El documento resume los dos teoremas de Tales de Mileto sobre triángulos semejantes y triángulos rectángulos. El primer teorema establece que si se traza una línea paralela a uno de los lados de un triángulo, se obtienen dos triángulos semejantes cuyos lados son proporcionales. El segundo teorema indica que si un punto está en la circunferencia de un diámetro de un triángulo pero no en los extremos del diámetro, entonces el ángulo formado es recto.

1. Saori Canessa
8vo ¨ V¨

2. Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente
una forma de construir un triángulo
semejante a uno previamente existente ("los
triángulos semejantes son los que tienen
ángulos iguales y sus lados homólogos
proporcionales"). Mientras que el segundo
desentraña una propiedad esencial de los
circuncentros de todos los triángulos
rectángulos ("encontrándose estos en el
punto medio de su hipotenusa"), que a su
vez en la construcción geométrica es
ampliamente utilizado para imponer
condiciones de construcción de ángulos
rectos. Si tres o más rectas paralelas son
intersecadas cada una por dos transversales,
los segmentos de las transversales
determinados por las paralelas, son
proporcionales.

3.  Si dos rectas cualesquieras se cortan por
varias rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son
proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra.

4. Primer teorema
 Como definición previa al enunciado del
teorema, es necesario establecer que dos
triángulos son semejantes si tienen los
ángulos correspondientes iguales y sus
lados son proporcionales entre si. El
primer teorema de Tales recoge uno de
los postulados más básicos de la
geometría, a saber, que:
 Si en un triángulo se traza una línea
paralela a cualquiera de sus lados, se
obtienen dos triángulos semejantes.
 Entonces, veamos el primer Teorema
de Tales en un triángulo:
 Dado un triángulo ABC, si se traza
un segmento paralelo, B'C', a uno de
los lados del triángulo, se obtiene
otro triángulo AB'C',
cuyos lados sonproporcionales a los
del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula

5. Segundo teorema
 El segundo teorema de Tales de
Mileto es un teorema de geometría
particularmente enfocado a
los triángulos rectángulos,
lascircunferencias y los ángulos
inscritos, consiste en el siguiente
enunciado:
 Sea B un punto de la circunferencia
de diámetro AC, distinto de A y
de C. Entonces el ángulo ABC,
es recto.
 Este teorema (véase figuras 1 y 2),
es un caso particular de una
propiedad de los puntos
cocíclicos y de la aplicación de
losángulos inscritos dentro de una
circunferencia.

6. Demostración
Primer teorema Segunda teorema
:
son iguales por ser todos radios
de la misma circunferencia.
Por lo tanto, los
triángulos AOB y BOC son
isósceles.
La suma de los ángulos del
triángulo ABC es:
2α + 2β = π (radianes) (180º)
Dividiendo ambos miembros de la
ecuación anterior por dos, se
obtiene: