,001 68,89 3,973 0,010948
89 5,1 0,001 -92,42 -4,265 0,01005137
0,05999136
De donde:
∆= ∑ 𝜇 ∗
𝑁 ∗ 𝐿
𝐴 ∗ 𝐸

18. ∆ 𝑦= 0.0599 𝑚
Tambiénse tiene lasiguiente tabla.
Elemento L A N u uNL/AE
12 6,32 0,001 123,58 1,329 0,00518992
24 3 0,001 61,23 0,553 0,0005079
23 4,27 0,001 83,69 0,993 0,00177427
25 4,27 0,001 -26,31 -0,075 4,2129E-05
34 4,27 0,001 -81,85 -0,787 0,00137528
39 6,8 0,001 39,89 0,654 0,00088699
45 4,27 0,001 -92,53 -0,784 0,0015488
56 4,03 0,001 -97,42 -1,344 0,00263829
67 6,8 0,001 90,46 1,613 0,00496101
68 3,61 0,001 -58,09 -0,801 0,00083987
67 3 0,001 -52,36 -0,722 0,00056706
78 3,16 0,001 -44,58 -2,591 0,00182501
79 8 0,001 68,89 2,933 0,00808217
89 5,1 0,001 -92,42 -3,187 0,00751083
0,03774954
∆ 𝑥= 0.03775 𝑚
El movimientodelnudoA es:
∆= √∆ 𝑥
2
+ ∆ 𝑦
2
= √0.03775 2 + 0.05992 = 0.0708 𝑚 = 7.08 𝑐𝑚
∆= 7.08 𝑐𝑚