El documento habla sobre el número áureo y la sucesión de Fibonacci. Explica que la sucesión de Fibonacci describe el crecimiento de una población de conejos mensual y que los números de la sucesión se obtienen sumando los dos números anteriores. También describe que el número áureo surge al dividir números consecutivos de la sucesión de Fibonacci y que este número se relaciona con la percepción humana de la belleza. Por último, concluye que el número áureo y la sucesión de Fibonacci son métodos matemáticos que ayud
Aqui un poco sobre la sucesión de Fibonacci y sobre el numero de oro, aplicacion en el reino animal, plantas, ser humano, obras de arte y fenomenos naturales como los huracanes
Los conejos de Fibonacci y su relación con la Divina ProporciónOsman Villanueva
Temática:
Describir la relación de la Matemática con la Naturaleza a través de la sucesión de Fibonacci.
Fundamentación e investigación de la matemática de Leonardo de Pisa en la Edad Media.
Estructura y propósitos de los números de Fibonacci.
Relación con el número de Oro – Divina Proporción.
La geometría intrínseca de la sucesión (rectángulo, triángulo, espiral y ángulo de Oro).
La sucesión como alfabeto de un lenguaje capaz de describir multitud de formas y fenómenos de la Naturaleza.
Aqui un poco sobre la sucesión de Fibonacci y sobre el numero de oro, aplicacion en el reino animal, plantas, ser humano, obras de arte y fenomenos naturales como los huracanes
Los conejos de Fibonacci y su relación con la Divina ProporciónOsman Villanueva
Temática:
Describir la relación de la Matemática con la Naturaleza a través de la sucesión de Fibonacci.
Fundamentación e investigación de la matemática de Leonardo de Pisa en la Edad Media.
Estructura y propósitos de los números de Fibonacci.
Relación con el número de Oro – Divina Proporción.
La geometría intrínseca de la sucesión (rectángulo, triángulo, espiral y ángulo de Oro).
La sucesión como alfabeto de un lenguaje capaz de describir multitud de formas y fenómenos de la Naturaleza.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
•
Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
En esta presentación se hablará del número de Fibonacci, las sucesiones matemáticas, que van relacionadas con el triángulo de Pascal. Y se explicará de este número en la naturaleza.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
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Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
En esta presentación se hablará del número de Fibonacci, las sucesiones matemáticas, que van relacionadas con el triángulo de Pascal. Y se explicará de este número en la naturaleza.
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Esta es una recopilación de toda la información que encontré a cerca de "principios de la composición en el diseño" el curso es "Teoría del Diseño". Fuentes al final del documento.
3. INTRODUCCION
En esta investigación se dara a conocer la información mas detallada de EL NUMERO
AUREO y la SERIE FIBONACCI y la relación entre ellos y su representación grafica
4. Fibonacci y el Número de Oro
Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre
de su tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de
numeración arábiga. Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro
en que recogía los conocimientos que había acumulado durante sus viajes.
En éste aparecía el siguiente problema:
El problema de los conejos
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja
cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del
segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo
de un año?
La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría
las mismas parejas de conejos que ya había el mes
anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más
un número nuevo de parejas igual al número de parejas
fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si
escribimos una serie con el número de parejas que hay
cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un
número de Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.
Sucesión natural
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe
que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen
abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues,
las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El
número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la
sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de
algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los
piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las
margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano
están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
5. El Número de Oro:
proporciones divinas
Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas
operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas,
apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre
ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al
valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina
proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo
cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado mayor
respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios
psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción
de la belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la
acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la
disposición de los elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la
6. fachada de Nôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó el
número áureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y como aplicación
más cercana, la proporción de los lados de las tarjetas de crédito es muy cercana al
número áureo. También hay quien apunta a la divina proporción en la naturaleza, como
por ejemplo en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en
las proporciones del cuerpo de muchos animales.
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de
rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras
geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter
estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta
relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de
Vitruvio, dibujado porLeonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está
proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor
matemático?
Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la
razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de
los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares
ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a
menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción
áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece,
escondido y enigmático, en los sitios más dispares.
7. Conclucion
Como conclucion de este trabajo los datos nos dicen que el numero aureo y la serie de
fibonacci son métodos que ayudan al calculo matemamatico como la explicaion de el
numero que se encuentra en todo lugar de la naturaleza