El documento explica el Teorema de Thales, que establece que si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas son proporcionales. Incluye ejemplos de aplicación del teorema para calcular longitudes desconocidas usando proporciones.

1. TEOREMA DE
THALES

2. ORIGEN
 Cuenta la historia que comparando la sombra de un bastón y la
sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas
respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las
rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy
se conoce como el teorema de Thales.

4. TEOREMA DE THALES
 Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos
transversales, los segmentos determinados por las paralelas son
proporcionales

5. TEOREMA DE THALES
 Sean L1//L2//L3, entonces:
C
D
F
E
A
B
L1
L2
L3
AB
AC
=
DE
DF
AB
BC
=
DE
EF
BC
AC
=
EF
DF

6. EJEMPLO
 Encontrar el valor de x: 3
𝑥
=
9
15
3 ∙ 15 = 9 ∙ 𝑥
45 = 9 ∙ 𝑥
L1
L2
L3
3 cm
x cm
9 cm
15 cm
45
9
= 𝑥
5 = 𝑥
AB
BC
=
DE
EF
A
B
C
D
E
F


7. CASO PARTICULAR 1
 Sean L1//L2, entonces:
A
O
C
DB
L1
L2
OA
OB
=
OC
OD
OA
AB
=
OC
CD
AB
OB
=
CD
OD
OA
AC
=
OB
BD
OC
AC
=
OD
BD

8. EJEMPLO
 Calcular el lado AB
A
O
C
DB
L1
L2
5 cm
20 cm
4 cm
4
𝑥
=
5
25
OA
OB
=
OC
OD
4 ∙ 25 = 5 ∙ 𝑥
100 = 5 ∙ 𝑥
100
5
= 𝑥
20 = 𝑥
El lado AB mide 20 – 4 = 16


9. CASO PARTICULAR 2
 Sean L1//L2, entonces: L1
L2
A
C
B
O
D
AO
OD
=
BO
OC
AB
AO
=
CD
OD
AB
BO
=
CD
OC

10.  En la figura, L1//L2. Determinar el trazo
OD
EJEMPLO
L1
L2
A
C
B
O
D
20
10
10
AB
AO
=
CD
OD

20
10
=
10
𝑥
x
20 ∙ 𝑥 = 10 ∙ 10
20 ∙ 𝑥 = 100
𝑥 =
100
20
𝑥 = 5

11. EJEMPLO DE APLICACIÓN 1
 Un poste de 5 metros de altura
proyecta una sombra de 3
metros y un edificio una
sombra de 15 metros. ¿Cuál
será la altura del edificio?
15

12. DESARROLLO
 Solución:
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
=
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
5
3
=
𝑥
15
 Resolvemos la
proporción

3 ∙ 𝑥 = 5 ∙ 15
3 ∙ 𝑥 = 75
𝑥 =
75
3
𝑥 = 25 • Respuesta: La altura del
edificio es 25 metros

13. EJERCICIO DE APLICACIÓN
 Con la información que se
muestra en el dibujo, calcula la
altura de la torre