El documento resume la teoría de juegos, incluyendo sus elementos básicos como jugadores, acciones, estrategias y recompensas. Explica herramientas como matrices y árboles de decisión y métodos como el punto de silla y el algebraico para resolver juegos entre dos jugadores.

1. Teoría de Juegos
Realizado por:
Jesús Cardona
47 – 20536643
Junio 2014

2. Teoría de Juegos
Por naturaleza, a los humanos no se les va muy bien al pensar
sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues
generalmente la solución es la lógica a la inversa. Básicamente sus
investigadores estudian y analizan las estrategias óptimas así como
el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Esta teoría consiste
en razonamientos circulares,
los cuales no pueden ser
evitados al considerar
cuestiones estratégicas.

3. Elementos
Jugador
Los individuos que toman las decisiones tratando de obtener el
mejor resultado posible, o sea maximizar su utilidad.
Acción
Es una de las opciones que el jugador tiene disponible
para alcanzar el objetivo buscado.
Información
Es el conocimiento, en un determinado momento, de los
valores de las distintas variables, los distintos valores que
el jugador cree que son posibles.
Estrategia
Es un conjunto de acciones a tomar en cada momento del
juego dada la información disponible.

4. Recompensa
Es la utilidad que reciben los jugadores al completar el juego,
la evaluación posterior a la realización de la acción sobre si el
objetivo buscado fue alcanzado.
Resultado
Son las conclusiones que el modelador obtiene una
vez que el juego se ha jugado.
Equilibrio
Es un perfil de estrategias integrado por la mejor
estrategia para cada uno de los jugadores del juego.

5. Herramientas en la teoría de juegos
No tenemos que preguntarnos
qué vamos a hacer, tenemos que
preguntarnos qué vamos a hacer
teniendo en cuenta lo que pensamos
que harán los demás, ellos actuarán
pensando según crean que van a ser
nuestras actuaciones.
En esta teoría se suelen utilizar matrices (también conocidas como
forma normal) y árboles de decisión como herramientas para
comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro.
Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas,
aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en
profundidad.

6. Teoría de juegos entre 2 jugadores
En general, un juego de dos personas
se caracteriza por:
1. Las estrategias del jugador I.
2. Las estrategias del jugador II.
3. La matriz de pagos.

7. Identificación de la estrategias
del jugador I y II
Para cada estrategia que adopta un jugador o
empresa, existen varias estrategias abiertas para el
otro jugador.
En la teoría de los juegos, el jugador A sabe
que el jugador B siempre responderá a A con la
acción que minimice las ganancias de A, debido a
que ésta es la estrategia que minimiza las pérdidas
de B. Así, el jugador A adoptará una estrategia
de maximín.
Es decir, A seleccionará la estrategia que
maximice su ganancia mínima, anticipándose a la
reacción de B. Como es de esperarse, el jugador B
adoptará una estrategia de minimax que minimice las
ganancias de A, porque ésa es la estrategia que
minimiza las pérdidas de B.

8. Definición de las ecuaciones para
resolución de problemas
La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de
ecuaciones en este caso particular, es un proceso complejo para el
que, desgraciada o afortunadamente (según se mire), no hay reglas
fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las
ocasiones.
Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:
• Comprender el problema.
• Plantear el problema.
• Resolver el problema (en este caso, el sistema).
• Comprobar la solución.

9. Estrategia Punto de Silla
Es un pago que es simultáneamente un mínimo de su
renglón y un máximo de su columna. Para encontrar puntos de silla,
Encierre en círculo los mínimos de todos los renglones y meta en
caja las máximas de todas las columnas. Los puntos de silla son
aquellas entradas que son simultáneamente en círculo y en caja.
Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos
valores de pago. Elegir el renglón y la columna que pasan por
cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos
jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas
estrategias puras.

10. Método Algebraico
Como su nombre lo indica, el método
usa como su principal herramienta, el
álgebra, que ligada a un proceso de
lógica matemática dio como resultado
el método algebraico.
Método de Sub-juego
Es una parte del juego que cumple con lo
siguiente:
• Comienza en un nodo de decisión unitario.
• Contiene a todos los nodos sucesores.
• No rompe con ningún conjunto de
información.

11. Método Gráfico
Es un método de solución de problemas de programación
lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico
2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de
resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en
representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de
lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el
conjunto solución o región factible, en el cual por razones
trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta
(solución óptima).