Este documento describe el oscilador de Duffing, una ecuación diferencial de segundo orden utilizada para modelar osciladores amortiguados y forzados. Explica que el oscilador de Duffing tiene una amplitud independiente del período. Deriva las ecuaciones que gobiernan la energía cinética y potencial del oscilador y muestra que al reemplazar la coordenada generalizada en estas ecuaciones se obtiene la ecuación de Lagrange para el oscilador, cuya solución describe las oscilaciones con amplitud constante e independiente del período.

1. OSCILADOR TIPO DUFFING CON UNA
AMPLITUD INDEPENDIENTE DEL
PERIODO

2. INTRODUCCIÓN
• La ecuación de Duffing (o oscilador
de Duffing ), el nombre de Georg
Duffing , es una ecuación diferencial
de segundo orden, utilizado para
modelos de osciladores
amortiguados y forzados.

3. OSCILADOR DE DUFFING
- Acotación para el oscilador no
amortiguado y no forzada
- Se obtiene la ecuación de duffing, esta
ecuación se estudiara en el presente
trabajo.

4. - OSCILADOR DE DUFFING
• La derivación del modelo de la ecuación (1) es la base
para transformar la ecuación en un oscilador armónico, se
toma en cuenta la relación de la energía cinética y
potencial.
Además se sabe que en esta relación energética en
función de variables (coordenada generalizada), tiene
amplitud independiente del periodo

5. CASO II
Reemplazando la coordenada generalizada en las energías
respectivas obtenemos la siguiente ecuación
Lagrangiano de la ec.(1)
…(1)
…(2)

6. La solución de la ecuación de Lagrange del oscilador armónico s
La solucion de la ecuación de Lagrange para la ec.(2) es:
Consideramos

7. Donde la solución de
De la conservación de la energía del oscilador armónico sim
…ec.(4)
…ec.(3)
(3) En (4)
Donde
…ec.(5)

8. De la conservación del momento
Donde
…ec.(6)
…ec.(7)
ec.(6) en la ec.(7)
Donde
…ec.(8)

9. Dividiendo la ec.(5) y (8)
…ec.(9)
Graficando la ec.(9)

10. Ec.10
Ec.12
Ec.11
De la ec.(11) a la ec.(12)
Ec.13
Cuya solución de la ec.(13) es
Multiplicamos por ‘x’ la ec.10 y despejamos obtenemos