tema1 biomecanica aplicada al deporte (cinematica)

FUNDAMENTOS BÁSICOS DE BIOMECÁNICA DEL MOVIMIENTO HUMANO
Tema 1. Cinemática
1. Conocimientos previos: lo que hay que saber
1.1 Movimiento en una dimensión (1D)
1.2 Movimiento en dos y tres dimensiones (2D y 3D)
1.3 Principales ecuaciones cinemáticas (1D y 2D)
1.4 Componentes de la aceleración
1.5 Cinemática de la rotación
2. Análisis de casos prácticos
3. Importancia de la cinemática angular
4. Consultas recomendadas (trabajo autónomo)
Física para la Ciencia y la Tecnología (Tipler / Mosca), Volumen 1 (Mecánica)
Biomecánica Deportiva (Marcos Gutiérrez Dávila)
Biomecánica y Bases Neuromusculares de la Actividad Física y el Deporte (M. Izquierdo)
© Manuel Servando Romero Cano – Departamento de Química y Física (Sección de Física)

Conocimientos previos: lo que hay que saber
Movimiento en una dimensión (1D)
Posición y desplazamiento: la descripción del movimiento consiste en
saber la posición de una partícula y cómo la posición cambia con el
movimiento de la partícula
Desplazamiento: ∆x = xf − xi
Es importante darse cuenta de la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida
“vector” versus “escalar”

Módulo de la velocidad media:
Módulo de la velocidad media = distancia total / tiempo total = s / ∆t
i
f
i
f
x
m
t
t
x
x
t
x
v
−
−
=
∆
∆
=
Una magnitud más útil es la velocidad (vector). Definimos la velocidad
media en la dirección del eje x como:
Frecuentemente estamos interesados en el módulo de la velocidad o
celeridad (escalar). Definimos el módulo de la velocidad media como:

Velocidad instantánea:
dt
dx
t
x
t
v
t
x =
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
)
(
Para conocer los detalles del movimiento hay que saber cuál ha sido la
velocidad en cada instante. A primera vista puede parecer imposible, pero no
lo es…
Es un vector. A partir de ahora hablaremos de “velocidad“ y “módulo de
velocidad”






=
s
m
T
L
v]
[

Aceleración: es la tasa de cambio de la velocidad instantánea
2
2
0
)
/
(
lim
dt
x
d
dt
dt
dx
d
dt
dv
t
v
a x
x
t
x =
=
=
∆
∆
=
→
∆
¿Qué ocurre cuando un corredor de 1500 m esprinta durante los últimos
100 m?
Es un vector. A partir de ahora hablaremos de “aceleración“.






=
= 2
2
/
]
[
s
m
T
L
T
T
L
a
i
f
xi
fx
x
x
m
t
t
v
v
t
v
a
−
−
=
∆
∆
=
Aceleración media
Aceleración instantánea
Dimensiones

Movimiento en dos y tres dimensiones (2D y 3D)
Todo se simplifica si sabemos algo de matemáticas* (cálculo vectorial) …
* Seminario: Bases matemáticas y físicas para el análisis del movimiento.
dt
r
d
t
r
t
v
t



=
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
)
(
dt
v
d
t
v
a
t



=
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
Considerando un sistema de coordenadas cartesiano, el vector de posición
sería:
j
y
i
x
r ˆ
ˆ +
=

k
z
j
y
i
x
r ˆ
ˆ
ˆ +
+
=

2D
3D

Un par de figuras con las que podemos practicar…
dt
r
d
t
r
t
v
t



=
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
)
(
dt
v
d
t
v
a
t



=
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
k
z
j
y
i
x
r ˆ
ˆ
ˆ +
+
=

APÉNDICE

¡Ya estamos preparados para conocer las principales ecuaciones cinemáticas!
Movimiento uniforme (velocidad constante)
… pero, ¿de dónde salen estas ecuaciones? … ¡ vamos a practicar un poco!
Movimiento uniforme acelerado (aceleración constante)
dt
r
d
v


=
dt
v
d
a


=
0
0 r
t
v
r



+
=
0
0 v
t
a
v



+
= 0
0
2
0
2
1
r
t
v
t
a
r




+
+
=

Interpretación de los movimientos en 1D
MRU
x
t t t
v a
t
v
x
x 0
0 +
= cte
v
v =
= 0 0
=
a

MRUA
x
t t t
v a
forma aproximada
t
a
v
v 0
0 +
=
2
0
0
0
2
1
t
a
t
v
x
x +
+
= cte
a =
Problema. Deducir la conocida ecuación: x
a
v
v ∆
+
= 2
2
0
2
… practiquemos un poco

Movimiento de proyectiles sin rozamiento con el aire (2D)
Objetivo: ecuación de la trayectoria, altura máxima y alcance
2
0
2
2
0
0
cos
2
tan x
v
g
x
y
θ
θ −
=
g
v
y 0
2
2
0
max
sin
2
1 θ
=
g
v
x 0
2
0
max
2
sin θ
=
θ
θ
θ 2
sin
cos
sin
2 =
Recordatorio:

Componentes de la aceleración
La aceleración es un vector que tiene la misma dirección que el cambio
instantáneo en la velocidad
dt
v
d
a


= t
e
v
v


=
+
dt
dv
at =
r
v
an
2
=

Cinemática de la rotación: velocidad angular y aceleración angular
Sólido rígido: sistema de partículas en el que la distancia entre dos
cualesquiera de ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo.
APÉNDICE

Recordamos:
θ
d
r
dS = θ en radianes
( ) ω
θ
θ r
dt
d
r
r
dt
d
v =
=
=
La velocidad angular ω es un vector situado en el eje de rotación (sigue la regla de
la mano derecha o del tornillo)
dt
dθ
ω =
una visión simplificada (2D)…
dt
dS
t
S
v
t
=
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
t
e
v
v


=
dt
d
t
t
θ
θ
ω =
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
e


ω
ω = r
v



×
= ω
Puede demostrarse:

¿Qué ocurre con la aceleración angular?
dt
dω
α


= e


ω
ω =
+
dt
e
d
e
dt
d



ω
ω
α +
=
En el caso particular de que el eje de rotación mantenga una orientación
fija en el espacio:
e
e
dt
d
e
dt
d 



α
θ
ω
α =
=
= 2
2
ω
ω
ω
α





×
Ω
+
=
= e
dt
d
dt
d
Ampliación: caso general
componente logitudinal componente transversal
APÉNDICE

2
2
2
)
(
ω
ω
r
r
r
r
v
an =
=
=
α
ω
ω r
dt
d
r
r
dt
d
dt
dv
at =
=
=
=
IMPORTANTE. Las tres magnitudes angulares (desplazamiento angular θ, velocidad
angular ω y aceleración angular α) son análogas a las magnitudes lineales del movimiento
1D (desplazamiento lineal x, velocidad lineal vx y aceleración lineal ax).
Las ecuaciones de cinemática de rotación con aceleración constante tienen la misma
forma que las de aceleración lineal constante. Las ecuaciones en las que aparecen tanto
magnitudes de traslación como de rotación son válidas sólo si los valores de los ángulos
están expresados en radianes.
Si seguimos “jugando” con las ecuaciones encontraremos más relaciones de interés:
dt
dv
at =
r
v
an
2
=
ω
r
v =

Análisis de casos prácticos (*)
1
Calcule la velocidad media de una nadador que realiza 50 m en 21 s
(*) Biomecánica y Bases Neuromusculares de la Actividad Física y el Deporte (M. Izquierdo)

2
Consideremos a un alumno de educación
física que camina de derecha a izquierda en
el laboratorio de Biomecánica, con una pared
de fondo oscuro sobre una tarima, siguiendo
una línea recta. Realizamos cinco fotografías
continuas tomadas a una frecuencia de dos
fotogramas por segundo. Calculemos la
velocidad media en el eje OX de una
articulación, por ejemplo, el codo.
Nota: las fotografías se realizan a intervalos
de tiempo constantes de 0.5 s y en cada una
medimos las coordenadas (x, y) de la
articulación del codo.
e = longitud real / longitud de la foto = 26.5

3
Un jugador de baloncesto va a realizar un mate y salta verticalmente 80 cm. Calcule el tiempo
que tarda en recorrer los primeros 15 cm de elevación del centro de gravedad del jugador y los
últimos 15 cm antes de alcanzar la altura máxima. Considere que el salto es completamente
vertical.

4
Lanzamos una pelota desde el suelo a 25 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal y
queremos saber qué altura máxima alcanza, cuál es la distancia horizontal que recorre (alcance)
y el tiempo que tarda en hacerlo (tiempo de vuelo).

5
Consideramos un jugador de baloncesto que desea lanzar un tiro a 7 m del centro de la canasta.
La distancia vertical del punto de lanzamiento al centro de la canasta es de 0.9 m. Calcule los
ángulos posibles de enceste sabiendo que el lanzamiento se produce a una altura de 2.15 m del
suelo. ¿Podría impedir el enceste un contrario que se encuentra a 3 m del jugador y que es
capaz de llegar con la punta de sus dedos a una altura de 3.05 m?

Importancia de la cinemática angular (*)
1
(*) Biomecánica y Bases Neuromusculares de la Actividad Física y el Deporte (M. Izquierdo)

2
¿Qué calle sería más “cómoda” en las curvas? ¿La 1 o la 5?

3

CONSULTAS RECOMENDADAS
Cap. 4 “Cinemática: descripción del movimiento”
Biomecánica Deportiva (Marcos Gutiérrez Dávila)
Cap. 11 “Traslación lineal de los cuerpos: cinemática lineal”
Cap. 13 “Movimiento angular de los cuerpos: cinemática angular”

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