Teoría de juegos

1. TEORÍA DE JUEGOS
Carlos E. Pérez Fermín.
Ing. Sistemas.

2. TEORÍA DE JUEGOS
John Von Newman(1903-1957 Oskar Morgenstern(1902-1976)
La teoría de juegos como tal fue creada por el matemático húngaro John Von
Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la
publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”.

3. Juego
es cualquier situación en la que los
individuos deben tomar decisiones
estratégicas y en la que el resultado
final depende de lo que cada uno
decida hacer (Nicholson, 1997).
•Reglas
•Resultado
•Estrategia
•Interdependencia estratégica
• LA TEORÍA DE JUEGOS
Es el estudio del comportamiento
estratégico cuando dos o más
individuos interactúan y cada
decisión individual resulta de lo
que él (o ella) espera que los
otros hagan.
Es decir, que debemos esperar que
suceda a partir de las
interacciones entre los
individuos.

4. ELEMENTOS DE UN JUEGO
• Jugadores
• Acción o movimiento
• Conjunto de
información
• Estrategia
• Pagos
• Equilibrio
• Resultados

5. HERRAMIENTAS DE LA TEORÍA DE
JUEGOS
La Matriz de Pagos Árboles de resultados sucesivos
• La Teoría de Juegos estudia una
gran parte de juegos bipersonales
por medio del análisis matricial
• Se utiliza en juegos que implican
secuencias de movimientos (un
movimiento es un binomio decisión-
acción). En este árbol, se define un
punto de partida (por ejemplo, la
posición inicial del jugador A). A
partir del inicio, se extienden ramas
que representan los diferentes
movimientos que puede realizar el
jugador que inicia la competencia.

6. ESTRATEGIAS DEL JUGADOR
• Estrategia dominante
Se dice que un jugador posee una
estrategia dominante si una
estrategia particular es preferida a
cualquier otra estrategia a
disposición de él. Es posible que
cada uno de los dos jugadores tenga
estrategia dominante.
• Si el jugador A elige Arriba al jugador B
le conviene elegir izquierda.
• Si el jugador A elige Abajo al jugador B le
conviene elegir izquierda.

7. ESTRATEGIAS DEL JUGADOR
• Estrategia Aleatoria
Es una combinación de dos estrategias
escogidas al azar, una cada vez,
según determinadas probabilidades,
en contraste con una estrategia pura
que no contiene tales elementos de
azar.

8. ESTRATEGIAS DEL JUGADOR
• Equilibrio de Nash
Es un conjunto de estrategias, una para
cada jugador, tal que, si cada jugador
asume que los demás usarán la
estrategia que llevan asociada en ese
conjunto, a él también le interesa usar
precisamente la estrategia que lleva
asociada en el conjunto.
En el análisis matricial podemos identificar
las situaciones que son equilibrio Nash. En
el caso de la Guerra de los Sexos, hay dos
equilibrios Nash. Recordemos cuál es
nuestra matriz:
Los puntos Hc-Mc y Ht-Mt son
equilibrio.

9. ESTRATEGIA PUNTO DE SILLA
Es un pago que es un mínimo de su
renglón y un máximo de su
columna. Para encontrar puntos de
silla, Encierre en círculo los
mínimos de todos los renglones y
meta en caja las máximas de todas
las columnas. Los puntos de silla
son aquellas entradas que son
simultáneamente en círculo y en
caja.

10. MÉTODO ALGEBRAICO
Consiste en la determinación de los valores
de probabilidad de la aplicación de cada una
de las estrategias por parte de cada uno de
los jugadores. Este tipo de solución es
aplicable cuando no existe un punto de silla y
preferiblemente cuando la matriz de
consecuencias es cuadrada.
• p1: es la probabilidad de que el jugador
A escoja la estrategia a1.
• p2: es la probabilidad de que el jugador
A escoja la estrategia a2.
• q1: es la probabilidad de que el jugador
B escoja la estrategia b1.
• q2: es la probabilidad de que el jugador
B escoja la estrategia b2.

11. MÉTODO DEL SUB – JUEGO
•Comienza en un nodo de decisión unitario.
• Contiene a todos los nodos sucesores.
•No rompe con ningún conjunto de
información.

12. MÉTODO GRÁFICO
Esta técnica impone la condición
de que uno de los jugadores no
debe tener más de dos
estrategias. Es decir que el juego
debe dar lugar a una matriz de
consecuencias de la forma 2xn,
o bien, mx2. El procedimiento
es similar, a la solución gráfica
aplicada en la programación
lineal.