Teoría de Juegos es un tema bastante extenso. Esto es un simple resumen de algunos textos de biblioteca y presentaciones en línea; requiere de los conocimientos del expositor.
Una introducción a la teoría de juegos, el dilema del prisionero , los juegos de dos personas con suma cero, y una aplicación de la programación lineal para hallar la estrategia óptima.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Una introducción a la teoría de juegos, el dilema del prisionero , los juegos de dos personas con suma cero, y una aplicación de la programación lineal para hallar la estrategia óptima.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Está presentación trata los temas más importantes sobre la teoría de juegos, rama de la matemática que analiza la estrategia y comportamiento de los jugadores a la hora de tomar decisiones . La teoría de juegos es muy utilizada en la economía como una herramienta de análisis que le permite a esta ciencia social estudiar la forma en la que interactúan los individuos y como toman decisiones en el mundo real.
Está presentación trata los temas más importantes sobre la teoría de juegos, rama de la matemática que analiza la estrategia y comportamiento de los jugadores a la hora de tomar decisiones . La teoría de juegos es muy utilizada en la economía como una herramienta de análisis que le permite a esta ciencia social estudiar la forma en la que interactúan los individuos y como toman decisiones en el mundo real.
3. Breve historia.
• Los nociones teóricas del juego datan de miles de años atrás
– El Talmud y Sun Tzu.
• La teoría moderna se le atribuye a John von Neumann y
Oskar Morgenstern 1944.
– Theory. of Games and Economic Behavior In the early
1950s
• John Nash ( película “A Beautiful Mind” ) generalizó estos
resultados y propuso la base del campo moderno de los juegos no
cooperativos.
4. ¿Qué es la Teoría de Juegos?
• La Teoría de Juegos se considera como una de las
grandes herramientas para encontrar la forma en
que deben relacionarse individuos racionales
cuando sus intereses se encuentran en conflicto; es por
ello que la aplicación de la Teoría de Juegos es tan
extensa.
• Esta interacción bajo el supuesto de que la conducta
de cada persona afecta el comportamiento de
los demás participantes.
5. Teoría de Juegos en el mundo real.
• Economistas
• Políticas anti-monopolio y competencia perfecta.
• Provisión correcta de bienes públicos ante el free-rider.
• Estrategas Militares
• Políticas nucleares y nociones estratégicas.
• Cuerpos técnicos deportivos
• Corrección de estos errores de toma de decisiones que
podría valer hasta dos victorias adicionales al año para
una franquicia de la MLB y más de una media victoria
por temporada para un equipo de fútbol profesional".
• Biólogos
• Determinar cuáles especies tienen la mayor probabilidad
de extinción
6. ¿Saber Teoría de Juegos me asegura ganar?
Formular
estrategias
efectivas.
Prever los
resultados de
situaciones
estratégicas.
Rediseñar el
juego para
favorecernos.
Conocer a qué
juegos no
queremos
jugar.
7. Tipos de Juego
Tipos de
juegos
No
cooperativos
Suma cero
Suma “no
cero”.
Cooperativos
8. Tipos de Estrategias
Estrategias
PURA – Sea R (o C) equivale a la decisión de
mantenerse jugando en el mismo renglón (o
columna) en c/movimiento.
P=(p1, p2, ..pm)
MIXTA – Sea R (o C) equivale a la decisión de
variar los renglones (o columnas) elegidos en
distintos movimientos del juego.
Q=(1/n, 1/n, .., 1/n)
1 2
-2 3
1 2
-2 3
9. ¿En qué consiste?
-1 1
1 -1
H
T
H T
Jugador R
Jugador C
Este es el juego de matriz m x n determinado por la matriz m x n denotada por A =
(aij)
La matriz A= (aij) del juego se llama matriz del juego o matriz de pagos
10. 1 2
-2 3
Ejemplo: juego de suma cero
A =
C paga 1 si R1,C1
C paga 2 si R1,C2
C gana 2 si R2,C1
C paga 3 si R2,C2
Pérdida para R = (-aij)
Racionalmente, C escogerá C1 y R, R1
C Minimiza la máxima pérdida (Minimax)
R Maximiza la mínima ganancia (Maximin)
Punto silla
11. 3 0 5
2 1 3
2 -1 -2
R s y C s recesivos
A =
0 5
1 3A =
En este caso el juego está determinado estrictamente
R jugará en renglón i y C en columna j
1 es la componente (2,2) de la matriz
Estrategias óptimas, p=(010) , q=(010)
13. Minimax
En un juego de suma cero entre 2 jugadores, es una
estrategia que permite a ambos jugadores minimizar la
pérdida máxima esperada.
Para esto cada jugador sólo debe escoger la
estrategia que tiene la recompensa más alta
entre los pagos más bajos ofrecidos por todas sus
estrategias.
Garantiza que la pérdida a sufrir no será mayor
al valor de esa recompensa que resulta ser la más
baja de las máximas esperadas
14. 1 2 3
-1 0 1
-2 -1 0
1
-1
-2
1 2 3
Maximin
Minmax
1- El jugador 1 busca los mínimos del jugador 2
2- J1 elige el mayor de los mínimos
3- J2 busca los máximos del J1
4- J2 elige el menor de los máximos
5- Si existe un equilibrio, el juego se termina.
E1
E2
E3
E1 E2 E3
Valor del
juego = 1
15. Estrategias mixtas
*Cuando no es posible encontrar el punto silla y la
matriz no está determinada estrictamente, procedemos a
estrategias mucho más complejas (estrategias mixtas).
*Dentro de estas estrategias usamos métodos de programación
lineal como simplex y dualidad.
*Obtenemos una ganancia esperada, suponiendo que R y C usan
dos estrategias para el juego de matriz m x n, donde la ganancia
de R es igual a E(p,q) = ganancia esperada= pAq
16. Conceptos importantes.
• Vector de probabilidad: vector con componentes NO
negativas y cuya suma de las componentes es =1
• Variable aleatoria: función que asigna un número a
cada posible resultado del experimento.
• Valor esperado: la probabilidad de obtener la variable
aleatoria.
