Tema i teoría ca - análisis de estado senoidal permanente

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A.
Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 1
- I -
Análisis de estado
Senoidal Permanente.

1.1 Características de la Función Senoidal.

Características de la Función Senoidal.
VALOR INSTANTANEO: Valor que toma la tensión en cada
instante de tiempo. Si v(t)=Vm
sen(wt), a cada valor de t le
corresponde uno de v instantáneo.
VALOR PICO (MAXIMO): Es el mayor de los valores
instantáneos que toma la función. Puede ser positivo o
negativo, ambos iguales (función simétrica).
VALOR MEDIO: Es la media aritmética de todos los valores
instantáneos a lo largo de un periodo.

PERIODO: Es el tiempo, en segundos, que dura un ciclo. Se
designa con la letra T. Tiempo que tarda en repetirse un mismo
valor instantáneo. Un ciclo es una oscilación completa de la
función sinusoidal.
FASE (ARGUMENTO): Se denomina fase de una función
senoidal, al producto wt. Al tomar t sucesivos valores distintos,
la función v(t)=Vm
sen(wt) toma distintos valores, o pasa por
diferentes fases. La función se repite cada 2π radianes.
ANGULO DE FASE (α): Es el ángulo determinado en cada
instante por el producto wt. Al ser w uniforme, la variación de α
la determina la variación de t.
w= 2π/T = 2πF

FRECUENCIA: Es el Número de veces que se repite un mismo
valor en una unidad de tiempo de una función periódica.
La frecuencia indica el número de ciclos transcurridos en un
segundo.
La frecuencia se mide en Hz. (Hercios). Se dice que una
frecuencia es de un 60Hz, cuando en un segundo de tiempo se
desarrollan 60 ciclos de la función.
La relación entre la frecuencia y el periodo es la siguiente:
T= 1/F ; (Segundos)
Frecuencia = F = Ciclos/Segundo ; (Hz)

radianes.porsen(wt)Vaadelanta)sen(wtVSenoidalOndaLa mm θθ ⋅+⋅

Valor Cuadrático Media (rms)
de una Señal Senoidal.
Otra característica importante de un voltaje o corriente Senoidal
es su valor RMS.
El valor rms de una función periódica esta definido como la
raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la función.
Si, v(t)= VmCos(wt + θ)
( )
2
cos
1
V 0
0
22
rms
mTt
t m
V
dtwtV
T
=⋅+= ∫
+
θ
Note que el valor rms de la función periódica depende solo de la amplitud
máxima y no está en función de la frecuencia ni del ángulo de fase.

Ejercicios
Función de Excitación Senoidal.

1.2 La Función de Excitación Compleja.

Observaciones sobre la excitación y
respuesta Compleja.
Una excitación Real, Imaginaria o Compleja, producirá una respuesta
Real, Imaginaria o Compleja respectivamente.
Utilizando la Identidad de Euler y el teorema de superposición, una
excitación compleja puede considerarse como la suma de una
excitación real y una imaginaria.
La parte real de la excitación compleja produce la parte real de la
respuesta compleja y asimismo la parte imaginaria de la excitación
compleja produce la parte imaginaria de la respuesta compleja.
Este método permite convertir en ecuaciones algebraicas las
relaciones integro-diferenciales que describen la respuesta en estado
permanente de un circuito. El análisis se simplifica.
Las constantes y las variables en las ecuaciones algebraicas
planteadas para un circuito serán números complejos en vez de
números reales.

Análisis de Circuito RL en Serie.
El procedimiento muestra una alternativa algebraica para las ecuaciones
diferenciales, que describen la respuesta de estado permanente del circuito.

1.3 El Concepto de Fasor.
Una Corriente o Voltaje a una frecuencia dadaa una frecuencia dada se caracterizan
únicamente por dos parámetros:
– Amplitud
– Ángulo de Fase.
La representación compleja del voltaje o la corriente también se
caracteriza por estos dos mismos parámetros.
De esta forma, una vez que la Amplitud y la Fase de una
señal se han especificado, ésta se encuentra exactamente
determinada.

El Fasor.

Representación del Fasor.

Pasos para la Transformación Fasorial.
Dada una función Senoidal, i(t), en el Dominio del tiempo,
escríbase i(t) como una función Coseno con un ángulo de
fase. Por ejemplo, Sen(wt) debe escribirse como Cos(wt-
90°).
Exprese la onda Coseno como la parte real de una cantidad
compleja usando la identidad de Euler.
Suprima el indicador Re[].
Suprima el término ejwt
.

Ejemplo Transformación Fasorial.

Ejemplo Transformación Fasorial
Circuito RL en Serie.

Ejercicios
Concepto de Fasor.

1.4 Relaciones Fasoriales para R, L y C.

Ejemplo relación Fasorial para R.

Relación Fasorial para el Inductor, L.

Ejemplo relación Fasorial para el
Inductor, L.

Relación Fasorial para el Capacitor, C.

Ejemplo relación Fasorial para el
Capacitor, C.

Representaciones en el Dominio del Tiempo
y en el Dominio de la Frecuencia.

Análisis de Circuito RL en Serie,
con fasores.

Ejercicios
Relaciones Fasoriales para R, L y C.

1.5 Impedancia.

Ejemplo de Impedancia para
el Inductor y el Capacitor.

Ejemplo de Impedancia en Serie y
Paralelo para L y C.

Representación de Impedancia en forma
Polar y Rectangular.

Representación General de la Impedancia en
forma Polar y Rectangular.

Ejercicio de Impedancia, Circuito RLC

Respuesta, Circuito RLC.

1.6 Admitancia.

Ejemplo de Admitancia.

Ejercicios
Impedancia y Admitancia.

1.7 Análisis de Redes.
Extensión de las técnicas del análisis de Circuitos:
Leyes de Kirchhoff de Voltaje y Corriente,
Análisis de Nodos y Mallas,
Superposición,
Teoremas de Thévenin, Norton.
Divisor de voltaje y corriente.
Las leyes y técnicas mencionadas son válidas para
los Fasores, por lo que son aplicables al análisis de
Circuitos en Estado Senoidal Permanente.

Ejemplo, análisis de Nodos.

Ejemplo análisis de Nodos,
continuación...

Ejemplo, análisis de Mallas.

Ejemplo análisis de Mallas,
continuación...

1.8 Linealidad, Superposición y los
Teoremas de Thevenin y Norton.
Las relaciones entre la Impedancia, el voltaje
y la corriente, en el dominio de la frecuencia,
siguen siendo lineales, por lo que el análisis
de los circuitos con estos elementos es
Lineal.
De esta forma, son aplicables el principio de
superposición, la transformaciones de
fuentes y los teoremas de Thévenin y Norton.

Ejemplo, análisis por Superposición.

Ejemplo análisis por Superposición,
continuación...

Ejercicios
Análisis de Redes,

1.9 Diagramas Fasoriales.
El Diagrama FasorialDiagrama Fasorial, representa un gráfico, en el plano
complejo, de los voltajes y corrientes fasoriales en un circuito.
Es posible realizar la suma y resta de los fasores en forma
gráfica y también la multiplicación y división con mayor
dificultad, puesto que su visualización no es tan clara.
El Diagrama Fasorial permite mostrar, en un mismo gráfico,
diferentes magnitudes, p.ej. voltaje y corriente, cada una con su
propia escala de amplitud, pero con una escala común para los
ángulos.

Ejemplo, Diagrama fasorial de un Voltaje.

Diagrama fasorial Circuito RLC en Serie.

Ejercicios
Diagramas Fasoriales.

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