Resuelva la Siguiente Ecuación Diferencial: (ye^y+x+1)dx+(ye^2y+e^2y-x)dy=0 ; con la condicion y(1)=0

1. Problema 6
Resuelva la siguiente Ecuación diferencial:
1 0
Solución:
Sea , 1 y , , por lo que sus derivadas
parciales en y respectivamente serán:
2 1
1
Por lo cual , por lo cual hay que buscar un factor integrante que nos
ayude a resolver la ED.
Hallamos y para poder hallar el factor integrante:
2 1 1
1 2 1
1
De lo anterior podemos ver que no tenemos solo términos de o de por lo
cual vamos a reorganizar la ED:
1 1 0
Sea , 1 y , 1 , por lo que sus derivadas
parciales en y respectivamente serán:
1 2 1
Por lo cual , por lo cual hay que buscar un factor integrante que nos
ayude a resolver la ED.
Hallamos y para poder hallar el factor integrante:
1 2 1
1
1 2 1
1

2. 2 1 1
1
2 1 1
1
De lo anterior podemos ver que no tenemos solo términos de o de por lo
cual vamos a reorganizar la ED:
0
Sea , y , , por lo que sus
derivadas parciales en y respectivamente serán:
1 1
Por lo cual , por lo cual hay que buscar un factor integrante que nos
ayude a resolver la ED.
Hallamos y para poder hallar el factor integrante:
1 1 1
1
1
1 1 1
1
Por lo cual vamos a usar integrando respecto a tenemos:
1
El factor integrante es de la forma:
Multiplicando el factor integrante por toda la ED tenemos:
0
0
Por lo que los valores de , y , serán:
, y ,

3. Sus derivadas parciales son de la forma:
1 1
1 1
Por lo cual , y tenemos una ED exacta, ahora ya que
!
,
entonces integrando respecto a tenemos:
"
→ " $
Ahora derivamos la solución respecto a , e igualamos a , tenemos:
"
1 $%
,
Por lo que $%
0 y $ &, reemplazando en la solución tenemos:
& 0
Ahora le aplicamos la condición 1 0, podemos hallar C:
1 ' (
0 ' (
& 0 → &
La solución particular será de la forma:
)*) +
+*) +
*