Este documento presenta 6 ejercicios de cálculo integral y teoremas asociados a campos vectoriales. Los ejercicios incluyen calcular la masa de un alambre de forma curva, evaluar integrales dobles utilizando cambios de variables, calcular integrales de línea sobre curvas cerradas y abiertas, aplicar el teorema de Stokes y calcular flujos a través de superficies esféricas y cilíndricas.

1. Universidad Nacional de Ingenieria
Facultad de Ingenier´ Geol´gica Minera y Metal´ rgica
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Semestre acad´mico 2012-II
e
[ Curso: Matem´tica III
a ]
EJERCICIOS
1. Un alambre tiene la forma de la curva x = 4cos3 t, y = 4sen3 t, si su densidad es |xy| halle la
masa total del alambre
2. Calcule donde R esta en el primer cuadrante y acotado por las curvas y = 4x, y = x, xy = 1,
y
xy = 2, utilice el cambio de variable u = xy, v= x
para represntar la integral usando dudv
3. Calcule (2x − y 3 )dx − 3xydy donde C = C1 ∪ C2 , C1 : x2 + y 2 = 4 esta recorrida en sentido
C
horario, C2 : x2 + y 2 = 16 recorrida en sentido antihorario.
4. Resuelva
(x, y, z 2 ).ds
S
2 2
donde S es cilindro definido por x + y = 9, 0 ≤ z ≤ 4, incluye la tapa y la base.
5. Verificar el teorema de Stokes para el campo F=(x,y,0), sobre el paraboloide z = x2 + y 2 que
tiene como borde la circunferencia x2 + y 2 = z = 4
6. Calcular el flujo F = (xz, yz, x2 ) hacia la parte esterior de la esfera x2 + y 2 + z 2 = 9
Uni, 14 de Diciembre del 2012