Este documento presenta varios ejercicios sobre cálculo de límites. En el primer ejercicio, se pide calcular límites a partir de gráficas de funciones. En el segundo, se calculan límites inmediatos de funciones. En el tercero, se calculan límites e interpretan geométricamente los resultados. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se pide calcular límites adicionales de funciones.
Este documento contiene una serie de ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En los ejercicios 1-5, 7-10, 12-15, 17-19, 21-26, 28-35 se piden calcular diferentes límites a partir de gráficas de funciones. Los ejercicios 6, 11, 16, 20, 27 analizan el comportamiento de funciones en puntos concretos. Finalmente, los ejercicios 36-37 evalúan la continuidad de funciones en determinados puntos.
Este documento presenta una guía de estudio para el curso de Fundamentos de Cálculo Diferencial. Contiene cinco actividades relacionadas con funciones, incluyendo determinar dominios y recorridos, operaciones con funciones como suma y composición, gráficas de funciones, y ejercicios de aplicación. El objetivo es que los estudiantes analicen diferentes tipos de funciones y sus propiedades a través de métodos analíticos y gráficos.
Este documento trata sobre ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones no lineales. Explica que una sección cónica es la intersección de un plano con un cono circular recto, dando lugar a parábolas, circunferencias, elipses e hipérbolas. Luego presenta las ecuaciones de estas curvas cónicas y ejemplos de cómo graficar ecuaciones no lineales. Finalmente, introduce los sistemas de ecuaciones no lineales y el método de sustitución para resolverlos, ilustrando con un ejemplo num
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre derivadas, incluyendo derivar polinomios, fracciones, raíces, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También incluye secciones sobre estudiar curvas dadas por diferentes funciones, problemas de máximos y mínimos, y el cálculo de límites utilizando la regla de L'Hôpital. El documento contiene más de 15 ejercicios sobre cada uno de estos temas.
Esta documento describe las funciones cuadráticas o de segundo grado. Estas funciones tienen la forma f(x)=ax^2+bx+c donde a, b y c son números reales y a no es igual a cero. Se explican conceptos como el dominio, rango e imagen de una función cuadrática y cómo graficarlas. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo graficar diferentes funciones cuadráticas y hallar sus rangos.
El documento presenta 8 preguntas de un examen de control de lectura sobre temas de funciones, gráficas, crecimiento poblacional y modelos matemáticos. Cada pregunta contiene entre 2 a 3 partes donde se pide hallar funciones, dominios, intersecciones, asíntotas, trazar gráficas, y describir comportamientos poblacionales.
Aplicaciones de las integrales completisimo splitprofrubio
Este documento presenta diferentes métodos para calcular el área de regiones planas y el volumen de sólidos de revolución utilizando la integral definida. Explica cómo calcular el área bajo una curva, entre curvas, y de regiones simple-y. También describe tres casos para calcular el volumen de sólidos de revolución, dependiendo de si la región gira alrededor del eje x o y y si toma la forma de un disco, anillo o corteza. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cada método
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
Este documento contiene una serie de ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En los ejercicios 1-5, 7-10, 12-15, 17-19, 21-26, 28-35 se piden calcular diferentes límites a partir de gráficas de funciones. Los ejercicios 6, 11, 16, 20, 27 analizan el comportamiento de funciones en puntos concretos. Finalmente, los ejercicios 36-37 evalúan la continuidad de funciones en determinados puntos.
Este documento presenta una guía de estudio para el curso de Fundamentos de Cálculo Diferencial. Contiene cinco actividades relacionadas con funciones, incluyendo determinar dominios y recorridos, operaciones con funciones como suma y composición, gráficas de funciones, y ejercicios de aplicación. El objetivo es que los estudiantes analicen diferentes tipos de funciones y sus propiedades a través de métodos analíticos y gráficos.
Este documento trata sobre ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones no lineales. Explica que una sección cónica es la intersección de un plano con un cono circular recto, dando lugar a parábolas, circunferencias, elipses e hipérbolas. Luego presenta las ecuaciones de estas curvas cónicas y ejemplos de cómo graficar ecuaciones no lineales. Finalmente, introduce los sistemas de ecuaciones no lineales y el método de sustitución para resolverlos, ilustrando con un ejemplo num
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre derivadas, incluyendo derivar polinomios, fracciones, raíces, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También incluye secciones sobre estudiar curvas dadas por diferentes funciones, problemas de máximos y mínimos, y el cálculo de límites utilizando la regla de L'Hôpital. El documento contiene más de 15 ejercicios sobre cada uno de estos temas.
Esta documento describe las funciones cuadráticas o de segundo grado. Estas funciones tienen la forma f(x)=ax^2+bx+c donde a, b y c son números reales y a no es igual a cero. Se explican conceptos como el dominio, rango e imagen de una función cuadrática y cómo graficarlas. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo graficar diferentes funciones cuadráticas y hallar sus rangos.
El documento presenta 8 preguntas de un examen de control de lectura sobre temas de funciones, gráficas, crecimiento poblacional y modelos matemáticos. Cada pregunta contiene entre 2 a 3 partes donde se pide hallar funciones, dominios, intersecciones, asíntotas, trazar gráficas, y describir comportamientos poblacionales.
Aplicaciones de las integrales completisimo splitprofrubio
Este documento presenta diferentes métodos para calcular el área de regiones planas y el volumen de sólidos de revolución utilizando la integral definida. Explica cómo calcular el área bajo una curva, entre curvas, y de regiones simple-y. También describe tres casos para calcular el volumen de sólidos de revolución, dependiendo de si la región gira alrededor del eje x o y y si toma la forma de un disco, anillo o corteza. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cada método
Este documento introduce las funciones exponenciales, definidas como f(x) = bx donde b es una constante positiva distinta de 1. Explica que estas funciones tienen dominio en los números reales y rango en los números reales positivos. Muestra ejemplos de gráficas de funciones exponenciales y cómo se pueden transformar mediante traslaciones, reflexiones y estiramientos/contracciones. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases.
1) Las funciones exponenciales f(x)=ax son siempre positivas cuando a>0. Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes.
2) Las funciones exponenciales y logarítmicas con la misma base a son inversas, por lo que f(-1)=g(x) y g(-x)=f(x).
3) Para resolver una ecuación exponencial de la forma ax=b se aplica el logaritmo en la misma base a ambos lados, obteniendo x=logab.
Este documento presenta los conceptos básicos del sistema cartesiano, incluyendo la definición, la ubicación de puntos, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento y la propiedad del baricentro. También resuelve seis problemas de trigonometría que aplican estos conceptos para calcular distancias, coordenadas y lados de triángulos.
Este documento contiene 6 problemas de cálculo que incluyen el cálculo de límites, la continuidad de funciones y el cálculo de derivadas parciales. El documento presenta ejercicios para que los estudiantes practiquen y demuestren conceptos fundamentales de cálculo como límites, derivadas y continuidad.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para estudiantes de 5to año de secundaria. Incluye problemas sobre álgebra, funciones, límites, derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, matrices y trigonometría. Los estudiantes deben aproximar transformaciones de funciones, calcular determinantes, derivar funciones, resolver sistemas de ecuaciones y límites, y evaluar integrales y expresiones trigonométricas.
1. El documento presenta el concepto fundamental de límite de una función y cómo se utiliza para encontrar la tangente a una curva o la velocidad de un objeto.
2. Introduce la idea intuitiva de límite mediante una tabla de valores y define formalmente el límite.
3. Explica propiedades de los límites como la adición, multiplicación y división, así como límites trigonométricos.
Este documento describe las funciones definidas a trozos y la función valor absoluto. Explica que una función definida a trozos se compone de "trozos" de otras funciones y muestra ejemplos de cómo dividir el eje x en regiones para graficar cada trozo. También explica que la función valor absoluto mantiene los signos positivos e invierte los negativos, lo que efectivamente la convierte en una función definida a trozos. Muestra ejemplos gráficos de ambos tipos de funciones.
El documento presenta cuatro conjuntos de números enteros A, B, R1, R2, R3 y R4 y pregunta cuáles de estas relaciones son funciones. También presenta ejercicios matemáticos sobre funciones como hallar el dominio y rango de funciones dadas, calcular valores funcionales, determinar puntos de intersección de gráficas, etc.
1) El documento explica el concepto intuitivo de límite de una función cuando la variable x se aproxima a un valor a. El límite existe y vale L si f(x) se acerca a L al aproximar x a a.
2) Se presentan propiedades para calcular límites, incluyendo el uso de límites laterales y el teorema del sándwich.
3) Se proveen ejemplos para ilustrar el cálculo de diferentes tipos de límites, como límites directos, indeterminados y límites infinitos.
Este documento presenta un resumen de un taller sobre determinantes de matrices. Incluye ejercicios para calcular determinantes usando diferentes métodos como expansión por filas o columnas, operaciones en las filas y columnas, y transformación a forma escalonada. También cubre propiedades de determinantes como que en general no se cumple que el determinante de la suma de matrices es igual a la suma de sus determinantes individuales.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta dos ejercicios relacionados con series de Taylor y Mclaurin. En el primer ejercicio, se pide determinar el polinomio de Taylor de cuarto orden centrado en c=1 para dos funciones. En el segundo ejercicio, se pide escribir el polinomio de Mclaurin de tercer orden para la función arcsen(x) y compararlo numéricamente con los valores reales. También se pide graficar ambas funciones. Finalmente, se pide confirmar una desigualdad numéricamente usando la aproximación de Taylor
Este documento presenta una introducción a las funciones exponenciales. Explica que son una de las familias de funciones más importantes en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones. Define formalmente una función exponencial y provee ejemplos. Muestra gráficas de funciones exponenciales comunes y resume sus propiedades clave como tener un dominio de números reales y un rango de números reales positivos. Finalmente, discute cómo se pueden transformar funciones exponenciales a través de traslaciones, reflexiones, estiramientos y contracciones.
Este documento presenta varios problemas relacionados con ecuaciones de segundo grado. Incluye identificar coeficientes, resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, determinar la naturaleza de las raíces, encontrar ecuaciones cuadráticas con soluciones específicas, y resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas.
Este documento proporciona información sobre funciones a trozos, incluyendo cómo evaluar y graficar este tipo de funciones. Explica que una función a trozos es una combinación de una o más funciones donde la regla cambia en diferentes partes del dominio. Además, presenta ejemplos de cómo evaluar funciones a trozos para diferentes valores de x e incluye instrucciones para graficar funciones a trozos.
Este documento contiene 36 problemas de logaritmos y funciones logarítmicas que aparecen comúnmente en exámenes de admisión a universidades en Vietnam. Los problemas cubren una variedad de temas, incluyendo ecuaciones y desigualdades logarítmicas, propiedades de logaritmos, cambio de base de logaritmos y más.
Solución trab extra clase brochure fun. expondulcemrp
El documento presenta ejercicios para graficar y analizar funciones. En el primer ejercicio, se pide graficar la función f(x)=1/4, para -2≤x≤2. En el segundo ejercicio, se grafica la función f(x)=-23x para -2≤x≤1. El tercer ejercicio contiene cálculos para determinar propiedades como variación, dominio, codominio, intersecciones con los ejes y más para dos funciones dadas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones con números racionales. Resume los conceptos clave de sistemas numéricos, conjuntos, operaciones con fracciones y problemas de porcentajes. Proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas matemáticas fundamentales.
El documento proporciona una lista de apartados a omitir de una nota. Se especifica omitir los apartados a), b), c), h) y m), así como los apartados c), d), e), f) y h.
Este documento instruye a alguien a completar las secciones a) b) c) d) e) de un trabajo, donde se requiere estudiar la curvatura en las tres primeras secciones y es opcional en las últimas dos secciones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de diferentes conceptos matemáticos.
1) Las funciones exponenciales f(x)=ax son siempre positivas cuando a>0. Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes.
2) Las funciones exponenciales y logarítmicas con la misma base a son inversas, por lo que f(-1)=g(x) y g(-x)=f(x).
3) Para resolver una ecuación exponencial de la forma ax=b se aplica el logaritmo en la misma base a ambos lados, obteniendo x=logab.
Este documento presenta los conceptos básicos del sistema cartesiano, incluyendo la definición, la ubicación de puntos, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento y la propiedad del baricentro. También resuelve seis problemas de trigonometría que aplican estos conceptos para calcular distancias, coordenadas y lados de triángulos.
Este documento contiene 6 problemas de cálculo que incluyen el cálculo de límites, la continuidad de funciones y el cálculo de derivadas parciales. El documento presenta ejercicios para que los estudiantes practiquen y demuestren conceptos fundamentales de cálculo como límites, derivadas y continuidad.
El documento proporciona una introducción a las funciones, incluyendo: 1) La definición de función y sus componentes como dominio y rango. 2) Diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y cúbicas. 3) Cómo graficar funciones y ejemplos de gráficas de funciones.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para calcular el área de regiones planas utilizando la integral definida. Explica que el área de una región se puede obtener como la suma de áreas de elementos diferenciales infinitesimales, lo que equivale a evaluar una integral definida. Proporciona ejemplos detallados de cómo calcular el área entre curvas, bajo una curva, y de regiones simple-y. Concluye resumiendo los pasos a seguir para hallar el área de cualquier región plana mediante la integral.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas para estudiantes de 5to año de secundaria. Incluye problemas sobre álgebra, funciones, límites, derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, matrices y trigonometría. Los estudiantes deben aproximar transformaciones de funciones, calcular determinantes, derivar funciones, resolver sistemas de ecuaciones y límites, y evaluar integrales y expresiones trigonométricas.
1. El documento presenta el concepto fundamental de límite de una función y cómo se utiliza para encontrar la tangente a una curva o la velocidad de un objeto.
2. Introduce la idea intuitiva de límite mediante una tabla de valores y define formalmente el límite.
3. Explica propiedades de los límites como la adición, multiplicación y división, así como límites trigonométricos.
Este documento describe las funciones definidas a trozos y la función valor absoluto. Explica que una función definida a trozos se compone de "trozos" de otras funciones y muestra ejemplos de cómo dividir el eje x en regiones para graficar cada trozo. También explica que la función valor absoluto mantiene los signos positivos e invierte los negativos, lo que efectivamente la convierte en una función definida a trozos. Muestra ejemplos gráficos de ambos tipos de funciones.
El documento presenta cuatro conjuntos de números enteros A, B, R1, R2, R3 y R4 y pregunta cuáles de estas relaciones son funciones. También presenta ejercicios matemáticos sobre funciones como hallar el dominio y rango de funciones dadas, calcular valores funcionales, determinar puntos de intersección de gráficas, etc.
1) El documento explica el concepto intuitivo de límite de una función cuando la variable x se aproxima a un valor a. El límite existe y vale L si f(x) se acerca a L al aproximar x a a.
2) Se presentan propiedades para calcular límites, incluyendo el uso de límites laterales y el teorema del sándwich.
3) Se proveen ejemplos para ilustrar el cálculo de diferentes tipos de límites, como límites directos, indeterminados y límites infinitos.
Este documento presenta un resumen de un taller sobre determinantes de matrices. Incluye ejercicios para calcular determinantes usando diferentes métodos como expansión por filas o columnas, operaciones en las filas y columnas, y transformación a forma escalonada. También cubre propiedades de determinantes como que en general no se cumple que el determinante de la suma de matrices es igual a la suma de sus determinantes individuales.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con funciones elementales. En la primera sección, se pide hallar el dominio de definición de varias funciones racionales y radicales. Luego, se incluyen ejercicios para representar gráficamente funciones dadas por partes, funciones valor absoluto y la función parte entera. Finalmente, se plantean problemas adicionales sobre dominios de definición y representación gráfica de funciones.
Este documento presenta dos ejercicios relacionados con series de Taylor y Mclaurin. En el primer ejercicio, se pide determinar el polinomio de Taylor de cuarto orden centrado en c=1 para dos funciones. En el segundo ejercicio, se pide escribir el polinomio de Mclaurin de tercer orden para la función arcsen(x) y compararlo numéricamente con los valores reales. También se pide graficar ambas funciones. Finalmente, se pide confirmar una desigualdad numéricamente usando la aproximación de Taylor
Este documento presenta una introducción a las funciones exponenciales. Explica que son una de las familias de funciones más importantes en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones. Define formalmente una función exponencial y provee ejemplos. Muestra gráficas de funciones exponenciales comunes y resume sus propiedades clave como tener un dominio de números reales y un rango de números reales positivos. Finalmente, discute cómo se pueden transformar funciones exponenciales a través de traslaciones, reflexiones, estiramientos y contracciones.
Este documento presenta varios problemas relacionados con ecuaciones de segundo grado. Incluye identificar coeficientes, resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, determinar la naturaleza de las raíces, encontrar ecuaciones cuadráticas con soluciones específicas, y resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas.
Este documento proporciona información sobre funciones a trozos, incluyendo cómo evaluar y graficar este tipo de funciones. Explica que una función a trozos es una combinación de una o más funciones donde la regla cambia en diferentes partes del dominio. Además, presenta ejemplos de cómo evaluar funciones a trozos para diferentes valores de x e incluye instrucciones para graficar funciones a trozos.
Este documento contiene 36 problemas de logaritmos y funciones logarítmicas que aparecen comúnmente en exámenes de admisión a universidades en Vietnam. Los problemas cubren una variedad de temas, incluyendo ecuaciones y desigualdades logarítmicas, propiedades de logaritmos, cambio de base de logaritmos y más.
Solución trab extra clase brochure fun. expondulcemrp
El documento presenta ejercicios para graficar y analizar funciones. En el primer ejercicio, se pide graficar la función f(x)=1/4, para -2≤x≤2. En el segundo ejercicio, se grafica la función f(x)=-23x para -2≤x≤1. El tercer ejercicio contiene cálculos para determinar propiedades como variación, dominio, codominio, intersecciones con los ejes y más para dos funciones dadas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con conjuntos numéricos y operaciones con números racionales. Resume los conceptos clave de sistemas numéricos, conjuntos, operaciones con fracciones y problemas de porcentajes. Proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas matemáticas fundamentales.
El documento proporciona una lista de apartados a omitir de una nota. Se especifica omitir los apartados a), b), c), h) y m), así como los apartados c), d), e), f) y h.
Este documento instruye a alguien a completar las secciones a) b) c) d) e) de un trabajo, donde se requiere estudiar la curvatura en las tres primeras secciones y es opcional en las últimas dos secciones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de diferentes conceptos matemáticos.
Este documento contiene las soluciones a varios ejercicios de matemáticas sobre logaritmos. Resume las soluciones de cuatro ejercicios utilizando propiedades de logaritmos para simplificar expresiones. También incluye notas sobre cómo calcular logaritmos sin una calculadora y resuelve un ejercicio de igualdades y desigualdades con exponentes.
El documento presenta un examen de operaciones con radicales dividido en 6 secciones. La sección 1 contiene operaciones con radicales. La sección 2 pide simplificar expresiones. La sección 3 contiene operaciones como potencias y raíces. La sección 4 suma y resta radicales. La sección 5 pide racionalizar expresiones. La sección 6 presenta una actividad complicada de operaciones con radicales.
El documento presenta un examen de matemáticas de primer año de la escuela secundaria con ejercicios de operaciones con números naturales, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas. También incluye dos problemas word que involucran dividir cantidades entre personas y familias para determinar la cantidad que recibe cada uno.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas aplicadas para repasar conceptos como aritmética, álgebra, análisis y funciones. Incluye más de 13 ejercicios que abarcan temas como operaciones con radicales, sistemas de ecuaciones, logaritmos, funciones y límites. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta demostraciones y representaciones gráficas, ofreciendo así una revisión integral de varios conceptos matemáticos.
Las ecuaciones racionales y radicales son temas matemáticos avanzados. Estas ecuaciones involucran divisiones y raíces cuadradas que deben simplificarse y resolverse para encontrar las soluciones a los problemas planteados.
Las ecuaciones racionales y radicales son temas matemáticos avanzados. Estas ecuaciones involucran divisiones y raíces cuadradas que deben simplificarse y resolverse para encontrar las soluciones a los problemas planteados.
1) El documento presenta un conjunto de ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver. Se resuelven varios ejercicios paso a paso como ejemplos.
2) Los ejercicios incluyen ecuaciones de primer, segundo, tercer y cuarto grado, así como sistemas de ecuaciones.
3) Los métodos utilizados para resolver incluyen factorización, elevación al cuadrado, cambio de variable y fórmula cuadrática.
El primer documento presenta varios ejercicios de operaciones con números naturales como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. El segundo documento presenta ejercicios sobre el cálculo del máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm). El tercer documento presenta ejercicios de números enteros que incluyen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas con números enteros.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En la primera sección, se calculan límites de funciones racionales cuando el denominador se hace cero. Luego, se analiza la continuidad de cuatro funciones mediante su representación gráfica. Más adelante, se comprueba que una función se aproxima a una recta cuando x tiende a infinito. Finalmente, se calculan varios límites de funciones racionales, polinómicas y trigonométricas en diferentes puntos.
Este documento presenta una serie de 13 problemas resueltos relacionados con conceptos básicos de funciones como definición, dominio, rango, gráficas, transformaciones, operaciones y composición de funciones. El documento fue escrito por el Dr. José Luis Díaz Gómez del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora con el objetivo de ayudar a estudiantes de cálculo diferencial y química biológica a comprender mejor los conceptos funcionales.
Este documento parece ser un examen de álgebra que contiene preguntas sobre sistemas de ecuaciones lineales, métodos para resolver sistemas de ecuaciones, gráficas de coordenadas cartesianas y conceptos básicos de álgebra. El examen evalúa la comprensión del estudiante en estas áreas fundamentales de álgebra.
El documento explica las funciones polinomiales, definidas como funciones cuya expresión contiene términos de potencias de la variable x. Se indica que una función polinomial de grado n contiene términos hasta xn. Se proveen ejemplos de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas, así como funciones racionales y trascendentes. Además, se resuelven dos ejemplos completos que incluyen graficar funciones polinomiales dadas y determinar sus dominios e intersecciones con los ejes.
Este documento describe la función cuadrática f(x)=ax^2+bx+c. Explica que la función cuadrática general se representa como una parábola y que el caso particular de f(x)=x^2 solo ocurre cuando a=1, b=c=0. También describe las características comunes de todas las funciones cuadráticas como ser simétricas con respecto a un eje vertical y tener un vértice que representa el valor máximo o mínimo. Finalmente, muestra cómo graficar una función cuadrática y hallar sus soluciones, vértice
Este documento presenta funciones y derivadas de funciones. Incluye funciones no compuestas, funciones compuestas y derivación logarítmica. Presenta ejemplos de funciones con variables, constantes, operaciones aritméticas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica cómo derivar estas funciones y calcular derivadas de orden superior.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con límites de funciones, continuidad y ramas infinitas. Incluye calcular límites de funciones como x se acerca a ciertos valores, determinar si funciones son continuas o discontinuas en puntos específicos, y hallar asíntotas de funciones.
Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones elementales. Incluye gráficas de funciones y sus ecuaciones correspondientes, representaciones gráficas de funciones definidas por partes, cálculo de dominios de definición, y representaciones gráficas de funciones cuadráticas, lineales y racionales. El documento proporciona ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos básicos de funciones a través de tareas visuales y analíticas.
Este documento presenta una guía de matemática para segundo medio que incluye ejercicios sobre funciones, relaciones y línea recta. Revisa conceptos como dominio, recorrido, gráficos de funciones, tablas de valores, ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales. También contiene ejercicios complementarios sobre funciones inversas y rectas paralelas/perpendiculares.
El documento presenta varios ejercicios y problemas resueltos sobre límites y continuidad de funciones. El primer ejercicio comprueba que el límite de una función cuando x tiende a 2 es 4. El segundo ejercicio analiza la continuidad de una función dada su gráfica. El tercer ejercicio determina los puntos donde la función no tiene límite.
Este documento presenta 20 ejercicios sobre límites y continuidad de funciones. Los ejercicios incluyen calcular límites, estudiar la continuidad de funciones, determinar valores para que funciones sean continuas, y graficar funciones.
Este documento contiene 12 ejercicios de cálculo integral resueltos. Cada ejercicio presenta un problema de integración definida y su solución paso a paso. Los ejercicios involucran funciones como polinomios, cuadráticas, cúbicas y funciones definidas por tramos, así como el cálculo de áreas delimitadas por curvas.
1) Calcula varios límites y explica su interpretación geométrica. 2) Calcula más límites. 3) Calcula límites adicionales que involucran variables auxiliares. 4) Calcula el límite de varias funciones cuando x se acerca a 3 y representa gráficamente los resultados.
Este documento presenta varios problemas relacionados con límites y continuidad de funciones. Incluye preguntas sobre determinar el intervalo de continuidad para funciones específicas, las condiciones para que una función racional sea continua en un punto, inferencias sobre los valores de una función cuando otro valor es cero, cálculo de límites para una función racional cuando el valor tiende a cero o infinito, identificación de asíntotas, discontinuidades y su clasificación, y encontrar discontinuidades removibles para una función exponencial específica. También inclu
Este documento presenta varios ejercicios sobre productos notables. Incluye determinar potencias, simplificar expresiones, reducir términos semejantes y corregir errores en desarrollos de productos notables.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones de segundo grado. Incluye identificar coeficientes, resolver ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, determinar la naturaleza de las raíces, y resolver problemas que involucran ecuaciones cuadráticas y conceptos geométricos como perímetros, áreas y volúmenes. El documento contiene 17 secciones con múltiples partes cada una, abarcando diversos temas y métodos para trabajar con ecuaciones de segundo grado.
Este documento presenta 17 ejercicios de álgebra y cálculo para ser completados y entregados el próximo martes. Los ejercicios incluyen tareas como graficar funciones, encontrar ecuaciones de rectas, determinar dominios y rangos de funciones, evaluar funciones compuestas, y operaciones básicas con funciones.
Este documento presenta un examen de matemáticas con 5 reactivos sobre productos notables, factorización, áreas de rectángulos y congruencia de triángulos. El primer reactivo contiene 2 preguntas sobre resultados de expresiones cuadráticas y su factorización. El segundo reactivo tiene 2 preguntas sobre áreas de rectángulos representadas como expresiones algebraicas. El tercer reactivo presenta 5 pares de polinomios y su factorización correspondiente. El cuarto reactivo justifica la igualdad de 2 ángulos en un paralel
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran operaciones con polinomios como división, factorización, determinación de raíces y simplificación de fracciones algebraicas. Los problemas cubren temas como obtener el cociente y resto de divisiones polinómicas, hallar factores de polinomios, determinar valores que hacen a un polinomio divisible, y simplificar expresiones algebraicas racionales.
Este taller trata sobre el cálculo de límites y su aplicación en diferentes contextos. Se presentan ejercicios para calcular límites de funciones, determinar la continuidad de funciones en puntos dados, interpretar límites a partir de gráficas de funciones, y calcular límites que representan valores a largo plazo como la producción promedio de empleados o la población futura de una ciudad.
Este documento presenta un taller de matemáticas de grado octavo para la recuperación final de año. El taller contiene 12 ejercicios que abarcan temas como factorización aplicando el factor común, la diferencia de cuadrados, trinomios, método de Ruffini, productos notables, y quitar paréntesis utilizando productos notables. Se instruye a los estudiantes a desarrollar el taller en block de hojas cuadriculadas y entregarlo el primer día de clases del nuevo año.
El documento presenta una guía de matemáticas con 45 preguntas sobre conceptos como desigualdades, conjuntos solución, números racionales e irracionales, operaciones con fracciones, raíces cuadradas, funciones y gráficas. Las preguntas abarcan temas como postulados de orden, solución de desigualdades, media aritmética, simplificación de expresiones, distancia entre puntos y dominio de funciones.
Este documento presenta ejercicios de repaso sobre potencias y radicales. Contiene 8 problemas con varias partes cada uno, que involucran calcular potencias con exponentes negativos, operar con potencias, extraer factores de radicales, racionalizar denominadores, y operar con expresiones que contienen radicales. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes tipos de operaciones con potencias y radicales.
El documento presenta el plan de entrenamiento de una semana que incluye diferentes sesiones de ciclismo enfocadas en el desarrollo de la resistencia aeróbica y anaeróbica a través de intervalos de alta intensidad y sesiones de larga duración a baja intensidad, con días de descanso.
Este documento presenta 11 ejercicios sobre distribuciones bidimensionales y correlación. Los ejercicios piden calcular coeficientes de correlación, rectas de regresión y realizar predicciones basadas en los datos bidimensionales.
Este documento presenta 10 ejercicios de estadística que involucran tablas de frecuencia, parámetros estadísticos como la media y desviación estándar, histogramas, polígonos de frecuencias y frecuencias acumuladas, coeficiente de variación, mediana, cuartiles y percentiles. Los ejercicios piden elaborar tablas de frecuencia y representaciones gráficas a partir de conjuntos de datos, y calcular diversas medidas para describir y comparar las distribuciones.
El documento presenta varios ejercicios sobre estadística que involucran tablas de frecuencias y representaciones gráficas de variables discretas y continuas. Los ejercicios piden construir tablas de frecuencias a partir de datos provistos y calcular medidas como la media, desviación típica y coeficiente de variación. También solicitan graficar las distribuciones resultantes.
Este documento presenta 27 problemas de ecuaciones de primer grado. Los problemas involucran encontrar números desconocidos, calcular cantidades como edades y distancias basadas en relaciones matemáticas dadas, y formular ecuaciones para representar situaciones descritas.
The document is a table of immediate derivatives. It provides the derivatives of common functions such as polynomials, trigonometric functions, exponential functions, and logarithmic functions. The table lists the function, its derivative, and an example of applying the derivative to find the slope of the tangent line to the function at a given point.
Este documento describe diferentes tipos de indeterminaciones que surgen al calcular límites, como 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞. Explica cómo resolver cada una de estas indeterminaciones mediante operaciones como factorizar, dividir por el mayor exponente, o multiplicar y dividir por el conjugado. También introduce el número e y cómo puede usarse para resolver la indeterminación 1∞ al calcular límites de funciones exponenciales cuando x tiende a infinito.
Este documento presenta un resumen del tema 3 de matemáticas de 4o de ESO sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Introduce los conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, y métodos para resolverlos. También cubre otros tipos de ecuaciones como las con radicales, logaritmos o denominadores que pueden reducirse a segundo grado.
Relación de problemas de proporcionalidad2Alex Perez
Este documento presenta 31 problemas de proporcionalidad directa e inversa. Los problemas incluyen cálculos sobre consumo eléctrico, alquiler de apartamentos, canalización de tuberías, gastos de alimentación, lectura de libros, distribución de dinero, descuentos salariales, porcentajes en mezclas, precios de venta con IVA y descuentos, costes de transporte, llenado de depósitos con grifos y más.
Relación de problemas de proporcionalidadAlex Perez
Este documento presenta 31 problemas de proporcionalidad directa e inversa. Los problemas incluyen cálculos sobre consumo eléctrico, alquiler de apartamentos, canalización de tuberías, gastos de alimentación, lectura de libros, distribución de dinero, descuentos salariales, porcentajes en mezclas, precios de venta con IVA y descuentos, transporte de mercancías, llenado de depósitos de agua, herencias entre hijos, apuestas de quinielas, provisiones para tripulaciones, distribución de
El documento presenta ejercicios de álgebra que incluyen operaciones con polinomios como sumas, restas, productos y divisiones; factorización de polinomios; fracciones algebraicas; resolución de ecuaciones; y sistemas de ecuaciones. El documento contiene más de 15 ejercicios de cada una de estas categorías para practicar diferentes conceptos y técnicas algebraicas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del álgebra, incluyendo la división de polinomios, la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x-a, la factorización de polinomios, fracciones algebraicas, y la resolución de ecuaciones de segundo grado y ecuaciones bicuadráticas. Explica los procedimientos para llevar a cabo estas operaciones algebraicas y define conceptos clave como raíces, discriminante, y soluciones de ecuaciones.
Este documento contiene un examen de operaciones con radicales y logaritmos dividido en 8 secciones que abarcan temas como simplificar radicales, expresar radicales como un solo radical, sumar y restar radicales, racionalizar expresiones, aplicar propiedades de logaritmos para calcular valores, y calcular logaritmos sin usar calculadora.
Este documento presenta apuntes de matemáticas para primero de bachillerato. Incluye temas sobre números reales como conjuntos numéricos, intervalos y semi-rectas. También cubre propiedades de las potencias, igualdades notables, definición de radicales, concepto de logaritmo y expresiones algebraicas. Finalmente, explica conceptos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Este documento contiene un examen de operaciones con números naturales para el primer curso de la ESO en el IES La Contraviesa. El examen incluye 5 secciones con diferentes tipos de operaciones numéricas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas. También contiene 2 problemas que requieren varios pasos de cálculo para resolverlos.
El documento presenta un examen de matemáticas de primer año de la escuela secundaria que incluye operaciones con números naturales como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como problemas combinados y problemas de distribución de cantidades entre personas. El examen consta de 6 páginas y evalúa las habilidades básicas de cálculo numérico de los estudiantes.
1. TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 1
TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
Cálculo de límites sobre la gráfica
EJERCICIO 1 : Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):
Y
8
6
4
2
X
−8 −6 −4 −2 2 4 6 8
−2
−4
−6
a) lim f (x ) b) lim f (x ) c) lim f (x )
−
d) lim f (x )
+
e) lim f (x )
x → +∞ x → −∞ x →3 x →3 x →0
EJERCICIO 2 : Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
Y
8
6
4
2
X
−8 −6 −4 −2 2 4 6 8
−2
−4
−6
a) lim f (x ) b) lim f (x ) c) lim f (x )
−
d) lim f (x )
+
e) lim f (x )
x → +∞ x → −∞ x →2 x→2 x →0
EJERCICIO 3 : La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites:
Y
8
6
4
2
X
−8 −6 −4 −2 2 4 6 8
−2
−4
−6
a) lim f (x ) b) lim f (x ) c) lim f (x )
−
d) lim f (x )
+
e) lim f (x )
x → +∞ x → −∞ x →3 x →3 x →0
Cálculo de límites inmediatos
EJERCICIO 4 : Calcula los siguientes límites:
4 x −3
a) lim b) lim x2 − 9 c) lim cos x d) lim
x → −1 x 2 + 2 x + 3 x →2 x →π / 2 x →1 x 2 + x + 1
x2 x3
e) lim 6 − 3x f) lim log x g) lim − + h) lim 3 x +1
x →2 x→1 x →2 2
4
x →−2
i) lim tg x
π
j) lim (3 − x )
x →−2
2
x → −8
(
k) lim 1 + − 2x ) l) lim sen x
π
x→ x→
4 2
2. TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 2
Cálculo de límites e interpretación geométrica
EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.
3x 2 + 1 2 − x3 3x 3x
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
x →+∞ (2 − x ) 3 x →−∞ x − 1 2 x →+∞ 5 + 3x x →−∞ 5 + 3x
1 3− x3 1 x2 + x −2
5) lim 6) lim 7) lim 8) lim
x →+∞ (1 − x )3 x →−∞ x2 x →0 x 2 − x x →1 x 2 − 2 x + 1
−1 1 x +5
9) lim 4− x2 10) lim 11) lim 12) lim
x →0 x →3 2x − 6 x →1 x 2 + 1 x →−3 x + 3
13) lim
x →1
x 2 + 2x − 3
x 2 −1
14)
x →+∞
(
lim − 2x + 3x 3 ) 15) lim
2
3x + 3x
x →+∞ x 2 − 1
16)
x
x →+∞ 2
lim − x 2
4
x 4− x2 x +1 2x 4 − 3x
17) lim 18) lim 19) lim 20) lim
x →−∞ x 2 − 4 x →+∞ x 4 + 1
x →+∞ 1 + x 2 x →2 3 − x 2 + 5
EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:
2
2− x −3 2
3x + 2 x + 1 x x −4
a) lim b) lim x 2 − 3x − x c) lim d) xlim4 x − 1
→
x →7 x 2 − 49 x →∞ x →∞ 2x + 7
1
x +1
2x − 1 − 1 2x + 1 x + 2 x −2 x 3 + 2x 2 − 4 x − 8
e) lim f) lim g) lim h) lim
x →1 x2 −1 x →∞ 2 x − 1 x → 2 2 x x →2 x 3 + x 2 − 4 x − 4
x −1 x +1 x+4
i) lim j) lim k) lim l) lim 4 x 2 − 3x + 7 − 2 x
x →1 x − x 2 − x + 1
3 x →2 x − 2 x → −1 ( x + 1) 2 x →+∞
EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:
x+c
3x 2 − 24 x + 48 2 x 3 − 14 x 2 + 12 x x+a x−4
a) lim b) lim c) lim d) lim
x→ 4 x−4 x→1 x 3 − 10x 2 + 27 x − 18 x →∞ x + b x→ 4 x − x − 12
2
4−x 2
x − 4x
3
2 x + 5x − 1
2
3x 2 + 1
e) lim f) lim g) lim h) lim
x 2 − 3x + 2 x →∞ x3 + x x →∞ x + 3
x→ 2
3− x2 + 5 x→ 2
x
2x − 3 x −5 x+2
2x
x2 + 1 2
i) lim j) lim k) lim l) lim 2
x →∞ x 3 −1 x →∞ x +4 −3 x →∞ 2 x + 3 x →∞ x − 1
2 x 3 − 3x 2 + 9x − 27
m) lim x +x−x n) lim
x →∞ x →3 x2 − 9
EJERCICIO 8 : Calcula el límite cuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los
resultados obtenidos en cada caso:
x3 x2 x 2 − 6x + 9
a) f (x ) = − 2x b) f (x ) = c) f (x ) =
3 x −3 x2 − 9
3. TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 3
Estudio de la continuidad a partir de una gráfica
EJERCICIO 9 : Dadas las funciones:
a) Di si son continuas o no. b) Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.
EJERCICIO 10 : Dada la gráfica:
a) Di si f (x) es continua o no. Razona tu respuesta. b) Halla f (−1), f (0), f (2) y f (3).
EJERCICIO 11 : ¿Son continuas las siguientes funciones en x = 2?
a) b)
Y
8 Y
8
6
6
4
4
2
2
X
−8 −6 −4 −2 2 4 6 8 X
− 8 −6 −4 −2 2 4 6 8
−2 −2
−4 −4
−6 −6
Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.
EJERCICIO 12 : Esta es la gráfica de la función f (x ):
Y
8
6
4
2
X
−8 −6 −4 −2 2 4 6 8
−2
−4
−6
a) ¿Es continua en x = −2?
b) ¿Y en x = 0?
Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.
4. TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 4
Estudio de la continuidad a partir de su expresión analítica
EJERCICIO 13 : Averiguar los puntos e intervalos de discontinuidad de las siguientes funciones:
x+5 x+5
a) y = b) y = c) y = x 2 − 5x + 6
x − 5x + 6
2
x − 5x + 6
2
EJERCICIO 14 : Estudia la continuidad de las funciones siguientes y represéntalas gráficamente:
x −1 x 2 si x < 1
si x ≤ 4 x 2 − 2 x si 0 < x ≤ 1
a) f (x ) = 3 b) f (x ) = c) f (x ) = 3x − 1
x 2 − 15 si x > 4 3x − 1 si x > 1 si x > 1
2
x 2 − 3 si x ≤ 2 2 − x 2 si x ≠ 0 1 si x = 0
d) f (x ) = e) f (x ) = f) f (x ) =
1 si x > 2 1 si x = 0 1 − x si x ≠ 0
2
EJERCICIO 15 : Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
x+3 si - 6 ≤ x < -2 1
1 x si x < 0 2
si - 2 < x ≤ 1
x + 2 si x < 0
a) f(x) = 2x + 1 si 1 < x < 3 b) f(x) = x 2 + x si 0 ≤ x < 1 c) f(x) =
- 2x + 13 si 3 ≤ x < 5 2 si x > 1 3 si x > 0
x + 3
3
si x > 5
EJERCICIO 16 : Hallar lim+ f ( x) y lim− f ( x) siendo
x→ 2 x→ 2
3 − x si x ≥ 2
f(x)=
0 si x < 2
a) ¿ Existe lim f ( x) ?
x→2
b) Estudia su continuidad en el punto x = 2
EJERCICIO 17 : Halla el valor de k para que f (x ) sea continua en x = 1 :
2 x + 1 si x ≠ 1
f (x ) =
k si x = 1
3x 2 + mx − 1 si x ≤ 1
EJERCICIO 18 : Halla el valor de m para que f(x) = sea continua en todo R.
2x + 3 si x > 1
Asíntotas y ramas infinitas
EJERCICIO 19 :Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas:
x +3 2x 2 − x3 + x
a) f (x ) = b) f (x ) = 2 c) f (x ) = d) f (x ) =
1
4 − x2 x −x−2 (x + 2)2 2
x3 −1 x 3 − 2x 2 x2 + 2
e) f (x ) = f) f (x ) = g) f (x ) = h) f (x ) =
x
x+3 x −9
2
2x + 1 x +1
x 4 + 2x 1 − 3x 1+ x2
i) f (x ) = j) f (x ) = k) f (x ) = l) f (x ) =
x
x2 +1 2−x x3 x+2
4x 2 − 3
m) f (x ) = n) f (x ) = x 2 − x
x