El documento presenta el cálculo de las fuerzas sísmicas, cortantes y momentos en una estructura de concreto de 3 pisos ubicada en Bogotá, Colombia. Se determinan las fuerzas sísmicas utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente y se calculan los cortantes y momentos en las vigas B y 4 del segundo piso. Finalmente, se realiza el diseño a flexión de dichas vigas cumpliendo los requisitos de la normativa colombiana.

1. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Estudiante:
Presentado a: Ing. Pedro Nel Quiroga
JEISSON DAVID TARAZONA N=11
CRISTIAN HINESTROZA N=5
1. En relación con la losa de la tarea 3, suponiendo que corresponde a un edificio de 3 pisos ubicado
en la calle 45 con carrera 7a. Nota: la cubierta es también una losa de concreto igual a las de
entrepiso.
• Determinar, utilizando el método de la fuerza horizontal equivalente, el cortante en la base y
las fuerzas sísmicas en cada piso. Calcular el factor, R, de disipación de energía.
Para hallar la Fuerza horizontal equivalente, se obtendrá la masa de la estructura, la cual será
obtenida del programa ETABS así:
Luego, teniendo en cuenta la ubicación se determinan los coeficientes de respuesta del
suelo, y la microzonificación sísmica de la ciudad de Bogotá, en este caso corresponde a
PIEDEMONTE B.

2. A continuacion se muestran los coeficientes para esta zona:
Para Bogotá los valores de Aa y Av corresponden a:
𝑨𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒈
𝑨𝒗 = 𝟎, 𝟐 𝒈
De acuerdo con lo anterior los valores de Fa y Fv corresponden a:

3. 𝑭𝒂 = 𝟏, 𝟗𝟓
𝑭𝒗 = 𝟏, 𝟕
• ESPECTRO DE DISEÑO
A continuación, se muestra el espectro de diseño obtenido del decreto 523 de 2010
para la ciudad de Bogotá.
A continuación, se obtendrán los valores de Tc y Tl para determinar el Sa del terreno.
𝑇𝑐 = 0,48 ∗
𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑣
𝐴𝑎 ∗ 𝐹𝑎
== 0,558𝑠
𝑇𝑙 = 3,0 𝑠
Teniendo en cuenta que el uso edificación corresponde a residencial, de acuerdo con el
título A de la NSR-10 se determina el grupo y coeficiente de importancia I
Sabiendo que la edificación es de uso normal, pertenece al grupo I.
𝐆𝐑𝐔𝐏𝐎: 𝐈
𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐈𝐦𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 = 𝟏

4. Por otro lado se calcula el periodo aproximado de la estructura de acuerdo con la NSR-10
de la siguiente manera:
𝑇𝑎 = 𝐶𝑡 ∗ ℎ∝
Los valores de 𝐶𝑡 y 𝛼 fueron obtenidos de la Norma para pórticos Resistentes a Momento así:
Se sabe que la estructura tiene 3 pisos cuya altura es 3m. Luego la altura total
corresponde a 9m
𝑇𝑎 = 0,047 ∗ 90,9
𝑇𝑎 = 0,34 𝑠
De acuerdo con el espectro de diseño de Bogotá puesto que 𝑇𝑎 < 𝑇𝑐 Sa se
encuentra ubicado en la meseta, por lo tanto:
𝑆𝑎 = 2,5 ∗ 𝐴𝑎 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝐼
𝑆𝑎 = 2,5 ∗ 0,15 ∗ 1,95 ∗ 1
𝑆𝑎 = 0,73
CORTANTE EN LA BASE
A continuación se muestra el cortante basal de la estructura:
𝑉𝑠 = 𝑆𝑎 ∗ 𝑀𝑡 ∗ 𝑔
𝑉𝑠 = 0,45 ∗ 1352,44 ∗ 9,81
𝑉𝑠 = 9701,8 𝑘𝑁
Finalmente se calcula la fuerza horizontal equivalente así:
Piso h (m) Masa (Ton) M*h^k Cvx
Fuerza
(kN)
Cortante (kN)
3 9 433,5 3901,5 0,49 4771,65 4771,65
2 6 447,9 2687,4 0,34 3286,77 8058,43
1 3 447,9 1343,7 0,17 1643,39 9701,81
Total 1352,44 7932,6 1,00 - -
Donde
𝑀 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑖𝑠𝑜
ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝐶𝑣𝑥 =
𝑀 ∗ ℎ𝑘
∑ 𝑀 ∗ ℎ𝑘
𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑖𝑠𝑜
𝑘 = 1.0 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 0,288, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 0,5 𝑠

5. FACTOR DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA
A continuación, se muestra el cálculo del factor de disipación de energía, teniendo
en cuenta que la estructura se encuentra ubicada en la ciudad de Bogotá, cuya
amenaza sísmica es DMO.
𝑅𝑜 = 5
Luego se proceden a verificar las siguientes irregularidades,
• planta,
• altura
• ausencia de redundancia.
Realizando las verificaciones respectivas en el titulo A de la NSR-10, se obtiene:
𝝋𝒑𝒍𝒂𝒏𝒕𝒂 = 𝟏
𝝋𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 = 𝟏
Por otro lado, en cuanto ausencia al coeficiente de ausencia de redundancia, tiene
en cuenta lo siguiente:
Luego, si fallara la conexión viga-columna, puede surgir una reducción del 33%, por
lo tanto, el factor R se afecta por:
𝝋𝑹 = 𝟎, 𝟕𝟓
Finalmente:
𝑅 = 5 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,75 = 3,75
• Determinar los cortantes y momentos (envolventes) de las vigas B y 4 del segundo nivel,
considerando todas las combinaciones de carga que sean pertinentes. Las fuerzas sísmicas se
pueden aplicar desplazadas del CM para considerar excentricidad accidental. Los efectos
ortogonales se pueden considerar aplicando 100% de la fuerza sísmica en una dirección y 30
% en la otra. Se deben aplicar las cargas muertas, vigas y sísmicas por separado.
A continuación, se muestran los resultados obtenidos al realizar un modelo 3D en el
programa ESTABS.

6. A continuación se presentan los diagramas para las diferentes solicitaciones:
Carga muerta
Para el Pórtico B, el programa se encarga de hacer la distribución.

7. Carga viva
SISMO X:
SISMO Y:
• Dibujar los diagramas de cortante y momento para cada tipo de carga como se
ilustra en el ejemplo debajo de la planta, así como una tabla con dichos valores,

8. para las vigas B y 4 del segundo entrepiso (en el ejemplo los cortantes están kN, los
momentos en kN.m.)
A partir del programa ETABS se calcularon los diferentes diagramas para cada pórtico
solicitado, se crearon los diferentes tipos de carga solicitados incluyendo los
diagramas por fuerza sísmica donde se consideran los efectos ortogonales.
PÓRTICO B
CARGA MUERTA
Diagrama de Cortante:
Diagrama de Momento:

9. CARGA VIVA
Diagrama de Cortante
Diagrama de Momento

10. SISMO X
Diagrama Cortante

11. Diagrama de Momento

12. SISMO Y
Diagrama de Cortante
Diagrama de Momento

13. PÓRTICO 4:
CARGA MUERTA
Diagrama de Cortante:
Diagrama de Momento:

14. CARGA VIVA
Diagrama de Cortante
Diagrama de Momento
SISMO X
Diagrama de Cortante

15. Diagrama de Momento
SISMO Y
Diagrama de Cortante

16. Diagrama de Momento

17. • Hacer el diseño de las dos vigas y dibujar sus despieces. Estos despieces pueden
ser a mano o en AutoCAD, pero deben estar a escala horizontal y ser claros y
legibles. Todos los resultados deben estar claramente calculados o justificados
• Las vigas son de 45 cm de altura, es decir que sólo se puede variar el ancho, para
efectos de cumplir los requisitos de la NSR-10. f’c = 28 MPa, fy = 420 MPa,
• Se deben elaborar memorias detalladas…todos los valores obtenidos deben estar
calculados o justificados. No son válidos resultados o valores en planos que no se
sepa de donde salieron. Se deben hacer todas las revisiones requeridas por la NSR-
10
• En diseños y planos se deben tener en cuenta los requisitos del capítulo C-21 para
vigas del sistema sismo resistente de capacidad moderada de disipación de energía
(DMO)
DISEÑO FLEXIÓN VIGA B
Envolvente de Diseño:
Se realizara un ejemplo de diseño para el primer tramo, y para los demás se mostraran los
resultados a partir de tablas:
𝑴𝒖 = 𝟑𝟕𝟒 ∗ 𝒎 → 𝑨𝒑𝒐𝒚𝒐 𝟒
𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑏 = 450 𝑚𝑚
ℎ = 450 𝑚𝑚
𝑑 = 390 𝑚𝑚
𝑓´𝑐 = 28 𝑀𝑝𝑎
𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑝𝑎
• 𝑻 = 𝑪
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 = 0,85 ∗ 𝑓′
𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏
𝑨𝒔 ∗ 𝟒𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝟐𝟖 ∗ 𝒂 ∗ 𝟒𝟓𝟎
• 𝑴𝒖 = 𝟎, 𝟗 ∗ 𝑴𝒏
𝟑𝟕𝟒, 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟔
= 𝟎, 𝟗 ∗ (𝑨𝒔 ∗ 𝟒𝟐𝟎 ∗ (𝟑𝟗𝟎 −
𝒂
𝟐
))
De las anteriores ecuaciones se obtiene:
𝑎 = 103,19 𝑚𝑚
𝐴𝑠 = 2924 𝑚𝑚2

18. Verificación de Cuantía mínima
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
0,25 ∗ √28
420
= 0,00314
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
1,4
𝑓𝑦
= 0,00333
Se escoge la mayor:
𝝆𝒎𝒊𝒏 =
𝟏, 𝟒
𝒇𝒚
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑
Area minima
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0033 ∗ 450 ∗ 390
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 585 𝑚𝑚2
Refuerzo a flexión
𝐴𝑠 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝑠 = 2924 𝑚𝑚2
𝑒𝑠
𝟔𝑵𝟖
Separación
𝑆 =
𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟. −𝑛(𝑑𝑏)
𝑛 − 1
𝑆 = 40 𝑚𝑚 → 0,04𝑚
Verificación Deformación del acero
𝜀𝑠 =
𝜀𝑐 ∗ (𝑑 − 𝑐)
𝑐
=
0,003 ∗ (390 − 140)
140
= 0,00534 > 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Realizando el mismo procedimiento se obtiene la siguiente tabla de resultados:
Apoyo 2 Luz 2-3 Apoyo 3 Luz 3-4 Apoyo 4
Apoyo 4-
5
Apoyo 5
Mu (kN*m) 329,68 153,98 373,4 165,34 374,9 167,47 373
Cuantia 0,01463
0,0063
0
0,01697 0,006798455 0,01706 0,00689 0,01695
As (mm2) 2567,8 1106,0 2979,1
1193,13
mm2
2993,6 1209,6 2975,2
As min (mm2) 585,0 585,0 585,0 585,00 mm2 585,0 585,0 585,0
As utilizada (mm2) 2567,8 1106,0 2979,1
1193,13
mm2
2993,6 1209,6 2975,2

19. Refuerzo Escogido 6N8 4N6 6N8 5N6 6N8 5N6 6N8
separación (cm) 4 9 4 6 4 6 4
Deformación del
acero
0,0053 0,0192 0,0051 0,015 0,0053 1,48% 0,53%
Deformación min. 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0 0
Condición Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
Ubicación Refuerzo
Superio
r
Inferior
Superio
r
Inferior
Superio
r
Inferior
Superio
r
DISEÑO CORTANTE VIGA B
Cada tramo se dividirá en 2 zonas, Derecha del Apoyo, e izquierda del apoyo. A
continuacion se presenta un ejemplo de diseño
APOYO 2 IZQUIERDA
Se utilizaran estribos N3 de 2 Ramas, cuya área corresponde a 71 mm
Por lo tanto al ser de dos ramas Av=142 mm
Para todos los casos se tomara el cortante a una distancia d del apoyo
Zona 1
𝑽𝒖 = 𝟐𝟑𝟖, 𝟗𝟐 𝒌𝑵
Cortante asumido por el concreto
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
∅𝑉𝑐 = 118,4 𝑘𝑁
𝑽𝒅 > ∅𝑽𝒄 → 𝑵𝒆𝒄𝒆𝒔𝒊𝒕𝒂 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔
Cortante asumido por el acero
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢 − ∅𝑉𝑐
∅
𝑉𝑠 =
238,92 − 118,4
0,75
𝑉𝑠 = 160,69 𝑘𝑁
Separación de Estribos
𝑆 = 𝑑 ∗ 𝐴𝑣 ∗
𝑓𝑦
𝑉𝑠

20. 𝑆 = 390 ∗ 142,5 ∗
420
160,69 ∗ 103
= 150 𝑚𝑚
Verificación Cortante máximo
𝑉𝑠 = 0,66 ∗ √𝑓´𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 612,91 𝑘𝑁
𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
Verificación Separación máxima
0,33 ∗ √𝑓´𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 307 𝑘𝑁
𝑉𝑠 < 0,33 ∗ √𝑓´𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑
228 𝑘𝑁 < 307 𝑘𝑁
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑠 < 0,33 ∗ √𝑓´𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎
𝑑
2
𝑆 =
𝑑
2
=
390
2
= 195 𝑚𝑚 = 20 𝑐𝑚
𝐸𝑠𝑐𝑜𝑔𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒
𝑺 → 𝟏𝟓 𝒄𝒎
Por lo tanto se requieren estribos de área mínima, entonces se utilizaran Estribos N2 de 2
Ramas en toda la viga, separados cada d/2, es decir 20 cm.
DISEÑO ZONAS CONFINADAS
La zona confinada tiene una longitud de:
𝐿𝑜 = 2ℎ = 2 ∗ 450𝑚𝑚 = 900𝑚𝑚 = 1𝑚
Separación Estribos Zona Confinada:
𝑑
4
=
390
4
= 98 𝑚𝑚
8𝑑𝑏 = 8 ∗ 19,05 = 152 𝑚𝑚
24 𝑑𝑒 = 24 ∗ 9,525 = 228 𝑚𝑚
300 𝑚𝑚
De las anteriores se escoge la menor, por lo cual el la separación en la zona confinada es
120 mm, sin embargo, al realizar los cálculos, las separaciones dan menores por lo que se
utilizaran las menores.
A continuacion se muestran los diseños:

21. Apoyo 2 Apoyo 3 Apoyo 4 Apoyo 5
Izquierda Derecha Izquierda Derecha Izquierda Derecha Izquierda
Vu (kN) 238,92 324,72 323,16 311,27 305,14 317,43 275,43
0,75*Vc (kN) 118,40 118,40 118,40 118,40 118,40 118,40 118,40
Vs (kN) 160,69 275,09 273,01 257,15 248,98 265,37 209,37
N Estribo 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00
Ramas 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00
Av (mm2) 142,511 142,511 142,511 142,511 142,511 142,511 142,511
Separacion (cm) 15 8 9 9 9 9 11
Separacion Maxima (cm) d/2 d/2 d/2 d/2 d/2 d/2 d/2
Separacion final (cm) 14,52714 8,48579 8,55044 9,07756 9,37555 8,79661 11,14945
Vs Max (kN) 612,91 612,91 612,91 612,91 612,91 612,91 612,91
Condicion Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
DISEÑO FLEXIÓN VIGA 4
Envolvente de Diseño
Se realiza el mismo procedimiento de la anterior viga, obteniendo los siguientes resultados:
Apoyo A Luz A-B Apoyo B Luz B-C Apoyo C Luz C-D Apoyo D
Mu (kN*m) 106,43 40,62 175,86 51,74 202,28 39,99 172,27
cuantía 0,00427 0,00159 0,00726 0,00203642 0,00845 0,00157 0,00710
As (mm2) 750,3 279,5 1274,6 357,39 mm2 1482,7 275,1 1246,7
As min (mm2) 585,0 585,0 585,0 585,00 mm2 585,0 585,0 585,0
As utilizada (mm2) 750,3 585,0 1274,6 585,00 mm2 1482,7 585,0 1246,7
Ref Escogido 4N5 3N5 4N7 3N5 4N7 3N5 4N7
separación (cm) 10 15 9 15 9 15 9
Deformación del acero 0,0290 0,0397 0,0133 0,040 0,0133 3,97% 1,33%
Deformación min. 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0 0
Condición Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple
Ubicación Refuerzo Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior
Diseño Cortante VIGA 4
Envolvente Diseño Cortante

22. Al igual que en el caso anterior, se realiza el diseño a la derecha e izquierda del
apoyo obteniendo los siguientes resultados:
Cortante asumido por el concreto
∅𝑉𝑐 = 0,75 ∗ 0,17 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
∅𝑉𝑐 = 118,4 𝑘𝑁
𝑽𝒖 < ∅𝑽𝒄 → 𝑵𝒐 𝑵𝒆𝒄𝒆𝒔𝒊𝒕𝒂 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔
Sin embargo se pondrán estribos delimitados por la separación máxima, es decir d/20 cm
DISEÑO ZONAS CONFINADAS
La zona confinada tiene una longitud de:
𝐿𝑜 = 2ℎ = 2 ∗ 450𝑚𝑚 = 900𝑚𝑚 = 1𝑚
Separación Estribos Zona Confinada:
𝑑
4
=
390
4
= 95 𝑚𝑚
8𝑑𝑏 = 8 ∗ 15,8 = 127 𝑚𝑚
24 𝑑𝑒 = 24 ∗ 9,525 = 228 𝑚𝑚
300 𝑚𝑚
Finalmente la separación en las zonas confinadas será:
𝑆𝑜 = 95 𝑚𝑚