Taller de colombia a prende grado septimo

MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre III Semana 4 Número de clases 16 - 19
Guía del estudiante
Tema: Números racionales - orden en los racionales
y representación decimal
Clase 16
Lectura
Colombia Biodiversa Amenazada
Colombia ocupa el 0,7% de la superficie de la Tierra y tiene todos los climas. Tenemos tierras desde
el nivel del mar hasta las nieves perpetuas del Pico Colón y Pico Bolívar y varios otros nevados que
llegan a tener más de 5.000 metros de altura. Esto significa que tenemos todas las temperaturas,
desde temperaturas negativas de -5°C en los páramos y los nevados, hasta 45°C en los desiertos
como la Guajira y planicies como el Magdalena Medio. Nuestro régimen de lluvias varía. Tenemos
lugares como el desierto de la Guajira donde no llueve, hasta zonas como el Chocó, donde llueve
360 de los 365 días del año. Estas condiciones de pluviosidad y variabilidad de temperaturas hacen
que Colombia sea el segundo país con mayor biodiversidad del mundo.
Colombia tiene 10% del total de la biodiversidad del planeta. Esto quiere decir que una de cada 10
especies existentes en el mundo está presente en Colombia. Tenemos 1885 especies que corresponden
al 19% de las especies mundiales y tristemente 3
50
de estas se encuentran en vía de extinción.
En un país megadiverso como el nuestro, el conteo de especies cambia casi todos los días.
Descubrimos nuevas especies y también sumamos especies en peligro. ¡Cuidemos nuestra riqueza!
Guía del estudiante 267
Libertad y Orden

Guía del estudiante Bimestre: III Semana: 4 Número de clase: 16
Libertad y Orden
268 Guía del estudiante
Determine en cada caso si el número racional dado es positivo o negativo y justifique su respuesta.
Ubique en la recta numérica los siguientes números racionales:
Actividad 1
Actividad 2
1.
1. -
4
7
2. -
1
2
3.
7
3
2.
3.
4.
+93
+19
es porque
73
-5
es porque
-42
11
es porque
-13
-9
es porque
0 1-1-2-3 2 3
0 1-1-2-3 2 3
0 1-1-2-3 2 3

Guía del estudianteBimestre: III Semana: 4 Número de clase: 16
Libertad y Orden
Determine si cada afirmación es falsa o verdadera.
1. Z ⊂ Q
2. 7 ∈ Q
3. -
3
5
∈ Q
4.
12
4
∈ N
5. 0 ∈ N
Actividad 3
Resumen
Números racionales
Un número racional tiene la forma
a
b , donde a y b son números
enteros, pero b tiene que ser diferente de cero. Es decir, un número
racional es el que se puede escribir como el cociente de dos números
enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Este
conjunto lo representamos con la letra Q.
Ejemplos:
2
3
,
7
5
,
-3
4
, 0, -6, 4
Todo número entero es un número racional porque los
números enteros los podemos siempre escribir como fracciones de
denominador 1. Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es un
subconjunto de los números racionales:
0 =
0
1
-6 =
-6
1
4 =
4
1
Números racionales positivos y números racionales negativos:
Un número racional es positivo si el numerador y el denominador
tienen el mismo signo. Por ejemplo:
-4
-5
=
4
5
Un número racional es negativo si el numerador y el denominador
tienen diferente signo. Por ejemplo:
-8
3
=
8
-3
= -
8
3
∈
⊂

Libertad y Orden
Representación gráfica:
Para representar un número racional en la recta numérica, primero se representan los números
enteros. Si el número es positivo, se parte de cero hacia la derecha, y se divide cada unidad en el
número de partes iguales que indique el denominador, de las cuales se deben tomar las que indique
el numerador. Si el número es negativo, se parte de cero hacia la izquierda y se sigue el mismo
procedimiento anterior. A continuación aparecen algunos ejemplos.
0 1-1-2-3-4 2 3 4
-5
2
-1
2
3
2
7
2
0 1-1-2-3-4 2 3 4
-17
5
-9
7
7
9
34
15
0 1-1-2-3-4 2 3 4
-7
3
-2
3
4
3
8
3

Clase 16
Libertad y Orden
Libertad y Orden
Clase 16
Nombre
Colegio Fecha
Represente los siguientes números racionales en la recta numérica:
Actividad 4
2. -
9
11
3. -
23
4
4.
8
15
5. -
25
8
6. -
8
3
1.
15
7

Libertad y Orden
Notas

Libertad y Orden
Bimestre: III Semana: 4 Número de clase: 17
Clase 17
En el siguiente cuadro, indique con una 7 el conjunto o los conjuntos a
los cuales pertenece cada número dado.
Complete cada una de las siguientes expresiones:
1. Todo número entero es también un número porque lo podemos escribir como
una fracción de denominador 1.
2. El conjunto de los números enteros es un del conjunto de los números racionales.
3. Todos los números enteros son también números .
4. Un número racional es positivo, si el numerador y el denominador
.
5. Un número racional es negativo, si
.
Actividad 5
Actividad 6
Número Naturales N Enteros Z Racionales Q
-
32
15
128
-1560
125
336
182
5
0
-
27
2

Libertad y Orden
Escriba los números racionales que corresponden a los puntos A, B, C, D y E que están
representados en la recta numérica.
Escriba los números racionales que corresponden a los puntos X, Y, Z, W y V que están
representados en la recta numérica.
Actividad 7
Actividad 8
1-1 0A B C D E-2
21-1 0X Y Z W V-2
1-1 0A B C D E-2
21-1 0X Y Z W V-2

Libertad y Orden
Desafío matemático
La siguiente figura se puede recortar, doblar y pegar para construir un dado. Encuentre los números
que faltan de tal manera que la suma de los números que queden en caras opuestas sea 7.
Actividad 9 - Tarea
2
4 6

Libertad y Orden
Tema: Orden en los racionales-representación decimal
Clase 18
Ordene los siguientes números racionales de mayor a menor, reduciendo al mínimo común
denominador.
7
2
-
3
4
-
5
12
10
3
Identifique qué número racional corresponde a cada letra y establezca la relación de orden.
Actividad 10
Actividad 11
1-1 0 2AB-2
1-1 0 2D EC-2
1-1 0 2AB-2
1-1 0 2D EC-2
1.
2.

Libertad y Orden
Exprese los siguientes números racionales en forma decimal.
1. -
9
5
=
2.
32
9
=
3. -
97
100
=
4.
4
11
=
Actividad 12
Resumen
Orden en los racionales
El conjunto de los racionales es un conjunto ordenado.
Recordemos que si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a es menor que b
a < b
lo que equivale a decir que b > a.
Podemos comparar dos números racionales de tres maneras:
1. Utilizando la recta numérica:
Se representan los dos números en la recta numérica y el que quede a la izquierda, es el menor.
Ejemplo: Comparar -
5
12
y -
2
9
Como podemos ver, -
5
12
está a la izquierda de -
2
9
y por lo tanto, -
5
12
es menor que -
2
9
o -
2
9
es
mayor que -
5
12
-
5
12
< -
2
9
o -
2
9
> -
5
12
1-1 0
1-1 0
a b
-
5
12
-
2
9

Libertad y Orden
2. Reduciendo al mínimo común denominador los dos números racionales:
Los dos números racionales se reducen al mínimo común denominador y luego se comparan los
numeradores.
Ejemplo: Comparar -
5
12
y -
2
9
El mínimo común denominador de 12 y 9 es 36, entonces debemos amplificar por 3 la primera
fracción y amplificar por 4 la segunda fracción, es decir:
-
5
12
= −
15
36
y -
2
9
= −
8
36
Al comparar las nuevas fracciones −
15
36
y −
8
36
, podemos ver que el numerador de la primera
fracción (-15) es menor que el numerador de la segunda fracción (-8).
Lo anterior que nos permite afirmar que:
-
5
12
< -
2
9
o -
2
9
> -
5
12
3. Utilizando el producto de los extremos y los medios:
Tomemos el mismo ejemplo: Comparar -
5
12
y -
2
9
Debemos tener en cuenta que -5 y 9 son los extremos y 12 y -2 son los medios.
Entonces, el producto de los extremos es -5 × 9 = -45 y el producto de los medios es 12 × (-2) = -24.
Como -45 es menor que -24, podemos concluir que -
5
12
es menor que -
2
9
o -
2
9
es mayor
que -
5
12
.
-
5
12
< -
2
9
o -
2
9
> -
5
12
Representación decimal de un número racional
Todo número racional puede expresarse en forma decimal, para lo cual se
divide el numerador entre el denominador.
Ejemplos:
a)
2
5
= 0,4 b)
7
4
= 1,75
c)
15
4
= 3.75 d) -
7
8
= -0.875
e)
1
3
= 0,33333…= 0,3 f) -
13
10
= -1,3
g) -
28
11
= -2,54545454…= -2,54
Las expresiones decimales 0,33333…=0,3 y -2,54545454…= -2,54
se llaman decimales periódicos, porque hay una cifra o un bloque
de cifras que se repiten indefinidamente.

Libertad y Orden
Notas

Clase 16
Libertad y Orden
Libertad y Orden
Nombre
Colegio Fecha
Clase 18
Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales, utilizando la representación gráfica
en la recta numérica. Utilice una recta para cada número.
1. -
13
5
2.
8
3
3. -
9
2
4.
9
4
Actividad 13 - Tarea
1-1 0 2 3 4 5-2-3-4-5
1-1 0 2 3 4 5-2-3-4-5
1-1 0 2 3 4 5-2-3-4-5
1-1 0 2 3 4 5-2-3-4-5

Libertad y Orden
Notas

Libertad y Orden
Clase 19
Ordene de mayor a menor los siguientes números racionales utilizando
el producto de extremos y medios.
11
4
-
7
6
13
5
8
7
Escriba < o > en el espacio indicado.
1. -
5
8
-
6
7
2.
8
9
9
10
3. -
12
7
-
5
4
4.
11
12
7
6
Exprese los siguientes números racionales en forma decimal.
Si es necesario, utilice una calculadora:
1.
9
4
=
2. -
12
11
=
3.
4
9
=
4.
35
16
=
5. -
25
6
=
Actividad 14
Actividad 15
Actividad 16

Libertad y Orden
En un examen de matemáticas, Carlos respondió
3
8
del total de preguntas, mientras que Claudia
respondió
4
11
. ¿Cuál de los dos respondió mayor número de preguntas? Utilice el espacio para
hacer el proceso .
Desafío matemático
Pedro tiene como reto encontrar el camino que le permita atravesar la siguiente cuadrícula de
números racionales, partiendo de uno de los cuadrados de la izquierda hasta llegar a uno de los
cuadrados de la derecha, y cumpliendo la siguiente condición:
Se puede pasar de un cuadrado a otro contiguo, en forma horizontal o en forma diagonal, siempre
y cuando se pase a un número mayor que el anterior.
Actividad 17
Actividad 18 - Tarea
- 2
3
- 3
2
- 1
8
2
3
- 1
5
- 3
5
- 7
5
- 5
4
3
4
- 2
3
3
4
1
2
3
-2 3
4
2
3

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