Derivada direccional
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![Derivadas direccionales:
Teniendo en cuenta la definicion anterior, se puede considerar la posibilidad de derivar con
respecto a una direccion diferente a las de los ejes coordenados, tenemos entonces el concepto
de derivada direccional:
Sea f: R n → R definida al menos en un entorno de x0, y sea ~v un vector de R n tal que k~vk
= 1. Se define entonces la derivada direccional de f en la direccion de ~v en el punto ~x0 ∈
Domf como el límite:
𝐷 𝑣 𝑓( 𝑥0) = lim
ℎ→0
𝑓( 𝑥0 + ℎ 𝑣) − 𝑓( 𝑥0)
ℎ
Alternativamente, esta definicion puede escribirse de la siguiente forma, con frecuencia mas
util en los calculos:
𝐷 𝑣 𝑓( 𝑥0) =
𝑑
𝑑𝑡
𝑓 (𝑥0 + 𝑡𝑣| 𝑡 = 0
La equivalencia entre ambas expresiones es trivial si recordamos la definicion de derivada
ordinaria.
Ejemplo:
Encontrar la derivada direccional de la funcion 𝑓( 𝑥. 𝑦) = 𝑥2
+ 𝑦 + 1 en la dirección de 𝑣 =
(
1
√2
,
1
√2
) en el punto (0,0).
Utilizando la definición de derivada direccional como un límite tendremos:
𝐷 𝑣 𝑓(0,0) = lim
ℎ→0
𝑓[(0,0) + ℎ
1
√2
,
1
√2
)] − 𝑓(0,0)
ℎ
= lim
ℎ→0
𝑓 (
ℎ
√2
,
ℎ
√2
) − 𝑓(0,0)
ℎ
= lim
ℎ→0
ℎ2
2
+
ℎ
√2
+ 1 − 1
ℎ
=
1
√2
Alternativamente, usando la definición como una derivada ordinaria:
𝑓 [(0,0) + 𝑡 (
1
√2
,
1
√2
)] =
𝑡2
2
+
𝑡
√2
+ 1 →
𝑑
𝑑𝑡
(
𝑡2
2
+
𝑡
√2
+ 1) = 𝑡 +
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√2
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𝐷 𝑣 𝑓(0,0) = (𝑡 +
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Este documento introduce conceptos clave del cálculo diferencial e integral de funciones reales de varias variables, incluyendo límites, derivadas parciales, gradiente, divergencia y rotacional. Explica definiciones, teoremas y propiedades con ejemplos para facilitar la comprensión de estos temas fundamentales. En conclusión, destaca la importancia de estas herramientas matemáticas para resolver problemas que involucran magnitudes como velocidad y aceleración media.
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FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024.pdf
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Libro Integrado 8vo egb len-mat-ccnn-eess
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Manual de procedimiento para gráficos HC
Manual de usuario para elaborar gráficos en Hoja de cálculo de Google.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLM
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
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El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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Derivada direccional
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Santiago Mariño Extensión San Cristobal Alumna: Valeri Contreras Ing Industrial
- 2. Derivadas direccionales: Teniendo en cuenta la definicion anterior, se puede considerar la posibilidad de derivar con respecto a una direccion diferente a las de los ejes coordenados, tenemos entonces el concepto de derivada direccional: Sea f: R n → R definida al menos en un entorno de x0, y sea ~v un vector de R n tal que k~vk = 1. Se define entonces la derivada direccional de f en la direccion de ~v en el punto ~x0 ∈ Domf como el límite: 𝐷 𝑣 𝑓( 𝑥0) = lim ℎ→0 𝑓( 𝑥0 + ℎ 𝑣) − 𝑓( 𝑥0) ℎ Alternativamente, esta definicion puede escribirse de la siguiente forma, con frecuencia mas util en los calculos: 𝐷 𝑣 𝑓( 𝑥0) = 𝑑 𝑑𝑡 𝑓 (𝑥0 + 𝑡𝑣| 𝑡 = 0 La equivalencia entre ambas expresiones es trivial si recordamos la definicion de derivada ordinaria. Ejemplo: Encontrar la derivada direccional de la funcion 𝑓( 𝑥. 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦 + 1 en la dirección de 𝑣 = ( 1 √2 , 1 √2 ) en el punto (0,0). Utilizando la definición de derivada direccional como un límite tendremos: 𝐷 𝑣 𝑓(0,0) = lim ℎ→0 𝑓[(0,0) + ℎ 1 √2 , 1 √2 )] − 𝑓(0,0) ℎ = lim ℎ→0 𝑓 ( ℎ √2 , ℎ √2 ) − 𝑓(0,0) ℎ = lim ℎ→0 ℎ2 2 + ℎ √2 + 1 − 1 ℎ = 1 √2 Alternativamente, usando la definición como una derivada ordinaria: 𝑓 [(0,0) + 𝑡 ( 1 √2 , 1 √2 )] = 𝑡2 2 + 𝑡 √2 + 1 → 𝑑 𝑑𝑡 ( 𝑡2 2 + 𝑡 √2 + 1) = 𝑡 + 1 √2 Y asi: 𝐷 𝑣 𝑓(0,0) = (𝑡 + 1 √2 ) 𝑡=0 = 1 √2