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Escuela Secundaria General Francisco Díaz Covarrubias
Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Cálculo mental
Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de
fracciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación
de suma y resta de fracciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante
guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente.
Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________
De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________

Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

 De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la
bolsa?
 Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?

Sumar y restar
Plan de clase (2/2)
Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de
fracciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o
más operaciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro.
¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los
siguientes resultados:

1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.
1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.
1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.
El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________Para ejercitar lo estudiado se
pueden plantear los siguientes problemas:
 A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la
segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?
 Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella
de 1 ½ litro.


Plan de clase (1/3)


Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común.
Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión
aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con
progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje
común.

Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.
1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco
términos de una sucesión.

ENTRADA MÁQUINA SALIDA

Regla general:
Al número de la
Posición posición se
multiplica por dos Sucesión
1, 2, 3, 4, 5,... y al resultado se le
resta dos.
0, 2, 4, 6, 8,...

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________
b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden
a estas posiciones? __________________________

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el
siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión:
_________________________
Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

 Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del
término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

 Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3
para obtener el siguiente término”.
Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?

Encuentra la regla
Plan de clase (2/3)


Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común.
Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión
aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar
cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.


Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información
en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por
ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6
Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25
Diferencia del número de cuadrados
entre dos figuras consecutivas
4 4 4 4 4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura
de la sucesión.
Regla: ___________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
 Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una
de las siguientes sucesiones:
a)

Regla: __________________________________________________

a)

Regla: __________________________________________________

 Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego
escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.
 Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, …
Regla: _____________________________________________________
b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…
Regla: _____________________________________________________


¿Cuál es la regularidad?
Plan de clase (3/3)

Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje
común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con
progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Intenciones didácticas:Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón
de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica.

Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la
regularidad de cada una.

Regla: _____________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

3, 9, 27, 81, 243,… 3, 6, 12, 24, 48,... 1, 0.1, 0.01, 0.001,...
1,1/4,1/16,1/64,... 2, 6, 18, 54, 162,... 5, 5/3, 5/9, 5/27, …

Plan de clase (1/2)

Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números
generales con los que es posible operar.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas
geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e
interpreten el uso de la literal como número general.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Dado el siguiente marco cuadrado
15 cm

15 cm


a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________
b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________
c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________
d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? Expresa en forma
general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:
2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de
ancho:
a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________
b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________
c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?
d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________

Plan de clase (2/2)

Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números
generales con los que es posible operar.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas
geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el
uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el
Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.
a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________
b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo
calcularían el área?_____________________________________
c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento
para calcular el área de un cuadrado?____________
d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Figura Expresión verbal Fórmula

P = ________________ P = ________________

A =_________________ A = _______________

P = _______________ P = ________________

P = ________________ P = ________________

A = ________________ A = ________________


3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Figura Fórmulas Datos Perímetro Área
P=6l l = 3 cm
A = Pa/2 a = 2 cm
l = 8 cm
a a = 5 cm
l = 10 cm
a = 7 cm
P = 2a + 2b a = 10 cm
A = ah b = 8 cm
h = 5 cm
a = 15 cm
b b = 9 cm
h = 7 cm
a a = 23 cm
b = 14 cm
h = 10 cm

De tres y cuatro lados
Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M
Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para
trazarlos con la misma forma y tamaño.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un
rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada
pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.


Sigamos los mensajes
Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F,EyM
Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los
instrumentos del juego de geometría.

Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que
pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos
las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado
desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que
todos deberían obtener el mismo triángulo? __________________

Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:

1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos
casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) Cuadrado Lado: 6.5 cm

b) Rectángulo Largo: 7 cm, Ancho: 5 cm

c) Trapecio isósceles Base mayor: 7.5 cm, Base menor: 5 cm

d) Triángulo equilátero Lado: 6 cm

e) Triángulo escaleno Lado a: 5 cm, Lado b: 6.5 cm

2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:

1 2 3

Plan de Clase (1/4)

Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.


Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas
notables del triángulo.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.
1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las
características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

1 2

4
3

Características Las líneas son Las líneas Las líneas Las líneas Las Las líneas Las líneas
perpendiculares pasan por cortan los dividen a líneas se son cortan los
a los lados del un vértice lados del la mitad cortan paralelas lados del
triángulo o a la del triángulo los en un a los lados triángulo
prolongación de triángulo en los ángulos punto del en una
éstos puntos del triángulo razón de 2
medios triángulo a1
Triángulo 1
(mediatrices)

Triángulo 2
(medianas)

Triángulo 3
(alturas)


Triángulo 4
(bisectrices)

Plan de Clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su
utilidad y propiedades.

Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo
cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características Siempre Se puede Puede Es el Es el Es el Está a la Se
se localizar localizarse centro de centro punto de misma encuentra
encuentra en un fuera del un círculo de un equilibrio distancia alineado
en el vértice triángulo que toca círculo de un de los con otros
interior del los tres que toca triángulo vértices del puntos
del triángulo vértices de los tres triángulo notables
triángulo triángulo lados del del
triángulo triángulo
Incentro
(punto donde
se cortan las
bisectrices)
Baricentro
(punto donde
se cortan las
medianas)
Ortocentro
(punto donde
se cortan las
alturas o su
prolongación)
Circuncentro
(punto donde
se cortan las
mediatrices)

Plan de Clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.


Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional,
de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Palacio Nacional

Secretaría de Educación

Edificio del Congreso

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque
los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho
terreno.

Plan de Clase (4/4)

Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del
triángulo en la resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo
Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

Arania

Mosconia

2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?


Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI
Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto
proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el
otro $8.00 y el tercero $15.00?

Plan de clase (2/2)

Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto
proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada
uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al
tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Plan de clase (1/2)


Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de
estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Intenciones didácticas: Que los alumnos a través de la práctica de diversos juegos, identifiquen los que son de azar.

Consigna: Organizados en parejas practiquen los siguientes juegos.

1. Cada uno lance una moneda 10 veces y su compañero trate de adivinar uno a uno los resultados. Ganará
quién acierte más veces. Posteriormente, escriban una estrategia para ganar una siguiente partida.
2. Jueguen “gato” 5 veces. El ganador final será quién venza a su compañero más veces. Posteriormente,
escriban una estrategia para ganar un siguiente juego.

Plan de clase (2/2)



Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de
estrategias en función del análisis de resultados posibles.

Intenciones didácticas: Que los alumnos practiquen juegos de azar y que adviertan si hay resultados que aparecen
con más frecuencia, con la finalidad de tomar mejores decisiones en próximas participaciones.

Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente juego.
Se trata de lanzar dos dados y sumar los puntos de ambos. Antes del primer lanzamiento cada jugador elige un
número al que “le apuesta”, después, por turnos, lanzan los dados al menos 30 veces. Cada vez que sale “su número”,
el jugador se anota un punto. Gana el jugador que acumula más puntos.

Después de una primera serie de al menos 30 lanzamientos, los jugadores pueden cambiar de número e inician una
nueva serie.

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