Este documento presenta 30 ejercicios de trigonometría agrupados en 4 secciones: cálculo de razones trigonométricas, demostración de igualdades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricas y problemas. Los ejercicios abarcan temas como senos, cosenos, tangentes y aplicaciones del teorema del seno y coseno para resolver problemas geométricos.

1. MATEMÁTICAS TIMONMATE
EJERCICIOS PROPUESTOS DE TRIGONOMETRÍA Juan Jesús Pascual
TRIGONOMETRÍA
Índice:
A. Cálculo de razones trigonométricas.
B. Demostración de igualdades trigonométricas.
B. Ecuaciones trigonométricas.
C. Problemas.
Ejercicios propuestos
A. Cálculo de razones trigonométricas
1. Sabiendo que senα = 0, 86 calcula las demás razones trigonométricas
directas e inversas
2. Calcula las relaciones trigonométricas directas de α y β
3. Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
135º - 560º
3
4. Sabiendo que cos α = y que α está en el 4º cuadrante, halla las
2
demás razones trigonométricas.
1/5

2. Ejercicios de trigonometría propuestos TIMONMATE
1
5. Sabiendo que tgα = − y que α está en el 2º cuadrante, halla las
3
demás razones trigonométricas.
1
6. Si α está en el tercer cuadrante y senα = − , determina las siguientes
2
razones trigonométricas:
sen (180º −α ) cos (180º +α )
sen (180º +α ) tg (180º −α )
cos (180º −α ) tg (180º +α )
B. Demostración de igualdades trigonométricas
2sen α + 3
7. = cos α
2tg α + 3 sec α
2 sen 2α
8. tg α =
1 − sen 2α
2sen (α )  1 1 

9. tg (α )⋅ cot g (α ) − =  cos (α ) + sen (α ) ⋅ 
 − 
1 + cot g 2 (α )  sec (α ) cos ec (α )

 

1
10. = sen 2α ⋅ cos 2 α + cos 4 α
sec 2 α
11. cos ec 4α − 1 = 2 cot g 2α + cot g 4α
2tg α
12. sen 2α =
1 + tg 2α
2 ⋅ sen x + 3
13. = cos x
2 ⋅ tg x + 3 ⋅ sec x
C. Ecuaciones trigonométricas
3
14. sen x =
2
1
15. cos x =
2
16.
2/5

3. TIMONMATE Ejercicios de trigonometría propuestos
1
17. tg x =
3
18. cos 2x = sen x , en el intervalo [ 0, 2π ]
19. cos x ⋅ sen2x = 6 ⋅ sen 3 x , en el intervalo [ 0, 2π ]
20. cos 2x − cos 6x = sen5x + sen3x
sen x + sen y = 1

 , en el intervalo [ 0, 2π ] .
21. 
2x + 2y = π 


sen x = 2 ⋅ sen y


 , en el intervalo [ 0, 2π ] .
22. π 
x−y = 

3 

4y ⋅ sen x ⋅ cos x = 3

23. 

2y ⋅ cos 2x = 3 


D. Problemas
24. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un
ángulo de 30º.
25. Calcula x e y:
3/5

4. Ejercicios de trigonometría propuestos TIMONMATE
y
30º 47º
40 m x
26. Calcula x
. 30º
100 m
60º
x y
27. Calcula el
valor de y aplicando el teorema del coseno (las longitudes están
expresadas en m)
12
y
40º
10
28. Calcula el valor de los lados x e y, aplicando el teorema del seno:
4/5

5. TIMONMATE Ejercicios de trigonometría propuestos
z= 3m
y
40º 80º
x
29. Halla la altura de la montaña
B
45º
C
4000 m
h
30º
A
30. Halla la altura de las Torres Petronas, x y también las distancias y, z.
C
z
x
y
75º 45º B
60º
D 678 m
A
5/5