Este documento presenta ejercicios de factorización de polinomios con términos comunes. Incluye ejemplos de factorización con monomios y polinomios como términos comunes, así como la aplicación del signo negativo como factor común. Finalmente, proporciona una serie de ejercicios para que los estudiantes practiquen la factorización extrayendo términos comunes polinomios.

1. .
I
1
2
3
4
Colegio de los Sagrados Corazones del Arzobispado de Santiago
Curso: I° B/C/D 2015
Eje Temático: Algebra / F actorización
MONOMIO

2. 5
Ejercicios de factorización con término común monomio:
1) 3x + 12
2) mx + m
3) 8m2
+ 12m
4) 3am3
+ 6a3
m
5) a2
+ ab
6) t3
− 8t2
+ t
7) 15abc2
+ 45a2
bc
8) 15abx − 9b2
x
9) 9a3
− 6a2
16x3
− 4x2
am2
− an2
+ a2
mn
2a2
b + 4ab2
− 10a3
b3
m2
n2
+ mn2
− 2m2
n
14acd − 7cd + 21c2
d2
3a3
− 6a2
+ 9a
8q4
t + 2q3
t2
− 6q2
t4
5x2
y2
− 15xy + 20xyz
17m3
n3
− 51m2
n2
+ 85mn
12m3
n3
− 18m2
n2
− 24m4
n4
x4
+ x3
− x2
+ x
1
2
3
4
1)
2)
3)
4)
5
6
7
8
7)
8)
3)
4)
9
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
11
12
13
14
1)
2)
3)
4)
15
16
17
18
7)
8)
3)
4)
19
20
x y x w x z x t
a a a a   
  
A)  x t y w z
a a a a a  
B)  1 1 1 1x y w z t
a   
  
C)  x y z w y w z t
a a a a a  
  
D)  x y w z t
a a a a a  
  
E)
x x x
x y
w z t
a a a
a
a a a

  
6

3. 93a3
x2
y − 62a2
x3
y2
− 124a2
x
x − x2
+ x3
− x4
25x2
− 10x5
+ 15x3
− 5x7
9a2
b2
− 12ab + 15a3
b2
− 24ab3
16x3
y2
− 8x2
y − 24x4
y2
− 40x2
y3
12m2
n + 24m3
n2
− 36m4
n3
+ 48m5
n4
100a2
b3
c − 150ab2
c2
+ 50ab3
c3
− 200abc2
a2
− 2a3
+ 3a4
− a5
+ 6a6
3a2
b + 6ab − 5a3
b2
+ 8a2
bx + 4ab2
m
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
21
22
23
24
1)
2)
3)
4)
25
26
27
28
7)
8)
3)
4)
29
30 a20
− a16
+ a12
− a8
+ a4
− a2

4. .
1
2
3
3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)4
Ejemplos
POLINOMIO

5. .
(b − a) −
(a − b) −a − b −
(a + b) −a + b −
(a − b)= = =
Signo negativo como factor común
Observación
1 2 3
1) x(a + b) + y(a + b)
2)
3x2
(m + n) − 2y3
(m + n)3)
a(y − x) + b(y − x)
4) c(x + 1) − d(x + 1)
5) m(a − b) + (a − b)n
6) 2x(n − 1) − 3y(n − 1)
7) a(n + 2) + n + 2
8)
x(a + 1) − a − 1
9) a2
+ 1 − b(a2
+ 1)
3x(x − 2) − 2y(x − 2)
1 − x + 2a(1 − x)
4x(m − n) + n − m−m − n + x(m + n)
14) 4x2
(x − y) − 7z2
(x − y)
a3
(a − b + 1) − b2
(a − b + 1)
x(2a + b + c) − 2a − b − c
(x + 1)(x − 2) + 3y(x − 2)
(a + 3)(a + 1) − 4(a + 1)
(x2
+ 2)(m − n) + 2(m − n)
a(x − 1) − (a + 2)(x − 1)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
1
2
3
4
1)
2)
3)
4)
5
6
7
8
7)
8)
3)
4)
9
10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
11
12
13
14
1)
2)
3)
4)
15
16
17
18
7)
8)
3)
4)
19
20
Ejercicios de factorización con término común polinomio:

6. .
(a + b)(a − b) − (a − b)(a − b)
(m + n)(a − 2) + (m − n)(a − 2)
(x + m)(x + 1) + (x + 1)(x − n)
(x − 3)(x − 4) − (x − 3)(x + 4)
(a + b − 1)(a2
+ 1) − a2
− 1
(a + b − c)(x − 3) − (b + c − a)(x − 3)
3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)
a(n + 1) − b(n + 1) − n − 1
x(a + 2) − a − 2 + 3(a + 2)
a2
b2
(p + q) − 4ab4
(p + q) − (p + q)
(1 + 3a)(x + 1) − 2a(x + 1) + 3(x + 1)
(3x + 2)(x − 2) − (3x + 2) − x(3x + 2)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
21
22
23
24
1)
2)
3)
4)
25
26
27
28
7)
8)
3)
4)
29
30
9)7)
8)
3)
4)
31
32

7. -

8. .
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