Este documento trata sobre sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica cómo resolver inecuaciones lineales individuales y sistemas de inecuaciones lineales mediante la representación de rectas y la determinación de los semiplanos solución. Proporciona ejemplos resueltos de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.

1. I.E.: G.U.E. “NUESTRA
SEÑORA DE
GUADALUPE”
SISTEMAS LINEALES
DE INECUACIONES
PROF. WILLIAM A. VENTURA MINCHÁN

2. TEMATICA
 Inecuaciones lineales de dos incógnitas ............................
 Sistemas de inecuaciones lineales ...................................

3. La solución de una inecuación de dos incógnitas
es un semiplano.
Los pasos a seguir para resolverla son:
1er paso: representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual)
2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la
recta anterior) y estudiar cómo responde a la
inecuación.
3er paso: colorear el semiplano solución.
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

4. Resuelve la inecuación: 3 y2 x 5  
Represento la recta: 5x  2y  3
3 5x
y 

Despejo la variable y: 2
Tabla de valores: x y
1 -1
3 -6
Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación:
50  20  30  3
Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano
en el que está es la solución.
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5. Algunas inecuaciones son sencillas:
0x ) a 0y) b3 x ) c 2 x ) d   4 y ) e  
Si la inecuación tiene una sola variable, la
recta es paralela a alguno de los ejes.
Asocia cada inecuación con su solución
b
a
c
d
e
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

6. Resuelve las inecuaciones:
a) 2x  3y  6
b) 2x  y c) x  2y  4 d) 3x  4y  7
Asocia cada inecuación con
su solución
d c
b a
4 / 4


7. La solución de un sistema de inecuaciones de
dos incógnitas es una región (si existe).
Los pasos a seguir para resolverla son:
1er paso: representar la recta (cambiamos el símbolo
por un igual)
2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la
recta anterior) y estudiar cómo responde a la
inecuación.
3er paso: colorear el semiplano solución.
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8. Resuelve el sistema de inecuaciones:
1 yx 3



  
2
x 
3 7y 1er paso: Busco el semiplano solución de la primera inecuación
Represento la recta: 3x  y  1
Despejo la variable y: y  3x  1
Tabla de valores: x y
1 4
-2 -5
Elijo el punto (2,2), que no está en la
recta, y estudio cómo responde la
inecuación: 32  2  14  1
Como el punto (2,2) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el
semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN.
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9. Resuelve el sistema de inecuaciones:
1 yx 3



  
2
x 
3 7y 1er paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación
2º paso: Busco el semiplano solución de la segunda inecuación
Represento la recta: 2x  3y  7
Despejo la variable y:
7 2x
y 
3

Tabla de valores: x y
2 1
-2 3
Elijo el punto (0,0), que no está en la
recta, y estudio cómo responde la
inecuación: 20  30  70  7
Como el punto (0,0) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el
semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN.
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10. Resuelve el sistema de inecuaciones:
1 yx 3



  
2
x 
3 7y 1er paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación
2º paso: Tengo el semiplano solución de la segunda inecuación
3er paso: Busco la intersección de los dos semiplanos anteriores
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11. Resuelve los sistemas de inecuaciones:
  
a) x  y 
3
2x  y 
4
b) 2x y 4
  
2x y 6
c) 3x  y 
9
x  y  
1
y 6
Asocia cada sistema con su solución
b
a
c
d
  
 




 

 
d) x y 4
x y 1




 
  
x 
3
y 
6
5 / 5
