El documento presenta varios ejemplos de problemas de trigonometría que involucran el Teorema del Coseno y la Ley del Seno. Explica cómo derivar las fórmulas del Teorema del Coseno para calcular el lado desconocido de un triángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. También explica cómo usar la Ley del Seno para resolver triángulos cuando se conocen un ángulo y los lados opuestos a él. Finalmente, propone un problema para calcular la altura y distancias de las

1. EJERCICIOS DE
TRIGONOMETRÍA
Srta. Yanira Castro Lizana

2. RECORDAR ALGUNOS
VALORES IMPORTANTES DE
LOS ANGULOS AGUDOS
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3. PROBLEMA 1
3

4. 4

5. 2. CALCULAR EL VALOR DE x e y
5

6. 6

7. 7

8. 3. Calcula x e y en la siguiente figura.
8

9. 9

10. 4. Halla la altura del cuerpo más alto
10

11. 11

12. 12

13. 5. Halla la altura de la montaña
13

14. 14

15. 15

16. TEOREMAS DEL COSENO
Y DEL SENO
DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS

17. Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el
valor de los lados a, b y c.
C 1.- Escoger el triángulo
φ rectángulo formado por los
puntos: B, M y C. Usamos el
a c teorema de Pitágoras:
y
c² = y² + (b-x)²
α M β c² = y² + b² - 2bx + x²
A B
x b-x c² = y² + x² + b² - 2bx (1)
b
2.- Escoger el triángulo formado por los 3.- Reemplazando (2) y
puntos: A, M y C. Usamos el teorema de (3) en (1) se tiene :
Pitágoras:
c² = a² + b² - 2bx
a² = y² + x² (2)
cos α= x/a, entonces x = a cosα (3) 17
c² = a² + b² - 2a·b·cosα

18. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos
que NO necesariamente son triángulos rectángulos.
Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el
valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de
antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores
de los otros dos lados.
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
c² = a² + b² - 2a·b·cos α
LEY DEL COSENO
a² = b² + c² - 2b·c·cos β
b² = a² + c² - 2a·c·cos φ
18

19. Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas
en m)
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20. LEY DEL SENO
La Ley del Seno relaciona 3 1.- Se escoge el triángulo
igualdades que siempre se formado por los puntos: A, M y
cumplen entre los lados y C obteniendo:
ángulos de un triángulo
cualquiera. sen α= y/a
C
φ y = a·sen α
a c 2.- Se escoge el triángulo
y
formado por los puntos: M, B
y C obteniendo:
α M β
A B sen β= y/c
x b-x
b y = c·sen β
3.- Igualando las 2
ecuaciones se tiene:
a c 20
a·sen α = c·sen β 
sen  sen 

21. Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
a  c  b
sen  sen  sen 
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22. 6. Halla la altura de las Torres Petronas, x y
también las distancias y, z.
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