El documento presenta información sobre el Teorema de Pitágoras y los descubrimientos de Tales de Mileto. Explica que Tales descubrió el Teorema de Pitágoras y dos teoremas geométricos relacionados con triángulos rectángulos y semejantes. También describe cómo Tales usó las sombras y la semejanza de triángulos para medir objetos grandes como las pirámides antiguas.

1. O Integrantes:
Elías Rodríguez Arias
Anthony Narváez
Pablo Mejía
Robert Betancourt

2. El Teorema de
Pitágoras

3. Un teorema es una conjetura que se ha probado. Hay más de 200 pruebas
conocidas del Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama la
hipotenusa y los otros lados se llaman catetos. Si A y B son las longitudes
de los catetos de un triángulo rectángulo, y C es la longitud de la
hipotenusa, entonces el Teorema de Pitágoras establece que
a2 + b2= c2.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.

4. Puedes usar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas
relacionados con triángulos rectángulos.
Una cancha de fútbol olímpica es un rectángulo de 100 metros
de largo y 70 metros de ancho. ¿Qué longitud tiene la diagonal
de la cancha? Solución
La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, con
catetos de longitudes 70 m y 100 m. Puedes usar el Teorema
de Pitágoras para encontrar su longitud.
a2 + b2= c2 La fórmula de Pitágoras.
702 + 1002 =c2 Sustituye los valores conocidos.
4,900 + 10,000 c2 Eleva los términos al cuadrado.
14,900= c2 Suma.
122 = c Resuelve.
La diagonal tiene una longitud aproximada de 122 metros. EJE

5. O Tales descubrió el teorema mientras investigaba
la condición de paralelismo entre dos rectas. De
hecho, el primer teorema de Tales puede
enunciarse como que la igualdad de los
cocientes de los lados de dos triángulos no es
condición suficiente de paralelismo. Sin
embargo, la principal aplicación del teorema, y
la razón de su fama, se deriva del
establecimiento de la condición de semejanza
de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el
siguiente corolario.
Primer teorema de Tales de
Mileto

6. Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre
ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados.
Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se
mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del
teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo
de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el
mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es,
que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se
cumple que:

7. Segundo Teorema
de Tales de MiletoO El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema
de geometría particularmente enfocado a los triángulos
rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste
en el siguiente enunciado:
O Teorema segundo
O Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC y centro "O",
distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo
rectángulo donde <ABC = 90º.
O

8. Demostración
En la circunferencia de centro O y radio r (véase en la figura), los
segmentos
OA , OB y OC
son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.
Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC es:
Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:
Con la expresión anterior el segundo teorema queda demostrado.

9. Construcción de modelos
geométricos a partir de las
sombras de la tierra

10. O Muchos objetos debido a su tamaño, hacen que
sea difícilmente medibles. Por esta razón hace
miles de años el científico griego Tales de Mileto
creo una forma para poder calcularlos

11. Ley de Semejanza de
triángulos
O Decimos que dos triángulos son semejantes
cuando sus ángulos son iguales a dos a dos
y sus lados son proporcionales.
Los dos triángulos sean semejantes, los
ángulos de ambos son proporcionales
A= B = C = 2
A1 B1 C1

12. O La sombra es la región donde no dan los ayos del sol.
Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en
el bastón son paralelos y el bastón esta clavado
perpendicularmente al suelo; de esta forma los ángulos
de los triángulos son iguales entre si y por tanto dichos
triángulos son semejantes.

13. O Supongamos ahora que las medidas que se realizaron ese
día a la mima hora fueron:
C1: Sombra e la pirámide = 200 metros
C: Sombra del bastón = 2,05 metros
A: Altura del bastón = 1,50 metros
Utilizando la ley de semejanza de triángulos tendríamos
entonces
2,05 = 1,50
200 C1
O Despejando C1, que es la altura de pirámide tendríamos
C1= 200 X 1,50
2,50
Entonces C1= 146,34 metros, que es el valor aproximado
que tenia las antiguas pirámides