Este documento presenta una introducción a un taller sobre la resolución de problemas matemáticos. El objetivo del taller es fortalecer las capacidades técnico-pedagógicas de los docentes en torno al enfoque centrado en la resolución de problemas. Se explican conceptos clave como problema, ejercicio, etapas de resolución de problemas, y se discuten estrategias para promover la resolución de problemas en el aula.

1. “BIENVENIDOS AL TALLER
”
ENFOQUE DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
GLADYS LANDEO SARMIENTO

2. OBJETIVO DEL TALLER
• Fortalecer las capacidades técnico-pedagógicas de
los docentes, a través de las rutas de aprendizaje
del área de matemática, promoviendo la reflexión
sobre el Enfoque centrado en Resolución de
problemas o Enfoque Problémico.

3. Dinámica
Socializamos las respuestas de cada equipo.Socializamos las respuestas de cada equipo.
IDEAS FUERZA:
La historia del hombre es también la
historia de la resolución de problemas.
Producto de ello el avance de la ciencia
y la tecnología en general, y de la
matemática en particular.
RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA
ANTIGUA COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS
IDEAS FUERZA:
La historia del hombre es también la
historia de la resolución de problemas.
Producto de ello el avance de la ciencia
y la tecnología en general, y de la
matemática en particular.
RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA
ANTIGUA COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS

4. Enfoque centrado en la
resolución de problemas

5.  Los niños enfrentan problemas
desde pequeños, tenemos que
acostumbrarlos a resolverlos.
 Esto les ayuda a desarrollar su
pensamiento matemático.
 Para Polya(1966).
“Un problema es aquella situación que
requiere la búsqueda consciente de una
acción para el logro de un objetivo
claramente concebido pero no
alcanzable de forma inmediata”.

6. DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO
PROBLEMA
Pone en práctica la búsqueda
de un plan de resolución.
Pone en práctica la búsqueda
de un plan de resolución.
 Desarrolla el pensamiento. Desarrolla el pensamiento.
 Hace referencia a un contexto
real.
 Hace referencia a un contexto
real.
 Implica un proceso de descubrimiento de
estrategias para llegar al resultado.
 Implica un proceso de descubrimiento de
estrategias para llegar al resultado.
 Supone un reto. Supone un reto.
 Ahondar en los conocimientos y
experiencias que se poseen.
 Ahondar en los conocimientos y
experiencias que se poseen.
 La persona que se implica en la
resolución lo hace emocionalmente.
 La persona que se implica en la
resolución lo hace emocionalmente.
 Puede tener una o más soluciones
y las vías para llegar pueden ser
 Puede tener una o más soluciones
y las vías para llegar pueden ser
variadas
EJERCICIO
 Pone en práctica los
procedimientos algorítmicos.
 Pone en práctica los
procedimientos algorítmicos.
 Limita el desarrollo del
pensamiento.
 Limita el desarrollo del
pensamiento.
 Hace referencia sólo a
conceptos matemáticos.
 Hace referencia sólo a
conceptos matemáticos.
 Se conoce el algoritmo para llegar al
resultado.
 Se conoce el algoritmo para llegar al
resultado.
 Se ve claramente que hay
que hacer.
 Se ve claramente que hay
que hacer.
 La finalidad es la aplicación
mecánica de algoritmos.
 La finalidad es la aplicación
mecánica de algoritmos.
 No se establece lazos especiales
entre el ejercicio y la persona que
lo resuelve.
 No se establece lazos especiales
entre el ejercicio y la persona que
lo resuelve.
 Generalmente tiene una sola
solución.
 Generalmente tiene una sola
solución.

7.  Un PROBLEMA requiere de una solución, a partir de
que el estudiante sienta la necesidad de resolverlo
porque constituye un reto para él, y no es visto solo
como la aplicación de procedimientos algorítmicos ,
que lo convierten en mero EJERCICIO.

8. RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE CENTRADO EN
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
 La resolución de problemas
debe impregnar íntegramente el
currículo de matemática
Las situaciones
problemáticas deben
plantearse en contextos de la
vida real o en contextos
científicos
 La matemática se enseña
y se aprende resolviendo
problemas.
 Los problemas deben
responder a los intereses y
necesidades de los estudiantes
La resolución de problemas sirve
de contexto para desarrollar
capacidades.

9. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS :
Fases
Polya (1965) planteó el método de
resolución de problemas a fin de que los
alumnos tengan una guía pertinente para
llegar a la solución. En nuestro ámbito
pedagógico el MED basados en los
aportes de los teóricos, adaptó los cuatro
pasos como una secuencia de fases que
debe realizar quien resuelve un
problema.

10. 1. COMPRENSIÓN DE LA
SITUACIÓN
 Lee el problema detenidamente.
 Lo expresa con sus propias palabras
 Lo expresa sin mencionar
cantidades.
 Reconoce qué es lo que se pide
encontrar.
 Discrimina la información que es
necesaria de la que no lo es.
2. DISEÑO DE UNA
ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
 Busca semejanza con otros
problemas que ha resuelto antes.
 Realiza un dibujo para visualizar la
situación.
 Modifica el problema: cambia un
poco el enunciado para probar un
camino posible.
 Intenta simular la situación.
3. APLICACIÓN DE
ESTRATEGIAS
 Lleva adelante las mejores ideas
que se le hayan ocurrido en la
fase anterior.
 Busca otras estrategias si el
proceso se complica.
 Revisa si su respuesta es
adecuada.
4. REFLEXIÓN
 Explica cómo ha llegado a la
respuesta o porqué no ha llegado
a la misma.
 Intenta resolver el problema de
otros modos.
 Pide a otros niños que expliquen
cómo lo resolvieron.
 Formula nuevas preguntas a partir
de la situación planteada.

11. OBJETIVOS: Lograr que el estudiante:
Se involucre para resolver con iniciativa e interés.
Comunique y explique el proceso de resolución del problema.
Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el
proceso partiendo de un conocimiento integrado flexible y utilizable.
Busque información y utilice los recursos que promueven los
aprendizajes significativos.
Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la situación
problemática.
Reconozca sus fallas en el proceso de construcción de sus
conocimientos matemáticos.
Colabore como parte de un equipo que trabaja de manera
conjunta por el logro de una meta común.

12. IMPORTANCIA DEL ENFOQUE CENTRADO
EN LA RP
• Permite distinguir las características
superficiales y profundas de una
situación problemática.
• Relaciona la resolución de situaciones
problemáticas con el desarrollo de
capacidades matemáticas.
• Busca que los estudiantes valoren y
aprecien el conocimiento matemático

13. ¿Cómo eran mis clases de matemática?
¿Cómo me sentía?
¿Qué expresiones de mi maestro, de
mis padres recuerdo?
¿Qué tenía que hacer?

14. CREENCIAS 1:
Las operaciones tienen que
aprenderse antes de abordar la
aplicación de problemas

15. CREENCIAS 2:
La búsqueda de palabras claves en la resolución de
problemas para desarrollar situaciones problemáticas es
necesario.
Sumo cuando…..más, encuentro, recibo,
esto cuando…menos, pierdo, regalo,
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota,
¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota,
¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?

16. Jorge tiene 12 figurita y Manuel tiene 8
¿cuántas figuritas más debe tener Manuel para
tener tantas figuritas como Jorge?
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye
un obstáculo para un buen
aprendizaje en la resolución de
problemas»
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye
un obstáculo para un buen
aprendizaje en la resolución de
problemas»
¿Cómo garantizamos un buen aprendizaje en la RP?

17. COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES DE
MATEMÁTICA

19. • Presentan un menor número de competencias y
capacidades los cuales han sido elaborados a partir
del DCN y los mapas de progreso.
• Se organiza por 4 dominios,4 competencias , 6
capacidades e indicadores.
• Las competencias y capacidades son las mismas para
toda la EBR. Varían los indicadores que dan cuenta
de los logros y progresos de las capacidades.

20. CAPACIDADES
MATEMÁTICAS
CAPACIDADES
MATEMÁTICAS

21. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
 Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño.
 De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada
de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de
figuritas ,etc.
 Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o
matecuentos:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana
 Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño.
 De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada
de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de
figuritas ,etc.
 Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o
matecuentos:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana

22. ¿CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE LAS
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS?
Situaciones
problemáticas
de contexto
real.
Situaciones
problemáticas
de contexto
real.
Situaciones
problemáticas
motivadoras.
Situaciones
problemáticas
motivadoras.
Situaciones
problemáticas
desafiantes.
Situaciones
problemáticas
desafiantes.
Situaciones
problemáticas
interesantes.
Situaciones
problemáticas
interesantes.

23. DESARROLLO DE CAPACIDADES A PARTIR
DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
La mamá de Matías invitó a 15
niños del segundo grado para
celebrar su cumpleaños. Pero el día
de la fiesta los niños fueron
acompañados por sus hermanitos.
¿Qué problema tendrá la mamá de
Matías?

24. MATEMATIZA
Si la mamá de Matías preparó gelatina
solamente para los 15 invitados.
¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron
32 invitados a la fiesta
REPRESENTA (Con material concreto regletas ..
15 INVITADOS15 INVITADOS
LLEGARON 32LLEGARON 32UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS
32 - 15=
15 + ____=
32
UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS

25. COMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráficaCOMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráfica
Si la mamá de Matías preparó gelatina
solamente para los 15 invitados.
¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron
32 invitados a la fiesta
ELABORA ESTRATEGIAS: Seleccionar o elaborar estrategias para
resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ELABORA ESTRATEGIAS: Seleccionar o elaborar estrategias para
resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ARGUMENTA:
1.Explicar procesos de resolución
2.Justificar las conclusiones o resultados a las que se haya llegado
3.Verificar conjetura, tomando como base elementos del pensamiento matemático
ARGUMENTA:
1.Explicar procesos de resolución
2.Justificar las conclusiones o resultados a las que se haya llegado
3.Verificar conjetura, tomando como base elementos del pensamiento matemático

26. SERÁ IMPORTANTE
ENTONCES…

27. ¿Qué tipo de situaciones contribuyen a la
resolución de problemas en una sesión de
aprendizaje?

29. ESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJEESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Mediadas por el sujeto que
enseña
PROCESOS PEDAGÓGICOS
- Recepción de la
información.
- Observación
selectiva.
- División del todo en
partes.
- Interrelación de las
partes.etc
• Motivación.
• Recuperación de
saberes previos.
• Conflicto cognitivo.
• Construcción del
aprendizaje
• Aplicación de lo
aprendido
• Metacognición
• Transferencia:
Aplicación a una
nueva situación
ESTRATEGIAS DE
APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA

30. • Los niños necesitan tener referentes
prácticos que se encuentran en la vida
real, para darle sentido a la noción
matemática.
• Cuando la noción matemática se sustenta
en una actividad real, es más factible su
comprensión y mejor si le es familiar al
niño o niña.
CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA

31. • Empezar la construcción de la noción
matemática con una actividad lúdica,
resulta motivador y más asequible para su
comprensión, por parte de la niña o el
niño.
• Al vivenciar la noción mediante una
dinámica, siempre debe haber claridad en
el propósito didáctico y en la habilidad y
conocimiento matemáticos a desarrollar.
VIVENCIAR LA NOCIÓN

32. • La manipulación de materiales junto con
la vivenciación forma parte del primer
nivel del pensamiento matemático.
• El uso del material contribuye a que el
niño vaya formando el esquema mental
que concluirá en el proceso de
abstracción de la noción.
• Progresivamente el niño dejará la
dependenciadependencia al material para trabajar
sólo con representaciones gráficas y
simbólicas.
USO DEL MATERIAL

33. Regletas Cuisinaire
18
18
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON EJEMPLOS
• Una vez vivenciada y concretizada la noción, el docente
brinda las oportunidades para que el niño realice
representaciones gráficas de lo vivenciado y concretizado.
• Otorgar plena libertad al niño en la realización de diversas
representaciones.
36

34. • Una vez vivenciada,
concretizada y representada
gráficamente la noción, en
camino hacia la abstracción,
el docente brinda
oportunidades para que el
niño realice la representación
simbólica.
• Con este nivel el niño está en
condiciones de poder
expresar en términos
matemáticos las diversas
nociones.
LA REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA-NUMÉRICA
18
+ 18
36

35. Analizamos los procesos que seguimos:
Juegan, en
el patio al
mensajero
nutritivos.
Vivencial
Observan los
alimentos que
trajeron en sus
loncheras.
Concreto
Realizan
una
encuesta
de los
tipos
alimentos
Realizan
una
encuesta
de los
alimentos
de su
preferencia

36. Representan
vivencialmente en
columnas los tipos
de alimentos
Representan
con material
concreto los
tipos
alimentos
Representan en
cuadro de doble
entrada los tipos
alimentos
Representan
en gráficos de
barras los
tipos de
alimentos
Analizan e
interpretan la
información.
Argumentan
C
o
m
u
n
i
c
a
n
C
o
m
u
n
i
c
a
n

37.  Con los estudiantes de Educación Primaria es necesario e
indispensable matematizar a partir de situaciones reales y
cercanas a su entorno. Sin embargo en algún momento se puede
presentar un modelo matemático y a partir de él, invitar a los
estudiantes que señalen las situaciones reales y cercanas a su
entorno en las que se presentan o aplican estos modelos.
Ejemplo:
A = l x a
Este modelo matemático se usa para calcular la cantidad de pintura
que se necesita para pintar una habitación, para calcular la
cantidad de madera que se utiliza en el tablero de una mesa, la
cantidad de alfombra o cerámicas para una sala, etc.
 Trabajar siguiendo la secuencia didáctica: vivencial, concreto,
gráfico y simbólico.

38. RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
 Implica razonar, demostrar y
comunicar matemáticamente.
 Aplicar habilidades matemáticas
para elaborar y ejecutar
estrategias.
 Posibilita el desarrollo de
capacidades no matemáticas
como:
 Comprensión lectora
(Comunicación)
 Favorece las relaciones sociales
integrando, humanizando y
sensibilizando al niño
(Convivencia)
 Desarrolla habilidades de
indagación con curiosidad (C. y
Ambiente)

39. PROCESOS PARA LA CONSTRUCCIÓN
DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
CONCRECIÓN
REPRESENTACIÓN
ABSTRACCIÓN
Vivenciación y
manipulación
Vivenciación y
manipulación
Gráfica y simbólicaGráfica y simbólica
Conceptos, propiedades y
regularidades
Conceptos, propiedades y
regularidades
NIVELES PROCESOS

40. ¿Cómo
aprendemos?
10 % de lo que
leemos
30 % de lo que
vemos
20 % de lo que
oímos
50 % de los
que vemos y
oímos
70% de lo que
decimos
90 % de lo que hacemos
41

41. “La resolución de problemas es
indesligable a nuestra existencia como
seres sociales. Desde que aparece el
hombre sobre la Tierra, nuestra propia
vida nos impone encontrar soluciones a
los diversos problemas que nos plantea
nuestra supervivencia.”. MED, 2013