Un cilindro dieléctrico de longitud L y radio R se polariza uniformemente en la dirección de su longitud con una magnitud de polarización P. El campo eléctrico resultante de esta polarización en un punto del eje del cilindro depende de la posición del punto y se calcula integrando la polarización a lo largo del cilindro. El campo eléctrico es proporcional a P dividido por la raíz cuadrada de la distancia al punto medio del cilindro si el punto está más cerca de un extremo,

1. Problema de teoría electromagnética de Reitz/Milford
Una varilla de dieléctrico que tiene forma de cilindro circular recto de longitud L y radio R se polariza en la dirección de su
longitud. Si la polarización es uniforme y de magnitud P. Calcule el campo eléctrico resultante de esta polarización en un
punto del eje de la varilla.
RESOLUCIÓN
( ⃗) ∫
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
∫
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
ya que = 0 por ser constante.
Para s1: |⃗ ⃗⃗⃗⃗| =√ ( ⁄ ) y |⃗ ⃗⃗⃗⃗| =√ ( ⁄ ) para s2
( ⃗) ∫
√ ( ⁄ )
∫
√ ( ⁄ )
( ∫
√ ( ⁄ )
∫
√ ( ⁄ )
)
Si u = ( ⁄ ) y z = ( ⁄ ) las integrales se transforman en:
( ⃗) ( ∫ ⁄
∫ ⁄
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
)
( ⃗) ( ⁄
|
( ⁄ )
( ⁄ )
⁄
|
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⃗) (√ ( ⁄ ) | ⁄ | √ ( ⁄ ) | ⁄ |)
( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) | ⁄ | | ⁄ |)
Caso 1: z >L/2 entonces | ⁄ | | ⁄ | ⁄ ⁄
Luego:
X
(0,0,z)
Z
Y
𝑟⃗- 𝑟⃗⃗⃗⃗

2. ( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) )
Entonces:
⃗⃗( ⃗) ( ⃗)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ ) )
Caso 2: z <L/2 entonces | ⁄ | | ⁄ | ⁄ ⁄
Luego:
( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) )
Entonces:
⃗⃗( ⃗) ( ⃗)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ ) )
Conclusión:
Ez=
{
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ )
)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ )
)