Este documento presenta la resolución de 5 problemas matemáticos relacionados con funciones exponenciales, límites y cálculos. El primer problema calcula la población de una ciudad en años específicos usando una función dada. El segundo calcula la antigüedad de restos arqueológicos usando datación por carbono-14. El tercero estima la hora de fallecimiento de una víctima basado en su temperatura corporal. El cuarto calcula el límite del costo promedio de producir un producto. El quinto estim

1. ESCUELA DE ESTUDIOS GENERALES
Área: Ingenierías
Asignatura: CALCULO I Semestre: 2020-II Fecha: 11-11-2020
Docente: HERNAN NICOLAY CUPI CONDORI
Sección
14
Integrantes del equipo
Leonardo Fabián Malásquez Salas
Alexis Ricardo Luyo Casas
Jose Gabriel Figueroa Salas
Diego Antonio Meza Martínez
Oscar Miguel Salazar Herrera
GRUPO 1

2. 1. José se fue de viaje a una ciudad, en la cual se quedó hospedado, la
cantidad de habitantes ha ido evolucionando continuamente a través de los
años, su fundación fue en el año 1993, y podemos ver que la cantidad en
habitantes sigue un modelo (en millones de habitantes):
𝑔(𝑥) =
(𝑥2
+ 4𝑥 + 13)
𝑥 + 3
A) ¿Cuántos pobladores habitaban en la ciudad en su fundación?
B) ¿Cuántos pobladores habían en el año 2000?
Solución A:
𝑔(𝑥) =
(02
+ 0 + 13)
0 + 3
=
13
3
= 4.3333
Pero la respuesta debe ser expresada en millones
Respuesta =4333333 habitantes
Solución B:
𝑔(𝑥) =
(72
+ 4(7) + 13)
7 + 3
=
90
10
= 9
Expresado en millones:
Respuesta= 9000000 habitantes

3. 2. El método de datación por radiocarbono es la técnica basada en isótopos más
fiable para conocer la edad de muestras orgánicas de menos de 50 000 años.2
Está
basado en la ley de decaimiento exponencial de los isótopos radiactivos.
El isótopo carbono-14 (14
C) es producido de forma continua en la atmósfera como
consecuencia del bombardeo de átomos de nitrógeno por rayos cósmicos.
La masa en isótopo 14
C de cualquier espécimen disminuye a un ritmo exponencial,
que es conocido: a los 5730 años de la muerte de un ser vivo la cantidad de 14
C en
sus restos se ha reducido a la mitad. Así pues, al medir la cantidad
de radiactividad en una muestra de origen orgánico, se calcula la cantidad de 14
C
que aún queda en el material. Así puede ser datado el momento de la muerte del
organismo correspondiente mediante la siguiente función
𝑀(𝑡) = 𝑀0𝑒−
𝑡𝑙𝑛2
𝑇 , donde
𝑀0 = Cantidad inicial del Carbono 14
𝑇 = 5730 años
En 1927, el ilustre arqueólogo san marquino Julio César Tello Rojas junto a su
discípulo Toribio Mejía Xesspe descubrieron un cementerio, en Warikayan, muy
cerca de Cerro Colorado, al que denominó Paracas-Necrópolis, donde halló 429
cadáveres momificados envueltos cada uno con varios mantos, algunos de los
cuales eran muy espléndidos.
Al llevar estos cadáveres a laboratorio se encontró que la proporción de la cantidad
del carbono 14 actual respecto a la inicial era del 81,4%. Calcule la antigüedad de
los restos paracas encontrados.

4. Solución:
𝑀(𝑡) = 𝑀0𝑒−
𝑡𝑙𝑛2
𝑇
𝑀
𝑀0
= 𝑒−
𝑡𝑙𝑛2
𝑇
0,814 = 𝑒−
𝑡𝑙𝑛2
5730
0,814 = 𝑒−
𝑡𝑙𝑛2
5730
ln(0,814) = ln (𝑒−
(𝑡)𝑙𝑛2
5730 )
−0.205 = −(𝑡)
0.693
5730
0.205 ×
5730
0.693
= (𝑡)
𝑡 = 1701 𝑎ñ𝑜𝑠
Aproximadamente esta cultura se ha desarrollado 200 años
d.n.e

5. 3. Carlos, un médico forense, llega a la escena del crimen para estudiar el cuerpo de la víctima.
Observa que la temperatura de la víctima es de 29ºC y la temperatura ambiente se mantuvo a 25ºC
desde el fallecimiento. Si el reloj del médico marca las 7:00pm, ¿A qué hora se estima el
fallecimiento? Si el cuerpo humano cumple con la ley de enfriamiento de newton:
La temperatura corporal de una persona es de 37ºC. Se sabe que cuando una persona fallece, en
promedio tarda 20 horas para que su temperatura corporal llegue a 27ºC si la temperatura del medio
ambiente permanece a 25ºC. En dicha función 't' representa a horas transcurridas y T' la
temperatura del ambiente
Solución:
1. En
2. Despejamos 'k' y sustituimos los datos
cuando
3. Despejamos 't' y sustituimos los datos
cuando
Han pasado alrededor de 12.26 horas
La persona falleció un poco antes de las 7:00a

6. 4. Si Oscar va al supermercado y quiere comprar un determinado producto,
que está dado por la función C = 400x+8, donde x representa el número de
unidades producidas y C el costo que genera producirlas ¿Cuál es el valor
límite del costo de promedio?
Costo promedio =
𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅
𝑪𝒑 =
𝑪
𝒙
=
𝟒𝟎𝟎𝒙+𝟖
𝒙
=
𝟒𝟎𝟎𝒙
𝒙
+
𝟖
𝒙
= 𝟒𝟎𝟎 +
𝟖
𝒙
𝑪𝒑 = 𝟒𝟎𝟎 +
𝟖
𝒙
𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟒𝟎𝟎 +
𝟖
𝒙
= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟒𝟎𝟎 + 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟖
𝒙
= 400 +
𝟔
∞
= 400 soles

7. 5. Sabemos que la cantidad, 'N', de insectos en 't' años está dada por una función exponencial del
tipo. Un grupo de biólogos estimó que la población creció en 20% durante los últimos 3 años y
saben que si la población crece en un 70% con respecto a la población original se convertiría en
una plaga. ¿En cuántos años se estima que la población de insectos se convierta en una plaga?
Solución :
1. Como no conocemos el valor de la
constante 'K' debemos despejarla
N= 𝑁0.𝑒𝑘.𝑡
𝑁
𝑁0
= 𝑒𝑘.𝑡
ln(
𝑁
𝑁0
) = ln(𝑒𝑘.𝑡)
ln(
𝑁
𝑁0
) = 𝑘. 𝑡
𝑘 =
ln(
𝑁
𝑁0
)
𝑡
2. Sustituimos los datos obtenidos para hallar el
valor de 'K'
3.La función exponencial nos queda como :
𝑘 =
ln(
1.20𝑁0
𝑁0
)
3
4.despejamos la variable 't'
5. Sustituimos la condición y
resolvemos
𝑡 =
ln(
1.70𝑁
𝑁0
)
0.0608
𝑡 =
ln1.70
0.0608
𝑡 = 8.72
6. La población crecerá en 70% a los 8.72 años
𝑘 =
ln(1.20)
3

8. BIBLIOGRAFÍA:
Problemas de funciones exponenciales. (31 de agosto de 2020).En superprof.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/problemas-de-
aplicacion-de-funciones-exponenciales.html
Profesor10demates. (11 de diciembre de 2016). Problemas de límites de
funciones. Youtube. https://youtu.be/yEDS1coD41Q