Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de la matriz inversa, división izquierda de matriz, y los comandos solve y linsolve de MATLAB. Se explican conceptos como sistemas compatibles, determinados e indeterminados. También contiene un ejemplo resuelto de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas usando la matriz inversa y división izquierda.
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
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Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
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Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA
DE CHIMBORAZO
COMPUTACIÓN II
TEMA: Soluciones de sistemas
ecuaciones lineales
REALIZADO POR: GRUPO # 6
- PABLO NARVÁEZ
- HUGO PIURE
- PAUL PALACIOS
2. OBJETIVO GENERAL
Aplicar con claridad las estrategias y contenidos
teóricos disponibles a la resolución de un sistema
de ecuaciones lineales, considerando al Matlab
como una herramienta de apoyo, que le brinda la
posibilidad de la resolución del sistema como -
también una forma de escribir, en el software, la
solución elaborada por el alumno.
3. CONCEPTO
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: es un conjunto de ecuaciones lineales
(primer grado), el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de
las variables x1, x2 y x3…xn que satisfacen las ecuaciones.
4. CONCEPTO
Por sistema de ecuaciones lineales se entiende un conjunto de ecuaciones que deben resolverse
simultáneamente y que presentan la siguiente estructura:
Este sistema de M ecuaciones algebraicas lineales con N incógnitas puede escribirse en forma
matricial como:
5. CARACTERISTICAS DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:
Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Sistema incompatible si no tiene solución.
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO ↔ det(A)≠ 0
6.
7. METODOS PARA RESOLVER SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES
- Método de reducción
-Método de igualación
- Método de sustitución
-Método de Gauss
-Método de la matriz inversa
-Regla de Cramer
8. SOLUCIONES DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Considere el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Este sistema de ecuaciones se puede rescribir con las siguientes matrices:
Al usar multiplicación matricial se puede escribir entonces el sistema de
ecuaciones
AX = B.
9. Solución con el uso de la matriz inversa
Probablemente la forma más directa de resolver este sistema de ecuaciones es usar la matriz
inversa. Dado que se sabe que
𝐴−1 𝐴 = 1
se pueden multiplicar ambos lados de la ecuación matricial AX = B por A21 para obtener
𝐴−1 𝐴𝑋 = 𝐴−1 𝐵
lo que produce
𝑋 = 𝐴−1 𝐵
Como en todas las matemáticas matriciales, el orden de multiplicación es importante. Dado que A
es una matriz 3 x 3, su inverso A21 también es una matriz 3 x 3. La multiplicación 𝐴−1 𝐵
3 X 3 = 3 X 1
funciona porque las dimensiones coinciden. El resultado es la matriz 3X1 X. Si se cambia el
orden a B𝐴−1, las dimensiones ya no coincidirían y la operación sería imposible.
10. En MATLAB la matriz inversa se calcula con la función inv, se puede usar el siguiente conjunto de
comandos para resolver este problema:
Este código regresa
De manera alternativa, podría representar la matriz inversa como A^-1, de modo que
lo que regresa
11. Solución con división izquierda de matriz
Una mejor forma de resolver un sistema de ecuaciones lineales es usar una técnica llamada
eliminación gaussiana.
Se considerarían primero las dos primeras ecuaciones en el conjunto y se eliminaría una de las
variables, por ejemplo, x.
Ahora se necesita repetir el proceso para la segunda y tercera ecuaciones:
En este punto, se eliminó una variable y el problema se redujo a dos ecuaciones y dos
incógnitas:
12. Ahora se puede repetir el proceso de eliminación al multiplicar la fila 3 por 211/2:
Finalmente, se puede resolver para z: Z=6
Una vez que se conoce el valor de z, se puede sustituir de vuelta en cualquiera de las dos
ecuaciones con sólo z y y, a saber,
para encontrar que y=5
El último paso es sustituir de nuevo en una de las cuatro ecuaciones originales,
para encontrar que x=-2
13. La técnica de eliminación gaussiana es un enfoque organizado para eliminar variables. En MATLAB
se puede usar división izquierda para resolver el problema por eliminación gaussiana. En
consecuencia,
16. Uso de los Comandos solve y linsolve
Se usan para resolver sistemas con n ecuaciones simultáneas. Los comandos solve y linsolve aceptan el
sistema como entrada en su sintaxis y resuelve ecuaciones del tipo A*X = B.
