1. Procesos Temporales:
Modelos
Instructor:
Gustavo Mora Aguilera CP, México
morag@colpos.mx
FIT 612
Programa de Postgrado en Fitopatología
Colegio de Postgraduados
Montecillo, México

2. Objetivos de Sesión:
• Demostrar la aplicación de modelos temporales en
la epidemiología. Modelos No-Flexibles y Flexibles
Tema 5

3. M Benedetti (Uruguay)
La Tregua
´´¿A qué viene todo esto? Ah, sí. La equidistancia que ahora busco tiene que ver (¿qué
no tiene que ver con ella en mi vida actual?) con Avellaneda. No quiero perjudicarla ni
quiero perjudicarme (primera equidistancia); no quiero que nuestro vínculo arrastre
consigo la absurda situación de un noviazgo tirando a matrimonio, ni tampoco qué
adquiera el matiz de un programa vulgar y silvestre (segunda equidistancia); no quiero
que el futuro me condene a ser un viejo despreciado por una mujer en la plenitud de sus
sentidos, ni tampoco que, por temor a ese futuro, quede yo al margen de un presente
como este, tan atractivo e incanjeable (tercera equidistancia); no quiero (cuarta y última
equidistancia) que vayamos rodando de amueblada en amueblada, ni tampoco que
fundemos un Hogar con Mayúsculas.´´

4. 1. Clasificación de Modelos en la
Epidemiología
Campbell y Madden (1990) modif. Mora, 1997
Patógeno
Suelo
Vector
Clima
?
Manejo
Agronómico
Hospedante

5. Objetivo de un Modelo
Un modelo Describe,
Explica, o
Predice relaciones funcionales
Efecto (Y’s) Causa (X’s)
Ejemplos:
 Intensidad de Enfermedad   inóculo
Inc = 0.026 esp23 + e
 Intensidad de Enfermedad   tiempo
ln(1/1-inc) = - 4.0 + 0.022 t + e
Intensidad de Enfermedad   vectores virulíferos
y = (N-Ag)(prop. virulíferos)
Modelos Determinísticos Modelos Estocásticos
Y=f(x)

6. Tipos de Variables en un Modelo
probabilístico
Variables Simbolos
Independientes
No. de esporas no acumuladas de Colletotrichum sp. Esp1-8
No. de esporas acumuladas de Colletotrichum sp. Esp21-8
Temperatura mínima Tmin1-8
Temperatura máxima Tmax1-8
Humedad Relativa Máxima HRmax1-8
Humedad Relativa Máxima acumulada HRmax21-8
Dependientes
Porcentaje de incremento de enfermedad Yt-Yt-1
Reyes, 2002

7. Variables
Patógeno (X1)
Variables
de Clima (X2,X3)
Estructura Biológica de un Modelo
Amarre
Fruto B2
B3
Esporas
B1
Febrero
Enero
Mayo
Marzo Agosto
Esporas
Noriega et al., 1998; Guillén et al., 2003, Guillén, 2002
Variables
Patógeno (X1)
Variables
Enfermedad (Y1)
¿Tiempo?¿Espacio?
Variables
Patógeno (Y1)
Variables
de Clima (X2,X3)

8. El espacio afecta atributos estadísticos: homogeneidad de
varianza, normalidad, independencia errores
1987
1988
1990
1994
1996
1987
1988
1990
1994
1996
Citrus sinensis-
Ustulina deusta
Cancro Basal de los cítricos
B.Reyes, 2002
Media1, Var1
Media2 Var2

9. S
e
p
O
ct
N
o
v
D
e
c
Ja
n
1
w
k
Ja
n
2
w
k
Ja
n
3
w
k
Ja
n
4
w
k
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
T im e (m o n th s , w e e k s )
IncidenceofMangoMalformation
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
T ree1 T ree2 T ree3 T ree4
A
B
1 .0
0 10 20 30 40 50
0
20
40
60
80
100
Time (days)
SeverityofStripeRust
ALELI
ARUPO
ASE/3CM
CALIC
CENTI
CERRO
ESMER
ESPER
GLORI
GRANA
GUANA
KLAGES
MARIS
PUEBLA
TROMP
Familia de Curvas Epidemiológicas
Fusarium spp-Mangifera indica Puccinia striformis-Hordeum vulgareForma de C
tipo monomolecular
Forma de S
tipo Sigmoide Simétrico
Forma de S
tipo Sigmoide Asimétrico
Forma
Exponencial
Modelo
monomolecular
Modelo
Logístico
Modelo
Gompertz
Modelo
Exponencial
Sandoval et al, 1997Noeriga et al, 1999

10. La tasa absoluta de intensidad de enfermedad en
cualquier punto en el tiempo t es una constante
proporción de la cantidad de enfermedad y
existente en ese tiempo t.
dy / dt
Fundamentos biológicos Modelos Clásicos
Modelo Exponencial
= rE y
Y

11. La tasa absoluta de intensidad de enfermedad en
cualquier punto en el tiempo t es una constante
proporción de la cantidad del tejido o plantas
aparentemente sanas 1- y existente en ese tiempo t.
dy / dt
Modelo Monomolecular
= rM ( 1 - y)
1-YYf puede estimar
la capacida de carga o
ambiental en la inducción de la epidemia

12. 0 4 15 26 29
Días después del transplante
Culmina
Esporulación
Necrosis de lesión
1° Síntoma visual
Infección
Colonización
Inicio
Esporulación
Liberación inóculo
Multiplicación
Penetración
Contacto
Germinación
Evento
Incubación
(Pi)Periodo
Pi
n1= Pno
n2= n1+ P(no-n1)
no
(Declinamiento del esparrago
Fusarium spp)
¿Una epidemia es solo el resultado de muchos ciclos?
=Monociclico
A
C D
B
Pl
Latencia
(Pl)
(Pg)
Pg
Sobrevivencia

13. La tasa absoluta de intensidad de enfermedad en
cualquier punto en el tiempo-t es una constante
proporción de la cantidad de enfermedad y y del
tejido o plantas aparentemente sanas 1- y existente
en el tiempo-t.
dy / dt
Modelo Logístico
= rL y
Y
( 1 - y)
1-Y

14. 2 5 10 (días)J F M A M J J
0
20
40
60
80
100
Incidence
Culmina
Esporulación
Necrosis de lesión
1° Síntoma visual
Infección
Colonización
Inicio
Esporulación
Liberación inóculo
Multiplicación
Penetración
Deposición
Germinación
Evento
Periodo
Incubación
(Pi)
Pi
Pi
Carmona,2004
Latencia (Pl)
Pl
Pl
Generación o
Infeccioso(Pg)
Pg
Pg
n1= Pno
n2= n1+ P(no-n1)
no
(Roya asiática de la soya)
¿Cuantos ciclos de enfermedad estan implicitos en una epidemia?
=Policíclico
Sobrevivencia

15. 2
4
6
8
10
12
14
16
18
Incidencia(%)
9-may
25-may
8-jun
22-jun
6-jul
20-jul
3-aug
17-aug
31-aug
14-sep
28-sep
12-oct
26-oct
9-nov
23-nov
7-dec
0
Fecha siembra 21 Junio (FJ)
Fecha de siembra Agosto (FA)
Thrips en FJ
Thrips en FA
Dendranthema grandiflora - TSWV
Análisis Parcial de Epidemias
0
10
20
30
40
50
60
70
Númerodetrips
Mod. Monomolecular:
Ymax Corregida (0.25)
rm=0.098** r2=0.98
Ymax no corregida (1.0)
rm=0.006* r2=0.78
Weibull (Ymax correg.)
b=10.71* c=1.17 r2=0.93
Análisis Escalando
Int. Enf. (x10)
Epidemia
porción 1
Ochoa et al., 1988 Plant Pathology
Mod. Logístico:
Ymax Corregida (0.80)
rL=0.035* r2=0.63
Ymax no corregida (1.0)
rL=0.096* r2=0.74
Weibull (Ymax correg.)
b=13.71* c=1.71 r2=0.65
Epidemia porción 2
b= 0.0026
r2=0.88
Epidemia total

16. 0
100
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50
Days after
AC
0
100
200
300
400
TC
Númerodeagallasporplanta
Días despues del trasplante Lycopersicum sp / Nacobus aberrans
Jairo (2000)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Numberofgallsperplant Testigo Absoluto
Justificación: 40,50,60
periodo crítico en
estimación pérdidas
producción
Porción 1
Modelada
1 0.97 0.080 0.62 0.078
2 0.97 0.084 0.46 0.049
3 0.96 0.083 0.31 0.060
4 0.97 0.082 0.46 0.062
r2
b-1
r2
b-1
rep
Porción2
Porción 1 Completa 2
Media= 0.082
r2= 0.97-0.96
Se puede generar un
solo modelo con la elpromedio
de b y c
Modelo de Weibull
Análisis Parcial de Epidemias

17.  Exploración Gráfica.
 Calcular varios parámetros.
 Evaluar posibles conclusiones con cada
parámetro.
 Evaluar ventajas estadísticas de cada
parámetro seleccionado.
 Evaluar la implicación biológica de la
conclusiones, usando cada variable.
 De las variables posibles a usar, seleccionar la
más practica de medir y/o aplicabilidad
biológica.
 Incluir los análisis de varias variables para ver
consistencia en la respuesta.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Días Después de la Siembra
ProporcióndeIncidencia
A
ABCPE=4273
r = 0.043G
ABCPE=4452
r = 0.009G
B
A
B
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Días Después de la Siembra
ProporcióndeIncidencia
D
CABCPE=7170
r = 0.015G
ABCPE=5594
r = 0.015G
D
C
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Días Después de la Siembra
ProporcióndeIncidencia
F
EABCPE=10045
r = 0.026G
ABCPE= 5640
r = 0.026G
F
E
Exploración en la Comparación
de Univariada de Parámetros

18. Instructor:
Gustavo Mora Aguilera CP, México
morag@colpos.mx
FIT 612
Programa de Postgrado en Fitopatología
Colegio de Postgraduados
Montecillo, México