solo para gente sabia

1. ARMADA BOLIVIANA
ESCUELA NAVAL MILITAR
COCHABAMBA - BOLIVIA
CURSO PRE-FACULTATIVO
“2022”
Asignatura : ARITMÉTICA
Turno : MAÑANA
Docente : Ing. KLAUSKIN FLORES ROMERO

2. 1.- LOS NÚMEROS
2.- OPERACIONES ARITMÉTICAS
3.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN
4.- DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES
5.- FRACCIONES
6.- REGLA DE TRES

3. TEMA 1
LOS NÚMEROS

4. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
1.1 DEFINICIÓN DE ARITMÉTICA
1.2 DEFINICIÓN DE NÚMERO
La Aritmética se ocupa del modo en que los números se pueden combinar mediante adición, sustracción,
multiplicación y división. Aquí la palabra número se refiere también a los números negativos, irracionales, algebraicos
y fracciones. Las propiedades aritméticas de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva son las mismas que
las del álgebra
Aritmética, literalmente, arte de contar. La palabra deriva del griego arithmētikē, que combina dos palabras: arithmos,
que significa ‘número’, y technē, que se refiere a un arte o habilidad.
Los números usados para contar son los naturales o enteros positivos. Se obtienen al añadir 1 al número anterior en
una serie sin fin. Las distintas civilizaciones han desarrollado a lo largo de la historia diversos tipos de sistemas
numéricos. Uno de los más comunes es el usado en las culturas modernas, donde los objetos se cuentan en grupos
de 10. Se le denomina sistema en base 10 o decimal.

5. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
En el sistema en base 10, los enteros se representan mediante cifras cada una de las cuales representa potencias de 10.
Tomemos el número 1.534 como ejemplo. Cada cifra de este número tiene su propio valor según el lugar que ocupa; estos
valores son potencias de 10 crecientes hacia la izquierda. El valor de la primera cifra es en unidades (aquí 4 × 1); el de la
segunda es 10 (aquí 3 × 10, o 30); el valor del tercer lugar es 10 × 10, o 100 (aquí 5 × 100, o 500), y el valor del cuarto
lugar es 10 × 10 × 10, o 1.000 (aquí 1 × 1.000, o 1.000).
1.3 TIPOS DE NÚMEROS
a) Números Naturales (ℕ)
Los números naturales son aquellos que permiten contar u ordenar los elementos de un conjunto. No existe una
cantidad total o final de números naturales, por lo tanto, los números naturales son infinitos.
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.
Todos los números están representados por diferentes combinaciones de los diez símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y
9, que reciben el nombre de dígitos.
.

6. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
b) Números Enteros (ℤ)
El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números simétricos, o sea, los quedan del otro
lado de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se denotan con
un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se representa como:
c) Números Racionales (ℚ)
Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen por la necesidad de medir cantidades que
no necesariamente son enteras. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre
a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:

7. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
d) Números Irracionales (ℚ′)
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el
denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula ℚ′.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción son también irracionales. Por
ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro de una circunferencia es el número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son números
irracionales:
e) Números Reales (ℝ)
Los números reales son aquellos que pueden ser expresados por un número entero o decimales o la combinación de
éstos, ya sea positivo o negativo.
El conjunto de los números reales está compuesto a su vez por los conjuntos de números NATURALES, ENTEROS,
RACIONALES E IRRACIONALES. Se representa por la letra mayúscula: ℝ

8. TEMA N°1: LOS NÚMEROS

9. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
1.4 PROPIEDADES DE NÚMEROS REALES
Los números reales tienen la propiedad de que con ellos se pueden hacer dos operaciones básicas que se conocen
como suma y producto (o multiplicación), y cumplen lo siguiente:
1. La suma de dos números reales tiene como resultado otro número real, a esto se le conoce como ser cerrada, es
decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
2. La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a.
3. La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c).
4. La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
5. Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0
6. La multiplicación de dos números reales es cerrada: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.

10. TEMA N°1: LOS NÚMEROS
7. La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
8. El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
9. En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
10. Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 =
1.
11. Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)