Este documento presenta 5 problemas matemáticos para ser resueltos como tarea complementaria para un curso de matemáticas aplicadas. Los problemas incluyen usar métodos numéricos como bisección, Newton-Raphson y punto fijo para aproximar soluciones de ecuaciones y calcular valores desconocidos. Se pide que el desarrollo matemático se presente a mano y que el código de Scilab para cada problema se incluya en un slideshare con enlace.

1. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS
Profesor: Efraín Vásquez Millán.
TAREA Complemento del 40 por ciento para el segundo parcial
1. Método de Bisección
Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con
radio r (véase figura anexa). Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la parte
superior, el volumen V de agua es:
h 1
V = L 0· 5πr2 − r2 arcsin − h r 2 − h2 2
r
Suponga que L = 10 pies, r = 1 pie, y que V = 12· 4 pies3 . Determine la profundidad
del agua en el abrevadero hasta 0· 01 pies.
2. Método de Newton-Raphson
Use el método de Newton-Raphson para aproximar, con una exactitud de 10−4 , el valor
de x que produce el punto en la gráfica de y = x2 más cercano al punto (1, 0). [Sug-
erencia: Minimice [d(x)]2 , donde d(x)representa la distancia de (x, x2 ) a (1, 0)].
3. Iteración de punto fijo
Un objeto que cae verticamente en el aire está sujeto a una resistencia viscosa y también
a la fuerza de gravedad. Suponga que dejamos caer un objeto de masa m desde una altura
y0 y que la altura del objeto despuás de t segundos es
m2 g
mg −kt
y(t) = y0 + t− 2 1−e m
k k
donde g = −32· 17 pies y k representa el coeficiente de resistencia del aire en lb − s/f t.
s2
Suponga que y0 = 300pies , m = 0· 25lb, y que k = 0· 1 lb − s/f t. Calcule, con exactitud
de 0· 01s, el tiempo que tarda este peso de un cuarto de libra en caer al suelo.
4. Resolver 4cosx = ex con una exactitud de 10−4 , usando:
a. El método de Newton p0 = 1
π
y p1 = π .
b. El método de la secante con p0 = 4 2
5. Sea f (x) = x2 − 6. Con p0 = 3 y p1 = 2, encuntre p3
a. Aplique el método de la secante.
1

2. b. Aplique el método de la falsa posición.
√
c. ¿Está (a) ó (b) más cerca de 6.?
Recomendaciones:
* EL desarrollo de la parte matemática se debe presentar en papel cuadriculado
tamaño oficio, en manuscrito.
* Para la implementación de cada uno de los problemas en Scilab se debe pegar link
del slideshare, creado por cada estudiante, donde aparece el código (en Scilab). Se
debe sustentar si se requiere.
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