1. Geometría
GEMA1000

2. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Puntos
– Un lugar en el espacio.
– No tiene profundidad, largo, ni ancho.
– Los representamos con un dot ( ∙ ) y letras mayusculas.
• Rectas
– Un conjunto de puntos que se extiende infinitamente
en ambas direcciones.
– No tiene profundidad, ni ancho, pero si largo.
– Las representamos con letras minúsculas o utilizando
dos de los puntos en la recta.

3. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Segmento
– Un pedazo de recta con principio y fin.
• Rectas paralelas
– Rectas que están en un mismo plano y nunca se
cruzan.
– Se utiliza el símbolo ǀǀ para indicar que dos rectas son
paralelas.
• Rayo
– Es parte de una recta con un extremo y que se
extiende infinitamente en una dirección.

4. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Ángulo
– Figura formada por dos rayos
(lados) con un extremo en común
llamado vértice.
– Un ángulo puede ser llamado de
las siguientes tres formas:
1. Utilizando una letra o dentro del
ángulo.
2. Utilizando la letra del vértice.
3. Utilizando tres letras, una de cada
rayo, con la letra del vértice en
medio.

5. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Identifica en la figura provista lo siguiente:
a. Tres puntos
b. Dos rectas
c. Tres segmentos
d. Un par de rectas que se intersecan
e. Un rayo
A B
D

6. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Utilizando la figura provista:
a. Nombra el ángulo en tres formas diferentes.
b. Nombra el vértice del ángulo.
c. Nombra los lados del ángulo.
Z
Y
X β

7. Rectas, Ángulos y Triángulos
• La medida de un ángulo es usualmente dado en
grados.
• Dado que en un círculo hay 360°, un grado 1/360
de un círculo.
• Para medir ángulos se utiliza un transportador

8. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Tipos de ángulos
– Ángulo agudo
• Ángulo que mide más de 0° y menos de 90°
– Ángulo obtuso
• Ángulo que mide más de 90° y menos de 180°
– Ángulo recto
• Ángulo que mide 90°
– Ángulo llano
• Ángulo que mide 180°

9. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Clasifica los siguientes ángulos

10. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Ángulos Complementarios
– Son dos ángulos cuya suma es 90°.
– Si y son complementarios entonces
o equivalentemente90m A m B    
A B
90m A m B   

11. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Ángulos Suplementarios
– Son dos ángulos cuya suma es 180°.
– Si y son complementarios entonces
o equivalentemente180m A m B    
A B
180m A m B   

12. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Identifica los ángulos complementarios.
62°
28°
62°
28°
1
2 3
4

13. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Encuentra la medida del complemento de un
ángulo de 50°.
50°
?

14. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Encuentra la medida del suplemento del
ángulo ①.
160°
① ②
?

15. Rectas, Ángulos y Triángulos

16. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Clasifica los siguientes triángulos por la
medida de sus ángulos.

17. Rectas, Ángulos y Triángulos

18. Rectas, Ángulos y Triángulos
• Clasifica los siguientes triángulos por la
longitud de sus lados.

19. Rectas, Ángulos y Triángulos
• La suma de los tres ángulos de un triángulo es
180°.
En un triángulo , 47 , 59 .
Encuentra .
ABC m A m B
m C
     


20. Encontrando Perímetros
• Un polígono es una figura plana y cerrada,
formada por lados.
• El perímetro de un polígono es la suma de las
longitudes de sus lados.
• Un polígono regular es un polígono con todos
los lados de igual longitud y todos los ángulos
de igual medida.

21. Encontrando Perímetros
Nombre del polígono Número de lados
Triángulo 3
Cuadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octágono 8
Nonágono 9
Decágono 10

22. Encontrando Perímetros
• Tipos de Cuadriláteros
1. Trapezoide – cuadrilátero con exactamente un par
de lados opuestos paralelos.
2. Paralelogramo – cuadrilátero con ambos pares de
lados opuestos paralelos.
3. Rombo – cuadrilátero con todos los lados con igual
longitud.
4. Rectángulo – un paralelogramo con cuatro ángulos
rectos.
5. Cuadrado – un rectángulo con todos los lados con
igual longitud.

23. Encontrando Perímetros
• Encuentra el perímetro de los siguientes
polígonos.

24. Encontrando Perímetros
• Perímetro de un Rectángulo
– El perímetro P de un rectángulo es dos veces el
largo (l) más dos veces el ancho (w), esto es,
2 2P l w 

25. Encontrando Perímetros
• Perímetro de un Cuadrado
– El perímetro de un cuadrado es 4 veces la longitud
de su lado (s), esto es,
4P s

26. Encontrando Perímetros
• Encuentra el perímetro de un rectángulo que
es 5.1 cm de largo por 3.2 cm de ancho.
• Encuentra el perímetro de un cuadrado con
lado que mide 4.25 in.

27. Encontrando Perímetros
2
2
d
d r r 

28. Encontrando Perímetros
• La circunferencia C de un círculo de radio r es
igual a dos veces π por el radio ó π veces el
diámetro d. En símbolos,
• Nota: π es aproximadamente 3.14 ó 22/7
2 óC r C d  

29. Encontrando Perímetros
• Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo
radio es 4 centímetros. Utiliza 3.14 por π.
• El planeta Venus gira alrededor del sol en una
órbita casi circular cuyo diámetro es
aproximadamente 100 millones de kilómetros.
Encuentra la distancia que el planeta Venus
recorre en una vuelta alrededor del Sol. Utiliza
3.14 por π.

30. Encontrando Áreas
• Área de un Rectángulo
– El área A de un rectángulo es el producto de su
largo l por su ancho w. En símbolos
A l w 

31. Encontrando Áreas
• Área de un Cuadrado
– El área A de un cuadrado es el cuadrado de su
lado s. En símbolos,
2
A s s s  

32. Encontrando Áreas
• Área de un Triángulo
– El área A de un triángulo es el producto de ½ su
base b por su altura h. En símbolos,
1
2
A b h  

33. Encontrando Áreas
1. Encuentra el área de un rectángulo de 6
metros por 4 metros.
2. Encuentra el área de un cuadrado cuyo lado
mide 6 pulgadas de largo.
3. Encuentra el área de un pedazo de tela
triangular que es 15 cm de largo y 10 cm de
alto.

34. Encontrando Áreas
• Área de un Paralelogramo
– El área A de un paralelogramo es el producto de
su base b y la altura h. En símbolos,
A b h 

35. Encontrando Áreas
• Área de un Trapezoide
– El área A de un trapezoide es el producto de ½, la
suma del largo de las bases (a + b) y su altura h.
En símbolos,
 
1
2
A a b h   
a
b

36. Encontrando Áreas
• Encuentra el área de las siguientes figuras.

37. Encontrando Áreas
• Área de un Círculo
– El área A de un círculo es el producto de π y el
cuadrado del radio r. En símbolos,
2
A r 

38. Encontrando Áreas
• Encuentra el área del siguiente círculo. Utiliza
3.14 por π.

39. Volumen de Sólidos
• Volumen de un Sólido Rectangular
– El volumen V de un solido rectangular el producto
de su largo l, su ancho w y su altura h. En
símbolos,
V l w h  

40. Volumen de Sólidos
• Encuentra el volumen del siguiente sólido.

41. Volumen de Sólidos
• Volumen de un Cilindro Circular
– El volumen V de un cilindro circular de radio r y
altura h es el producto de π, el cuadrado del radio
r y la altura h. En símbolos,
2
V r h  

42. Volumen de Sólidos
• Encuentra el volumen del siguiente sólido.

43. Volumen de Sólidos
• Volumen de una Esfera
– El volumen V de una esfera de radio r es el
producto de y el radio r al cubo. En símbolos,
34
3
V r  
4
3


44. Volumen de Sólidos
• Encuentra el volumen del siguiente sólido.

45. Volumen de Sólidos
• Volumen de un Cono Circular
– El volumen V de un cono de radio r es veces el
producto del radio al cuadrado t la altura h. En
símbolos,
21
3
V r h  
1
3


46. Volumen de Sólidos
• Encuentra el volumen del siguiente sólido.

47. Volumen de Sólidos
• Volumen de una Pirámide
– El volumen V de una pirámide es el producto de
el área de su base B y su altura h. En símbolos,
1
3
V B h 
1
3

48. Volumen de Sólidos
• Encuentra el volumen del siguiente sólido.

49. Raíces Cuadradas y el Teorema de
Pitágoras
• Raíz Cuadrada
• Encuentra:
1.
2.
3.
4.
2
significa quea b a b 
64
121
49
81

50. Raíces Cuadradas y el Teorema de
Pitágoras
• El Teorema de Pitágoras
– En cualquier triángulo recto la suma de los
cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa
al cuadrado

51. Raíces Cuadradas y el Teorema de
Pitágoras
• Encuentra el largo del lado que falta en los
siguientes triángulos.