Este documento presenta 6 ejercicios de física que involucran el cálculo de trayectorias de proyectiles, velocidades iniciales y ángulos requeridos para que objetos alcancen ciertos puntos. El primer ejercicio encuentra la velocidad inicial necesaria para que una segunda pelota llegue al mismo punto que una primera pelota lanzada con ciertos parámetros. El segundo calcula la distancia y tiempo para que una pelota lanzada en una pendiente caiga. El tercero determina punto y tiempo de impacto de un proyectil contra un techo

1. Cálculo Aplicado a la Física 1
Tarea 3
UTP
Agosto 2021
Ejercicio 1: Una pelota, A; es disparada hacia arriba desde el origen, con velocidad inicial v1 = 100 m/s
a un ángulo θ1 = 40◦
. Después de t = 10 s, como se puede fácilmente mostrar, la pelota se encuentra en
el punto P(x1, y1), donde x1 = 766.0444 m, y1 = 152.7876 m. Cierto tiempo después, otra pelota, B, se
dispara hacia arriba, también desde el origen, con velocidad v2 a un ángulo θ2 = 35◦
. (a) Encuéntrese un
valor de v2 tal que B pase por el punto P(x1, y1). (b) Calcúlese cuándo debe ser disparada B para que las
dos pelotas choquen entre sí en el punto P(x1, y1). (4 puntos)
Ejercicio 2: Una pelota es lanzada verticalmente desde un punto situado en un lado de una colina que
tiene pendiente uniforme hacia arriba con un ángulo de 28◦
(veáse la figura 1). Velocidad inicial de la
pelota: v0 = 33 m/s, a un ángulo θ = 65◦
(con respecto a la horizontal). ¿A qué distancia hacia arriba de
la pendiente caerá la pelota y en cuánto tiempo? (4 puntos)
Figura 1: Esquema del problema 2
Ejercicio 3: Un proyectil (véase la figura 2) es disparado hacia arriba con velocidad v0 a un ángulo θ.
(a) ¿En qué punto P(x, y) choca contra la azotea del edificio y en cuánto tiempo? (b) Encuéntrese la
magnitud y la dirección de la velocidad, v, en P. Sea θ = 35◦
, v0 = 40 m/s, α = 30, y h = 15 m. (4
puntos)
1

2. Figura 2: Esquema del problema 3
Ejercicio 4: Un jugador de basquet quiere encestar un balón lanzando desde una altura de 2.00 m del
suelo, con una velocidad inicial de 7.00 m/s. La distancia de la bola a la línea vertical que pasa por el
centro de la canasta es de 3.00 m, y el aro de la canasta está a 3.05 m de altura desde el suelo. ¿En qué
ángulo el balón debe ser lanzado? (3 puntos)
Ejercicio 5: Huida por un acantilado. Un doble de películas que conduce una motocicleta aumenta hori-
zontalmente la rapidez y sale disparado de un acantilado de 50.0 m de altura. ¿A qué rapidez debe salir
del acantilado la motocicleta, para aterrizar al nivel del suelo a 90.0 m de la base del acantilado, donde
se encuentran las cámaras? (2 puntos)
Ejercicio 6: Resolver las siguientes integrales: (3 puntos)
R
x
√
1 + x dx
R 4 e3x
1−2 e2x , (ayuda ex
= u ⇒ x = ln u)
R e4x
+3
e3x , (ayuda ex
= u ⇒ x = ln u)
Reto (opcional): Resolver y explicar la integral. (15 puntos)
Z ∞
−∞
e−x2
dx
2