Este documento explica las inecuaciones y los sistemas de inecuaciones. Define qué son las inecuaciones, ecuaciones y sistemas, y describe los pasos para resolver inecuaciones de primer grado, segundo grado y más alto, así como inecuaciones racionales y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. El documento concluye explicando los estándares de aprendizaje relacionados con este tema.

1. TEMA 4:
INECUACIONES Y
SISTEMAS.
JOSÉ MARÍA ARROYO CEBEIRA

2. 0- SIGNIFICADO.
¿Qué es una ecuación? Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones,
denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos
conocidos o datos (coeficientes y constantes), desconocidos o incógnitas, relacionados mediante
operaciones matemáticas.
¿Qué es la solución de una ecuación?
En matemáticas, la resolución de
una ecuación es el procedimiento
de cálculo para encontrar cuáles son
los valores que cumplen la condición
indicada como una igualdad.
Estos valores se suelen denominar
raíces de la ecuación.
SOLUCIÓN: x=25

3. ¿Qué es la solución de una inecuación?
La solución de una inecuación es el conjunto
de valores de la variable que verifica la
inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación
mediante:
1. Conjunto.
2. Un intervalo.
3. Una representación gráfica.
¿Qué es una inecuación? Desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias
incógnitas, que solo se verifica para ciertos valores de esas incógnitas; se expresa con los
signos >, <, ≥ y ≤.
Una incógnita
Dos incógnitas
Paréntesis
No es la solución
de las inecuaciones
de la izquierda
x+2>10

5. ¿Para qué se usan las inecuaciones?
COMENZAMOS EL ESTUDIO DE LAS INECUACIONES:

7. 1- DESIGUALDADES E INECUACIONES.

9. RESUMEN
INTERVALOS.
El símbolo “/”
significa “tal que”
Por ejemplo:
x / a<x<b
Significaría:
La solución son
todos los valores de
x tales que son
mayores que a y
menores que b.
INTERVALO CONJUNTO GRÁFICO

10. INTERVALO CONJUNTO GRÁFICO

11. Para resolver las inecuaciones por el método 1
necesitamos conocer las siguientes reglas:
3 < 5
-3 < -5 ¿?
-3 > -5

12. Ser equivalente a

13. RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
DE PRIMER GRADO. MÉTODO 1:
NORMAS DEL MÉTODO 1:
1- Quitar paréntesis.
2- Quitar fracciones.
3- Pasar las incógnitas a un
lado de la ecuación y los
términos sin incógnita al
otro lado.
4- Operar ambos lados de la
inecuación.
5- Despejar la incógnita (ojo
quizás tengamos que
cambiar el signo de la
desigualdad).
6- Expresar el resultado en
forma de intervalo.
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2

14. RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
DE PRIMER GRADO. MÉTODO 2:
NORMAS DEL MÉTODO 2:
1- Cambiar la desigualdad por un igual.
2- Quitar paréntesis.
3- Quitar fracciones.
4- Pasar las incógnitas a un lado de la
ecuación y los términos sin incógnita al
otro lado.
5- Operar ambos lados de la ecuación.
6- Despejar la incógnita.
7- Dibujar una recta real con el valor
anterior.
8- Elegir un valor de uno de los trozos
en los que ha quedado dividida la recta
y sustituirlo en la inecuación original.
En caso de que se cumpla ese trozo de
recta es la solución, en caso contrario
es el otro trozo de la recta.
9- Expresar el resultado en forma de
intervalo.

15. Hacer los ejercicios:
NOTA: Los infinitos siempre llevan un paréntesis y los números llevarán paréntesis o
corchete dependiendo de la inecuación, con los signos menor o mayor paréntesis, pero en
caso de que también aparezca el signo igual, entonces hay que poner corchete.

18. OPCIONAL

19. FIN PRIMERA CLASE

20. Dudas de la clase anterior.

21. 2- INECUACIONES POLINÓMICAS DE GRADO
SUPERIOR.

23. MÉTODO 1:
Paso 1: Pasar todo a un lado de la
inecuación.
Paso 2: Operar.
Paso 3: Cambiar la desigualdad por un
igual y resolver la ecuación de segundo
grado o grado superior.
Paso 4: Colocar los resultados del paso 3
en una recta real.
Paso 5: Elegir un valor de cada intervalo
(no vale coger los resultados del paso 4, es
decir, los bordes de los intervalos).
Paso 6: Sustituir los valores elegidos en el
paso 5 en la expresión del paso 3, y ver si
el resultado es positivo o negativo, asignar
a cada intervalo el signo oportuno.
Paso 7: Ver los intervalos que forman parte
de la solución, para ello nos tenemos que
fijar en la desigualdad de la inecuación
(paso 2) y en los signos de cada intervalo.
Paso 8: Escribir la solución en forma de
intervalo. Los infinitos siempre con
paréntesis y los bordes del intervalo con
paréntesis en caso de mayor o menor y con
corchetes en caso de mayor – igual o
menor – igual.

26. 3- INECUACIONES RACIONALES.

27. PASOS RESOLUCIÓN INECUACIONES RACIONALES.
Paso 1: Pasar todo a un lado.
Paso 2: Operar (sumar, restar, quitar paréntesis,….).
Paso 3: Igualar el numerador a cero y resolver.
Paso 4: Igualar denominador a cero y resolver (Ojo con estas soluciones, siempre con
paréntesis).
Paso 5: Hacer tabla (Con las soluciones de los pasos 3 y 4 en la fila superior y con el numerador,
denominador y fracción en la primera columna).
Paso 6: Elegir un número de cada intervalo y ver el signo.
Paso 7: Calcular los signos de la última fila, usando las reglas de signos de la división.
Paso 8: Elegir los intervalos solución mirando el signo de cada intervalo y la desigualdad de la
inecuación (es importante ver si aparece un igual o no, ya que es la diferencia entre poner
paréntesis o corchete).
Paso 9: Escribir la solución en forma de intervalo.

28. NOTA: ALGO/0 =
INDETERMINACIÓN. Y
ESO ES UN
PROBLEMÓN
OJO

30. 4- INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS
INCÓGNITAS.

31. ¿Cuándo ponemos la
representación gráfica
de la recta con línea
continua o discontinua?
Hay que mirar si lleva
igual o no el signo de la
inecuación.
LA SOLUCIÓN DEL
PROBLEMA ES EL
DIBUJO.

32. Paso 1: Cambiar la
desigualdad por un igual.
Paso 2: Despejar y.
Paso 3: Hacer una tabla de
valores.
Paso 4: Representar los
puntos en unos ejes de
coordenadas.
Paso 5: Unir los puntos con
línea continua en caso de
tener igual y discontinua si
no hay igual.
Paso 6:
Paso 7:
Paso 8:

33. 5- SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA
INCÓGNITA.

39. 6- SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS
INCÓGNITAS.

40. EL DIBUJO
ES LA
SOLUCIÓN.

43. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE TEMA 4
Bloque 2. Números y Álgebra
3.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo
estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados
obtenidos.

44. Tenemos que saber……
1- Significado de las inecuaciones y sus soluciones (Test)
2- Expresiones algebraicas de inecuaciones (Test)
3- Resolver inecuaciones de primer grado. (Examen y test)
4- Resolver inecuaciones de segundo grado o más. (Examen y test)
5- Resolver inecuaciones racionales. (Examen y test)
6- Resolver inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. (Examen y test)
7- Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. (Examen y test)
8- Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. (Examen y test)

45. ENLACE TEST TEMA 4
https://goo.gl/forms/X4DRIN9fzdwJiFG33
Fecha de entrega: Dos días antes del examen del tema 4.