El documento describe la técnica de pre-control, la cual se utiliza para detectar cambios en un proceso que podrían dar lugar a la producción de artículos defectuosos. El pre-control busca controlar la capacidad de un proceso mediante el monitoreo de características clave y la comparación de mediciones con límites establecidos. También explica cómo establecer límites de pre-control dividiendo la tolerancia en cuatro partes iguales y cómo monitorear el proceso mediante muestras periódicas.

1. PRE-CONTROL
Es una técnica que se utiliza para detectar cambios en
el proceso que pueden dar por resultado la producción
de artículos disconformes.
Es una herramienta simple para controlar un proceso
en base a las especificaciones.
Con el Pre-Control se busca el control de la capacidad:
 Si el proceso es capaz de elaborar el producto dentro
de las especificaciones.

2. METODOLOGÍA
Suposiciones:
 La característica a controlar tiene
distribución Normal.
 La capacidad del proceso es ≥ 1 ( Cp ≥ 1).
 Se divide el intervalo (LSE-LIE) en 4 partes
iguales.

5. FUNCIONAMIENTO DE LA TÉCNICA:
 Calificar el proceso:
5 unidades consecutivas en zona verde
 Control del proceso:
muestras periódicas de 2 unidades (pares A,B)

6. RESUMEN:
 2 en zona verde, o verde y amarilla
CONTINUAR el proceso
 2 en zona amarilla REAJUSTAR el proceso
 Una unidad en zona roja PARAR el proceso

7. PROCEDIMIENTO PARA EL PRECONTROL
ARRANQUE
Fuera de Dentro de las Entre las líneas de
especificaciones PC y las
líneas de PC
REESTABLECER especificaciones
Continuar hasta
lograr 5 consecutivas Dos seguidas
REESTABLECER
Pasar a la inspección de
frecuencia seis pares entre
ajustes

8. Zona de color
Probabilidad
Decisión Rojo Amarrillo Verde Amarrillo Rojo
Parar, A A Uno
arrancar Uno
Parar, Pedir A B 1/14*1/14=1/196
ayuda 1/14*1/14=1/196
B A
Ajustar, A, B A, B 1/4 *1/14=1/196
arrancar 1/4*1/14=1/196
Continuar A, B 12/14*12/14=144/1
96
A B
1/14*12/14=12/196
B A
1/14*12/14=12/196
A A 12/14*1/14=12/196
B B 12/14*1/14=12/196
LEI LES

9. ANALISIS DE PRE-CONTROL
Por ejemplo
• Si la especificación es 3.15 0.10mm, los cálculos
serán:
1. Divida la toleracia entre 4: 0.20/4 = 0.05
2. Se suma este valor al de la especificación inferior, 3.05
PC = 3.05 + 0.05 = 3.10
Las dos líneas de PC se encuentran en 3.10 y
3.20mm

10. CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO
 El control estadístico del proceso (CEP), es una metodología en la que
se usan gráficas de control para ayudar a los operadores, supervisores
y administradores a vigilar la producción de un proceso, para identificar
y eliminar las causas especiales de variación.
 El CEP se define como la aplicación de los métodos estadísticos a la
medición y análisis de la variación en cualquier proceso.
 El instrumento clave del CEP es la gráfica de control inventada por
Walter Shewahart en la década de los años 1920

11. GRAFICO DE CONTROL O CARTA DE CONTROL
 Es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de
medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y
que sirve para controlar dicho proceso.
LCS
X
LCI

12. VARIACIONES COMUNES DEL PROCESO
Medición Métodos
Maquinaria
PROCESO
Materia
prima
Mano de Medio
obra ambiente
Todo proceso de fabricación funciona bajo ciertas condiciones o
variables que son establecidas por las personas que lo manejan

13. VARIACIONES DEL PROCESO
 Existen dos tipos de variaciones en el proceso:
 Causas Asignables. Son causas que pueden ser
identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por
ejemplo, una falla de la máquina por desgaste de una pieza
 Causa No Asignables: son una multitud de causas no
identificadas, ya por falta de medios técnicos o porque no es
económico hacerlo, cada una de las causas ejerce un
pequeño efecto en la variación total. Son inherentes al
proceso y no pueden ser eliminadas

14. CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES
Tiempo
s1 > s0
t3
m2 < m0 s1 > s 0
t2
s0
t1 m1 > m0
s0
LIE m0 LSE Característica de calidad
del proceso

15. DEFINICIÓN DEL ESTADO DE CONTROL
 Un proceso se dice que se encuentra bajo
control estadístico si sólo se ve afectado por
un conjunto de causas aleatorias de
variación.
 Si el proceso se encuentra afectado por
causas asignables de variación, se dice que
está fuera de control.

16. CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO
 Existen dos razones básicas para aplicar el CPE:
 Es que el CEP nos permite determinar cuando emprender
acciones para ajustar un proceso que ha salido de control.
 El CEP señala cuando dejar solo un proceso.

17. CONTROL ESTADÍSTICO….COMO PONERLO EN MARCHA?
 La puesta en marcha del CEP implica dos etapas:
1ª Etapa: Ajuste del
proceso
Control
Estadístico
2ª Etapa: Control
del Proceso

18. ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BASICOS DE UNA GRAFICA DE CONTROL
Gráfica de control
Característica
de calidad
LSC
LC
LIC
1 2 3 4 5 6 7 8
Número de subgrupo o muestra

19. GRÁFICAS DE CONTROL Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el
estadístico muestral x
Si el valor de x cae dentro de los límites de control, concluimos
que la media del proceso está bajo control.
m  m0
Por otra parte, si x excede cualquiera de los límites de control,
concluimos que la media del proceso está fuera de control.
m  m0
Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón
74.02
La prueba de hipótesis 74.015
74.01
quedaría de la siguiente 74.005
manera:
x
74
H0 : m  m 0 73.995
73.99
H1 : m  m 0 73.985
73.98
Región de rechazo 73.975
x  LIC ó x  LSC
73.97
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Subgrupo

20. ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA
DE CONTROL
Riesgo del proveedor
 
  PError tipo I 2 2
 PRechazar H 0 H 0 es verdadera
m  m0

Riesgo del cliente
  PError tipo II
 PFallar al rechazar H 0 H 0 es falsa
m  m0
Potencia de la prueba
1    PRechazar H 0 H 0 es falsa

21. MODELO GENERAL PARA UNA GRÁFICA DE CONTROL
Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de
calidad y sean mw y sw la media y la desviación estándar de w,
respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:
LSC = mw + L sw
LC = mw
LIC = mw - L sw

22. SELECCIÓN DE LÍMITES DE CONTROL
 Se recomienda manejar dos conjuntos de
límites de control:
 Límites de control deacción (a 3 sigma)
 Límites de advertencia (a 2 sigma)
LSC
LSA
LC
LIA
LIC

23. TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE
MUESTREO
Al diseñar una gráfica de control se debe
especificar tanto el tamaño de la muestra
como la frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras

24. TAMAÑO DE LA MUESTRA
 La capacidad de la gráfica de control
para detectar cierto tipo de cambios en
el proceso depende del tamaño de la
muestra.
 Si deseamos detectar cambios
pequeños se deben utilizar muestras
grandes.
 Si deseamos detectar cambios grandes
es mejor utilizar muestras pequeñas.

25. FRECUENCIA DE MUESTREO
 La situación más deseable para
detectar los cambios es tomar muestras
grandes de manera frecuente.
 Se presenta el problema económico.
 Opciones:
 Muestras pequeñas en intervalos cortos de
tiempo
 Muestras grandes en intervalos largos de
tiempo.

26. TAMAÑO Y FRECUNCIA DE MUESTREO
 En la practica se ha encontrado que las muestras de unos 5 artículos a
intervalos cortos funcionan bien para descubrir cambios o
desplazamientos del proceso de dos desviaciones estándar o mayores,
con número de subgrupos de 20 a 25
Numero de Tamaño de la muestra Promedio de
subgrupo la muestra
1 X1 X2 X3 X4 X5 X1
2 X1 X2 X3 X4 X5 X2
3… X1 X2 X3 X4 X5 X3
mn Xn Xn Xn Xn Xn Xn

27. ANÁLISIS DE PATRONES EN LAS GRÁFICAS
DE CONTROL
 Puntos fuera de los límites de control
 Corridas
 Ciclos
LSC
LC
LIC

28. REGLAS DE SENSIBILIZACIÓN PARA LAS
GRÁFICAS DE CONTROL
1. Uno o más puntos fuera de los límites de control
2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de
advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de control
3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites
LSC
1-sigma
4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la
línea central
LC
5. Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente
6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por
abajo de la línea central)
7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo
8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea
LIC
central sin niguno en la zona “C”
9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos
10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de
advertencia

29. GRÁFICOS DE CONTROL
 Diagramas para control de variables: se
utiliza cuando la característica de calidad
puede expresarse como una medida
numérica (diámetro de un cojinete, longitud
de un eje, etc.)
 Diagramas para control de atributos: se
utiliza cuando la característica de calidad
corresponde a una variable binaria
(presencia o no de defectos, etc.)
29

30. EL METODO DE LA GRAFICA DE CONTROL
Centro de trabajo número: 314
Característica de calidad: Durómetro Fecha 04/10
Hora 8:30am 9:30am 10:40am 11:50am 1:30am MEDIA RANGO
Subgpo 1 2 3 4 5
1 55 51 48 45 53 50.4 10
2 52 52 49 43 50 49.2 9
3 51 57 50 45 48 50.2 12
4 50 50 49 43 50 48.4 7
49.55 9.5

32. PARA DETERMINAR LA LINEA CENTRAL PARA EL GRAFICO X Y R SE OBTIENE DE LA SIGUIENTE MANERA
X = ∑Xi y R = ∑Ri
g g
X = Promedio de promedios de subgrupo
Xi = Promedio del i-ésimo subgrupo
g = Cantidad de subgrupos
R = Promedio de rangos de subgrupo
Ri = Rango del i-ésimo subgrupo

33. PARA DETERMINAR LOS LIMITES DE CONTROL SE USAN LAS SIGUIENTES FORMULAS
LCX = X A2R PARA EL GRAFICO X
LCSR = D4R
PARA EL GRAFICO R
LCIR = D3R
Donde A2 es un factor para remplazar las 3σ (A2R = 3σX) para el grafico X.
En el gráfico de R, se usa el rango R para estimar la σ del rango donde σR
= (1 3d3/d2)R para los limites de control. Por lo anterior, se igualan D4 y
D3 a los coeficientes de R, donde el valor de los factores A2, D3 y D4 varían
con el tamaño del subgrupo

34. PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER EL GRAFICO DE CONTROL X,R, σ
1. Seleccionar la característica de calidad
2. Escoger el subgrupo racional
3. Reunir los datos
4. Determinar en forma tentativa la línea central y los límites de control
5. Establecer la línea central y los límites de control revisados
6. Alcanzar el objetivo

35. GRAFICOS POR ATRIBUTOS
Los gráficos de control por atributos son:
1.- Uno de ellos es para las unidades no conformes y se basa en la distribución
Binomial. Para este análisis se utilizan:
A. Gráfica de proporción p, que muestra la proporción de no conformidad de una
muestra o de un subgrupo, se aplica cuando el tamaño del subgrupo n, es
variable
np donde
p
n
P = Proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupo
n = Cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo
np= Numero de artículos no conformes o defectuosos de la muestra o del
subgrupo

36. GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Hay varios tipos de gráficos de control que pueden utilizarse
1.- El gráfico p, el gráfico para la fracción rechazada que no se ajusta a las
especificaciones
2.- El gráfico np, el gráfico de control para número de artículos fuera de
especificaciones
3.- El gráfico c, el gráfico de control para el número de defectos
4.- El gráfico u, el gráfico de control para el número de defectos por unidad

37. LIMITES DE CONTROL PARA EL GRAFICO P
p1  p 
LC p  p  3 donde
n
p = proporción promedio de no conformes
n = número inspeccionado en un subgrupo
p
 np
n

38. B. La gráfica np en la que representa la cantidad de no conformidades, esta
gráfica resulta mas fácil de comprender por el personal de operaciones, y cuando
el tamaño del subgrupo o muestra es constante es conveniente utilizar el gráfico
np. Los límites de control para este gráfico se obtienen de la siguiente manera
LCnp  np  3 np1  p 
Donde
np =∑ Total de art. rechazados
∑ Total de subgrupos

39. Grafico c y u para defectos
Al inspeccionar una unidad (unidad representa un artículo, un lote de artículos,
una medida lineal, metros o volumen ) se cuente el número de defectos que
tiene, en lugar de concluir que es defectuoso o no.
Por ejemplo la cantidad de defectos encontrados en la inspección de un avión,
en determinados metros de tela, en un zapato etc.
Cada una de estas unidades puede tener más de un defecto, suceso o atributo
y no necesariamente catalogarse como unidad o artículo defectuoso.
Este gráfico es útil para analizar el número de errores por trabajador, cantidad
de accidentes, número de quejas por mal servicio y para otros sucesos mas.

40. Las variables de este tipo se pueden ver como el número de eventos que
ocurren por unidad, se comportan de acuerdo a la distribución de poisson
La que tiene dos características esenciales:
1. Que el número de oportunidades o situaciones potenciales para encontrar
defectos es grande
2. Que la probabilidad de encontrar un defecto en una situación particular es
pequeña.
El objetivo del gráfico c es analizar la variabilidad del número de defectos por
subgrupo.

41. Los límites no representan ni deben representar dónde queremos que estén
los datos, únicamente representan la realidad.
Como la cantidad de defectos son relativamente altos, se requiere un plan
de acción que reduzca esta problemática y una forma natural de empezar
sería estratificar el problema, para localizar el tipo de defecto con mayor
frecuencia y el área donde se presenta.

42. Los límites de control del gráfico c se obtienen suponiendo que el estadístico
ci sigue una distribución de poisson, por tanto la estimación de la media y la
desviación estándar de este estadístico están dadas por:
mci c 
 defectos
 desubgrupos
Por lo que los límites de control se obtienen de la siguiente manera
lc  c  3 c

44. INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO
La capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación
natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto
permitirá saber en que medida tal característica de calidad es satisfactoria

45. CALIDAD TRES SIGMA
Tener un proceso tres sigma significa que el índice Z correspondiente es igual a
tres, esto significaría que el 99.73% de nuestro producto este bajo la curva de la
distribución normal y solo el 0.27% no, lo cual corresponde a 2700 ppm fuera de
especificaciones.
Lo cual esperaríamos que 2700 errores por millón en los medicamentos de una
industria farmacéutica, o en una línea aérea.
Calidad tres sigma para las exigencias, en un mundo donde las cifras de
consumo anual para muchos productos es de varios millones, esa cantidad de
defectos es demasiado.

46. CALIDAD SEIS SIGMA
Tener esta calidad significa diseñar productos y procesos que logren que la
variación de las características de calidad sea tan pequeña que el índice Zc =6σ
lo cual implica que la campana de la distribución quepa dos veces dentro de las
especificaciones
Por ejemplo, en el caso de un proceso tener calidad 6σ significa que en
lugar de que la σ = 0.2, se requiere que σ = 0.1
Es decir, implica reducir la variación un 50% con respecto a la calidad 3σ

47. INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO

48. El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente
manera:
ES  EI
Cp  donde
6s
σ representa la desviación estándar del proceso
ES y EI son la especificaciones superior e inferior para la
característica de calidad
Cp compara el ancho de las especificaciones o la variación
tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real de
este
Variaciónt olerada
Cp 
Variacionr eal

49. VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIÓN
VALOR DE CATEGORIA O DECISION (SI EL PROCESO ESTA
INDICE Cp CLASE DEL CENTRADO)
PROCESO
Cp≥2 Clase mundial Se tiene calidad seis sigma
Cp>1.33 1 Adecuado
1<Cp<1.33 2 Parcialmente adecuado,
requiere de un control
estricto
0.67<Cp<1 3 No adecuado para el trabajo.
Es necesario un análisis del
proceso
Cp<0.67 4 No adecuado para el
proceso. Requiere
modificaciones muy serias

50. INDICES Cpi, Cps y Cpk
El Cp nos determina la capacidad del proceso, pero no el centrado, por lo
tanto se deberán de evaluar por separado el cumplimiento de la
especificación inferior y superior a través de los índices siguientes:
m  EI ES  m
C pi  Y C ps 
3s 3s
Estos índices sí toman en cuenta μ, al calcular la distancia de la
media del proceso a una de las especificaciones. Esta distancia
representa la variación tolerada para el proceso de un solo lado de
la media
Por eso se divide entre 3σ porque sólo esta tomando en cuenta la
mitad de la variación natural del proceso

51. Para determinar que el proceso es adecuado en cuanto a su centrado, el
valor de Cpi y Cps deberá ser mayor que 1.25 en lugar de 1.33
Por ejemplo al calcular los valores de los índices vemos que el Cps es el mas
pequeño y es menor que uno, esto indica que se tienen problemas por la
parte superior, y el proceso se esta desplazando a la parte superior

52. INDICE DE CAPACIDAD REAL DE PROCESO Cpk
El C pk nos determina el centrado de nuestro proceso, al tomar en cuenta la
media. Una de las formas equivalentes para calcularlo es la siguiente.
Cpk = Mínimo [ μ-EI / 3σ , ES-μ / 3σ] ,
El índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps , es decir, es igual
al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk es
satisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz.
Si Cpk<1 entonces el proceso no cumple por lo menos con una de las
especificaciones.

53. Si el índice Cpk es igual al ínice Cp idica que la media del proceso coincide con
el punto medio de las especificaciones.
Si el valor del Cpk es mas pequeño que el Cp, significa que la media del
proceso está alejada del centro de las espesificaciones
Cuando el valor del índice Cpk >1.25 en un proceso ya existente, se
considerara que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria.
Para un proceso nuevo se pide un Cpk >1.45
Si se tienen valores del índice Cpk iguales a cero o negativo, indican que la
media del proceso está fuera de las especificaciones.

54. INDICE K
Es un indicador de que tan centrado está la distribución de un proceso con
respecto a las especificaciones de una característica de calidad dada. Se
calcula de la siguiente manera
mN
K x100
1
ES  EI 
2
Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es
mayor al valor nominal y será negativo cuando μ<N
Si K<20% en términos aabsolutos se considera aceptable, pero a medida que
sea mas grande que 20% indica un proceso muy decentrado