1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIOY ADMINISTRACIÓN.
UNIDAD SANTOTOMÁS
TÉCNICASY MODELOS PARA LATOMA DE
DECISIONES
M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles
Presentado por:
MarizaTrujillo Ita
Minerva Ramírez Guillén
LuisVillagómez Márquez
Miguel Mendoza
Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M.
E. (2012). Métodos Cuantitativos para los
Negocios. Undécima Edición. México:
PEARSON EDUCACIÓN.
Programación
Lineal (PL)

2. PROGRAMACIÓN LINEAL
• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que
presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de
la mejor manera posible.
• El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con
variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y
una Función Objetivo.
• Modelo determinístico.

3. PROGRAMACIÓN LINEAL
• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:
a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente
convencionalmente.
b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas
matemáticamente como funciones lineales.
En otras palabras:
• La Formulación implica describir conceptualmente los elementos
componentes del modelo en una situación específica.
• La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos
definidos en el modelo.

4. ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
FunciónObjetivo:
El objetivo global de un problema es
decisión expresado en una forma
matemática en términos de los datos y
de las variables de decisión,
Variable de
Decisión/Variable/Variable
controlable:
Valores que buscan determinar con la
solución del modelo
Restricciones (Limitaciones):
Requerimientos o Limitaciones sobre los
valores de variables en un modelo
matemático típicamente compuesto por
condiciones externas.
Condiciones de No negatividad:
Condiciones del modelo que estipulan
que las variables de decisión deben tener
sólo valores no negativos (positivos).

5. Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.
Paso 1
• Identificación de las variables de decisión.
Paso 2
• Identificación de los datos del problema.
Paso 3
• Identificación de la función objetivo.
Paso 4
• Identificación de las restricciones.

6. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Supongamos que:
$3,000.00 por automóvil.
$4,000.00 camionetas.

7. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
• X1= Número de automóviles vendidos.
• X2= Número de camionetas vendidas.
Utilidad lograda al final del mes:
Utilidad por los automóviles = 3000X1
Utilidad por las camionetas = 4000X2
UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo

8. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Fabricante
Tiempo de preparación
Tiempo de taller para preparar vehículos
No más de 300 automóviles al mes.
No más de 200 camionetas al mes.
2 Horas para automóviles.
3 Horas para camionetas.
900 Horas.

9. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Expresado matemáticamente tenemos:
X1≤ 300
X2≤ 200
Restricciones de disponibilidad del tiempo:
Automóviles = 2 horas 2 X1
Camionetas = 3 Horas 3 X2
Por tanto:
2 X1 + 3 X2 ≤ 900

10. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Modelo matemático:
Max 3000X1+ 4000X2
Sujeto a:
X1≤ 300
X2≤ 200
2 X1 + 3 X2 ≤ 900
X1, X2 ≥ 0

11. Programación Lineal
• Modelar y resolver un problema matemáticamente.
• Requerimientos:
• Maximizar o minimizar un objetivo.
• Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo.
• Debe haber alternativas disponibles.
• Las relaciones matemáticas son lineales.
• Todas las respuestas a las variables son no negativas.

12. Formulación de problemas de PL.
Entender
cabalmente el
problema
administrativo
que se
enfrenta.
Paso 1
Identificar el
objetivo y las
restricciones.
Paso 2.
Definir las
variables de
decisión.
Paso 3.
Utilizar las
variables de
decisión para
escribir
expresiones
matemáticas de
la función
objetivo y de las
restricciones.
Paso 4.

13. Caso Flair Furniture
Determinar la mejor
combinación posibile de
mesas y sillas a fabricar, con
la finalidad de alcanzar la
utilidad máxima. La
empresa desea que esta
situación de mezcla de
producción se formule
como un problema de PL.
Departamento
Horas requeridas para
producir 1 unidad
Horas
disponibles
esta semana
Mesas (T) Sillas (C)
Carpintería 4 3 240
Pintura y
barnizado
2 1 100
Utilidad por
unidad
$70 $50

14. Caso Flair Forniture
Restricciones.
• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240
horas por semana.
• Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder
las 100 horas por semana.
Funciones de Restricciones
• 4T + 3C ≤ 240
• 2t + 1C ≤ 100
Función Objetivo.
• Maximizar la utilidad
• $70T + $50C

15. Cuadrante que contiene todos los valores positivos.
Solución gráfica a un
problema de PL.
• Graficar cada restricción del
problema:
– T es el eje horizontal
– C es el eje vertical
• Restricción de no negatividad
– Siempre se está trabajando en el 1er
cuadrante de la gráfica. 0
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100
Este eje representa la
restricciónT≥0
Este eje representa la
restricción C≥0
C
T

16. NúmerodeSillas
Número de mesas
Punto de solución óptima.

17. NúmerodeSillas
Número de mesas
0
20
40
60
80
100
20 40 60 80 100
Método de solución del punto esquina
• Graficar las restricciones y encontrar la
región factible.
• Encontrar los punto de esquina de la
región factible a través de ecuaciones
simultáneas.
• Calcular el valor de la función objetivo
en cada punto esquina.
• Seleccionar la esquina con el mejor
valor.

18. Solución con Excel QM

19. Gráfica en Excel QM

20. http://www.youtube.com/watch
?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&featur
e=endscreen
Otro método de solución.

21. Gracias por su atención.
Aliméntese sanamente.