Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo definiciones de partícula, sistema de referencia, vector posición, velocidad media, aceleración media, movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniforme variado. Explica estas ideas a través de ecuaciones matemáticas y diagramas de gráficas de posición, velocidad y aceleración contra el tiempo.

1. 11
Prof. JORGE EENNCCAALLAADDAA NNOOBBOOAA,,
MMssCC..

2. 22
CINEMÁTICA DDEE LLAA PPAARRTTÍÍCCUULLAA
DDeeffiinniicciióónn:: Es la parte de la mecánica que estudia el
movimiento de los cuerpos sin considerar las causas
que lo producen. La cinemática sólo describe el
movimiento, no estudia las causas que lo originan.
PPAARRTTÍÍCCUULLAA
Se denomina partícula a todo cuerpo cuyas
dimensiones no afectan al movimiento, o lo que
diríamos un punto material.

3. Si analizamos los puntos A, B y C del vehículo; del
movimiento que se muestra en la figura podemos
concluir que todos los puntos realizan la misma
trayectoria y recorren la misma distancia.
33
A
B
C
·
·
·
A¢
B¢
C¢
·
·
·
Basta con describir el movimiento de un sólo punto, ya
que éste describe el movimiento de todo el vehículo.
Podemos decir que el vehículo es una partícula.

4. Punto de referencia
Es un punto u objeto material sobre el cual se describe el
reposo, el movimiento y la trayectoria que tiene una
partícula.
Punto PuntodeReferencia
de referencia
Sistema Referencia = Plano Cartesiano
Sistema de Referencia o Marco de Referencia
Es el sistema de coordenadas (1 dimensión, 2 dimensiones y
3 dimensiones) sobre el cual se describe la posición de una
partícula en un cierto instante de tiempo.

5. 55
Sistema de Referencia Unidimensional
f x i x 0
x( m)
y( m)
i y
0
f y
x vr
y vr
Dxr
Dyr

6. 66
Sistema de Referencia Bidimensional
y( m)
0 x( m)
y( m)
i rr
Drr
f rr
0 x( m)

7. Tiempo
Es una cantidad escalar que transcurre de manera
independiente y sobre la cual no tenemos influencia. La
unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades
(SI) es el segundo.
El segundo se define actualmente como “el tiempo
requerido por 91192631770 ciclos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio
133”.

8. ¿Qué es el reposo?
Se dice que una partícula está en reposo cuando su
posición no cambia con respecto a un sistema de
referencia.
¿Qué es el movimiento?
Una partícula está en movimiento cuando su posición con
respecto a un sistema de referencia cambia en un cierto
instante de tiempo.
¿El reposo y el movimiento son absolutos?
Ni reposo ni el movimiento son absolutos, porque
dependen de un sistema de referencia.

9. Vector Posición
Es un vector fijo que localiza a la partícula en un cierto
instante de tiempo.
Este vector va desde el origen de coordenadas hasta donde
se encuentra la partícula.
La unidad en el SI del vector posición es el metro (m)
O

10. Vector Desplazamiento
El desplazamiento de una partícula es un vector cuya
magnitud es la distancia más corta ente la posición inicial y
la posición final del movimiento y cuya dirección apunta de
la posición inicial a la posición final.
L unidad del vector desplazamiento en el SI es el metro (m)
O
Drr

11. Velocidad Media ( vm ) r
Es una cantidad vectorial que se define como el cociente
entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo
transcurrido por la partícula.
r
v r
m
= D
D
t
r
r r
Para una dimensión se escribe: v x ó v y
= D = D
D D
r r
m m
t t
r
r
vm : Velocidad media
D
r : Desplazamiento
D
t : Intervalo de tiempo
La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.

12. Rapidez Media ( v )
Es una cantidad escalar que se define como el cociente
entre la distancia total recorrida y el intervalo de tiempo
transcurrido por la partícula.
dtotal
v
t
=
D
v : Rapidez media
d total
: Distancia total
Dt : Intervalo de tiempo
La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.

13. Dirección de la Velocidad Media
¿Qué dirección tiene la velocidad media? La velocidad
media tiene la misma dirección del desplazamiento.
r
v r v r
= D ® = æ 1
öD D çè D ø¸
r r r
m m
t t
Drr
vm r
O

14. ¿La velocidad media es una velocidad real que tiene una
partícula? No es real porque depende del desplazamiento y
el intervalo de tiempo .
¿La velocidad media puede ser nula? Sí, cuando el vector
desplazamiento es nulo. Eso significa que la partícula
regresa a su punto de partida.
¿La rapidez media puede ser nula? Sí, cuando la partícula
está solamente en reposo.
¿Es posible que la rapidez media sea mayor que la
magnitud de la velocidad media? Sí.
total
> Þ >
m
r
d r
v v
D
t t
D D
r
dtotal > Drr

15. ¿Es posible que la rapidez media sea igual que la magnitud
de la velocidad media? Sí, cuando el movimiento de la
partícula es unidireccional en línea recta.
total
= Þ =
m
r
d r
v v
D
t t
D D
r
dtotal = Drr
Conclusión: dtotal ³ Drr
Diferencias
Velocidad media Rapidez media
vm r
v
Cantidad vectorial Cantidad escalar
No depende de la trayectoria Sí depende de la trayectoria

16. Velocidad Instantánea
Es una cantidad vectorial que se define como el límite del
cociente entre el desplazamiento hecho por una partícula y
un intervalo de tiempo que tiende a cero.
r r
v = lim D r =
dr
inst t 0
D ® D
t dt
r
r
r
vinst : Velocidad Instantánea
r : Desplazamiento
t : Intervalo de tiempo
La unidad de la velocidad media en el SI es m/s.
D
D

17. Aceleración Media
Es una cantidad vectorial que se define como cociente
entre el cambio de la velocidad y el intervalo de tiempo
transcurrido por la partícula.
r
a v
m
= D
D
t
r
r
r
am : Aceleración Media
D
v : Cambio de Velocidad
D
t : Intervalo de tiempo
v m
D r
é ù é ù êë úû ê ë û ú = D
a r
m s
m s 2 t [ s
]
La unidad de la velocidad media en el SI es m/s2.

18. Aceleración Instantánea
Es una cantidad vectorial que se define como el límite del
cociente entre el cambio de la velocidad y el intervalo de
tiempo que tiende a cero.
r r
a = lim D v =
dv
inst t 0
D ® D
t dt
r
r
r
ainst : Aceleración Instantánea
D
v : Cambio de Velocidad
D
t : Intervalo de tiempo
v m
D r
é ù é ù êë úû ê ë û ú = D
a r
m lim s
inst s 2 D t ® 0 t [ s
]
La unidad de la velocidad media en el SI es m/s2.

19. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta y
con rapidez uniforme.
r r r
v r rf ri
D - = =
D D
t t
r
0
i v r
x ( m)
-
r r r r r r r
f i
= ® D = - = + D
f i f i
r r
v v t r r r r v t
t
D
x( m)
t ( s)
( ) x t = x1 + vt
( )
1
x t : Posición de la Partícula para un determinado tiempo t
x : Posición inicial de la Partícula
v : Velocidad de la Partícula
t : Tiempo

20. x( t ) = x1 + vt
x( m) pendiente = velocidad
t ( s )
t
x2
x1
v = pendiente = D x =
x2 - x1
t t
D
x2 = x1 + vt º ( ) x t = x1 + vt
v = constÞa = 0

21. Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado (MRUV)
Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta y
con aceleración uniforme.
v( m / s ) pendiente = aceleración
t ( s)
t
v f
vi
r r r
v v v a at v v v v at
D - = = ® = - = +
D
r r r r r r r
f i
f i f i
t t
v( t ) = vi + at
( )
1
v t :Velocidad de la partícula para un determinado tiempo t
v : Velocida inicial de la Partícula
a : Aceleración de la Partícula
t : Tiempo

22. Ecuaciones fundamentales de la cinemática
de la partícula
v( m / s )
1 ( )
2
Área = Dx = Base mayor+base menor ´ Altura
t ( s)
t
v f
vi Área = Dx
1 ( )
2 f i Dx = v + v t
v f = vi + at
Tenemos la Ec. 2:
1 ( ( ) )
2 i i Dx = v + at + v t
1 ( 2 )
2 i Dx = v + at t
1 2
i 2 Dx = v t + at
Ec. 1
Reemplazo la Ec.1 en la Ec. 2:
Tenemos la Ec. 3:
v f vi
é - ù
ê = ú
êë úû
Reemplazo la Ec.1 en la Ec. 2 t :
a
1 ( )
2 f i Ec. 1: Dx = v + v t
1 ( )
2
æ - ö
f i
D = f + i
çç ¸¸ è ø
v v
x v v
a
2 2
2
v f vi
x
-
D = Reacomodando:
a
2 2 2 v f = vi + aDx Tenemos la Ec. 4:

23. Ecuaciones fundamentales de la cinemática
de la partícula
v f = vi + at
1 ( )
2 f i Dx = v + v t
1 2
i 2 Dx = v + at
2 2 2 v f = vi + aDx
v( m / s )
t ( s )
t
v f
vi Área = Dx
pendiente = aceleración
a = const

24. Caída Libre
Es el movimiento que realiza una partícula en línea recta
en forma vertical con la aceleración de la gravedad. En
caída libre se ignora la resistencia del aire.
Objeto que baja Objeto que sube
f y
y( m)
i y f y
y vr
Dyr
y( m)
0
i y
y vr
Dyr
0
Objeto que sube y baja
y( m)
f y i y 0
Dy = 0 r
y a = g r r
y a = g r r
y a = g r r

25. Objeto que baja
y( m)
t ( s)
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s )
-g
v < 0

26. Objeto que sube
y( m)
t ( s)
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s )
-g
v > 0

27. Objeto que sube y baja
y( m)
t ( s)
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s )
v < 0 -g
v > 0

28. Partícula con movimiento en línea recta y rapidez
constante. La partícula se mueve hacia la derecha.
22228888
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
v > 0
0
x( m)
= xi x f
a = 0
+ Sentido

29. Partícula con movimiento en línea recta y rapidez
constante. La partícula se mueve hacia la derecha.
+ Sentido
2222222299999999
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
v > 0
0
x( m)
xi x f
x f
i a = 0 x

30. Partícula con movimiento en línea recta y rapidez
constante. La partícula se mueve hacia la izquierda.
333333333333000000000000
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
v < 0
0
x( m)
x f xi
xi
f a = 0 x
+ Sentido

31. Partícula con movimiento en línea recta y rapidez
constante. La partícula se mueve hacia la derecha.
3333333311111111
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
0
v > 0
x( m)
xi x f
a = 0
+ Sentido
x f
xi

32. Partícula con movimiento en línea recta y aceleración
constante. La partícula se mueve hacia la derecha con
velocidad inicial cero. La partícula se está acelerando.
3333333322222222
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Variado
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
v f
0
x( m)
= xi x f
a > 0
+ Sentido
x f
a

33. Partícula con movimiento en línea recta y aceleración
constante. La partícula se mueve hacia la derecha con
velocidad inicial cero. La partícula se está frenando.
33333333
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Variado
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s)
vi
0
x( m)
= xi x f
a < 0
+ Sentido
x f
-a
v f

34. Partícula con movimiento en línea recta y aceleración
constante. La partícula se mueve hacia la izquierda con
velocidad inicial cero. La partícula se está acelerando.
3333333344444444
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Variado
x( m)
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
t ( s) vi
a < 0
xi
-a
v f
0
x( m)
= x f xi
+ Sentido
x f = 0

35. Partícula con movimiento en línea recta y aceleración
constante. La partícula se mueve hacia la izquierda con
velocidad inicial cero. La partícula se está frenando.
333333333333555555555555
Gráficas
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Variado
x( m)
a > 0 xi
t ( s )
v( m / s )
t ( s)
a( m / s2 )
+a
t ( s) v f
vi
0
x( m)
= x f xi
+ Sentido
x f = 0

36. 33336666
Aceleración
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Variado
x( m)
x( m)
( ) 1 2
i i 2 x t = x + v t + at
a > 0 a < 0
t ( s) t ( s)
x( m)
x( m)
x( m)
Detalles
a > 0 a < 0
t ( s) t ( s)
t ( s)
a > 0
t ( s)
x( m)
a < 0
Desacelerado Acelerado Desacelerado Acelerado

37. 33337777
Resumen
x( m)
t ( s)
t ( s)
v( m / s)
t ( s)
a( m / s2 )