Este documento trata sobre la dinámica del punto material. Aborda conceptos como las leyes del movimiento de Newton, el momento lineal, las fuerzas y su relación con el cambio de movimiento, los diferentes tipos de interacciones fundamentales en la naturaleza como la gravitatoria y electromagnética, y las leyes que describen fuerzas fenomenológicas como la de rozamiento y reacción.
1) El documento resume las leyes fundamentales de la mecánica clásica propuestas por Isaac Newton, incluyendo las tres leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.
2) Explica conceptos clave como fuerza, masa, cantidad de movimiento, y cómo estas se relacionan según la segunda ley de Newton para determinar la aceleración de un cuerpo.
3) Proporciona ejemplos ilustrativos para aplicar las leyes de Newton y resolver problemas de dinámica.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la dinámica de una partícula. Introduce las leyes de Newton, incluyendo las fuerzas de interacción, la inercia y la relación entre fuerza y aceleración. También explica las fuerzas de rozamiento, la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento curvilíneo y otros principios básicos de la dinámica newtoniana.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
Presentación sobre colisiones elásticas y plásticas, momento lineal (cantidad de movimiento) e impulso. La presentación incluye ejemplos en una y dos dimensiones.
Este documento describe los principios fundamentales de la dinámica, incluyendo las cuatro fuerzas fundamentales, las leyes de Newton, y conceptos como fuerza, masa, cantidad de movimiento, impulso, y sistemas de referencia. Explica cómo las interacciones entre cuerpos dan lugar al movimiento y cómo la dinámica analiza el movimiento y las fuerzas que lo causan a través de solo tres leyes.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de momento lineal, cantidad de movimiento, impulso y colisiones. Explica que la cantidad de movimiento de una partícula se define como la masa multiplicada por la velocidad, y que la segunda ley de Newton establece que la fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También describe que en colisiones la cantidad de movimiento total se conserva, y clasifica las colisiones como elásticas, inelásticas o perfectamente inelásticas dependiendo de si se conserva la energía cinética o no.
1) El documento resume las leyes fundamentales de la mecánica clásica propuestas por Isaac Newton, incluyendo las tres leyes del movimiento y la ley de la gravitación universal.
2) Explica conceptos clave como fuerza, masa, cantidad de movimiento, y cómo estas se relacionan según la segunda ley de Newton para determinar la aceleración de un cuerpo.
3) Proporciona ejemplos ilustrativos para aplicar las leyes de Newton y resolver problemas de dinámica.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la dinámica de una partícula. Introduce las leyes de Newton, incluyendo las fuerzas de interacción, la inercia y la relación entre fuerza y aceleración. También explica las fuerzas de rozamiento, la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento curvilíneo y otros principios básicos de la dinámica newtoniana.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
1) La dinámica estudia las causas del movimiento mecánico y las leyes que lo rigen. 2) Isaac Newton formuló tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal que resolvieron el problema central de la mecánica clásica. 3) Las leyes de Newton describen la relación entre fuerza, masa y aceleración de los objetos.
Presentación sobre colisiones elásticas y plásticas, momento lineal (cantidad de movimiento) e impulso. La presentación incluye ejemplos en una y dos dimensiones.
Este documento describe los principios fundamentales de la dinámica, incluyendo las cuatro fuerzas fundamentales, las leyes de Newton, y conceptos como fuerza, masa, cantidad de movimiento, impulso, y sistemas de referencia. Explica cómo las interacciones entre cuerpos dan lugar al movimiento y cómo la dinámica analiza el movimiento y las fuerzas que lo causan a través de solo tres leyes.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de momento lineal, cantidad de movimiento, impulso y colisiones. Explica que la cantidad de movimiento de una partícula se define como la masa multiplicada por la velocidad, y que la segunda ley de Newton establece que la fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También describe que en colisiones la cantidad de movimiento total se conserva, y clasifica las colisiones como elásticas, inelásticas o perfectamente inelásticas dependiendo de si se conserva la energía cinética o no.
Este documento presenta una introducción a la dinámica de partículas. Explica que la dinámica estudia las causas del movimiento y describe las leyes de Newton y las fuerzas fundamentales en la naturaleza. El esquema de desarrollo incluye las leyes de Newton, las fuerzas en la naturaleza como la gravitatoria y eléctrica, y los sistemas inerciales y no inerciales.
Este documento presenta una introducción a la mecánica estática. Explica que la mecánica estática estudia los cuerpos en reposo y es una parte de la mecánica de cuerpos rígidos. También define conceptos fundamentales como fuerza, masa y longitud, y principios como la ley del paralelogramo y las leyes de Newton. Finalmente, cubre unidades de medición comunes en mecánica estática como el sistema internacional y el sistema inglés.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica, incluyendo las leyes de Newton, momento lineal, conservación del momento lineal, tipos de fuerzas, trabajo, energía, principio de conservación de energía y equilibrio. También describe objetivos como interpretar diagramas de fuerzas, aplicar principios de dinámica a situaciones de equilibrio y colisiones, y determinar trabajo, potencia y eficiencia.
El documento resume las leyes fundamentales de la dinámica de Newton. Explica la primera ley sobre la inercia y que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que se aplique una fuerza externa. La segunda ley establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración. Y la tercera ley indica que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
Este documento resume las leyes fundamentales de la dinámica según Newton. Explica la primera ley sobre la inercia, la segunda ley sobre la relación entre fuerza y aceleración, y la tercera ley sobre la acción y reacción. También describe conceptos clave como fuerza, masa y cantidad de movimiento. Finalmente, analiza cómo estas leyes se ven afectadas por la teoría de la relatividad de Einstein.
El documento resume las leyes fundamentales de la dinámica de Newton. Explica la primera ley sobre la inercia y que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que se aplique una fuerza externa. La segunda ley establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración. Y la tercera ley indica que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
El documento describe brevemente las teorías del movimiento de Aristóteles, Galileo y Newton. Explica que Newton formuló tres leyes del movimiento: la primera ley de inercia, la segunda ley que establece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, y la tercera ley de las acciones y reacciones. También define conceptos como fuerza, peso, impulso, y tipos de fuerzas como de contacto y a distancia.
Este documento presenta un resumen de las leyes fundamentales de la mecánica clásica. Explica la primera ley de Newton sobre la inercia y el movimiento rectilíneo uniforme. Luego introduce la segunda ley sobre la relación entre fuerza, masa y aceleración. Finalmente, resume la tercera ley sobre la acción y reacción iguales y de sentido contrario entre dos cuerpos en interacción. El documento provee los conceptos básicos necesarios para comprender la dinámica newtoniana.
1) El documento define el momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa de un objeto por su velocidad. 2) Explica que la tasa de variación de la cantidad de movimiento de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre ella, de acuerdo con la segunda ley de Newton. 3) Indica que para un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se conserva.
1) Se define el momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa de un objeto por su velocidad. Es una magnitud vectorial.
2) La tasa de variación de la cantidad de movimiento de un objeto con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que actúa sobre él, de acuerdo con la segunda ley de Newton.
3) Si la fuerza neta sobre un sistema aislado (sin fuerzas externas) es cero, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva.
Este documento presenta información sobre trabajo y energía para sistemas de partículas y cuerpos rígidos. Explica conceptos como energía cinética, relación entre trabajo y energía, y tipos de colisiones. También describe los diferentes tipos de movimiento de cuerpos rígidos como traslación, rotación y roto-traslación, así como el trabajo y energía para estos sistemas y el equilibrio de cuerpos rígidos. Finalmente, presenta conclusiones sobre la importancia del estudio del movimiento y la clasificación de diferentes
El documento resume los principios fundamentales de la dinámica newtoniana. Explica las tres leyes de Newton, incluyendo que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento uniforme a menos que se aplique una fuerza (primera ley), que la fuerza sobre un cuerpo es igual a su masa por aceleración (segunda ley), y que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud pero opuestas en dirección (tercera ley). También define conceptos clave como fuerza, masa y cantidad de movimiento lineal.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cinemática de partículas y la segunda ley de Newton. Explica conceptos como fuerza, momento de fuerza, equilibrio, leyes de Newton y componentes tangencial y normal de la aceleración. El estudiante aplica estos conceptos para resolver problemas sobre aceleración promedio, velocidad y aceleración instantánea.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define el momento lineal o cantidad de movimiento y explica las leyes de conservación del momento lineal. También describe las colisiones elásticas e inelásticas, y analiza colisiones en una y tres dimensiones usando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.
Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículasLuis Andrango
Este documento describe los conceptos fundamentales para analizar el movimiento de un sistema de partículas, incluyendo la clasificación de fuerzas internas y externas, la definición de momento lineal e impulso, y la aplicación de las leyes de Newton para sistemas de partículas. Explica que el movimiento de cada partícula depende de las fuerzas que actúan sobre ella, y que el movimiento del sistema completo depende solo de fuerzas externas. También describe la conservación del momento lineal total para un sistema aislado sin fuerzas externas.
1. El documento describe los conceptos de trabajo y energía en mecánica.
2. Se define el trabajo realizado por una fuerza como la integral de línea de la fuerza a lo largo de la trayectoria entre dos puntos.
3. El trabajo depende de la componente tangencial de la fuerza y la longitud recorrida, y puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección de la fuerza.
Este documento presenta una introducción a la dinámica de partículas. Explica que la dinámica estudia las causas del movimiento y describe las leyes de Newton y las fuerzas fundamentales en la naturaleza. El esquema de desarrollo incluye las leyes de Newton, las fuerzas en la naturaleza como la gravitatoria y eléctrica, y los sistemas inerciales y no inerciales.
Este documento presenta una introducción a la mecánica estática. Explica que la mecánica estática estudia los cuerpos en reposo y es una parte de la mecánica de cuerpos rígidos. También define conceptos fundamentales como fuerza, masa y longitud, y principios como la ley del paralelogramo y las leyes de Newton. Finalmente, cubre unidades de medición comunes en mecánica estática como el sistema internacional y el sistema inglés.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica, incluyendo las leyes de Newton, momento lineal, conservación del momento lineal, tipos de fuerzas, trabajo, energía, principio de conservación de energía y equilibrio. También describe objetivos como interpretar diagramas de fuerzas, aplicar principios de dinámica a situaciones de equilibrio y colisiones, y determinar trabajo, potencia y eficiencia.
El documento resume las leyes fundamentales de la dinámica de Newton. Explica la primera ley sobre la inercia y que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que se aplique una fuerza externa. La segunda ley establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración. Y la tercera ley indica que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
Este documento resume las leyes fundamentales de la dinámica según Newton. Explica la primera ley sobre la inercia, la segunda ley sobre la relación entre fuerza y aceleración, y la tercera ley sobre la acción y reacción. También describe conceptos clave como fuerza, masa y cantidad de movimiento. Finalmente, analiza cómo estas leyes se ven afectadas por la teoría de la relatividad de Einstein.
El documento resume las leyes fundamentales de la dinámica de Newton. Explica la primera ley sobre la inercia y que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que se aplique una fuerza externa. La segunda ley establece que la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración. Y la tercera ley indica que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud e opuestas en dirección.
El documento describe brevemente las teorías del movimiento de Aristóteles, Galileo y Newton. Explica que Newton formuló tres leyes del movimiento: la primera ley de inercia, la segunda ley que establece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, y la tercera ley de las acciones y reacciones. También define conceptos como fuerza, peso, impulso, y tipos de fuerzas como de contacto y a distancia.
Este documento presenta un resumen de las leyes fundamentales de la mecánica clásica. Explica la primera ley de Newton sobre la inercia y el movimiento rectilíneo uniforme. Luego introduce la segunda ley sobre la relación entre fuerza, masa y aceleración. Finalmente, resume la tercera ley sobre la acción y reacción iguales y de sentido contrario entre dos cuerpos en interacción. El documento provee los conceptos básicos necesarios para comprender la dinámica newtoniana.
1) El documento define el momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa de un objeto por su velocidad. 2) Explica que la tasa de variación de la cantidad de movimiento de una partícula es igual a la fuerza neta que actúa sobre ella, de acuerdo con la segunda ley de Newton. 3) Indica que para un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se conserva.
1) Se define el momento lineal o cantidad de movimiento como el producto de la masa de un objeto por su velocidad. Es una magnitud vectorial.
2) La tasa de variación de la cantidad de movimiento de un objeto con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que actúa sobre él, de acuerdo con la segunda ley de Newton.
3) Si la fuerza neta sobre un sistema aislado (sin fuerzas externas) es cero, la cantidad de movimiento total del sistema se conserva.
Este documento presenta información sobre trabajo y energía para sistemas de partículas y cuerpos rígidos. Explica conceptos como energía cinética, relación entre trabajo y energía, y tipos de colisiones. También describe los diferentes tipos de movimiento de cuerpos rígidos como traslación, rotación y roto-traslación, así como el trabajo y energía para estos sistemas y el equilibrio de cuerpos rígidos. Finalmente, presenta conclusiones sobre la importancia del estudio del movimiento y la clasificación de diferentes
El documento resume los principios fundamentales de la dinámica newtoniana. Explica las tres leyes de Newton, incluyendo que los cuerpos permanecen en reposo o movimiento uniforme a menos que se aplique una fuerza (primera ley), que la fuerza sobre un cuerpo es igual a su masa por aceleración (segunda ley), y que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos son iguales en magnitud pero opuestas en dirección (tercera ley). También define conceptos clave como fuerza, masa y cantidad de movimiento lineal.
Este documento presenta conceptos clave sobre la cinemática de partículas y la segunda ley de Newton. Explica conceptos como fuerza, momento de fuerza, equilibrio, leyes de Newton y componentes tangencial y normal de la aceleración. El estudiante aplica estos conceptos para resolver problemas sobre aceleración promedio, velocidad y aceleración instantánea.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define y explica conceptos fundamentales relacionados con el momento lineal y las colisiones. En particular, define el momento lineal como la masa multiplicada por la velocidad de un objeto, y explica que se conserva en sistemas aislados de acuerdo con el principio de conservación del momento. También distingue entre colisiones elásticas, en las que se conserva la energía cinética, e inelásticas, en las que no se conserva.
Este documento define el momento lineal o cantidad de movimiento y explica las leyes de conservación del momento lineal. También describe las colisiones elásticas e inelásticas, y analiza colisiones en una y tres dimensiones usando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.
Aplicación de las leyes de Newton al movimiento de un sistema de partículasLuis Andrango
Este documento describe los conceptos fundamentales para analizar el movimiento de un sistema de partículas, incluyendo la clasificación de fuerzas internas y externas, la definición de momento lineal e impulso, y la aplicación de las leyes de Newton para sistemas de partículas. Explica que el movimiento de cada partícula depende de las fuerzas que actúan sobre ella, y que el movimiento del sistema completo depende solo de fuerzas externas. También describe la conservación del momento lineal total para un sistema aislado sin fuerzas externas.
1. El documento describe los conceptos de trabajo y energía en mecánica.
2. Se define el trabajo realizado por una fuerza como la integral de línea de la fuerza a lo largo de la trayectoria entre dos puntos.
3. El trabajo depende de la componente tangencial de la fuerza y la longitud recorrida, y puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección de la fuerza.
Priones, definiciones y la enfermedad de las vacas locasalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...AlexanderZrate2
Las quemaduras, una de las lesiones traumáticas más comunes, representan un desafío significativo para el cuerpo humano. Estas lesiones pueden ser causadas por una variedad de agentes, desde el contacto con el calor extremo hasta la exposición a productos químicos corrosivos, la electricidad y la radiación. Independientemente de su origen, las quemaduras pueden provocar un amplio espectro de daños, que van desde lesiones superficiales de la piel hasta afectaciones graves de tejidos más profundos, con potencial para comprometer la vida del individuo afectado.
La incidencia y gravedad de las quemaduras pueden variar según factores como la edad, la ocupación, el entorno y la atención médica disponible. Las quemaduras son un problema global de salud pública, con impacto no solo en la salud física, sino también en la calidad de vida y la salud mental de los afectados. Además del dolor y la discapacidad física que pueden ocasionar, las quemaduras pueden dejar cicatrices permanentes y aumentar el riesgo de infecciones y otras complicaciones a largo plazo.
El manejo adecuado de las quemaduras es esencial para minimizar el riesgo de complicaciones y promover una recuperación óptima. Desde los primeros auxilios en el lugar del incidente hasta el tratamiento médico especializado en centros de quemados, se requiere una atención integral y multidisciplinaria. Además, la prevención juega un papel fundamental en la reducción de la incidencia de quemaduras, mediante la educación pública, la implementación de medidas de seguridad en el hogar, el trabajo y otros entornos, y la promoción de políticas de salud y seguridad efectivas.
En esta exploración exhaustiva sobre el tema de las quemaduras, analizaremos en detalle los diferentes tipos de quemaduras, sus causas y factores de riesgo, los mecanismos fisiopatológicos involucrados, las complicaciones potenciales y las estrategias de tratamiento y prevención más relevantes en la actualidad. Además, consideraremos los avances científicos y tecnológicos recientes que están transformando el enfoque hacia la gestión de las quemaduras, con el objetivo último de mejorar los resultados para los pacientes y reducir la carga global de esta importante condición médica.
Las heridas son lesiones en el cuerpo que dañan la piel, tejidos u órganos. Pueden ser causadas por cortes, rasguños, punciones, laceraciones, contusiones y quemaduras. Se clasifican en:
Heridas abiertas: la piel se rompe y los tejidos quedan expuestos (ej. cortes, laceraciones).
Heridas cerradas: la piel no se rompe, pero hay daño en los tejidos subyacentes (ej. contusiones).
El tratamiento incluye limpieza, aplicación de antisépticos y vendajes, y en algunos casos, suturas. Es crucial vigilar las heridas para prevenir infecciones y asegurar una curación adecuada.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
1. 1
Tema 2 – Dinámica del punto.
2.1.- Introducción. Objeto de la Dinámica.
2.2.- Leyes clásicas del movimiento. Fuerza y momento lineal.
2.3.- Tipos de interacciones en la naturaleza: Interacción gravitatoria,
electromagnética, nuclear fuerte y débil.
2.4.- Leyes de fuerzas fenomenológicas: reacciones en apoyos, rozamiento y fuerzas
elásticas.
2.5.- Momento angular. Variación temporal del momento angular.
2.6.- Fuerzas centrales.
2.7.- Trabajo de una fuerza.
2.8.- Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética.
2.9.- Potencia.
2.10.- Trabajo de una Fuerza conservativa. Energía potencial.
2.11.- Teorema de la energía mecánica. Conservación de la energía mecánica.
Bibliografía:
Título: Física. Aut.: M. Alonso, E. J. Finn Ed.: Addison-Wesley Año: 1995. Temas: 6, 7, 8 y 9.
Título: Guía para un curso de Física General-Mecánica I. Aut.: P. Martel Escobar. Ed.: Servicio de reprografía de
la ULPGC. Año: 1994. Tema: 3.
2. 2
• ¿Qué es el movimiento?
Variación aparente de la posición de un cuerpo durante el transcurso del
tiempo.
• ¿Qué es la aproximación de partícula o punto material?
Aproximación que considera a los cuerpos como masas puntuales (no
considera su forma, tamaño y dimensiones internas).
Simplificación razonable cuando la estructura interna y la composición de los
cuerpos no cambia durante el movimiento y cuando se mueven en una región
mucho mayor que su tamaño.
• Carácter relativo de movimiento
Un objeto se mueve respecto a otro cuando su posición respecto a éste cambia
con el tiempo. Si la posición no cambia se dice que está en reposo.
El movimiento es un concepto relativo Un cuerpo puede estar moviéndose
respecto a un objeto y permanecer en reposo respecto otro.
2.1 – Introducción. Objeto de la Dinámica.
3. 3
• Para describir el movimiento es necesario definir un sistema de referencia en
relación al cual se describe el movimiento. A este sistema de referencia se le
asigna un eje de coordenadas.
(a) Vista de tren desde estación.
(b) Vista de estación desde tren
Sistemas de referencia en movimiento
relativo
2.1 – Introducción. Objeto de la Dinámica.
4. 4
2.1 – Introducción. Objeto de la Dinámica.
• ¿Qué es la dinámica?
Parte de la Física que se ocupa del estudio de la relación entre el movimiento
de un cuerpo y las causas de dicho movimiento.
• ¿Por qué se mueven los cuerpos de una forma determinada?
Por experiencia sabemos que el movimiento de un cuerpo es el resultado
directo de sus interacciones con otros cuerpos que le rodean.
• Rango de validez de la Mecánica Clásica.
Mecánica
Clásica
Mecánica
Relativista
Mecánica
Cuántica
Relativista
Mecánica
Cuántica
Cosmología
Relativista
Cosmología
Velocidad
Tamaño
10-14 m
Núcleo
10-10 m
Átomo
1020 m
Galaxia
c
c/10
• Concepto de fuerza.
A menudo las interacciones se expresan cuantitativamente con la fuerza.
5. 5
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
• ¿Qué es una partícula libre?
Aquella que no está sujeta a ninguna interacción con el medio que le rodea
Su movimiento no es perturbado por el medio.
Estrictamente no existen, pero pueden considerarse libres cuando
- Sus interacciones son débiles al estar alejadas unas partículas de otras.
- Los efectos de interacción de unas partículas con otras se cancelan y su
interacción neta es nula.
• Primera ley de Newton o ley de la inercia.
Una partícula libre se mueve con velocidad constante (permanece en reposo o
con MRU) respecto de ciertos sistemas de referencia especiales denominados
inerciales (SRI).
Un SRI no está sujeto a interacción con el medio.
cte
v
Trayectoria
Partícula libre
SRI
6. 6
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
• Momento lineal
Se define como v
m
p
cte
p
v
m
v
m
p
Una partícula libre se mueve con momento
lineal constante respecto un SRI
Si la partícula no es libre y su velocidad cambia en un
intervalo de tiempo t el cambio de momento lineal es
cte
v
Trayectoria recta
SRI
cte
p
Partícula libre
cte
v
Trayectoria curva
SRI
cte
p
Partícula no libre
7. 7
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
• Momento lineal de un sistema de partículas. Principio de conservación del
momento lineal.
Sea un sistema de dos partículas aislado en el que las únicas interacciones
posibles es el de las dos partículas del sistema entre sí.
Se define el momento lineal de este sistema de partículas como:
2
2
1
1
2
1 v
m
v
m
p
p
P
El principio de conservación del momento lineal para un sistema establece que si
éste se encuentra aislado su momento lineal permanece constante (respecto un SRI).
El momento lineal de un sistema
compuesto de dos partículas sujetas
solo a su interacción mutua permanece
constante.
cte
p
p
P
2
1
Principio de conservación del momento lineal
Sin embargo el momento lineal de cada una de las partículas debido a su interacción
con la otra si puede cambiar.
Aislado
m1
m2
Aislado
8. 8
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
1 1
2 2
Región de interacción
1
p
2
p
2
2
1
1
2
1 v
m
v
m
p
p
P
El momento lineal del sistema en los tiempos t y t’ viene dado por
1
p
2
p
1
p
1
p
1
p
2
p
2
p
2
p
'
2
2
'
1
1
'
2
'
1 v
m
v
m
p
p
P
Al estar aislado se cumple
P
P
2
1
'
2
'
1 p
p
p
p
2
2
1
1 p
p
p
p
Y como la variación del momento lineal de las partículas vienen dados por
1
'
1
1 p
p
p
2
'
2
2 p
p
p
2
1 p
p
Una interacción produce un
intercambio de momento lineal.
9. 9
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
• Segunda y tercera ley de Newton.
Hemos visto que para dos partículas aisladas sujetas a su interacción mutua
2
1 p
p
Dividiendo por
t
t
t
t
p
t
p
2
1
Haciendo que
0
t
dt
p
d
dt
p
d 2
1
Se define entonces la fuerza como
dt
p
d
F
La tasa de cambio de momento lineal de una partícula
con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actúa
sobre la partícula.
Segunda ley de Newton
Si la partícula es libre entonces
cte
P
0
dt
p
d
F
La relación entre la fuerza y la aceleración viene dada a trávés de
dt
v
d
m
dt
v
m
d
dt
p
d
F
a
m
F
10. 10
2.2 – Leyes clásicas del movimiento.
Para dos partículas aisladas sujetas a su interacción usando el concepto de fuerza se
tiene que
dt
p
d
dt
p
d 2
1
2
1 F
F
1
F
2
F
2
m
1
p
1
m
1
2
p
2
Cuando dos partículas interactúan la fuerza
sobre la primera ejercida por la segunda, es
igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda
ejercida por la primera.
Tercera ley de Newton
El concepto de fuerza es útil ya que
1
m
medio
15
F
n
F1
12
F
13
F
2
m
3
m
4
m
5
m
n
m
1 – Se cumple el principio de superposición
n
F
F
F
F 1
13
12
1
2 – Las formas funcionales de las fuerzas son
conocida
14
F
11. 11
2.3 – Tipos de interacciones en la naturaleza.
Interacción Intensidad
relativa
Alcance
(metros)
Propiedad
de la
materia
Escenario Partícula
mediadora
Nuclear fuerte 1 10-15 Carga de
color
Núcleos Gluón
Electromagnética 10-2 Carga
eléctrica
Átomos y
moléculas
Fotón
Nuclear débil 10-12 < 10-17 Carga
débil
Desintegración
Bosón
Gravitatoria 10-40 masa Cosmos Gravitón
Aunque se conocen muchos tipos de fuerzas, las interacciones fundamentales de la
naturaleza son:
r
g u
r
m
m
G
F
2
r
u
g
F
r
m
m
Interacción gravitatoria
G
Cte de Gravitación
Universal
r
u
e
F
r
q
q
Interacción electrostática
r
e u
r
q
q
k
F
2
k Cte de Coulomb
12. 12
2.4 – Leyes de fuerzas fenomenológicas.
• Fuerzas de reacción en apoyos.
Para un objeto P que se apoya sobre una superficie se tiene que
r
F
N
R
S
T
N
R
R
R
Fuerza que ejerce el objeto
sobre la superficie
R
Fuerza que ejerce la superficie
sobre el objeto (Reacción al
apoyo)
S Superficie
T Plano tangente
a la superficie
La fuerza de reacción al apoyo
se puede descomponer en
N
Normal (perpendicular al plano
tangente)
r
F
Fuerza de rozamiento o fricción
(contenida en el plano tangente)
r
F
P
13. 13
2.4 – Leyes de fuerzas fenomenológicas.
Fuerza de rozamiento (Fr).
Rozamiento seco.
Producido entre dos cuerpos sólidos (ejemplo bloque sobre una superficie sólida).
a
N
P
b
N
e
r
F
P
apl
F
N
max
,
e
r
F
P
apl
F
c d
d
r
F
N
apl
F
a
b
c
Fr
d
max
,
e
Fr
d
r
F
Fapl
a) Bloque en equilibrio bajo acción de su peso y la normal
b) Se aplica una fuerza que aumenta gradualmente pero el bloque
no se mueve Existe una fuerza igual y de sentido contrario
llamada Fuerza de rozamiento estática
apl
e F
r
F
c) La situación anterior continua hasta llegar a un momento que
si aumenta la fuerza aplicada el bloque se mueve El
rozamiento se llama Fuerza de rozamiento estática máxima
v
e
e u
N
r
F
max
,
d) Una vez el bloque se mueve al continuar aumentando la fuerza
aplicada el rozamiento disminuye y toma un valor constante
El rozamiento se llama Fuerza de rozamiento dinámica
v
d
d u
N
r
F
e
Fr
P
0
v
0
v 0
v
0
v
14. 14
2.4 – Leyes de fuerzas fenomenológicas.
Características del rozamiento seco esta fuerza:
1.- Dependen de la naturaleza y condiciones de las superficies en contacto, pero no del área de
contacto entre las superficies.
2.- Son tangentes a la superficie de contacto de ambos cuerpos.
3.- Aparecen sobre ambos cuerpos al aplicar una fuerza sobre uno de ellos, pudiendo haber o
no deslizamiento relativo entre ambos.
Material e d
Acero sobre acero 0’74 ‘057
Aluminio sobre acero 0’61 0’47
Vidrio sobre vidrio 0’94 0’40
Caucho sobre
hormigón
0’90 0’80
Acero sobre hielo 0’10 0’06
Rozamiento fluido.
Producido entre capas contiguas de fluido que se mueven a distinta velocidad o el que sufre un
sólido que se desplaza por un fluido. Se le llama también fuerza viscosa y depende de muchos
factores (forma del sólido, velocidad del objeto respecto fluido,...). Se expresa en ocasiones
como
v
b
r
F v
15. 15
2.4 – Leyes de fuerzas fenomenológicas.
Fuerza elástica (Fe ).
O
r
o
r
r
r
u
P
e
F
k Constante elástica o del resorte
r
u
Vector unitario en la dirección y
sentido del resorte de O a P
r
el u
r
k
F
Ley de Hooke
0
r
r
r
Deformación del resorte
• Si r > 0 entonces el resorte está estirado y la fuerza
elástica apunta en sentido contrario al vector unitario.
•Si r < 0 entonces el resorte está comprimido y la fuerza
elástica apunta en el sentido contrario del vector unitario.
•Por tanto la fuerza elástica se opone a que la partícula sea
desplazada y por ello se denomina fuerza recuperadora.
16. 16
2.5 – Momento angular. Variación temporal del momento angular
Momento angular
Se define como
v
r
m
v
m
r
p
r
Lo
Su módulo es igual a
rmvsen
v
m
r
L
L o
o
o
L
v
r
O
Plano del movimiento
Trayectoria
º
90
Para un movimiento curvilíneo o circular
en un plano el momento angular puede
también expresarse como
2
mr
Lo
m
r
o
L
p
m
O v
r
o
L
p
m
O v
17. 17
2.5 – Momento angular. Variación temporal del momento angular
Momento de una fuerza
F
r
Mo
o
M
r
O
F
m
Se define como
Su módulo es igual a
rFsen
F
r
M
M o
o
Se puede demostrar que
dt
L
d
M o
o
cte
L
F
r
dt
L
d
M o
o
o
0
Teorema del momento angular
Se cumple que si
Teorema de conservación del
momento angular
18. 18
2.6 – Fuerzas centrales.
El momento de una fuerza es nulo (y por tanto el momento angular se mantiene
constante) cuando
0
F
r
Mo 0
F
0
r
F
r
||
Cuando la partícula es libre
Cuando ambos vectores son paralelos. La
fuerza se dice que es central
r
cte
v
O
m
d
• Partícula libre
mvd
rmvsen
Lo
r
v
O
m
F
• Fuerza central
19. 19
2.6 – Fuerzas centrales.
•Cuando la fuerza es central su dirección pasa por un punto fijo O que se denomina
centro de la fuerza. Por tanto:
Cuando un cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza central,
el momento angular en relación con el centro de fuerza es una
constante de movimiento y viceversa.
•Muchas fuerzas que aparecen en la naturaleza son centrales.
F
v
Tierra
Sol
Tierra
L
F
v
Electrón
Núcleo
electrón
L
F
v
protón
L
Núcleo
Protón
r
g u
r
m
m
G
F
2
r
e u
r
q
q
k
F
2
r
e u
r
q
q
k
F
2
20. 20
2.7 – Trabajo de una fuerza.
•Para una fuerza constante paralela al desplazamiento que es rectilíneo, se define el
trabajo como:
s
F
B
Movimiento
Trabajo=Fuerza distancia Fs
W
•Si la fuerza constante forma un ángulo con la dirección del desplazamiento, solo la
componente en la dirección del desplazamiento se usa para calcular el trabajo
F
s
A
Movimiento
B
s
F
W t
cos
Fs
W s
F
W
Como
cos
F
Ft Producto escalar
• Si = 90º W = 0
• Si 90º 0º W 0
• Si 180º90º W 0
A
t
F
s
21. 21
2.7 – Trabajo de una fuerza.
•Si la trayectoria de la partícula no es rectilínea y/o la fuerza que actúa es variable, se
divide la trayectoria en pequeños elementos rectilíneos para los cuales la fuerza es
constante. Llamando a uno de estos desplazamientos elementales como:
F
t
F
º
90
Trayectoria
Recta
tangente
r
d
A
B
AB
r
d
•El trabajo elemental hecho por la fuerza durante ese
desplazamiento es
r
d
F
dW
Como ds
r
d
cos
Fds
dW
cos
F
Ft
Como
ds
F
dW t
•El trabajo total hecho sobre la partícula es la suma de
los trabajos elementales realizados en los pequeños
desplazamientos a lo largo de la trayectoria
i
i r
d
F
r
d
F
r
d
F
r
d
F
W
3
3
2
2
1
1
•Si los desplazamientos son muy pequeños la suma se
puede reemplazar por una integral
1
F
2
F
3
F
B
A t
B
A
B
A
ds
F
ds
F
r
d
F
W
cos
A
B
O
r
1
r
d
3
r
d
2
r
d
22. 22
2.8 – Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética.
•Para un cuerpo que se mueve en una trayectoria curvilínea, la componente de la fuerza
en la dirección del desplazamiento es
dt
dv
m
ma
F t
t
•El trabajo realizado en un desplazamiento elemental es
mvdv
dv
dt
ds
m
ds
dt
dv
m
ds
F
dW t
•Entonces el trabajo total para desplazar al cuerpo desde A
hasta B es
•Definiendo la energía cinética como
2
2
1
2
2
1
2
2
1
A
B
B
A
B
A
B
A t mv
mv
mv
mvdv
ds
F
W
v
Trayectoria
A
B
B
v
2
2
1
mv
Ec Ec
Ec
Ec
W A
B
Resulta el trabajo total
Teorema del trabajo y la energía
cinética o de las fuerzas vivas
El trabajo hecho por la fuerza que actúa sobre una
partícula es igual al cambio de su energía cinética.
A
v
F
t
F
ds
23. 23
2.9 – Potencia.
•Para el trabajo realizado en un intervalo de tiempo muy pequeño se define la potencia
o potencia instantánea como
•La potencia media durante un cierto intervalo de tiempo se obtiene a través de
dt
dW
P
Como r
d
F
dW
dt
r
d
F
P
Como dt
r
d
v
v
F
P
t
W
P
24. 24
2.10 – Trabajo de una fuerza conservativa. Energía potencial.
• Trabajo de una fuerza constante.
Sea una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza constante en módulo y
dirección. El trabajo realizado por ésta será
A
B r
r
(1)
(2)
A
B
B
A
B
A
r
r
F
r
d
F
r
d
F
W
Como la fuerza es
constante
inicial
A
final
B r
F
r
F
W
También se puede expresar
El trabajo es igual para
las trayectorias (1) ó (2)
al ir de A hasta B.
El trabajo es igual a la
diferencia de una cierta
cantidad evaluada al
final y al principio de la
trayectoria.
A
r
B
r
A
B r
r
A
y B
y
A
B y
y
•Para una fuerza constante como el peso se tiene
j
mg
g
m
F
mgy
j
y
i
x
j
mg
r
F
final
B
inicial
A
A
B mgy
mgy
mgy
mgy
W
A
B
F
r
d
m
A
r
B
r
O
Y
j
O X
i
g
m
A
B
m
25. 25
2.10 – Trabajo de una fuerza conservativa. Energía potencial.
• Energía potencial.
El caso anterior corresponde a una clase de fuerzas llamadas conservativas para
las cuales el trabajo es independiente de la trayectoria y puede expresarse como la
diferencia de una cierta cantidad llamada energía potencial evaluada en los puntos
inicial y final.
A
B
(1)
(2)
(3)
A
Ep
B
Ep
final
B
inicial
A
B
A
Ep
Ep
r
d
F
W
Ep
W
• Fuerza constante r
F
Ep
• Peso mgy
Ep
• La energía potencial está definida salvo una constante arbitraria que se fija
estableciendo el cero o nivel de referencia de la energía potencial.
• El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es
nulo.
0
r
d
F
W
26. 26
2.10 – Trabajo de una fuerza conservativa. Energía potencial.
• Relación entre fuerza y energía potencial.
Para que se cumpla es necesario que par un desplazamiento elemental
esté relacionado con el cambio de energía potencial a través de
dEp
r
d
F
dW
Ep
W
• Las componentes de las fuerzas a lo largo de los ejes coordenados vienen dadas a
través de
dEp
ds
F
Fds t
cos
ds
dEp
Ft
dz
dEp
F
dy
dEp
F
dx
dEp
F z
y
x
,
,
• Si Ep solo depende de la distancia r a un punto fijo y no de la dirección, la única
componente de la fuerza está definida en la dirección en que r aumenta o
disminuye (se trata de una fuerza central), y se tiene que
dr
dEp
F
m
r
O
F
27. 27
2.11 – Teorema de la energía mecánica. Conservación de la energía mecánica.
Ec
W
Ep
W
• Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa se cumple que
Ep
Ec
0
Ep
Ec 0
Ep
Ec
• Definiendo la energía mecánica o energía total de la partícula como
Ep
mv
Ep
Ec
E
2
2
1
Si la fuerza que actúa es conservativa
0
E constante
Ep
Ec
E
B
A Ep
Ec
Ep
Ec
Los cambios de energía cinética y
potencial son iguales y opuestos
• Cuando sobre la partícula actúan fuerzas conservativas y no conservativas se tiene
Ec
Wnc
Wc
W
Ep
Wc
Ep
Ec
Ep
Ec
Wnc
A
B E
E
E
Wnc
Cuando la fuerza que actúa es consevativa
la energía total permanece constante
Principio de conservación de la energía
Cuando las fuerzas que actúan son consevativas y no conservativas, el
trabajo de las no conservativas es igual a la variación de la energía total
Teorema de la energía mecánica