Este documento presenta conceptos básicos de conteo y probabilidad como permutaciones, combinaciones y espacios muestrales. Explica que las permutaciones permiten o no repetición de elementos y cómo calcular las posibilidades en cada caso. También define las combinaciones con y sin repetición y ofrece ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos. Finalmente, recomienda revisar el material nuevamente y completar ejercicios de práctica para comprender mejor cómo aplicar las fórmulas.

1. Universidad de Los Andes
Escuela de Medicina
Cátedra de Bioestadística
TÉCNICAS DE CONTEO
Prof. Joan Fernando Chipia Lobo
@JoanFChipiaL

2. EJERCICIOS DE LA PRÁCTICA 7
Problema 1: dos equipos de básquet
masculino, en este caso A y B, deben jugar
una serie de 3 partidos para determinar el
campeón del año.

4. Otra manera de hallar el espacio muestral es
utilizando un DIAGRAMA DE ÁRBOL
A
A
A
A
B
B
B
A
B
A
B
A
B
B
1ER JUEGO
2DO JUEGO
3ER JUEGO

5. ¿CÓMO SABER EL TAMAÑO DEL
ESPACIO MUESTRAL?

8. Problema 2: un científico tiene que probar un nuevo
medicamento para determinar si generará o no una
reacción alérgica en el paciente que lo consume. Les
aplica a 4 pacientes el medicamento y anota S, si
presentó alergia, y N si no lo hizo.

11. EJEMPLO
Un programador de computadores está
escribiendo un nuevo programa que le permite
construir aleatoriamente un número para los
billetes de lotería. Este número consta de 4 cifras.
¿Cuántos posibles números tiene que considerar
el programa para construir un número de la
lotería?

12. SOLUCIÓN

14. EJEMPLO
Una agencia de viajes ofrece un programa turístico de
3 días. Para el primer día ofrece paseo por la ciudad o
una caminata por la sabana. Para el segundo día
visita a museos, tour por el centro de la ciudad o
cabalgata por los alrededores del casco colonial. Para
el tercer día se ofrece un tour nocturno por las
discotecas del centro o una visita a la casa de la
poesía de la ciudad. El tiempo por actividad hace que
el viajero sólo pueda efectuar una por día ¿Cuántas
opciones distintas tiene un viajero para aprovechar
sus días de permanencia en la ciudad?

15. Existen posibilidades diferentes, es decir:
Día 1: 2 rutas.
Día 2: 3 rutas.
Día 3: 2 rutas.
Por lo tanto se tiene, aplicando la regla de la
multiplicación:
2 x 3 x 2 = 12 posibilidades de conformar un plan
turístico.
SOLUCIÓN

16. EJEMPLO

17. PERMUTACIONES (I)

18. PERMUTACIONES (II)
Hay dos tipos de permutaciones:
Se permite repetir, por ejemplo Cara, Cara, Cara.
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una
carrera. No puede quedar primero, segundo y
tercero a la vez.

19. PERMUTACIONES CON
REPETICIÓN

20. En este caso, se reduce el número de opciones en
cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la “9" no puede
seleccionarla otra vez.
Así que la primera elección tiene 16 posibilidades, y la
siguiente tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y
el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20922789888000
PERMUTACIONES SIN
REPETICIÓN

22. COMBINACIONES
Hay dos tipos de combinaciones (recuerde que
ahora el orden no importa):
Se puede repetir: como billetes en el bolsillo
(5,5,5,10,10)
Sin repetición: como números de lotería
(2,14,15,27,30,33)

23. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

24. COMBINACIONES CON REPETICIÓN
Digamos que tenemos 5 sabores de
helado: durazno, chocolate, limón, fresa y
vainilla. Puede tomar 3 cucharadas (inclusive
del mismo sabor) ¿Cuántas variaciones hay?

26. RECOMENDACIONES
• Revisar este material nuevamente para
detallarlo más.
• Hacer la práctica 8 en clases.
• Saber cómo utilizar las fórmulas y ante qué
situaciones problema, es la clave.

27. REFERENCIA
Armas, J. (1988). Estadística sencilla:
probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones
de la Universidad de Los Andes.
FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE
BIOESTADÍSTICA:
URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/