1. TEORIA DE BAYES EN LA
TOMA DE DECISION
C U R S O : I N V E S T I G A C I O N O P E R AT I VA I
P R O F E S O R : I N G . A L B E RT O V I L L A N U E VA
A L U M A N A : A N A PA U B L A VA L I E N T E

2. INTRODUCCION
Análisis de Decisión (DA), resuelve problemas de decisión típicos: Análisis de Bayes,
análisis de tabla de pagos, análisis de árbol de decisión. Las capacidades específicas
incluyen:
 Resuelve Problemas del Análisis de Bayes
 Encuentra las probabilidades posteriores dado un estudio o información de la muestra
 Analiza la tabla de pagos .
 Usa siete criterios para tomar la decisión para la situación de pagos. También se evalúan
valores de información perfecta y/o información de la muestra .
 Analiza el árbol de decisión
 Evalúa valores esperados por cada nodo o evento y elige la opción.

3. RESUMEN
La probabilidad simple y condicional son conceptos requeridos en la construcción de la
probabilidad producto, la inferencia estadística, clásica y bayesiana, asociación entre
variables, regresión, modelos lineales y toma de decisiones bajo incertidumbre. Sin
embargo, en la investigación didáctica se han descrito numerosos sesgos de razonamiento,
que continúan incluso después de la enseñanza (Díaz y de la Fuente, 2005), Los más
importantes sesgos son los siguientes:
 Independencia y mutua exclusividad.
 Confusión entre condicionamiento y causación.
 Intercambio de sucesos en la probabilidad condicional.
 Confusión de probabilidad condicional y conjunta.
 Situaciones sincrónicas y diacrónicas.
 Razonamiento bayesiano.

4. TOMA DE DECISION
Todos los días las personas nos vemos enfrentadas a innumerables situaciones en las
cuales debemos tomar determinadas decisiones y seguir cursos de acción. Los procesos
de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:
Decisión bajo Decisión bajo
certidumbre incertidumbre

5. .
Los parámetros son
Toma de constantes
decisiones conocidas
bajo y ciertas
certidumbre Dentro de estos
modelos
encontramos
la Programación
lineal
Toma de Los parámetros
decisiones varían con el
bajo tiempo
incertidumbre y obedecen a
procesos
estocásticos

6. Los procesos de toma de decisiones bajo incertidumbre serán los que
Analizaremos en esta parte del curso, y nos enfocaremos principalmente
en el
corto plazo, en el cual tendremos que preocuparnos de tomar quizá solo
una
decisión . En los procesos de toma de decisiones bajo Incertidumbre es
posible disminuir la mencionada incertidumbre con el uso de algunas
pruebas.

7. Decisiones bajo
incertidumbre
Toma de Toma de
decisiones sin decisiones con
experimentación experimentación

8. TOMA DE DECISION CON EXPERIMENTACION
En la toma de decisiones con experimentación se pretende mejorar las estimaciones
preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza.
Se realizan estudios para predecir que ocurrirá. A estos estudios o predicciones los
llamaremos S
Inicialmente se hallan las probabilidades a priori P ( S | θ ) y
finalmente se hallan las probabilidades a posteriori P ( θ | S )

9. Definamos en términos generales
 n: número de estados de la naturaleza posibles.
 P(θ = θi) : Probabilidad de que el estado de la naturaleza sea θi , para i =
1,2,...,n
 S : Estadístico que resume los resultados de la experimentación (Variable
aleatoria)
 s : un valor posible de S.
 P(S=s| θ = θi): Probabilidad a priori de que la predicción sea s, dado que el
estado de la naturaleza verdadero es θi
 P(θ= θi|S=s): Probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza
verdadero sea θi , dado que S=s

10. Con la experimentación se obtienen las
probabilidades apriori y mediante la del teorema
de Bayes se obtienen las probabilidades a
posteriori.

11. TEOREMA DE BAYES
P ( Bi / A) = P(A П B ) = P (A / Bi ) P ( Bi)
P(A) ∑ i=1 P ( A/Bi) P ( Bi)
P(A)= P(A | B1 )P(B1 )+P(A | B2 ) P(B2 )+....+P (A | Bk )
P(Bk )

12. EJEMPLO
En una planta de producción se tienen 3 máquinas que producen un mismo artículo. Las
máquinas 2 y 3 producen a la misma velocidad, mientras que la máquina 1 tiene Una
velocidad de producción igual a la de la 2 y 3 juntas. Además las Máquinas producen un
Determinado número de artículos defectuosos. Los porcentajes de artículos defectuosos
por máquina son:
 % de artículos defectuosos M1 2 %
 % de artículos defectuosos M2 2 %
 % de artículos defectuosos M3 4 %
Se recoge la producción de un día y se escoge un artículo al azar.

13. Definamos los siguientes eventos:
• B1 : Artículo producido en la máquina 1.
• B2 : Artículo producido en la máquina 2.
• B3 : Artículo producido en la máquina 3.
• A : Artículo defectuoso.
 P (B1) =1/2
 P (B2) = 1/4
 P (B3) =1/4
 P (A | B1) = 0.02
 P (A | B2) = 0.02
 P (A | B3) = 0.04
P(A)= P(A | B1 )P(B1 )+P(A | B2 ) P(B2 )+....+P (A | Bk )
P(Bk )
P(A)= 0.02*12+ 0.02*14+ 0.04*14
P(A)= 0.025

14. P ( Bi / A) = P(A П B ) = P (A / Bi ) P ( Bi)
P(A) ∑ i=1 P ( A/Bi) P ( Bi)
P ( B1 |A ) = 0.02*1/2 = P(B1 |A)= 0.4
0.02* ½ + 0.02* ¼ + 0.04* ¼
La probabilidad de que un artículo defectuoso venga de la máquina 1 es 0.4, o
la máquina 1 produce el 40% de los artículos defectuosos de la planta

15. Ejemplo utilizando el WINQSB

16. Ingresemos ahora los datos a la tabla del WinQSB:
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades
condicionales.
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3
se saque una balota roja es de 5,88%.

17. Gráficamente tenemos: