El documento trata sobre técnicas de conteo en estadística, explicando permutaciones y combinaciones, así como su uso en ejemplos prácticos. También introduce conceptos de probabilidad, como espacio muestral, eventos, y axiomas de probabilidad, e incluye teoremas relacionados. Se enfatiza la diferencia entre situaciones donde el orden importa y donde no, utilizando ejemplos cotidianos para ilustrar estos conceptos.

1. Universidad Tecnológica Israel Trabajo de Estadística Introducción a la estadística Paola Terán Carlos Chango Jorge Campoverde

2. Técnicas de conteo Principio fundamental del conteo Si un evento puede suceder o realizarse de n maneras diferentes y si, continuando el procedimiento un segundo ejemplo puede realizarse de n1 maneras diferentes y asi sucesivamente, entonces el numero de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1*n2*n3...

3. Técnicas de conteo Notación factorial El producto de numero enteros positivos desde 1 hasta n se emplea con mucha frecuencia en Matemáticas, y lo denotaremos por el símbolo n!.

4. Técnicas de conteo Permutaciones Una ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez). Una ordenación de un numero r de dichos objetos r<=n en un orden dado se llama una permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez

5. Técnicas de conteo Ejemplo:

6. Técnicas de conteo Combinaciones Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de n objetos tomados r a la vez es un subconjunto de r elementos . En otras palabras una combinación es una selección de r o n objetos donde el orden no se tiene en cuenta

7. Técnicas de conteo Ejemplo: Un restaurante tiene 6 postres diferentes. Encuentre el numero de formas en las que un cliente pueda escoger 2 de los postres.

8. Técnicas de conteo Diferencias entre permutación y combinación &quot;Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas&quot;: no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser &quot;bananas, uvas y manzanas&quot; o &quot;uvas, manzanas y bananas&quot;, es la misma ensalada. &quot;La combinación de la cerradura es 472&quot;: ahora sí importa el orden. &quot;724&quot; no funcionaría, ni &quot;247&quot;. Tiene que ser exactamente 4-7-2. Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso: Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación.

9. Técnicas de conteo Diagramas de árbol Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

10. Técnicas de conteo Ejemplo: Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar.

11. Introducción a la Probabilidad Espacio muestral y eventos El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral. S espacio muestral e.m. S={cara,sello} S={1,2,3,4,5,6}

12. Introducción a la Probabilidad Un resultado particular, esto es un elemento del espacio muestral se llama punto muestral. Un evento a es un subconjunto del espacio muestral S el conjunto vacío Φ y el espacio S por si son eventos. S{(1,1)(1,2)...(1,6),(2,1)(2,2).....(6,6)} A={(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)} B={(6,6)} C={ }

13. Introducción a la Probabilidad Operaciones Es el conjunto que sucede si y solo si A o B o ambos suceden. Es el evento que sucede si y solo si A y B suceden simultáneamente Es el evento que sucede si y solo si ambos suceden. Dos eventos se llaman mutuamente exclusivos si son disyuntivos, es decir . En otras palabras dos eventos son mutuamente exclusivos si no pueden suceder simultáneamente.

14. Introducción a la Probabilidad Axiomas de Probabilidad Sea S un espacio muestral y P una función de valores reales. Entonces P se llama función de probabilidad del evento A, entonces se cumplen los siguientes axiomas de probabilidad. P1] evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1 P2] P(S)= 1 P3] sean A y B eventos mutuamente exclusivos entonces :

15. Introducción a la Probabilidad Teoremas de Probabilidad T1] si ф es el conjunto vacio, entonces P( ф )=0

16. Introducción a la Probabilidad T2] si es el complemento A entonces P( )=1-P(A)

17. Introducción a la Probabilidad T3] sean Ay B eventos entonces P(A-B)=P(A)-P( )

18. Introducción a la Probabilidad T4] sean A y B eventos entonces P( )=P(A)+P(B)-P( )