Este documento proporciona instrucciones sobre cómo factorizar expresiones algebraicas. Explica los conceptos de términos comunes, trinomios cuadrados perfectos y productos notables como el binomio al cuadrado y binomios conjugados. Además, incluye ejemplos de cómo factorizar diferentes trinomios y binomios utilizando estas técnicas.

1. Factorización
Dejar una multiplicación
indicada a partir de otra
expresión

2. Término en común
Una letra o letras que aparecen en cada uno de los
términos de un polinomio:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥
𝑥 𝑎 + 𝑏

3. Término en común
15𝑎2𝑏𝑥2 + 6𝑎𝑥3 − 21𝑎𝑥2 + 12𝑎2𝑐𝑥2
3𝑎𝑥2
5𝑎𝑏𝑥2
+ 2𝑥 − 7 + 4𝑎𝑐

4. Término en común
10𝑥3𝑦𝑧2 + 5𝑥4𝑦4𝑧 − 20𝑎𝑥3𝑦3𝑧2 + 10𝑥4𝑦2𝑧
5𝑥3
𝑦𝑧 2𝑧 + 𝑥𝑦3
− 4𝑎𝑦2
𝑧 + 2𝑥𝑦

5. Trinomios

6. ¿Es trinomio cuadrado perfecto?
•Si uno de los exponentes es el doble del
otro, puede que hablemos de un
trinomio cuadrado, en ese caso o es
“cuadrado perfecto” o es un trinomio
de la forma ax2+bx+c
𝑦10
− 12𝑦5
+ 36

7. ¿Cómo sabemos que es cuadrado
perfecto?
• Lo ordenamos de manera descendente
25𝑥6
− 30𝑥3
+ 9
• Sacamos la raíz de los extremos
25𝑥6
− 30𝑥3
+ 9
• En este caso son 5x3 y 3, multiplicamos las raíces y el
doble de ese producto debe ser el termino de “en
medio”.
2 5𝑥3
∗ 3
30𝑥3
Sí ES cuadrado perfecto

8. Factorizando trinomios cuadrados
perfectos
• Si ya vimos que nuestro trinomio es cuadrado
perfecto el trabajo está hecho
𝑦10
− 12𝑦5
+ 36
• En un paréntesis colocamos ambas raíces, separadas
por el signo del termino de en medio, elevado al
cuadrado.
𝑦5
− 6 2

9. Si no es cuadrado perfecto
𝑥2 − 𝑥 − 12
Aquí vamos a abrir dos paréntesis, colocamos la raíz del
termino cuadrático en ambos, en el primer paréntesis
copiamos el signo del segundo termino, para el Segundo
paréntesis multiplicamos los signos del Segundo y tercer
termino, esto dice que buscamos dos números que
multiplicados den el tercero, y si se suman o restan para el
segundo.
𝑥 − 𝑥 +
𝑥 − 4 𝑥 + 3

10. Factoriza
𝑦2
− 2𝑦 − 63
(𝑦 − 9)(𝑦 + 7)

11. Factoriza
1. m2+9m+14
2. s2+8s+15
3. x2-8x+16
4. n2-n-90
5. x2+x+42
6. x2-5x+6
7. x2-16
8. x2-49
9. y4-64

12. Factorización
Dejar una multiplicación
indicada a partir de otra
expresión

13. Algunas de esas factorizaciones
tienen patrones identificables
• Se llaman productos notables, y ya sabemos el
resultado, no necesitamos multiplicar término a
término

14. Binomio al cuadrado
• Siempre obtendremos tres términos que son:
• El cuadrado del primero
• El doble producto del primero y el segundo
• El cuadrado del segundo (siempre es positivo)…un
trinomio cuadrado perfecto
𝑦 − 9 2
𝑦2
− 18𝑦 + 81

15. Binomios conjugados
• El producto de la suma y la diferencia de dos cantidades
𝑔 − 9 𝑔 + 9
El resultado será la diferencia de cuadrados
𝒈𝟐
− 𝟖𝟏

16. Binomios con un término en común
• Obtendremos un trinomio que es:
• El cuadrado del termino en común
• El término en común por la suma de los no comunes
• El producto de los no comunes
𝑧 − 1 𝑧 + 9
𝑧2
+ 𝑧 −1 + 9 + −1 ∗ 9
𝑧2
+ 8𝑧 − 9

17. ¿Cuál es el resultado de 2𝑥 + 𝑦 2
?
a)4x2+2xy+y2
b)2x2+2xy+y2
c) 2x2+4xy+2y2
d)4x2+4xy+y2
e)4x2+4xy+2y2

18. ¿Cuál es el
resultado?
• 5𝑦 + 4 2
• 𝑥 + 3 𝑥 − 11
• 3𝑥4 − 5 2
• 𝑘 + 3 𝑘 − 3
• 5 − 𝑣 5 + 𝑣
• 11𝑎 − 5
11𝑎 + 9
• 3𝑓 − 5 3𝑓 + 7
• 𝑥 + 10 2