Este documento contiene ejercicios de álgebra sobre división algebraica, cocientes notables, factorización, MCD, MCM y práctica domiciliaria. Los ejercicios van desde determinar si un polinomio es divisible, hallar términos y grados de cocientes notables, factorizar expresiones algebraicas, calcular MCD y MCM, hasta resolver problemas de división y identificar cocientes notables.

1. ÁLGEBRA
Chuky…!!!
JOHN NEPER
TEMA: REPASO
DIVISIÓN ALGEBRAICA
Ejercicio 01
Determine a b si el polinomio:
5 4 3 2
ax bx 26x 30x 13x 2    
Es divisible por 2
2x 3x 1 
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
Ejercicio 02
Para que la división de 19
x nx k  entre
2
x 2x 1  sea exacta, entonces el valor de
n 19
M
k 1



es:
A) 1 B) 2 C) 4
D) 19 E) 38
Ejercicio 03
Halle el resto de dividir:
119
2
2x 1
x x 1

 
A) x 3 B) 4 2x C) 3 2x
D) 2x 3 E) 3 x
Ejercicio 04
Hallar el resto de la división:
   
  
8 5
x 3 x 4 6
x 3 x 4
   
 
A) 2x 1 B) 2x 1 C) 2x 2
D) x 1 E) x 1
Ejercicio 05
Calcular el residuo en la división:
 
n 22n 1
2
x x 1
x x 1

 
 
A) 0 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10

2. ÁLGEBRA
Chuky…!!!
JOHN NEPER
COCIENTES NOTABLES
Ejercicio 01
Si el quinto término del C.N. generado por
 
n n
x 2 x
2x 2
 

toma V.N. de 1024 cuando x 2,
calcule el valor de 23
n .
A) 32 B) 16 C) 8
D) 4 E) 2
Ejercicio 02
Indique el grado del décimo término de  Pa,b,c ;
siendo este el cociente que se obtiene al dividir:
38 57 19
2 3
a b c
a bc


A) 56 B) 60 C) 57
D) 54 E) 58
Ejercicio 03
Halle el término central del C.N.:
3n 9 6n 11
n 1 2n 3
x y
x y
 
 


A) 9 15
xy B) 15 9
x y C) 15 9
x y
D) 8 17
xy E) 9 15
xy
Ejercicio 04
Indique, cuál es el número de términos en:
63 15 56 18
a b a b  
Es parte del desarrollo de un cociente notable.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Ejercicio 05
Si a es el penúltimo término del cociente de:
40
8
x 1
,
x 1


señale el término que sigue en el
cociente notable 6 3
a xy 
A) 4 4
xy B) 3 4
xy C) 4 6
xy
D) 4 5
xy E) 4 2
xy

3. ÁLGEBRA
Chuky…!!!
JOHN NEPER
FACTORIZACIÓN – MCD – MCM
Ejercicio 01
Factorizar:
  2 2 2
Rx,y,z 6x 20y 14z 7xy 38yz 17xz     
Indique un factor primo.
A) 2x 5y 7z  B) 3x 4y 2z 
C) 2x 5y 7z 
D) 3x 4y z  E) 2x y z 
Ejercicio 02
Factorizar:   4 3 2
Px 6x 31x 25x 13x 6    
indicando un factor primo.
A) 2
6x x 1  B) 2
x 5x 3 
C) 2
x 5x 3 
D) 2
6x x 1  E) 2
x x 3 
Ejercicio 03
Factorizar:   8 4
A x x 12x 16  
Indique el número de factores primos.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Ejercicio 04
Si el MCD de los polinomios:
 
 
3 2
3 2
P x x 7x 16x m
Qx x 8x 21x n
   
   
Es: 2
x 5x 6,  halle m n
A) 25 B) 28 C) 30
D) 32 E) 35
Ejercicio 05
Si el MCM de los polinomios:
 
 
2
2
Px x 2x n
n
Qx x 4x n
   
 
  
Es 3 2
x x 9x 9;   halle 3n.
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15

4. ÁLGEBRA
Chuky…!!!
JOHN NEPER
PRÁCTICA DOMICILIARIA
Ejercicio 01
Calcular el resto de dividir:    
2 3
x 2 x 3  
entre 2
x 5x 6 
A) 2x 1 B) 2x 1 C) 2x
D) x 1 E) 3x 1
Ejercicio 02
Un polinomio P(x) de quinto grado es tal que:
 Si se divide P(x) entre  3
4x 3 el
residuo es 1.
 El residuo de dividir P(x) entre x 1 es –
6.
 La suma de los coeficientes es 36.
 El residuo de dividir P(x) entre 2x es 16.
Determine P(x)
A) 5 4 3 2
4x 4x 20x 3x 3x 16    
B) 5 4 3 2
4x 6x 20x 3x 3x 16    
C) 5 4 3 2
4x 4x 20x 3x 3x 16    
D) 5 4 2
4x 4x 3x 3x 16   
E) 5 4 3 2
4x 5x 20x 3x 3x 16    
Ejercicio 03
Si la división origina un cociente notable
   
99 99
5x 1 5x 1
x
  
en el cual un término tiene
la forma  
b2
a 25x 1 , halle el valor de E a b 
A) 49 B) 39 C) 29 D) 19 E) 9
Ejercicio 04
A continuación se muestra parte de un cociente
notable exacto 16 6 12 8
x y x y   Indicar la
división notable de la cual proviene:
A)
20 10
10 5
x y
x y


B)
30 10
6 2
x y
x y


C)
32 16
4 2
x y
x y


D)
26 13
2
x y
x y


E)
28 7
4
x y
x y


Ejercicio 05
Al factorizar el polinomio en ,
  7 5 4 3 2
Px x x x x x 1      se obtiene un factor
primo doble, el cual es:
A) x 1 B) 2
x x 1 
C) 2
x x 1 
D) x 1 E) 2
x 1

5. ÁLGEBRA
Chuky…!!!
JOHN NEPER
Ejercicio 06
Si el M.C.D de los polinomios:
   3 2 3
Px x 4x ax b Qx x cx d       
Es   x 1 x 3 ,  halle el M.C.M de dichos
polinomios.
A) 4 3 2
x x 3x x 6   
B) 3 2
x 7x 8x 12  
C) 4 3 2
x 2x 7x 8x 12   
D) 4 3 2
x 2x 7x 8x 12   
E) 4 3 2
x 2x 7x x 6   