Este documento describe cuatro secciones de actividades para desarrollar el pensamiento algebraico de los estudiantes. La primera sección usa patrones geométricos para identificar patrones numéricos. La segunda sección aborda problemas de área y perímetro que requieren expresiones algebraicas. La tercera sección involucra problemas de porcentaje. La cuarta sección plantea conjeturas sobre sistemas de numeración y paridad de números. El propósito es extender el uso del álgebra en la resolución de problemas.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la inversión de funciones lineales. Introduce el concepto de función inversa y cómo se ha sugerido en bloques anteriores. Las actividades propuestas buscan desarrollar habilidades para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita a través de la construcción informal de la función inversa. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de funciones y la creación de programas inversos.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
(1) Se presenta una tabla de valores numéricos donde el valor de salida es la mitad del valor de entrada. (2) Para completar la tabla faltante, se divide cada valor de entrada entre 2. (3) El programa para reproducir la tabla sería x/2=y, donde la constante de proporcionalidad es 1/2.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
Este documento presenta un bloque sobre el valor absoluto aplicado a funciones lineales y cuadráticas. El bloque tiene como objetivos determinar el dominio y contradominio de estas funciones al aplicarles el valor absoluto, expresar estos intervalos usando notación de intervalos, y analizar los efectos de transformaciones en las gráficas. Las hojas de trabajo guían a aplicar el valor absoluto y componer funciones para estudiar los cambios en las gráficas y ecuaciones.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la representación algebraica de relaciones parte-todo. El bloque introduce el uso de expresiones algebraicas para describir estas relaciones y resolver problemas matemáticos involucrando porcentajes y geometría. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para que los estudiantes desarrollen su pensamiento algebraico al representar relaciones parte-todo y resolver problemas usando este enfoque.
Este documento presenta un bloque sobre la factorización de expresiones cuadráticas en una variable usando un enfoque visual. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados, el trinomio de segundo grado y cuando el término independiente es cero. Las actividades usan gráficas cartesianas para mostrar la equivalencia entre expresiones algebraicas y extender el criterio de equivalencia basado en los valores de salida. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre los aprendizajes de analizar el comportamiento
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la inversión de funciones lineales. Introduce el concepto de función inversa y cómo se ha sugerido en bloques anteriores. Las actividades propuestas buscan desarrollar habilidades para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita a través de la construcción informal de la función inversa. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de funciones y la creación de programas inversos.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
(1) Se presenta una tabla de valores numéricos donde el valor de salida es la mitad del valor de entrada. (2) Para completar la tabla faltante, se divide cada valor de entrada entre 2. (3) El programa para reproducir la tabla sería x/2=y, donde la constante de proporcionalidad es 1/2.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
Este documento presenta un bloque sobre el valor absoluto aplicado a funciones lineales y cuadráticas. El bloque tiene como objetivos determinar el dominio y contradominio de estas funciones al aplicarles el valor absoluto, expresar estos intervalos usando notación de intervalos, y analizar los efectos de transformaciones en las gráficas. Las hojas de trabajo guían a aplicar el valor absoluto y componer funciones para estudiar los cambios en las gráficas y ecuaciones.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la representación algebraica de relaciones parte-todo. El bloque introduce el uso de expresiones algebraicas para describir estas relaciones y resolver problemas matemáticos involucrando porcentajes y geometría. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para que los estudiantes desarrollen su pensamiento algebraico al representar relaciones parte-todo y resolver problemas usando este enfoque.
Este documento presenta un bloque sobre la factorización de expresiones cuadráticas en una variable usando un enfoque visual. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados, el trinomio de segundo grado y cuando el término independiente es cero. Las actividades usan gráficas cartesianas para mostrar la equivalencia entre expresiones algebraicas y extender el criterio de equivalencia basado en los valores de salida. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre los aprendizajes de analizar el comportamiento
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
El documento presenta una serie de hojas de trabajo relacionadas con patrones geométricos y problemas de álgebra. Las hojas de trabajo guían a los estudiantes a través de ejercicios que involucran figuras geométricas, tablas numéricas y programación de calculadoras para resolver problemas sobre el número de cuadrados necesarios en figuras, el costo de marcos de ventanas y más. El documento proporciona instrucciones claras y ejemplos para que los estudiantes desarrollen habilidades algebraicas y de resolución de problemas.
Este documento presenta una propuesta didáctica para introducir el concepto de equivalencia de expresiones algebraicas en el contexto de las funciones lineales usando una calculadora. Propone usar programas algebraicos en la calculadora para que los estudiantes puedan ver que expresiones diferentes pueden tener el mismo valor numérico. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de entrada y salida para que los estudiantes construyan programas equivalentes y analicen si programas propuestos son equivalentes o no. Finalmente, sugiere actividades para que los futuros maestros reflexionen sobre cómo
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas) y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para modelar situaciones mediante funciones cuadráticas y desarrollar habilidades de pasar entre las diferentes representaciones de estas funciones.
Este documento presenta información sobre la noción de función inversa. Se introducen conceptos clave como la simetría entre las gráficas de una función y su función inversa con respecto a la línea y=x, y la relación entre el dominio y contradominio. El documento incluye hojas de trabajo que guían a los estudiantes en el uso de tablas, expresiones algebraicas y gráficas para estudiar funciones y sus funciones inversas, aprovechando los recursos de la calculadora.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que el tratamiento algebraico y gráfico se basará en el uso de representaciones algebraicas y gráficas de rectas, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjet
Este documento presenta 10 hojas de trabajo relacionadas con el desarrollo del pensamiento algebraico a través del uso de patrones numéricos y expresiones algebraicas. Cada hoja de trabajo presenta un patrón numérico y guía al estudiante a descubrir la regla subyacente y expresarla algebraicamente. El objetivo es que los estudiantes aprendan a usar el lenguaje algebraico para expresar generalizaciones sobre comportamientos de patrones numéricos.
Este documento describe un bloque de aprendizaje sobre funciones racionales. Los objetivos incluyen determinar el dominio y contradominio de funciones racionales, identificar discontinuidades y asíntotas, y analizar cómo varían las gráficas cuando cambian los coeficientes. Las actividades usan visualizaciones gráficas para explorar estas características.
Este documento presenta el Bloque 2 de un curso sobre desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de paréntesis, y la transformación y equivalencia de expresiones algebraicas. El propósito es que los estudiantes aprendan a construir y leer expresiones algebraicas usando la jerarquía correcta de operaciones y a modificarla usando paréntesis. También se busca que inicien el estudio de cómo transformar expresiones algebraicas de manera equivalente.
Este documento presenta el referente teórico de un modelo didáctico para el uso de calculadoras en el aula. Se discuten estudios previos que muestran que los estudiantes pueden aprender álgebra asignando significados a expresiones algebraicas a través de su uso en la calculadora, sin instrucción formal. El documento también analiza teorías sobre la adquisición del lenguaje y propone que los usos del lenguaje determinan sus significados, al igual que ocurre con el álgebra. Finalmente, presenta constructos teóricos como el concepto de
Este documento presenta un manual para el desarrollo del pensamiento algebraico. Incluye una introducción, un referente teórico, un modelo didáctico, una investigación y una guía didáctica. Además contiene 11 bloques con actividades y hojas de trabajo para practicar conceptos algebraicos como expresiones equivalentes, funciones, factorización y resolución de problemas. El objetivo general es promover el razonamiento algebraico en estudiantes.
Este documento presenta un manual para el desarrollo del pensamiento algebraico. El manual contiene seis bloques con hojas de trabajo para expresar reglas numéricas, operaciones algebraicas, relaciones parte-todo, funciones lineales inversas, y la resolución de problemas usando el álgebra. El objetivo es desarrollar habilidades algebraicas fundamentales en estudiantes.
Este documento presenta una serie de hojas de trabajo relacionadas con el álgebra. Incluye tablas con valores de entrada y salida y ejercicios para completar las tablas usando programas de calculadora basados en reglas y patrones observados. También incluye instrucciones para que los estudiantes expliquen cómo usar los programas para verificar valores específicos.
Este documento presenta el programa de un curso sobre álgebra para una licenciatura en educación primaria. El curso se divide en tres unidades principales: 1) conceptos básicos de función y ecuación, 2) comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales, y 3) procedimientos para operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. El curso enfatiza el desarrollo de competencias para la enseñanza del álgebra en primaria a través del uso de sistemas algebraicos y la resolución de problemas.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la representación algebraica de relaciones parte-todo. El objetivo es introducir el uso de expresiones algebraicas para describir estas relaciones y usarlas para plantear y resolver problemas, como problemas geométricos que involucran porcentajes. El bloque incluye hojas de trabajo con ejercicios para que los estudiantes construyan programas en sus calculadoras que modelen relaciones parte-todo y verifiquen sus soluciones.
Este documento presenta un resumen de las operaciones y propiedades de los números naturales que se abordan en una clase de aritmética. Se mencionan conceptos como la suma, resta, composición, descomposición, lectura y escritura de números. También se discuten números compuestos, primos, naturales y el sistema de valor posicional. Finalmente, se analiza el uso apropiado de la calculadora en el aula.
Este documento presenta el Bloque 2 de un libro sobre el desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de paréntesis para modificar dicha jerarquía, y la transformación y equivalencia de expresiones algebraicas. Incluye hojas de trabajo donde los estudiantes completan tablas y resuelven problemas relacionados con estas temáticas usando una calculadora.
Este documento describe un bloque de actividades destinadas a extender el uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas y formulación de conjeturas. Se abordan problemas relacionados con conceptos como área, perímetro y porcentaje, requiriendo el uso de expresiones algebraicas y paréntesis. También se plantean problemas para identificar patrones numéricos y formular conjeturas sobre las propiedades de los números enteros y el sistema decimal. El objetivo es desarrollar habilidades algebraicas en los estudiantes.
Este documento presenta dos hojas de trabajo para introducir el estudio de los números con signo a través de actividades con una calculadora. La primera hoja incluye ejercicios para descubrir las reglas de suma de números positivos y negativos mediante el uso de la calculadora. La segunda hoja propone más ejercicios de suma para practicar con números con signo que dan resultados específicos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen las reglas matemáticas para operar con números positivos y negativos.
El documento define conceptos clave de las funciones como dominio, contradominio, imagen y regla de correspondencia. Luego presenta una tabla de valores de entrada y salida generada por la función F(x)=3x/2 como ejemplo para ilustrar estos conceptos. El dominio son los valores posibles de x, el contradominio son los resultados y, y la regla de correspondencia es que cada valor de x corresponde a un único valor de y determinado por la fórmula dada.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo sumar y multiplicar números con signos. Explica que los números positivos y negativos son importantes en matemáticas y útiles para representar conceptos como temperatura, profundidad y deudas. A continuación, presenta ejercicios para practicar la suma y multiplicación de números positivos y negativos usando una calculadora.
Este documento presenta 5 preguntas sobre el uso de tablas y funciones lineales en la enseñanza. Se explica que las tablas organizan datos de forma ordenada y sistemática y pueden ser reemplazadas por otros recursos. También se menciona que los procesadores algebraicos ayudan a procesar información en tablas. El documento afirma que a través de las actividades se transita de funciones lineales a ecuaciones de una incógnita. Además, transita de funciones como f(x)=x+a, f(x)=ax
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
El documento presenta una serie de hojas de trabajo relacionadas con patrones geométricos y problemas de álgebra. Las hojas de trabajo guían a los estudiantes a través de ejercicios que involucran figuras geométricas, tablas numéricas y programación de calculadoras para resolver problemas sobre el número de cuadrados necesarios en figuras, el costo de marcos de ventanas y más. El documento proporciona instrucciones claras y ejemplos para que los estudiantes desarrollen habilidades algebraicas y de resolución de problemas.
Este documento presenta una propuesta didáctica para introducir el concepto de equivalencia de expresiones algebraicas en el contexto de las funciones lineales usando una calculadora. Propone usar programas algebraicos en la calculadora para que los estudiantes puedan ver que expresiones diferentes pueden tener el mismo valor numérico. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de entrada y salida para que los estudiantes construyan programas equivalentes y analicen si programas propuestos son equivalentes o no. Finalmente, sugiere actividades para que los futuros maestros reflexionen sobre cómo
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas) y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para modelar situaciones mediante funciones cuadráticas y desarrollar habilidades de pasar entre las diferentes representaciones de estas funciones.
Este documento presenta información sobre la noción de función inversa. Se introducen conceptos clave como la simetría entre las gráficas de una función y su función inversa con respecto a la línea y=x, y la relación entre el dominio y contradominio. El documento incluye hojas de trabajo que guían a los estudiantes en el uso de tablas, expresiones algebraicas y gráficas para estudiar funciones y sus funciones inversas, aprovechando los recursos de la calculadora.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que el tratamiento algebraico y gráfico se basará en el uso de representaciones algebraicas y gráficas de rectas, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjet
Este documento presenta 10 hojas de trabajo relacionadas con el desarrollo del pensamiento algebraico a través del uso de patrones numéricos y expresiones algebraicas. Cada hoja de trabajo presenta un patrón numérico y guía al estudiante a descubrir la regla subyacente y expresarla algebraicamente. El objetivo es que los estudiantes aprendan a usar el lenguaje algebraico para expresar generalizaciones sobre comportamientos de patrones numéricos.
Este documento describe un bloque de aprendizaje sobre funciones racionales. Los objetivos incluyen determinar el dominio y contradominio de funciones racionales, identificar discontinuidades y asíntotas, y analizar cómo varían las gráficas cuando cambian los coeficientes. Las actividades usan visualizaciones gráficas para explorar estas características.
Este documento presenta el Bloque 2 de un curso sobre desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de paréntesis, y la transformación y equivalencia de expresiones algebraicas. El propósito es que los estudiantes aprendan a construir y leer expresiones algebraicas usando la jerarquía correcta de operaciones y a modificarla usando paréntesis. También se busca que inicien el estudio de cómo transformar expresiones algebraicas de manera equivalente.
Este documento presenta el referente teórico de un modelo didáctico para el uso de calculadoras en el aula. Se discuten estudios previos que muestran que los estudiantes pueden aprender álgebra asignando significados a expresiones algebraicas a través de su uso en la calculadora, sin instrucción formal. El documento también analiza teorías sobre la adquisición del lenguaje y propone que los usos del lenguaje determinan sus significados, al igual que ocurre con el álgebra. Finalmente, presenta constructos teóricos como el concepto de
Este documento presenta un manual para el desarrollo del pensamiento algebraico. Incluye una introducción, un referente teórico, un modelo didáctico, una investigación y una guía didáctica. Además contiene 11 bloques con actividades y hojas de trabajo para practicar conceptos algebraicos como expresiones equivalentes, funciones, factorización y resolución de problemas. El objetivo general es promover el razonamiento algebraico en estudiantes.
Este documento presenta un manual para el desarrollo del pensamiento algebraico. El manual contiene seis bloques con hojas de trabajo para expresar reglas numéricas, operaciones algebraicas, relaciones parte-todo, funciones lineales inversas, y la resolución de problemas usando el álgebra. El objetivo es desarrollar habilidades algebraicas fundamentales en estudiantes.
Este documento presenta una serie de hojas de trabajo relacionadas con el álgebra. Incluye tablas con valores de entrada y salida y ejercicios para completar las tablas usando programas de calculadora basados en reglas y patrones observados. También incluye instrucciones para que los estudiantes expliquen cómo usar los programas para verificar valores específicos.
Este documento presenta el programa de un curso sobre álgebra para una licenciatura en educación primaria. El curso se divide en tres unidades principales: 1) conceptos básicos de función y ecuación, 2) comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales, y 3) procedimientos para operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. El curso enfatiza el desarrollo de competencias para la enseñanza del álgebra en primaria a través del uso de sistemas algebraicos y la resolución de problemas.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la representación algebraica de relaciones parte-todo. El objetivo es introducir el uso de expresiones algebraicas para describir estas relaciones y usarlas para plantear y resolver problemas, como problemas geométricos que involucran porcentajes. El bloque incluye hojas de trabajo con ejercicios para que los estudiantes construyan programas en sus calculadoras que modelen relaciones parte-todo y verifiquen sus soluciones.
Este documento presenta un resumen de las operaciones y propiedades de los números naturales que se abordan en una clase de aritmética. Se mencionan conceptos como la suma, resta, composición, descomposición, lectura y escritura de números. También se discuten números compuestos, primos, naturales y el sistema de valor posicional. Finalmente, se analiza el uso apropiado de la calculadora en el aula.
Este documento presenta el Bloque 2 de un libro sobre el desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de paréntesis para modificar dicha jerarquía, y la transformación y equivalencia de expresiones algebraicas. Incluye hojas de trabajo donde los estudiantes completan tablas y resuelven problemas relacionados con estas temáticas usando una calculadora.
Este documento describe un bloque de actividades destinadas a extender el uso del lenguaje algebraico en la resolución de problemas y formulación de conjeturas. Se abordan problemas relacionados con conceptos como área, perímetro y porcentaje, requiriendo el uso de expresiones algebraicas y paréntesis. También se plantean problemas para identificar patrones numéricos y formular conjeturas sobre las propiedades de los números enteros y el sistema decimal. El objetivo es desarrollar habilidades algebraicas en los estudiantes.
Este documento presenta dos hojas de trabajo para introducir el estudio de los números con signo a través de actividades con una calculadora. La primera hoja incluye ejercicios para descubrir las reglas de suma de números positivos y negativos mediante el uso de la calculadora. La segunda hoja propone más ejercicios de suma para practicar con números con signo que dan resultados específicos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen las reglas matemáticas para operar con números positivos y negativos.
El documento define conceptos clave de las funciones como dominio, contradominio, imagen y regla de correspondencia. Luego presenta una tabla de valores de entrada y salida generada por la función F(x)=3x/2 como ejemplo para ilustrar estos conceptos. El dominio son los valores posibles de x, el contradominio son los resultados y, y la regla de correspondencia es que cada valor de x corresponde a un único valor de y determinado por la fórmula dada.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo sumar y multiplicar números con signos. Explica que los números positivos y negativos son importantes en matemáticas y útiles para representar conceptos como temperatura, profundidad y deudas. A continuación, presenta ejercicios para practicar la suma y multiplicación de números positivos y negativos usando una calculadora.
Este documento presenta 5 preguntas sobre el uso de tablas y funciones lineales en la enseñanza. Se explica que las tablas organizan datos de forma ordenada y sistemática y pueden ser reemplazadas por otros recursos. También se menciona que los procesadores algebraicos ayudan a procesar información en tablas. El documento afirma que a través de las actividades se transita de funciones lineales a ecuaciones de una incógnita. Además, transita de funciones como f(x)=x+a, f(x)=ax
Este documento presenta un bloque de actividades sobre la representación algebraica de relaciones parte-todo. El bloque introduce el uso de expresiones algebraicas para describir estas relaciones y resolver problemas matemáticos involucrando porcentajes y geometría. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para que los estudiantes desarrollen su pensamiento algebraico al representar relaciones parte-todo y resolver problemas usando este enfoque.
Actividades que se sugieren para los futuros docenteszibrayzi
Este documento presenta cuatro puntos sobre las actividades sugeridas para futuros docentes. El primer punto discute las ventajas de iniciar el estudio de números con el 3 en lugar del 1. El segundo punto explica por qué es importante el uso de ilustraciones para enseñar matemáticas en primer grado. El tercer punto argumenta que es relevante enseñar a los estudiantes cómo dibujar números. El cuarto punto afirma que al introducir el número 3 también se está introduciendo la noción de suma, ya que la enseñanza de números incluye
Este documento presenta información sobre sumas y multiplicaciones con números positivos y negativos. Explica que al sumar un número negativo con uno positivo se resta el menor del mayor, y al sumar dos números negativos se suma y se conserva el signo negativo. También cubre que al multiplicar un número negativo por uno positivo o negativo, el producto es negativo.
El documento presenta 8 hojas de trabajo que describen diferentes patrones numéricos y operaciones aritméticas. Cada hoja de trabajo presenta tablas con valores de entrada y salida y preguntas sobre las operaciones realizadas. Los patrones incluyen suma, resta, multiplicación, división y constante de proporcionalidad.
1) El documento presenta el programa de un curso de álgebra para futuros maestros de educación primaria, el cual se enfoca en fortalecer sus conocimientos sobre conceptos y procedimientos algebraicos.
2) El curso se divide en tres unidades que abordan nociones de función y ecuación, comportamiento de funciones y procedimientos para operar con expresiones algebraicas.
3) Se enfatiza el uso de sistemas algebraicos computarizados para explorar patrones numéricos, funciones y resolver problemas, así como analizar propuestas didácticas
Habilidad y competencia matematica en alumnosaltagracia14
El documento describe cómo los alumnos pueden desarrollar habilidades matemáticas y competencias a través de actividades colaborativas que les permitan resolver problemas de la vida cotidiana y explicar sus resultados. También señala la importancia de que los alumnos evalúen su propio desempeño para mejorar, y de que los docentes guíen a los alumnos en la resolución de problemas para desarrollar su máximo potencial.
Este documento describe cómo los alumnos pueden desarrollar habilidades matemáticas y competencias a través de actividades que les permitan resolver problemas de la vida cotidiana y formular argumentos para explicar resultados. También señala que es importante que los alumnos evalúen su propio desempeño para mejorar sus procedimientos, y que al resolver ejercicios de forma colaborativa pueden ampliar su conocimiento y apreciar las capacidades de los demás. Además, propone que los alumnos aprovechen recursos tecnológicos y que los doc
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas). Las actividades conducen a identificar cómo los parámetros de las funciones afectan la forma de las parábolas, incluyendo su traslación, abertura y orientación. El uso de la calculadora permite pasar fácilmente entre las diferentes representaciones y desarrollar habilidades algebraicas.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax2+bx+c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como la identificación de la parábola como su representación gráfica. Las actividades conducen al establecimiento de relaciones entre los parámetros de las funciones cuadráticas y el comportamiento de sus gráficas.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax2+bx+c. Cubre la representación algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como la identificación de la parábola como su gráfica. También explora el comportamiento gráfico de diferentes funciones cuadráticas y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Finalmente, introduce el concepto de regresión para aproximar nubes de puntos con parábolas y rectas.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas). Las actividades conducen a identificar cómo los parámetros de las funciones afectan la forma de las parábolas, incluyendo su traslación, abertura y orientación. El uso de la calculadora permite pasar fácilmente entre las diferentes representaciones y desarrollar habilidades algebraicas.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas) y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para modelar situaciones mediante funciones cuadráticas y desarrollar habilidades de paso entre las diferentes representaciones.
Este documento presenta una guía docente para una clase de matemáticas de octavo grado sobre procesos de generalización. La guía incluye tres metas de aprendizaje principales: identificar patrones y expresarlos matemáticamente, generalizar propiedades y relaciones, y plantear preguntas y evaluar argumentos. La guía propone varios ejercicios individuales y grupales para que los estudiantes descubran patrones y los expresen verbal y simbólicamente.
Este documento presenta varias lecciones sobre álgebra y geometría para estudiantes de matemáticas de octavo grado. Incluye ejercicios y problemas sobre números enteros y racionales, exponentes, ángulos, triángulos, y áreas de figuras geométricas como cuadrados y círculos. Los estudiantes aprenden y aplican fórmulas matemáticas mientras trabajan en equipos para resolver los problemas.
El documento describe cuatro ámbitos de acción tutorial: i) integración de los alumnos con la dinámica escolar, ii) seguimiento del proceso académico, iii) convivencia en el aula y la escuela, iv) orientación hacia un proyecto de vida. El propósito de la tutoría en la educación secundaria es fortalecer la interrelación con los alumnos en cuanto a su desempeño, relaciones y proyecto de vida a través de estrategias formativas.
Este documento presenta un bloque sobre la factorización de expresiones cuadráticas en una variable usando un enfoque visual. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados, el trinomio de segundo grado y cuando el término independiente es cero. Las actividades usan gráficas cartesianas para mostrar la equivalencia entre expresiones algebraicas y extender el criterio de equivalencia basado en los valores de salida. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre los aprendizajes de analizar el comportamiento
Este documento presenta un acercamiento visual a la factorización de expresiones cuadráticas en una variable a través de gráficas cartesianas. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio de segundo grado y trinomio de segundo grado cuando el término independiente es cero. Los estudiantes completarán actividades que les permitirán analizar el comportamiento de funciones cuadráticas y desarrollar competencias docentes relacionadas con la factorización algebraica.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que se utilizará tanto la representación algebraica como la gráfica de una recta, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjeturas a través de la retroaliment
Este documento presenta un bloque didáctico sobre funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. El bloque tiene como objetivos estudiar el comportamiento gráfico de funciones de la forma y=mx+b, los efectos del ajuste de escala y rango en el plano cartesiano, reconocer la pendiente como razón entre desplazamientos en los ejes, estudiar la ecuación de una recta a partir de puntos y pendiente, e introducir el concepto de regresión lineal. El bloque utiliza la calculadora para explorar estas ideas de man
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades progresan desde conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen hasta temas más avanzados como el efecto de la escala en el plano cartesiano y la regresión lineal. Finalmente, destaca el uso de la calculadora para explorar dinámicamente estas representaciones y confirmar conjeturas.
Este documento describe estrategias para ayudar a los maestros a explicar a los estudiantes cómo obtener la regla o expresión que define una sucesión numérica. Se analiza una actividad de sucesiones numéricas y se muestra cómo construir tablas para ayudar a los estudiantes a observar patrones y derivar expresiones como "1 + (n - 1)(3)". También se discuten variaciones en las soluciones de los estudiantes y cómo abordarlas.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de construcción de gráficas y ecuaciones.
I. El documento discute varias formas de encender el deseo de aprender en los niños, incluyendo a través de los padres, preceptores, la escuela y el método de enseñanza.
II. Señala que los padres y preceptores deben alabar la erudición y recompensar el esfuerzo, y que la escuela debe ser un lugar agradable con luz y decoraciones atractivas.
III. También sugiere que el método de enseñanza debe ser natural y suave, usando enigmas, parábol
I. La naturaleza requiere eliminar lo anterior antes de introducir algo nuevo. Así, el ave incuba los huevos más puros, el arquitecto demuele edificios previos, y el pintor limpia la tabla.
II. Los niños con mentes tiernas sin distracciones aprenden mejor. Múltiples preceptores causan confusión.
III. Es crucial formar las costumbres antes que la mente, como hacen los domadores de caballos.
1. fundamentos de la facilidad para enseñar y aprenderYussel Ruiz
Este documento proporciona 10 principios para instruir efectivamente a la juventud siguiendo las huellas de la naturaleza. Estos principios incluyen comenzar la instrucción temprano antes de que la inteligencia se corrompa, preparar debidamente las mentes de los estudiantes, ir de lo general a lo particular y de lo más fácil a lo más difícil, no sobrecargar a los estudiantes, ir despacio en todo, no obligar al entendimiento a nada inapropiado para su edad o método, enseñar todo a través de los sent
Este documento presenta una tabla de contenidos de un libro de matemáticas para el quinto grado. La tabla incluye temas como números enteros, fracciones, números decimales, áreas, volúmenes, razón y proporción. También incluye ejemplos de problemas y ejercicios relacionados con cada tema.
El documento presenta un resumen de los contenidos de matemáticas de 6o grado organizados en 12 temas. Los temas incluyen multiplicación y división con fracciones, área aproximada, razones, variación proporcional directa y resumen. Cada tema contiene ejemplos y ejercicios para explicar y practicar los conceptos matemáticos.
Este documento explica cómo calcular el área de diferentes figuras geométricas como rectángulos, cuadrados y paralelogramos. Se debe medir la longitud de los lados y aplicar las fórmulas correctas, como multiplicar la base por la altura para paralelogramos o multiplicar el largo por el ancho para rectángulos. El área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado su lado.
1. El documento presenta información sobre números decimales y enteros, incluyendo ejemplos de volúmenes, longitudes y pesos expresados en diferentes unidades. 2. Se explican conceptos como la posición de los dígitos, multiplicar y dividir números, números pares e impares. 3. Se proveen ejercicios para practicar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.
(1) Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para el 4o grado dividido en varios volúmenes y temas.
(2) Los temas incluyen números grandes, operaciones numéricas, decimales, redondeo de números, gráficas de líneas y más.
(3) También cubre conceptos como área, perímetro, fracciones y expresiones matemáticas. Cada tema contiene ejemplos y ejercicios para practicar.
Este documento presenta información sobre la población de varios países. En 3 oraciones o menos, resume lo siguiente: La tabla muestra la población de países como China, Japón, Estados Unidos, España, Kenya y Brasil. China tiene la población más grande con aproximadamente 1,304 millones de habitantes. El documento también explica cómo leer y escribir números grandes en unidades de millón, centenas de millar, y más.
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para los grados 2o y 3er grado. Incluye temas como suma, resta, multiplicación, división, números grandes, figuras geométricas, peso y medidas. El plan de estudios enumera los temas que se cubrirán en cada grado escolar con el objetivo de enseñar conceptos matemáticos fundamentales a estudiantes de primaria.
Este documento presenta un resumen de temas de matemáticas de tercer grado, incluyendo sumas, restas, multiplicación, división, figuras geométricas, tablas y gráficas. Se dividen los temas en 15 secciones con ejemplos y ejercicios para cada uno.
Este documento presenta un libro de texto para estudiantes de segundo grado. Contiene lecciones sobre números y cálculos como suma, resta, multiplicación y formas geométricas. Las lecciones están organizadas por tema e incluyen ejercicios y ejemplos para que los estudiantes practiquen los conceptos. El libro cubre material académico para todo el año escolar.
El documento presenta una tabla con números en diferentes posiciones. La tabla parece mostrar un sistema para registrar datos numéricos de manera organizada en filas y columnas. Algunos números parecen estar relacionados de maneras que podrían indicar principios de suma y resta.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el primer grado. Incluye varios temas como números hasta 10, sumas y restas, formas geométricas y medidas. Cada tema está dividido en varias lecciones con objetivos específicos. El documento también incluye secciones de repaso al final del primer grado.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
This document provides a list of 11 references used in the document "110 Aritmética". The references are books and journal articles written between 1997-2012 about mathematics education, lesson study, and teaching approaches. Authors include Isoda, Gould, Hitotsumatsu, and Stigler & Hiebert. The references are cited in the text and provide supporting resources on the topics covered in "110 Aritmética".
El documento explica los conceptos de proporción y constante de proporcionalidad. Se define la proporción como la relación entre dos cualidades de un objeto que forman razones equivalentes. Se explica que cuando dos variables están en proporción directa, una es directamente proporcional a la otra y existe una constante de proporcionalidad que relaciona sus valores. Se proveen ejemplos de tablas donde se muestran valores de variables en proporción directa y cómo calcular la constante de proporcionalidad.
El documento presenta información sobre las razones y los porcentajes. En dos oraciones, resume lo siguiente: Introduce el concepto de razón como la comparación multiplicativa entre dos cantidades mediante un cociente. Luego explica que los porcentajes se definen como razones en las que una cantidad se compara con respecto a 100, multiplicando la razón por 100 para expresarla como porcentaje. Proporciona ejemplos para ilustrar ambos conceptos.
1) El documento describe cómo se enseña el concepto de fracciones equivalentes a estudiantes de primaria a través de dividir la unidad en partes iguales para construir fracciones unitarias.
2) Explica que fracciones con el mismo numerador pero diferentes denominadores tienen valores diferentes, y que fracciones con el mismo valor pueden tener diferentes numeradores y denominadores.
3) Describe cómo se enseña la suma y resta de fracciones con igual denominador usando recipientes con líquido graduado, donde la suma se reduce a sumar números enteros.
Este documento describe cómo las fracciones se introducen en el contexto de la medición y se trabajan como objetos de estudio. Se introduce el concepto de fracción como parte restante después de dividir un entero como un metro. Luego, se extiende el concepto a fracciones mixtas e impropias y se trabajan transformaciones entre diferentes registros de representación de fracciones como decimales y porcentajes. Finalmente, se enfatiza la importancia de representar fracciones en diferentes registros para una comprensión más profunda.
1. Bloque 6
El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas
y formulación de conjeturas
2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 6
El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas
El propósito esencial de este bloque de actividades es extender el uso
del código algebraico al planteamiento y resolución de problemas que involu-
cran los conceptos de área, perímetro y porcentaje y a la formulación de con-
jeturas sobre situaciones más abstractas relativas a propiedades del sistema
de numeración decimal y la paridad de los números enteros.
En la primera sección de actividades se acude al apoyo visual que pro-
porcionan los patrones geométricos para propiciar el desarrollo de habilidades
para identificar patrones numéricos más sofisticados. De la misma manera, se
abordan situaciones que involucran los conceptos de área y perímetro para in-
troducir relaciones precio-costo que requieren la producción de expresiones al-
gebraicas donde es necesario el uso de paréntesis como signos de agrupación.
En la tercera sección se abordan problemas que involucran el concepto
de porcentaje, también en estos casos es necesario emplear paréntesis como
signos de agrupación. El planteamiento y resolución de los problemas propues-
tos en esta sección y en la anterior ya no descansa en el reconocimiento de un
patrón numérico, sino en el establecimiento de relaciones entre los datos que
se proporcionan y su representación mediante expresiones algebraicas. El
elemento que se mantiene presente es la noción de función (programa) que se
ha venido cultivando en los bloques 1-5.
En la cuarta sección se plantean problemas que se ubican en un con-
texto estrictamente matemático, estos problemas involucran la representación
algebraica de las relaciones entre los dígitos de tipos específicos de números
en el contexto del sistema de numeración decimal. La sección se cierra con
problemas que invitan a formular conjeturas sobre la paridad de los números
enteros.
Como en los bloques anteriores, te invitamos a que realices estas acti-
vidades reflexionando sistemáticamente sobre el tipo de aprendizajes y compe-
tencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación básica
al resolverlas y también sobre los momentos en que puedan tener dificultades
y las estrategias didácticas para ayudarles a superarlas.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 47
PATRONES GEOMÉTRICOS 1
Observa las siguientes figuras.
1. En el espacio de abajo dibuja las dos figuras que siguen en esa sucesión.
2. ¿Cuántos cuadrados se necesitan para 3. ¿Cuántos cuadrados se necesitan para
construir la figura que va en el lugar construir la figura que va en el lugar
número 17? _____________________ número 100? ____________________
Nota que la figura 1 tiene un cuadrado, que la figura 2 tiene tres cuadrados, que la figura
3 tiene cinco cuadrados, etc. Con esos datos puedes hacer una tabla que te ayudaría a con-
testar esta pregunta.
4. Explica cómo razonaste para responder las preguntas 2 y 3.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5. ¿Puedes programar tu calculadora para completar la siguiente tabla?
Lugar que ocupa la Número de cuadrados
figura en la sucesión que se necesitan
48
75
123
351
411
507
Escribe sobre la línea el programa que hiciste.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 48
PATRONES GEOMÉTRICOS 2
Observa la siguiente sucesión de figuras.
...
1. En el espacio de abajo dibuja las dos figuras que siguen en esa sucesión.
2. ¿Cuántos cuadrados se necesitan para 3. ¿Cuántos cuadrados se necesitan para
construir la figura que va en el lugar construir la figura que va en el lugar
número 9? _______________________ número 17? ____________________
4. Explica cómo razonaste para responder las preguntas 2 y 3.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5. ¿Puedes crear un programa para completar la siguiente tabla?
Lugar que ocupa la Número de cuadrados
figura en la sucesión que se necesitan
48
75
123
427
469
601
Escribe sobre la línea el programa que hiciste.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 49
PATRONES GEOMÉTRICOS 3
Observa la siguiente sucesión de figuras.
1. En el espacio de abajo dibuja las dos figuras que siguen en esa sucesión.
2. ¿Cuántos cuadrados se necesitan para 3. ¿Cuántos cuadrados se necesitan
construir el marco del cuadrado gris en para construir el marco del cuadra-
la figura que va en el lugar número 27? do gris en la figura que va en el lu-
_____________________________ gar número 40? _______________
4. Explica cómo razonaste para responder las preguntas 2 y 3.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5. ¿Puedes programar tu calculadora para completar la siguiente tabla?
Lugar que ocupa la Número de cuadrados
figura en la sucesión que se usan en el marco
48
75
704
772
840
Escribe sobre la línea el programa que hiciste.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 50
VENTANAS
En la sala de escultura de un museo de Arte Moderno las ventanas tienen las siguientes
características:
Las ventanas tienen distintas medidas,
pero en todas la altura mide el triple de
lo que mide el ancho.
1. ¿Puedes completar la siguiente tabla?
Ancho de la ventana 0.75m 0.86 1.28
Altura de la ventana 3.51 4.23
2. Los marcos de las ventanas están hechos con madera cuyo precio por metro es
$53.00. Contesta lo siguiente usando esa información.
a) ¿Cuál es el costo del marco de una ventana que mide 1.5 metros de ancho?
___________________________________________________________________
b) ¿Qué operaciones hiciste para calcular ese costo?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. ¿Puedes hacer un programa que te permita calcular el costo del marco de cualquiera de
las ventanas de esa sala del museo? Escribe tu programa sobre la línea de abajo.
_____________________________________
4. Explica con claridad qué representa la letra que usaste en tu programa en términos de
los datos del problema. ______________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 51
ALGO MÁS SOBRE VENTANAS
En la sala de pintura del Museo de Arte Moderno las ventanas tienen las siguientes carac-
terísticas:
Las ventanas tienen distintas medidas, pero
en todas su altura mide 50 cm menos que el
triple de lo que mide el ancho.
1. ¿Puedes completar la siguiente tabla?
Ancho 0.30m 0.45m 1.30m
Altura 4.45m 6.55m
2. Los marcos de las ventanas están hechos de madera cuyo precio es $ 62.00 por me-
tro.
a) ¿Cuál es el costo del marco de una ventana que mide 1.3 metros de ancho? ________
b) ¿Qué operaciones hiciste para calcular ese costo? ____________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3. ¿Puedes construir un programa para obtener el costo del marco de cualquiera de las
ventanas de esa sala del museo? Escribe aquí tu programa y úsalo para completar la si-
guiente tabla.
Ancho de la ventana 0.35m 0.65m 0.84m 1.20m
Costo del marco $334
4. Explica cómo razonaste para construir tu programa.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 52
MAQUETAS
En la sala de arquitectura del Museo de Arte Moderno se está presentando una exposición
de maquetas con diferentes diseños para la construcción de un nuevo aeropuerto. Las ma-
quetas están colocadas en mesas con las siguientes características:
El largo de cada mesa mide un metro más
que el doble del ancho.
En la figura de la derecha se muestran las
cubiertas de algunas mesas.
ancho
largo
1. Completa la siguiente tabla.
Ancho de la mesa Largo de la mesa 2. La madera con la que está construida la
1.40 metros cubierta de las mesas cuesta $155.00
por metro cuadrado. ¿Puedes programar
2.55 metros
tu calculadora para obtener el costo de
3.45 metros la cubierta de esas mesas? Escribe tu
2.75 metros programa en la línea de abajo
6.5 metros ______________________________
4.4 metros
3. ¿Puedes hacer un programa que te
permita calcular el costo del marco
para cualquiera de las ventanas de
esa sala del museo? Escribe tu pro-
grama en el cuadro de la derecha.
4. Para construir tu programa utilizaste una letra. Explica con detalle qué representa esa
letra en términos de los datos del problema. _______________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
9. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 53
REBAJAS
En una tienda de libros y discos están haciendo la siguiente oferta
15% DE DESCUENTO EN TODA LA MERCANCÍA
El descuento se aplica sobre el precio marcado en la etiqueta.
1. Completa la siguiente tabla.
Precio en la Cantidad que Precio de
etiqueta se descuenta oferta
$ 34.00
$ 18.75
$ 126.80
$ 28.50
$ 150.00
$ 72.35
$ 29.40
2. ¿Puedes construir un programa que haga lo siguiente?
Si le das el precio de etiqueta te da por resultado el precio de oferta.
Escribe en el cuadro de la derecha el pro-
grama que hiciste.
3. Usa el programa que hiciste para completar la siguiente tabla.
Precio en la etiqueta Precio de oferta
$ 84.00
$ 28.75
$ 226.80
$ 29.60
$ 140.00
$ 142.80
$ 144.50
4. En el programa que hiciste usaste una letra. Explica con detalle qué significa esa letra
en términos de los datos del problema. ___________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
10. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 54
¡DESCUENTO GENERAL!
En una papelería están haciendo la siguiente oferta.
18% DE DESCUENTO EN TODA LA MERCANCÍA
El descuento se aplica sobre el precio marcado en la etiqueta.
1. De acuerdo con esa información completa la siguiente tabla.
Precio en la Cantidad que se Precio de oferta
etiqueta descuenta
$14.40
$17.10
$ 23.40
$ 45.00
$26.10
$ 30.60
$ 46.80
2. Programa tu calculadora para que haga lo siguiente: Si el valor de entrada es la can-
tidad que se descuenta, el valor de salida debe ser el precio de oferta. Escribe
aquí tu programa: ________________________________________________
3. Programa tu calculadora para que haga lo siguiente: Si le das al programa la cantidad
que se descuenta, te debe dar como resultado el precio marcado en la etiqueta.
Escribe tu programa: ______________________________________________
4. Usa los programas que hiciste para completar las siguientes tablas.
a) Cantidad que se $ 15.40 $ 18.75 $ 8.90 $ 10.00 $ 14.35
descuenta
Precio de oferta
b) Cantidad que se $ 11.70 $6.75 $8.90 $8.40 $9.60
descuenta
Precio marcado en
la etiqueta
5. Para contestar la pregunta (2) construiste un programa. ¿Qué significa la letra que
usaste en tu programa en términos de los datos del problema?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
11. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 55
BIENES RAÍCES
Una empresa de bienes raíces está vendien- F
do terrenos con las siguientes medidas: o
n
El fondo del terreno mide 30 metros más d
que el doble de lo que mide el frente. o
Frente
De acuerdo con esos datos contesta lo siguiente.
1. El señor Pérez tuvo que usar 132 metros de tela de alambre para cercar el terreno que
compró. ¿Cuánto mide de frente y cuánto de fondo el terreno que compró?
________________________________________________________________
2. La señora Gómez tuvo que usar 168 metros de tela de alambre para cercar el terreno
que compró. ¿Cuánto mide de frente y cuánto de fondo el terreno que compró?
________________________________________________________________
3. La señora Rodríguez tuvo que usar 156 metros de tela de alambre para cercar el te-
rreno que compró. ¿Cuánto mide de frente y cuánto de fondo el terreno que compró?
_______________________________________________________________
4. El señor González compró un terreno que mide 76 metros de frente. ¿Cuántos me-
tros de tela de alambre debe usar para cercar su terreno?
________________________________________________________________
5. Explica cómo razonaste para dar respuesta a las preguntas anteriores.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6. ¿Programaste tu calculadora para resolver los problemas anteriores? Si lo hiciste,
escribe sobre la línea el programa que usaste.
_______________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
12. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 56
¿SI MODIFICO EL PERÍMETRO CAMBIA EL ÁREA?
Una persona tiene un terreno que está
junto a un arroyo. Compró 100 metros de ARROYO
tela de alambre para cercar la parte de
su terreno que no colinda con el arroyo.
TERRENO
Lado largo Lado corto Área del te-
Esa persona quiere aprovechar que el rreno
arroyo le sirve para limitar un lado de su 50
terreno y desea usar sus 100 metros de 30
cerca de manera que le quede un terreno 60
rectangular con la mayor área posible. 10
Eso depende de la medida de sus lados. 70
8
65
1. Completa la tabla que está a la derecha
58
para que observes eso. 55.5
54.8
53.4
50.2
50.15
2. ¿Puedes programar tu calculadora para completar más rápidamente esa tabla? Si pudis-
te hacerlo escribe tu programa en la línea de abajo
___________________________________
3. ¿Cuáles son las medidas del lado Lado largo = _______________ m
largo y del lado corto que debe te-
ner el terreno para que su área sea Lado corto = _______________ m
la mayor posible?
Área = _________________ m2.
4) ¿Qué significa la letra que usaste en tu programa en términos de los datos del proble-
ma?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
13. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 57
NUMEROS PALÍNDROMOS
Observa los siguientes números.
131 1441 47874 1537351 327898723
¿Qué característica especial tienen esos números? ______________________________
_______________________________________________________________________
A ese tipo de números se les llama números palíndromos. Un número palíndromo puede te-
ner tres dígitos, o cuatro dígitos, o los que uno quiera.
1. Completa la siguiente tabla con números palíndromos que contengan el número de dígi-
tos que se indica en cada caso.
NÚMEROS PALÍNDROMOS
Tres dígitos
Cuatro dígitos
Cinco dígitos
Seis dígitos
2. ¿Puedes programar tu calculadora de manera que si le das dos dígitos te dé por resul-
tado un palíndromo de tres dígitos? Para hacer esto construye un programa en el que
incluyas uses dos letras.
Escribe tu programa sobre la línea.
________________________________________________
3. ¿Puedes programar tu calculadora de
manera que si le das dos dígitos te dé
por resultado un palíndromo de cuatro
dígitos? Escribe tu programa en el es-
pacio de la derecha
4. ¿Puedes programar tu calculadora de
manera que si le das tres dígitos te dé
por resultado un palíndromo de seis
dígitos? Escribe tu programa en el es-
pacio de la derecha.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
14. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 58
NÚMEROS CONSECUTIVOS
Observa los siguientes números.
678 123 789 234
1. ¿Qué característica especial tienen en esos números? __________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. Anota en los cuadros de abajo otros dos números que tengan la misma característica.
3. ¿Puedes programar tu calculadora de manera que si le das sólo un dígito, te dé por re-
sultado un número de tres dígitos como los de los ejemplos anteriores?
Escribe tu programa en el espacio de
la derecha.
4. ¿Puedes programar tu calculadora para que produzca números como los que se mues-
tran abajo usando como valor de entrada un número de un dígito?
1234 5678 4567 2345 3456
Escribe tu programa sobre la línea.
________________________________________
5. Explica tan claramente como te sea posible cómo razonaste para construir tu progra-
ma.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6. ¿Puedes hacer un programa que produzca números como los siguientes?
135 246 357 579 468
Anota aquí tu programa: _______________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
15. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 59
NÚMEROS PARES E IMPARES
Se les llama números consecutivos a los números enteros que
van uno enseguida del otro, como el 3 y el 4, el 11 y el 12, el
125 y el 126, etc.
1. Un estudiante dice que cada vez que suma dos números
consecutivos el resultado es un número impar.
¿Estás de acuerdo con él? _______ ¿Porqué? __________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
2. Haz un programa de manera que, si el valor de entrada es un número entero, el valor
de salida sea la suma de ese número y su consecutivo. Anota tu programa en el es-
pacio de abajo.
3. Una estudiante dice que cada vez que suma tres números
consecutivos el resultado siempre es un múltiplo de tres.
¿Estás de acuerdo con él? ______ ¿Porqué? _______________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
3. ¿Puedes hacer un programa de manera que, si el valor de entrada es un número entero,
te dé por resultado la suma de ese número y los dos números que le siguen en la suce-
sión numérica? Si pudiste hacerlo escríbelo en el cuadro de abajo.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
16. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 60
CONJETURAS
1. Una estudiante dice que cada vez que multiplica dos
números consecutivos el resultado es un número impar.
¿Estás de acuerdo con ella? _________ ¿Porqué? ____
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
2. Construye un programa de manera que, si el valor de entrada es un número entero, el
valor de salida sea el producto de ese número y su consecutivo. Escribe ese programa
en el cuadro de abajo.
3. Un estudiante dice que cada vez que suma dos números
impares el resultado es un número par.
¿Estás de acuerdo con él? ____ ¿Porqué? __________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
4. ¿Puedes hacer un programa de manera que, si el valor de entrada es cualquier número
entero, el valor de salida siempre sea un número impar? Si pudiste hacerlo escríbelo en
el siguiente cuadro.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
17. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 61
UN JUEGO MATEMÁTICO
1. Piensa en un número entero que esté entre 1 y 10, a ese
número súmale 10 y anota el resultado. Ahora réstale a 10
el número que pensaste y anota el resultado. Suma los dos
resultados que anotaste, ¿qué resultado final obtuviste?
__________________________________________
2. Un estudiante dice que siempre que haga esto va a
obtener 20. ¿Estás de acuerdo? ________________
3. Da un ejemplo que justifique tu respuesta. _________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
4. ¿Puedes hacer un programa que represente ese juego con números? Escríbelo en el
cuadro de abajo.
5. En el programa que hiciste usaste una letra, ¿qué representa esa letra en términos de
los elementos de ese juego? Explícalo de manera que cualquiera de tus compañeros te
pueda entender. _______________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6. Una estudiante dice que siempre va dar lo mismo, no importa que empieces con un
número mayor que 10. ¿Estás de acuerdo? __________ Da dos ejemplos que justifi-
quen tu respuesta ______________________________________________________
_____________________________________________________________________
7. Otro alumno dice que puedes empezar con cualquier número, ya sea negativo, positivo,
e incluso con números decimales, y que siempre va dar lo mismo. ¿Estás de acuerdo con
él? ____________________ Da tres ejemplos que justifiquen tu respuesta
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7. Un estudiante que dice que a2+a2 da los mismos valores que (a+b)2. ¿Estás de acuerdo
con él? Da tres ejemplos que justifiquen tu respuesta. _________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
18. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. Elabora una matriz que permita ver en cuáles de los bloques de actividades 1-6 se
aborda el desarrollo de las habilidades y nociones matemáticas que a continuación
se presentan e indica en cada celda de la matriz el nivel en que se abordan: (i) in-
troductorio, (ii) de fortalecimiento o (iii) de aplicación.
- Reconocimiento de patrones numéricos.
- Expresión algebraica de la regla que gobierna el comportamien-
to de un patrón numérico.
- Noción de función lineal.
- Equivalencia de expresiones algebraicas.
- Noción de función inversa de una función lineal.
- Lectura de expresiones algebraicas que contienen paréntesis.
- Producción de expresiones algebraicas que contienen parénte-
sis.
- Simplificación de términos semejantes.
- Noción de ecuación.
- Uso de funciones lineales para plantear y resolver problemas.
- Uso de números con signo en el reconocimiento de patrones
numéricos y/o resolución de problemas
- Uso de números fraccionarios en el reconocimiento de patrones
numéricos y/o resolución de problemas.
2. Indaga en las fuentes que consideres pertinentes a qué se le llama “paridad de los
números enteros” y qué aplicaciones tiene esta noción en la resolución de proble-
mas. Discute lo que encontraste con tus compañeros y tu profesor.
3. Redacta un ensayo de una cuartilla donde discutas el tipo de aprendizajes y com-
petencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación básica al
realizar este tipo de actividades.
4. Redacta un breve ensayo donde reflexiones sobre el tipo de competencias docen-
tes que desarrollaste al realizar las actividades de este bloque
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz