Este documento presenta un taller sobre matemática para padres con tres secciones. La primera sección cubre la numeración oral y escrita. La segunda sección explora sumas, restas, multiplicaciones y divisiones a través de ejemplos de problemas. La tercera sección discute estrategias para enseñar conceptos matemáticos como proporcionalidad y algoritmos de división. El documento enfatiza la importancia de desarrollar múltiples habilidades de cálculo y resolver diversos tipos de problemas.

1. Taller de Matemática para
padres

2. La importancia de la matemática

3. La numeración
PRIMERA PARTE

4. El sistema de numeración oral
• Las reglas de construcción de los nombres de los números que utilizamos
actualmente no son de la misma naturaleza que las reglas que permiten
escribirlos.
• Los niños descubren las regularidades escritas mucho más rápido que las
orales.
• En la oralidad, es dificultoso aprender lo no regular porque es memorístico
(el nudo de irregularidades de cero a quince, las decenas). No decimos dos
dieces, sino veinte. Ni diecitrés sino trece.
• La numeración oral es muy compleja porque utiliza dos sistemas en forma
simultánea (aditivo-multiplicativo y posicional)
• La cantidad de palabras no nos sirve para comparar números (doscientos
cincuenta y siete < mil)

5. Ejercicios …
• Leer los siguientes números y traducir con cifras cada una de las
palabras que se pronuncian y combinar esas escrituras con ayuda de
los signos “+”, “x” y paréntesis a fin de obtener una descomposición
del número inicial.
• 35.467.893 b. 77.777 c. 123.456.789
• Sin escribir en cifras, indicar cuántos dígitos tiene cada número:
• a. Tres mil doscientos cuatro b. mil millones c. seis millones ochenta

6. ¿Como se leen los números muy grandes? Por
ejemplo 885 986 874 965 125 785?
• Para leer un número de ese tamaño, es bueno separarlo en grupos de tres números.
De esta forma podemos deducir que:
Teniendo 7 dígitos (1.000.000) estamos hablando de millones.
Teniendo 10 dígitos (1.000.000.000) hablamos de mil millones.
13 dígitos(1.000.000.000.000) es un millón de millones o un billón.
16 dígitos (1.000.000.000.000.000) es mil billones.
19 dígitos (1.000.000.000.000.000.000) es un trillón, o un millón de billones.
Como sabemos que el número tiene 18 dígitos, no puede alcanzar la categoría de trillón,
por lo que el número es el siguiente:
885 mil 986 billones 874 mil 965 millones 125 mil 785.
Como dato para recordar, en español un billón equivale a un millón de millones
(1.000.000.000.000) y en ingles un billón se refiere a mil millones(1.000.000.000). Mucho
cuidado con esto.

7. Las operaciones, los cálculos y
los problemas
SEGUNDA PARTE

8. Los pasos para presentar nuevos
conocimientos serán:
• Presentación de una situación problema
• Desarrollo de alguna estrategia de base (cada cual resuelve
como puede)
• Democratización del conocimiento (puesta en común de todos
los procedimientos llevados a cabo por los alumnos)
• Salto informacional (deducción de los pasos seguidos por otros,
elección de un método económico – el más rápido y eficiente –
o de algoritmos – cuentas – )

9. OPERACIÓN
CONCEPTUALIZACIÓN
SITUACIONESS
PROBLEMA
FORMALIZACIÓN
ALGORITMO
CÁLCULO MENTAL
VARIADAS
SECUENCIADAS
CUANDO SE HA APLICADO EN
MÚLTIPLES OCASIONES
DEFINE, ABREVIA, SIMBOLIZA
CÁLCULO PENSADO. CONTROL
SOBRE LA SITUACIÓN
ESTRATEGIA ECONÓMICA
PROCESO REPETITIVO

10. Algunas situaciones que permiten
conceptualizar la suma y la resta
• Laura tiene 5 figuritas y Malena tiene 6. ¿Cuántas figuritas tienen entre las dos?
• Laura y Malena tienen juntas 11 figuritas. Si Laura tiene 5, ¿cuántas tiene Malena?
• Laura y Malena tienen juntas $ 159. Si Laura tiene $ 56, ¿cuándo tiene Malena?
• Laura tenía 5 figuritas, ganó 6. ¿Cuántas tiene ahora?
• Laura ganó 6 figuritas, ahora tiene 11. ¿Cuántas tenía antes de jugar?
• Laura tenía 6 figuritas. Después de ganar se quedó con 11. ¿ Cuántas ganó?
• Laura tiene 7 figuritas. Malena tiene 13. ¿Cuántas más tiene que Laura?
• Laura perdió 6 figuritas en el primer partido y en el segundo perdió 9. ¿Cuántas figuritas y perdió
hoy?
• Laura ganó seis figuritas en el primer partido. Entre el primero y el segundo partidos ganó 9
figuritas. ¿Qué pasó en el segundo partido?

11. • Si bien una misma cuenta permite resolver todos los problemas, el
pensamiento que debe aplicar el niño es diferente en cada caso,
porque la incógnita – el dato que se desconoce – es distinta en todos
ellos.

12. Situaciones que permiten conceptualizar la
multiplicación y la división
• Una araña tiene 8 patas. ¿Cuántas patas tendrán 7 arañas?
• ¿Cuánto pagó Leonardo por 9 lápices si cada uno le costó $ 3?
• En dos paquetes iguales hay diez pastillas en total. ¿Cuántas habrá en
cuatro paquetes?
• Viviana ha repartido los 30 globos de su cumpleaños entre los ocho
equipos que asistieron. ¿Cuántos le habrá dado a cada uno?
• Viviana quiere repartir la mayor cantidad de globos de su cumpleaños
entre los ocho equipos que asistieron, dándoles lo mismo a cada uno.
Si los globos son 30, ¿cuántos le se habrá dado a cada uno?
• Ana quiere darle a cada una de sus amigas 5 semillas de girasol. Si tiene
45 semillas, ¿a cuántas amigas podrá darle?

13. • ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir
todo el piso de este patio?
• ¿Cuántos departamentos hay en este edificio?

14. • Una señora tenía 24 caramelos y los repartió entre unos chicos, de tal
manera que a todos les dio la misma cantidad. ¿A cuántos chicos pudo
haberles dado caramelos? ¿Cuántos a cada uno?
• Quiero alquilar motos para 9 personas. En cada moto pueden subir hasta
2 personas. ¿Cuántas motos tengo que alquilar?
• Voy a comprar un helado de dos gustos. Si quiero combinar una fruta y
un dulce, ¿cuántos helados diferentes puedo elegir?
FRUTAS DULCES
LIMÓN
FRUTILLA
DURAZNO
DULCE DE LECHE
CHOCOLATE

15. • Habitualmente los problemas de multiplicación remiten a
problemas de proporcionalidad.
• Los problemas de proporcionalidad corresponden al
segundo ciclo de la primaria. Es momento para que los
niños conozcan las propiedades de las proporciones, que
las utilicen intuitivamente para resolver problemas, y
realizar la formalización de las mismas cuando sea el
momento a partir de algo que ellos ya utilizan.
• Nuestra única herramienta para resolver estos problemas
ha sido la regla de tres, pero los niños tienen recursos más
variados para hacerlo.
• Un problema de división, por ejemplo, puede resolverse
con sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. En tanto
lleguen a la respuesta, los procedimientos pueden variar.

16. • Los problemas de organizaciones rectangulares permiten que los niños
reconozcan que en todas las líneas y columnas hay la misma cantidad
de elementos. Esto permitirá mayor economía porque los niños
pasarán del conteo uno a uno, a la suma de los elementos de las filas o
las columnas y luego a la multiplicación.
• En cuanto a los problemas en que hay que combinar diferentes
colecciones, será necesario explicar el enunciado para que
comprendan que significa “combinar todos con todos” y “cómo hacer
para estar seguros de que pusieron todas las opciones”.

17. • Es preciso que los niños tomen conciencia de la diversidad de
soluciones posibles, como en el problema de reparto de caramelos.
Es importante además de debatir sobre todas las respuestas,
resaltar los mecanismos más económicos, para establecer que si
multiplican no será necesario seguir haciendo reparticiones.
• Es también importante señalar que este tipo de situaciones se
permitirá introducir los conceptos de múltiplos y divisores y luego
también la presentación de la proporcionalidad inversa.

18. • Otro aspecto importante a considerar es que no es lo mismo repartir
que averiguar partes (problema del reparto de globos/ las semillas).
• Será interesante discutir con los niños el tema de los restos, qué se
hace con lo que sobra, trabajar sobre el significado de reparto
equitativo – para todos lo mismo – .
• Se debe promover la discusión acerca de si pueden o no partir de los
elementos y reflexionar sobre el carácter fraccionable de los objetos
involucrados en la situación.

19. • Cuando los niños dominen el algoritmo – la cuenta – , será necesario
volver sobre estas situaciones, para que tomen conciencia de que no
alcanza “con hacer la cuenta” para resolver un problema.
• Para que el problema quede resuelto es preciso que se responda a la
pregunta que se ha formulado

20. Analizamos
recursos de
cálculos para
obtener resultados
de los productos..
Discutimos
procedimientos.
.
Si utilizan intuitivamente
las propiedades de las
operaciones y son
capaces de explicitarlas…
Trabajamos la
resolución de
problemas…
Multiplican y
dividen por la
unidad seguida de
ceros!!!
Los chicos solo podrán entender
si……

21. Para recordar …
• “El dominio de un algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de
empleo en distintos tipos de problemas.”
• “El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no
necesariamente el principal – que los niños deben aprender en la
EGB.”
• “El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos
años de la escolaridad”.

22. Realmente es importante el dominio del
cálculo mental y de las propiedades del
sistema de numeración…
EVOLUCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS
Se deben trabajar
simultáneamente
Los alumnos deben disponer de
ciertos resultados memorizados y de
recursos, para usarlos. Esto ayudará
a que le den importancia al cálculo
mental, y a la utilidad de seguir
incorporando nuevos resultados y
nuevos recursos.

23. Lo anterior implica…
• Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar
divisiones: sumas sucesivas, restas sucesivas, aproximaciones mediante
productos, uso de resultados multiplicativos en combinación con restas, etc.
• Utilización de resultados numéricos conocidos y de las propiedades de los
números y las operaciones para resolver otros cálculos (Dobles – mitades, triples
– tercios, etc.).
• Explicitación, por parte de los alumnos, de las estrategias utilizadas.
Comparación posterior de las mismas.
• Dominio de cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones
apoyándose en resultados conocidos, en propiedades del sistema
de numeración o de las operaciones.

24. Los autores Broitman e Itzcovich, proponen la siguiente secuencia de actividades para trabajar
la división:
• Resolución de problemas de división y comparación y análisis de las estrategias utilizadas.
Difundir la idea de que todos estos problemas se pueden resolver sumando, restando,
multiplicando, etc. Análisis de escrituras diversas para registrar los cálculos.
• Dominio de un conjunto de cálculos multiplicativos (todos los relativos a la tabla pitagórica y
multiplicaciones por la unidad seguida de ceros: 8x20; 45x1.000; 6x50, etc.)
• Resolución de cálculos mentales “horizontales” de divisiones con y sin resto (1.000 : 4; 3.000 :
6; 4.500 : 9; etc. y 51: 10 = 5 y sobra 1; 43 : 4 =10 y sobra 3).
• Presentación de un algoritmo “desplegado” (con multiplicaciones, restas y tratando
globalmente el número, sin descomponerlo en unidades, decenas, centenas, etc.).

25.  se debe trabajar con la globalidad de los
números ( no los separa en unidades, decenas
y centenas), lo cual le permite al alumno tener
una idea aproximada del cociente.
los alumnos van repartiendo por partes. Al
principio utilizan distintas multiplicaciones
para la búsqueda del cociente; luego se les
puede proponer que busquen el mayor factor
posible para acortar la cuenta, por ejemplo,
hacer 10 x 6 (para esta cuenta).
Finalmente luego de haber trabajado con
diversos procedimientos, se presenta el
algoritmo convencional usando la escritura
de la resta.
Para resolver divisiones es requisito que los niños
tengan disponibles cálculos mentales x10, x100,
los productos hasta el 9, resta de números
redondos,…
El algoritmo de la
división

26. Los niños, al principio, lo utilizan de este modo:

27. En un momento posterior se les enseña a
estimar la cantidad de cifras del cociente y a
escribir los lugares del mismo
Y por último se presenta el
algoritmo convencional,
manteniendo la escritura de la
resta.

28. Encuesta
1. ¿Qué le pareció el taller?
2. ¿Asistiría en otra ocasión?
3. ¿Qué temas le gustaría que se desarrollaran?
4. Sugerencias, ideas, …

29. Espacios de comunicación
• http://blogdeimei.simplesite.com/
• jorgelina.ramirez@hotmail.com
Bibliografía:
• Apuntes de Taller “Las operaciones matemáticas”. Espacio abierto
“Matemática para todos”. Prof. Mónica Capone. 2006
• Material de las jornadas del Programa “Todos pueden Aprender” 2011
• “La matemática escolar”, de Horacio Itzcovich
• “Matemática en el segundo ciclo de la escuela primaria” de Mónica
Agrasar, Graciela Chemelo y Adriana Díaz