Este documento presenta la teoría de conjuntos y operaciones básicas. Introduce conceptos clave como elementos, subconjuntos y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. Explica cómo determinar conjuntos mediante extensión o comprensión y tipos de conjuntos como finitos e infinitos. Finalmente, ilustra el uso de operaciones de conjuntos para resolver un problema sobre la producción de dos productos en una cervecería.

1. Matemáticas I
Teoría de Conjuntos
Operaciones Básicas
Especialidad: Ing en sistema computacionales
Integrantes:
Lidni Joahana Lopez Hernandez
Martin Gomez Mayora
Marco Eduardo Acosta Jimenez
Jose Emmanuel fercano Carlos
Francisco Javier Sevilla Martinez
Bernardo Cipriano Peña

2. Introducción
Esta primera unidad inicia con el estudio de la teoría de
conjuntos, el cual enfocado al ámbito laboral tiene el
objetivo de optimizar procesos ya que con un buen
análisis se pueden detectar re trabajos y se pueden
simplificar las operaciones realizadas de cualquier área
laboral, pero del cual se requiere un buen análisis
matemático para poder abstraer la realidad y ponerla en la
forma de conjuntos

3. Desarrollo del tema:
La teoría de conjuntos:
Estudia las propiedades de los conjuntos (una colección de objetos considerada
como un objeto en sí.)
La colección de objetos pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores,
letras, figuras, etc.
Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.
Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

4. Simbología aplicada en la teoría de conjuntos
N : Números Naturales ⊂ : Subconjunto propio de.
Z : Números Enteros ⊄ : No es subconjunto propio de.
Q : Números Racionales > : Mayor que.
R : Números Reales < : Menor que.
C : Complejos ≥ : Mayor o igual que.
{} : conjunto ≤ : Menor o igual que.
∈ : Es un elemento del conjunto o ∩ : Intersección de conjuntos.
pertenece al conjunto. ∪ : Unión de Conjuntos.
∉ : No es un elemento del conjunto o A' : Complemento del conjunto A.
no pertenece al conjunto. = : Símbolo de igualdad.
≠ : No es igual a.
⎜: Tal que. : ... El conjunto continúa.
n (C) : Cardinalidad del conjunto C. ==> : Entonces.
U : Conjunto Universo. ⇔ : Si y sólo si.
Φ : Conjunto Vacío. ∼ : No (es falso que).
⊆ : Subconjunto de. ∧: Y
∨ :O

5. Determinación de un conjunto
Extensión: Se usa mediante llaves Comprensión: Se usa mediante
que contienen todos sus elementos de una formula, regla o proposición que los
forma explicita describa
A a, e, i, o, u A x/x es una letra vocal
Ejemplo: 1
B : Las estaciones del año
Extensión Comprensión
B Verano, invierno, otoño, primavera B x/x es una estación del año

6. Ejemplo: 2
C.- Los números pares menores de 20 y mayores de 11
Extensión
C
C 12,14,16,18
2n/n C z
Comprensión
5< n < 10
Un numero par del conjunto del elemento n tal que n pertenece a los números enteros y 5 es menor
que n y menor que 10

7. Clases de conjuntos
Conjuntos
Conjunto Finito Conjunto Especiales
Números Números Conjunto Conjunto
Naturales Reales Unitario Universal
(N) (R)
(U)
Números Números Conjunto
Vacio Conjunto
Enteros Complejos
Potencia
(Z) ( C) (o )

8. Conjunto Finito
Un conjunto es finito, si posee una cantidad limitada de elementos diferentes.
A 2, 4, 6, 8, ………….120
B x | x es un numero par
Un conjunto es infinito, si posee una cantidad ilimitada de elementos diferentes.
Aquí encontramos a todos los conjuntos numéricos.
A x | x es un numero entero
B x|x>2

9. Conjunto Especiales
Conjunto Vacio: Es aquel conjunto que no posee elementos se denota por
A x | x es un numero impar ^ 9 < x < 11
A
Conjunto Unitario: Es aquel conjunto que posee un solo elemento
B x | x es la capital de Oaxaca
C x|x CZ,4<x<6

10. Operaciones básicas
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus
elementos, constituyendo el álgebra de conjuntos:
Operaciones:
Unión. La Unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada
elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que
contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto
A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a
ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto
A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo)
elemento pertenece a A (a B).

11. Ejemplo de una operación de conjunto:
Durante el mes de Junio, la cervecera del trópico ha fabricado diariamente productos
de la presentación Coronita 210 ml y Victorita 210 ml
excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada.
Sabiendo que 15 días del mes ha fabricado coronita 210, y 20 días ha
fabricado victorita 210.
a) ¿cuántos días del mes ha fabricado ambos productos?
b) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos de coronita 210?
c) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos de victorita 210?

12. Análisis del problema
a) ¿cuántos días del mes ha fabricado ambos productos?
Coronita 210 : sus días representa un conjunto
Victorita 210 : sus días representa un conjunto
Sabiendo que hay días en que realizaron producciones de las dos presentaciones y
los domingo no laborados, ambas presentaciones no se produjeron entonces
sumamos los 15 días de la coronita mas los 20 días de la victoria y los 4 domingos
se tendría que las sumas de los días nos daría como resultado que junio tendría 39
días.
1.- se aplica un diagrama de ven en donde el dato de los 4 domingos se ubica
directamente en el diagrama
4

13. 2.- Debido a que existieron días en que se fabricaron ambos productos y dado que
junio sólo tiene 30 días se aplica una diferencia
39 días – 30 días 9 días se fabricaron ambos productos.
Victorita 210
9
4
Coronita 210
a) ¿cuántos días del mes ha fabricado ambos productos?
Resultado: 9 días se produjeron ambas presentaciones

14. b) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos de coronita 210?
Por diferencia obtenemos que de los 15 días de producción de coronita 210 le
quitamos los 9 días donde ambas presentaciones se realizaron quedando de la siguiente
manera:
15 días 9 días 6 días
Victorita 210
6 9
4
Coronita 210
Respuesta a la pregunta b: 6 días se realizaron solo productos de coronita 210 ml

15. c) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos de victorita 210?
Aplicamos nuevamente una diferencia obtenemos que de los 20días de producción de
victorita 210 ml le quitamos los 9 días donde ambas presentaciones se realizaron
quedando de la siguiente manera:
20 días 9 días 11 días
Victorita 210
Comprobación:
La suma de los 6
6 9 11 días + 9 días +11
días + 4 domingos
4 es igual a los 30 días
Coronita 210 del mes de junio
Respuesta a la pregunta c: 11 días se realizaron solo productos de victorita 210 ml

16. Conclusión
La teoría de los conjuntos sirve para optimizar procesos ya
que con un buen análisis podemos detectar redundancias y se
puede simplificar las operaciones realizadas ya sea en los
procesos y macroprocesos ayudando a identificar que objetos
pertenecen a que cosa y a que lugar.