El documento explica los conceptos de equivalentes de Thévenin y Norton para circuitos eléctricos. Describe que el equivalente de Thévenin de un circuito es una fuente de voltaje en serie con una resistencia que produce los mismos voltajes y corrientes que el circuito original. También explica que existen varios métodos para calcular estos equivalentes, como usar una fuente de prueba o medir el voltaje en circuito abierto y la resistencia equivalente. Finalmente, indica que el equivalente de Norton se puede obtener a partir del de Théven
El documento proporciona información sobre los teoremas de Thevenin y Norton para reducir circuitos complejos a formas equivalentes más simples. Explica cómo determinar la fuente de voltaje/corriente y resistencia equivalentes de Thevenin/Norton y cómo usar estos valores para representar el circuito original. También cubre cómo maximizar la potencia transferida a una carga usando el equivalente de Thevenin.
Este documento resume varios teoremas eléctricos importantes como el teorema de superposición, los teoremas de Thevenin y Norton, y el teorema de máxima transferencia de potencia. Explica que el teorema de superposición permite calcular voltajes y corrientes como la suma de las contribuciones de cada fuente por separado. Los teoremas de Thevenin y Norton establecen que cualquier circuito puede representarse como una fuente de voltaje o corriente en serie/paralelo con una resistencia equivalente. El teorema de máxim
Este documento resume varios teoremas eléctricos importantes. Explica el Teorema de Superposición, que establece que la corriente o voltaje en un elemento es igual a la suma de las respuestas de cada fuente independiente actuando por separado. También explica los Teoremas de Thevenin y Norton, que establecen que un circuito puede reemplazarse por una fuente de tensión y resistencia en serie o una fuente de corriente y resistencia en paralelo. Finalmente, introduce otros teoremas como el de Máxima Transferencia de Potencia
Este documento presenta la práctica de laboratorio sobre los teoremas de superposición y Thevenin. Explica el teorema de superposición para analizar circuitos con múltiples fuentes independientes mediante el cálculo por separado de la contribución de cada fuente. También explica el teorema de Thevenin para simplificar un circuito lineal de dos terminales reemplazándolo por un circuito equivalente de una fuente de tensión y una resistencia en serie. La práctica guiará al estudiante en la aplicación experimental de ambos teoremas median
Este documento presenta una práctica de laboratorio sobre la aplicación del teorema de Thévenin a circuitos resistivos. El objetivo es diseñar dos circuitos (Circuito T y Circuito Π) para verificar la validez del teorema. El Circuito T debe satisfacer una relación voltaje-corriente dada, mientras que el Circuito Π debe ser equivalente a un circuito formado por una fuente de voltaje y un resistor único. Se miden los voltajes y corrientes en ambos circuitos y su circuito equivalente de Thévenin para
Este documento presenta los teoremas de Thevenin y Norton, que permiten modelar circuitos complejos mediante circuitos equivalentes más simples. El teorema de Thevenin establece que un circuito puede representarse como una fuente de tensión ideal en serie con una resistencia, mientras que el teorema de Norton lo representa como una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Se describen métodos para determinar los parámetros de los circuitos equivalentes y la relación entre ambos teoremas.
Jesus Badell teoremas de circuitos electricos (45)jesus badell
Este documento resume varios conceptos y teoremas clave en circuitos eléctricos, incluyendo: 1) El teorema de superposición, que establece que la tensión o corriente en un elemento de un circuito lineal es la suma de los efectos de cada fuente por separado; 2) Los teoremas de Thévenin y Norton, que permiten simplificar circuitos complejos a circuitos equivalentes más simples; 3) El teorema de la máxima transferencia de potencia, que establece que la máxima potencia se transfiere cuando la resistencia de
1. El documento presenta los teoremas de circuitos eléctricos como superposición, Thévenin, Norton, máxima transferencia de potencia, reciprocidad y compensación, y transformación estrella-delta y delta-estrella.
2. Explica cada teorema de manera concisa incluyendo sus definiciones y aplicaciones clave.
3. El autor es Erwin Jose Rincon Caballero y el documento fue realizado para la Escuela de Ingeneria Industrial en Maracaibo, Venezuela en marzo de 2017.
El documento proporciona información sobre los teoremas de Thevenin y Norton para reducir circuitos complejos a formas equivalentes más simples. Explica cómo determinar la fuente de voltaje/corriente y resistencia equivalentes de Thevenin/Norton y cómo usar estos valores para representar el circuito original. También cubre cómo maximizar la potencia transferida a una carga usando el equivalente de Thevenin.
Este documento resume varios teoremas eléctricos importantes como el teorema de superposición, los teoremas de Thevenin y Norton, y el teorema de máxima transferencia de potencia. Explica que el teorema de superposición permite calcular voltajes y corrientes como la suma de las contribuciones de cada fuente por separado. Los teoremas de Thevenin y Norton establecen que cualquier circuito puede representarse como una fuente de voltaje o corriente en serie/paralelo con una resistencia equivalente. El teorema de máxim
Este documento resume varios teoremas eléctricos importantes. Explica el Teorema de Superposición, que establece que la corriente o voltaje en un elemento es igual a la suma de las respuestas de cada fuente independiente actuando por separado. También explica los Teoremas de Thevenin y Norton, que establecen que un circuito puede reemplazarse por una fuente de tensión y resistencia en serie o una fuente de corriente y resistencia en paralelo. Finalmente, introduce otros teoremas como el de Máxima Transferencia de Potencia
Este documento presenta la práctica de laboratorio sobre los teoremas de superposición y Thevenin. Explica el teorema de superposición para analizar circuitos con múltiples fuentes independientes mediante el cálculo por separado de la contribución de cada fuente. También explica el teorema de Thevenin para simplificar un circuito lineal de dos terminales reemplazándolo por un circuito equivalente de una fuente de tensión y una resistencia en serie. La práctica guiará al estudiante en la aplicación experimental de ambos teoremas median
Este documento presenta una práctica de laboratorio sobre la aplicación del teorema de Thévenin a circuitos resistivos. El objetivo es diseñar dos circuitos (Circuito T y Circuito Π) para verificar la validez del teorema. El Circuito T debe satisfacer una relación voltaje-corriente dada, mientras que el Circuito Π debe ser equivalente a un circuito formado por una fuente de voltaje y un resistor único. Se miden los voltajes y corrientes en ambos circuitos y su circuito equivalente de Thévenin para
Este documento presenta los teoremas de Thevenin y Norton, que permiten modelar circuitos complejos mediante circuitos equivalentes más simples. El teorema de Thevenin establece que un circuito puede representarse como una fuente de tensión ideal en serie con una resistencia, mientras que el teorema de Norton lo representa como una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Se describen métodos para determinar los parámetros de los circuitos equivalentes y la relación entre ambos teoremas.
Jesus Badell teoremas de circuitos electricos (45)jesus badell
Este documento resume varios conceptos y teoremas clave en circuitos eléctricos, incluyendo: 1) El teorema de superposición, que establece que la tensión o corriente en un elemento de un circuito lineal es la suma de los efectos de cada fuente por separado; 2) Los teoremas de Thévenin y Norton, que permiten simplificar circuitos complejos a circuitos equivalentes más simples; 3) El teorema de la máxima transferencia de potencia, que establece que la máxima potencia se transfiere cuando la resistencia de
1. El documento presenta los teoremas de circuitos eléctricos como superposición, Thévenin, Norton, máxima transferencia de potencia, reciprocidad y compensación, y transformación estrella-delta y delta-estrella.
2. Explica cada teorema de manera concisa incluyendo sus definiciones y aplicaciones clave.
3. El autor es Erwin Jose Rincon Caballero y el documento fue realizado para la Escuela de Ingeneria Industrial en Maracaibo, Venezuela en marzo de 2017.
Este documento presenta los teoremas fundamentales de la teoría de circuitos eléctricos, incluyendo el principio de superposición, la transformación de fuentes, y los teoremas de Thevenin y Norton. Explica cómo estos teoremas permiten simplificar circuitos complejos antes de realizar cálculos. También incluye ejemplos para ilustrar la aplicación de estos métodos de análisis.
Sistemas trifasicos gabriel dlima y veruska cipulloveruskacipullo
El documento describe los sistemas trifásicos de generación y transmisión de energía eléctrica. Explica que un sistema trifásico consiste en tres voltajes monofásicos con una diferencia de fase de 120° entre ellos. También describe las conexiones en Y y delta, las relaciones entre voltajes de línea y de fase, y los circuitos trifásicos balanceados y desequilibrados.
El documento resume varios teoremas y conceptos clave relacionados con circuitos eléctricos. Explica que el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos de manera parcial pero no simplifica los cálculos en la práctica. También justifica métodos como calcular corriente continua y alterna por separado en circuitos con componentes activos. Describe los teoremas de Thévenin y Norton que permiten reemplazar partes de un circuito por una fuente de tensión o corriente equivalente. Finalmente, discute la máxim
Este documento resume las leyes de Ohm, Kirchoff, y los teoremas de Thevenin y Norton, los cuales permiten simplificar circuitos complejos mediante el uso de circuitos equivalentes. Las leyes de Ohm y Kirchoff describen las relaciones básicas entre voltaje, corriente y resistencia. Los teoremas de Thevenin y Norton establecen que cualquier circuito puede representarse como un generador (de voltaje o corriente) en serie o paralelo con una resistencia equivalente, lo que simplifica los cálculos.
se aplico ambos teoremas en un circuito electrico para comprobar su valides, estos teoremas son eficientes a la hora de encontrar un dato acerca de un elemento, sin embargo no es una herramienta necesaria para el analisis de circuitos
El documento describe los conceptos básicos de los sistemas trifásicos. 1) Un sistema trifásico consiste en una fuente trifásica conectada a una carga trifásica a través de líneas de transmisión. 2) Un generador trifásico produce tres voltajes sinusoidales desfasados 120° entre sí. 3) Existen dos tipos de secuencias de fases: positiva (ABC) y negativa (CBA).
1) El documento describe los circuitos de corriente alterna y analiza los comportamientos de resistores, inductores y capacitores en estos circuitos. 2) La corriente y el voltaje en un circuito con solo un resistor varían senoidalmente en fase, mientras que inductores y capacitores pueden tener diferentes correspondencias de fase. 3) Los diagramas de fasores son una representación gráfica útil para analizar circuitos de corriente alterna, donde la longitud de un fasor representa el valor máximo de la variable y su ángulo indica su valor instant
Laboratorios de circuitos eléctricos n3 (1)Jose Lope
Este documento presenta un estudio experimental de las leyes de Kirchhoff. Se describen las leyes de corrientes y voltajes de Kirchhoff y se detallan los pasos para verificar experimentalmente cada una. Se realizan mediciones en circuitos con diferentes valores de resistencias y se comparan los resultados experimentales con los teóricos, calculando los errores absolutos y relativos. Finalmente, se discuten posibles causas de discrepancia entre valores teóricos y experimentales.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del tema 3 de la teoría de circuitos. Introduce los principales teoremas para la resolución de circuitos resistivos, incluyendo superposición, reciprocidad, Thévenin y Norton, sustitución, compensación, máxima transferencia de potencia y Kennelly. Explica conceptos básicos de energía, potencia y cómo aplicar los teoremas para analizar circuitos eléctricos.
Este documento describe los aspectos ingenieriles del análisis de transformadores, incluyendo circuitos equivalentes, ensayos de cortocircuito y vacío, regulación de voltaje, rendimiento y eficiencia. Explica cómo los ensayos permiten determinar los parámetros de los circuitos equivalentes y características como impedancia, resistencia y reactancia. También cubre conceptos como caída de tensión, regulación y cómo calcular la eficiencia de un transformador.
Teoremas de thévenin norton y leyes de kirchhoffEvaldes01
El documento explica cómo leer las bandas de colores de las resistencias para determinar su valor. También describe los pasos para resolver circuitos eléctricos utilizando los teoremas de superposición, Thévenin y Norton. Estos teoremas permiten simplificar circuitos complejos a circuitos equivalentes más simples para facilitar el cálculo de corrientes y voltajes.
Este documento resume varios teoremas importantes de circuitos eléctricos como los teoremas de Thevenin, Norton y Millman, el principio de superposición, teoremas de reciprocidad y máxima transferencia de potencia. Explica conceptos como pasivado de fuentes, transformación estrella-triángulo y comportamiento energético de circuitos.
Este documento resume los resultados de mediciones realizadas en circuitos puramente resistivos, inductivos y capacitivos, tanto en corriente continua como alterna. En circuitos resistivos, se comprobó que la relación entre tensión, corriente y resistencia se mantiene independientemente del tipo de corriente. En circuitos inductivos, la corriente se retrasa 90° con respecto a la tensión en corriente alterna, y se generan mayormente potencia reactiva y aparente. En circuitos capacitivos, la corriente se adelanta 90° con respecto a
El documento describe conceptos básicos sobre circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica usando tres bobinas separadas por 120°, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos usando un equivalente monofásico y resuelve ejemplos numéricos que ilustran el cálculo de corrientes y voltajes en diferentes configuraciones.
El documento describe conceptos relacionados con circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos mediante la conversión a un circuito equivalente monofásico y la resolución de problemas de circuitos trifásicos a través de ejemplos numéricos.
El documento describe conceptos relacionados con circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica usando tres bobinas separadas por 120°, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos usando un equivalente monofásico y resuelve ejemplos numéricos que ilustran los pasos para calcular corrientes y voltajes en diferentes configuraciones.
Este documento contiene información sobre conversiones entre Δ y Y en circuitos eléctricos, aplicación del teorema de superposición para encontrar corrientes en redes con múltiples fuentes, y conceptos de circuitos equivalentes de Thévenin y máxima transferencia de potencia. Se presentan ejemplos de redes eléctricas con instrucciones para calcular resistencias totales, corrientes y aplicar los principios de superposición y circuitos equivalentes.
Este documento describe diferentes tipos de puentes de medición, incluyendo puentes de Wheatstone, Kelvin, Maxwell, Hay y Wien. Explica el funcionamiento y modelo matemático de cada puente. Los puentes se utilizan para medir resistencias, inductancias y capacitancias desconocidas mediante la comparación con resistencias, inductancias o capacitancias conocidas en un circuito en equilibrio. El documento proporciona detalles sobre cómo cada puente mantiene el equilibrio y las fórmulas matemáticas para calcular los valores desconoc
El documento explica los teoremas de Thevenin y Norton, los cuales establecen que cualquier red eléctrica lineal de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente de una sola fuente y resistor en serie (Thevenin) o una sola fuente de corriente y resistor en paralelo (Norton). Se detallan los pasos para calcular los valores del circuito equivalente y se proveen ejemplos numéricos de su aplicación.
Este documento resume cuatro teoremas de circuitos eléctricos: 1) El teorema de superposición permite calcular corrientes y voltajes en un circuito estimulado por múltiples fuentes mediante el cálculo separado para cada fuente y luego sumando los resultados. 2) Los teoremas de Thevenin y Norton permiten simplificar circuitos complejos a un solo equivalente de voltaje-resistencia o corriente-resistencia. 3) El teorema de máxima transferencia de potencia establece que la resistencia de carga que maximiza la
El documento presenta una introducción a conceptos básicos de química como materia, elemento, compuesto químico y propiedades. Explica que la materia está compuesta de átomos y que las propiedades dependen tanto de la naturaleza de los átomos como de cómo se unen. Resume el descubrimiento del electrón, protón y neutrón y cómo esto condujo al entendimiento de la estructura atómica con el número atómico y másico.
Este documento presenta los teoremas fundamentales de la teoría de circuitos eléctricos, incluyendo el principio de superposición, la transformación de fuentes, y los teoremas de Thevenin y Norton. Explica cómo estos teoremas permiten simplificar circuitos complejos antes de realizar cálculos. También incluye ejemplos para ilustrar la aplicación de estos métodos de análisis.
Sistemas trifasicos gabriel dlima y veruska cipulloveruskacipullo
El documento describe los sistemas trifásicos de generación y transmisión de energía eléctrica. Explica que un sistema trifásico consiste en tres voltajes monofásicos con una diferencia de fase de 120° entre ellos. También describe las conexiones en Y y delta, las relaciones entre voltajes de línea y de fase, y los circuitos trifásicos balanceados y desequilibrados.
El documento resume varios teoremas y conceptos clave relacionados con circuitos eléctricos. Explica que el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos de manera parcial pero no simplifica los cálculos en la práctica. También justifica métodos como calcular corriente continua y alterna por separado en circuitos con componentes activos. Describe los teoremas de Thévenin y Norton que permiten reemplazar partes de un circuito por una fuente de tensión o corriente equivalente. Finalmente, discute la máxim
Este documento resume las leyes de Ohm, Kirchoff, y los teoremas de Thevenin y Norton, los cuales permiten simplificar circuitos complejos mediante el uso de circuitos equivalentes. Las leyes de Ohm y Kirchoff describen las relaciones básicas entre voltaje, corriente y resistencia. Los teoremas de Thevenin y Norton establecen que cualquier circuito puede representarse como un generador (de voltaje o corriente) en serie o paralelo con una resistencia equivalente, lo que simplifica los cálculos.
se aplico ambos teoremas en un circuito electrico para comprobar su valides, estos teoremas son eficientes a la hora de encontrar un dato acerca de un elemento, sin embargo no es una herramienta necesaria para el analisis de circuitos
El documento describe los conceptos básicos de los sistemas trifásicos. 1) Un sistema trifásico consiste en una fuente trifásica conectada a una carga trifásica a través de líneas de transmisión. 2) Un generador trifásico produce tres voltajes sinusoidales desfasados 120° entre sí. 3) Existen dos tipos de secuencias de fases: positiva (ABC) y negativa (CBA).
1) El documento describe los circuitos de corriente alterna y analiza los comportamientos de resistores, inductores y capacitores en estos circuitos. 2) La corriente y el voltaje en un circuito con solo un resistor varían senoidalmente en fase, mientras que inductores y capacitores pueden tener diferentes correspondencias de fase. 3) Los diagramas de fasores son una representación gráfica útil para analizar circuitos de corriente alterna, donde la longitud de un fasor representa el valor máximo de la variable y su ángulo indica su valor instant
Laboratorios de circuitos eléctricos n3 (1)Jose Lope
Este documento presenta un estudio experimental de las leyes de Kirchhoff. Se describen las leyes de corrientes y voltajes de Kirchhoff y se detallan los pasos para verificar experimentalmente cada una. Se realizan mediciones en circuitos con diferentes valores de resistencias y se comparan los resultados experimentales con los teóricos, calculando los errores absolutos y relativos. Finalmente, se discuten posibles causas de discrepancia entre valores teóricos y experimentales.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del tema 3 de la teoría de circuitos. Introduce los principales teoremas para la resolución de circuitos resistivos, incluyendo superposición, reciprocidad, Thévenin y Norton, sustitución, compensación, máxima transferencia de potencia y Kennelly. Explica conceptos básicos de energía, potencia y cómo aplicar los teoremas para analizar circuitos eléctricos.
Este documento describe los aspectos ingenieriles del análisis de transformadores, incluyendo circuitos equivalentes, ensayos de cortocircuito y vacío, regulación de voltaje, rendimiento y eficiencia. Explica cómo los ensayos permiten determinar los parámetros de los circuitos equivalentes y características como impedancia, resistencia y reactancia. También cubre conceptos como caída de tensión, regulación y cómo calcular la eficiencia de un transformador.
Teoremas de thévenin norton y leyes de kirchhoffEvaldes01
El documento explica cómo leer las bandas de colores de las resistencias para determinar su valor. También describe los pasos para resolver circuitos eléctricos utilizando los teoremas de superposición, Thévenin y Norton. Estos teoremas permiten simplificar circuitos complejos a circuitos equivalentes más simples para facilitar el cálculo de corrientes y voltajes.
Este documento resume varios teoremas importantes de circuitos eléctricos como los teoremas de Thevenin, Norton y Millman, el principio de superposición, teoremas de reciprocidad y máxima transferencia de potencia. Explica conceptos como pasivado de fuentes, transformación estrella-triángulo y comportamiento energético de circuitos.
Este documento resume los resultados de mediciones realizadas en circuitos puramente resistivos, inductivos y capacitivos, tanto en corriente continua como alterna. En circuitos resistivos, se comprobó que la relación entre tensión, corriente y resistencia se mantiene independientemente del tipo de corriente. En circuitos inductivos, la corriente se retrasa 90° con respecto a la tensión en corriente alterna, y se generan mayormente potencia reactiva y aparente. En circuitos capacitivos, la corriente se adelanta 90° con respecto a
El documento describe conceptos básicos sobre circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica usando tres bobinas separadas por 120°, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos usando un equivalente monofásico y resuelve ejemplos numéricos que ilustran el cálculo de corrientes y voltajes en diferentes configuraciones.
El documento describe conceptos relacionados con circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos mediante la conversión a un circuito equivalente monofásico y la resolución de problemas de circuitos trifásicos a través de ejemplos numéricos.
El documento describe conceptos relacionados con circuitos trifásicos, incluyendo cómo se genera la energía trifásica usando tres bobinas separadas por 120°, las ventajas de los circuitos trifásicos sobre los monofásicos, y conceptos clave como voltajes de fase, secuencia de fase, y conexiones delta y Y. Explica cómo analizar circuitos trifásicos usando un equivalente monofásico y resuelve ejemplos numéricos que ilustran los pasos para calcular corrientes y voltajes en diferentes configuraciones.
Este documento contiene información sobre conversiones entre Δ y Y en circuitos eléctricos, aplicación del teorema de superposición para encontrar corrientes en redes con múltiples fuentes, y conceptos de circuitos equivalentes de Thévenin y máxima transferencia de potencia. Se presentan ejemplos de redes eléctricas con instrucciones para calcular resistencias totales, corrientes y aplicar los principios de superposición y circuitos equivalentes.
Este documento describe diferentes tipos de puentes de medición, incluyendo puentes de Wheatstone, Kelvin, Maxwell, Hay y Wien. Explica el funcionamiento y modelo matemático de cada puente. Los puentes se utilizan para medir resistencias, inductancias y capacitancias desconocidas mediante la comparación con resistencias, inductancias o capacitancias conocidas en un circuito en equilibrio. El documento proporciona detalles sobre cómo cada puente mantiene el equilibrio y las fórmulas matemáticas para calcular los valores desconoc
El documento explica los teoremas de Thevenin y Norton, los cuales establecen que cualquier red eléctrica lineal de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente de una sola fuente y resistor en serie (Thevenin) o una sola fuente de corriente y resistor en paralelo (Norton). Se detallan los pasos para calcular los valores del circuito equivalente y se proveen ejemplos numéricos de su aplicación.
Este documento resume cuatro teoremas de circuitos eléctricos: 1) El teorema de superposición permite calcular corrientes y voltajes en un circuito estimulado por múltiples fuentes mediante el cálculo separado para cada fuente y luego sumando los resultados. 2) Los teoremas de Thevenin y Norton permiten simplificar circuitos complejos a un solo equivalente de voltaje-resistencia o corriente-resistencia. 3) El teorema de máxima transferencia de potencia establece que la resistencia de carga que maximiza la
Similar a Thevenin_Norton_Maxima_Transferencia_de_Potencia.pdf (20)
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Catalogo Refrigeracion Miele Distribuidor Oficial Amado Salvador ValenciaAMADO SALVADOR
Descubre el catálogo general de la gama de productos de refrigeración del fabricante de electrodomésticos Miele, presentado por Amado Salvador distribuidor oficial Miele en Valencia. Como distribuidor oficial de electrodomésticos Miele, Amado Salvador ofrece una amplia selección de refrigeradores, congeladores y soluciones de refrigeración de alta calidad, resistencia y diseño superior de esta marca.
La gama de productos de Miele se caracteriza por su innovación tecnológica y eficiencia energética, garantizando que cada electrodoméstico no solo cumpla con las expectativas, sino que las supere. Los refrigeradores Miele están diseñados para ofrecer un rendimiento óptimo y una conservación perfecta de los alimentos, con características avanzadas como la tecnología de enfriamiento Dynamic Cooling, sistemas de almacenamiento flexible y acabados premium.
En este catálogo, encontrarás detalles sobre los distintos modelos de refrigeradores y congeladores Miele, incluyendo sus especificaciones técnicas, características destacadas y beneficios para el usuario. Amado Salvador, como distribuidor oficial de electrodomésticos Miele, garantiza que todos los productos cumplen con los más altos estándares de calidad y durabilidad.
Explora el catálogo completo y encuentra el refrigerador Miele perfecto para tu hogar con Amado Salvador, el distribuidor oficial de electrodomésticos Miele.
Catalogo Cajas Fuertes BTV Amado Salvador Distribuidor OficialAMADO SALVADOR
Explora el catálogo completo de cajas fuertes BTV, disponible a través de Amado Salvador, distribuidor oficial de BTV. Este catálogo presenta una amplia variedad de cajas fuertes, cada una diseñada con la más alta calidad para ofrecer la máxima seguridad y satisfacer las diversas necesidades de protección de nuestros clientes.
En Amado Salvador, como distribuidor oficial de BTV, ofrecemos productos que destacan por su innovación, durabilidad y robustez. Las cajas fuertes BTV son reconocidas por su eficiencia en la protección contra robos, incendios y otros riesgos, lo que las convierte en una opción ideal tanto para uso doméstico como comercial.
Amado Salvador, distribuidor oficial BTV, asegura que cada producto cumpla con los más estrictos estándares de calidad y seguridad. Al adquirir una caja fuerte a través de Amado Salvador, distribuidor oficial BTV, los clientes pueden tener la tranquilidad de que están obteniendo una solución confiable y duradera para la protección de sus pertenencias.
Este catálogo incluye detalles técnicos, características y opciones de personalización de cada modelo de caja fuerte BTV. Desde cajas fuertes empotrables hasta modelos de alta seguridad, Amado Salvador, como distribuidor oficial de BTV, tiene la solución perfecta para cualquier necesidad de seguridad. No pierdas la oportunidad de conocer todos los beneficios y características de las cajas fuertes BTV y protege lo que más valoras con la calidad y seguridad que solo BTV y Amado Salvador, distribuidor oficial BTV, pueden ofrecerte.
La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
Catalogo General Electrodomesticos Teka Distribuidor Oficial Amado Salvador V...AMADO SALVADOR
El catálogo general de electrodomésticos Teka presenta una amplia gama de productos de alta calidad y diseño innovador. Como distribuidor oficial Teka, Amado Salvador ofrece soluciones en electrodomésticos Teka que destacan por su tecnología avanzada y durabilidad. Este catálogo incluye una selección exhaustiva de productos Teka que cumplen con los más altos estándares del mercado, consolidando a Amado Salvador como el distribuidor oficial Teka.
Explora las diversas categorías de electrodomésticos Teka en este catálogo, cada una diseñada para satisfacer las necesidades de cualquier hogar. Amado Salvador, como distribuidor oficial Teka, garantiza que cada producto de Teka se distingue por su excelente calidad y diseño moderno.
Amado Salvador, distribuidor oficial Teka en Valencia. La calidad y el diseño de los electrodomésticos Teka se reflejan en cada página del catálogo, ofreciendo opciones que van desde hornos, placas de cocina, campanas extractoras hasta frigoríficos y lavavajillas. Este catálogo es una herramienta esencial para inspirarse y encontrar electrodomésticos de alta calidad que se adaptan a cualquier proyecto de diseño.
En Amado Salvador somos distribuidor oficial Teka en Valencia y ponemos atu disposición acceso directo a los mejores productos de Teka. Explora este catálogo y encuentra la inspiración y los electrodomésticos necesarios para equipar tu hogar con la garantía y calidad que solo un distribuidor oficial Teka puede ofrecer.
1. Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 99
6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA
TRANSFERENCIA DE POTENCIA
6.1. INTRODUCCIÓN
Figura 6-1
La Figura 6-1 esquematiza el concepto básico del Teorema de Thévenin: “Dado un
circuito lineal cualquiera N, para un par de terminales A y B de dicho circuito, es
posible encontrar un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje ideal en
serie con una resistencia, de manera tal que ese circuito de dos terminales
produzca los mismos valores de voltaje y corriente en esos terminales (conectados
o no a otro circuito) que el circuito original”. La fuente de voltaje tendrá un valor
conocido como Voltaje de Thévenin VTH y la resistencia tendrá un valor conocido
como Resistencia de Thévenin RTH.
Este teorema nos permite introducir un método de análisis de circuitos adicional:
dividir el circuito original en componentes de dos puertos, que son equivalentes de
Thévenin de una parte del circuito, los cuales se interconecten entre sí. Esto
permite realizar cálculos más sencillos que con el circuito completo. Como se verá
en los circuitos con inductancias o capacitancias, el análisis del comportamiento de
corrientes y voltajes en circuitos de primer y segundo orden, mediante ecuaciones
diferenciales, también se simplifica utilizando el equivalente de Thévenin entre los
terminales de las capacitancias o inductancias, de las cuales se quieren analizar
2. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
100 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
los fenómenos transitorios, al utilizar las fórmulas encontradas para circuitos RC o
RL, que están formados por una capacitancia o una inductancia en serie con una
resistencia y una fuente de voltaje.
Otra utilidad, probablemente la más importante de este concepto, es que teniendo
este modelo es sencillo encontrar la máxima transferencia de potencia del circuito
N a otro circuito conectado a los terminales A y B.
Por lo estudiado en el capítulo de transformación de fuentes es evidente que el
circuito equivalente de Thévenin se puede convertir también en circuito de dos
terminales formado por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia
como se muestra en la Figura 6-2. A este modelo se le conoce como equivalente
de Norton, el cual se puede calcular transformando el equivalente de Thévenin o
haciendo los cálculos directos como se hace para el equivalente de Norton.
Figura 6-2
6.2. CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE THÉVENIN
Existen varios métodos para calcular el equivalente de Thévenin. Un método se
basa en el uso de una fuente de prueba conectada entre los terminales A y B entre
los cuales se desea obtener el equivalente, el cual permite obtener
simultáneamente VTH y RTH. Otro método consiste en calcular por separado VTH y
RTH aplicando varias técnicas. El cálculo del equivalente en estos casos implica la
modificación del circuito original y el cálculo de corrientes, voltajes o resistencias
equivalentes de los nuevos circuitos resultantes aplicando las técnicas
tradicionales, como nodos, mallas, etc.
(a) (b)
Figura 6-3
3. 6.2. CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE THÉVENIN
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 101
Adicionalmente a estos métodos basados en cálculos sobre los modelos de los
circuitos, existe un método gráfico, de origen experimental. Hemos insistido en el
hecho de que en un circuito de dos terminales nos interesa conocer la relación
entre voltaje y corriente. En el caso de una resistencia, que es un elemento pasivo,
por la ley de Ohm la relación entre voltaje y corriente es la resistencia R como se
muestra en la Figura 6-5(a), en donde la pendiente de la recta es la resistencia.
Esta recta tiene la forma y = ax + b. Siendo y el voltaje, x la corriente, a la
resistencia R y b el cruce por el eje y (con i=0), que en el caso de una resistencia
es cero. En el caso de un equivalente de Thévenin, formado por una fuente de
voltaje y una resistencia en serie la relación entre voltaje y corriente se muestra en
la Figura 6-5(b). Como el elemento es lineal la relación entre voltaje y corriente es
una recta de la forma y = ax + b, pero en este caso por ser un elemento activo, el
valor de b ya no es cero, sino que vale Vth. De manera que teniendo datos
experimentales de voltaje contra corriente entre los dos terminales se puede
encontrar el equivalente de Thévenin encontrando el cruce por el eje y para
encontrar el voltaje de Thévenin VTH, y la pendiente de la recta, para conocer la
resistencia de Thévenin RTH. Dependiendo del circuito, el valor del voltaje de
Thévenin VTH puede ser positivo o negativo.
Figura 6-4
Una vez tenemos la curva V-I el método gráfico es fácil de aplicar. ¿Pero como
obtener estos datos experimentalmente si no nos dan la tabla? Existen distintas
formas de hacer esto. Si sabemos que el circuito tiene elementos activos podemos
poner distintas resistencias (o una resistencia variable, o una década de
resistencias) entre los terminales a y b y medir los valores resultantes de voltaje y
corriente. Si el circuito no tiene elementos activos debemos poner una fuente de
voltaje que podamos variar para obtener distintas mediciones de voltaje y corriente.
Como puede ocurrir que no sepamos lo que existe al interior de un circuito dado,
podemos hacer un montaje experimental que contenga una fuente de voltaje en
serie con la resistencia variable. Para mejorar los cálculos es bueno tener en
cuanta la resistencia interna de la fuente de voltaje, así como la resistencia interna
de los equipos de medición del voltaje. Este montaje se puede apreciar en la
Figura 6-6. en donde Rm representa la resistencia interna del voltímetro, Rv la
resistencia variable y Vv la fuente de voltaje variable.
4. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
102 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
6.3. MÉTODO DE FUENTE DE PRUEBA VAB
Figura 6-5
La Figura 6-5 muestra el método de la fuente de prueba en la cual al conectar la
fuente de voltaje ab
v entre los terminales A y B de cualquiera de los dos circuitos
(a) y (b) se debe producir la misma corriente ab
i , dado que los dos circuitos son
equivalentes. De la Figura 6-5.b tenemos:
ab
TH
TH
ab i
R
V
v ⋅
+
=
Por tanto para encontrar el equivalente debemos calcular sobre el circuito original
(Figura 6-5.a) ab
v en función de iab, de manera que nos de una expresión de la
forma:
ab
x
x
ab i
R
V
v ×
+
=
y por comparación se tiene que:
x
TH
x
TH
R
R
V
V
=
=
Por supuesto que el cálculo de x
V y x
R requiere la aplicación de técnicas de
análisis de circuitos para encontrar la expresión deseada.
6.4. CONSECUENCIAS DEL MÉTODO DE FUENTE DE PRUEBA
Figura 6-6
5. 6.5. MÉTODO DE VOLTAJE DE CIRCUITO ABIERTO Y RESISTENCIA EQUIVALENTE
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 103
Si en la Figura 6-6.b dejamos el circuito abierto se tiene que la corriente iab es cero
y por tanto la ecuación vab = VTH + RTH * iab se transforma en:
( ) oc
TH
ab
ab v
V
i
v =
=
= 0
en donde oc
v es el voltaje de circuito abierto, como se muestra en la Figura 6-6.a.
Por otra parte, si en la figura 3.b quitamos la fuente de voltaje de Thévenin
(haciendo VTH = 0), se tiene que la ecuación vab = VTH + RTH * iab se transforma en:
( )
( )
eq
ab
TH
ab
TH
ab
TH
TH
ab
R
i
V
v
R
i
R
V
v
=
=
=
⋅
=
=
0
0
de manera que la resistencia equivalente eq
R vista desde los terminales A y B es
igual a la resistencia de Thévenin TH
R . Si no hay fuentes dependientes la
resistencia de Thévenin es tan solo la resistencia entre A y B calculada al quitar las
fuentes del circuito resistencia equivalente como se muestra en la figura 4.b:
ab
ab
eq
TH
i
v
R
R =
=
6.5. MÉTODO DE VOLTAJE DE CIRCUITO ABIERTO Y RESISTENCIA EQUIVALENTE
De lo anterior se deduce el otro método para calcular el equivalente de Thévenin:
calcular el voltaje de circuito abierto oc
v que será igual al voltaje de Thévenin y
luego calcular la resistencia equivalente eq
R entre A y B, que será la resistencia de
Thévenin TH
R .
Para calcular el voltaje de circuito abierto oc
v se dejan todas las fuentes,
(independientes e dependientes) del circuito original de la figura 3.a y se calcula la
caída de voltaje entre los nodos A y B en circuito abierto.
Para calcular la resistencia equivalente eq
R entre A y B se apagan todas las
fuentes independientes y se analiza una de estas dos posibilidades:
Si no hay fuentes dependientes la resistencia equivalente eq
R entre A y B es el
equivalente resistivo entre los terminales A y B calculada por medio de
transformaciones de resistencias serie, paralelo o delta-estrella.
Si hay fuentes dependientes se dejan tales fuentes, se pone una fuente de prueba
entre A y B, como se muestra en la figura 4.b y se calcula la resistencia equivalente
como
ab
ab
eq
i
v
R = .
6. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
104 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
6.6. CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE NORTON
Figura 6-7
Como se explicó en la introducción el equivalente de Norton mostrado en la Figura
6-7.b se puede obtener a partir del equivalente de Thévenin aplicando
transformación de fuentes Figura 6-8. Sin embargo, existen métodos similares a los
del equivalente de Thévenin para encontrar el equivalente de Norton sin pasar por
el equivalente de Thévenin.
Figura 6-8
La principal manera de calcular el equivalente de Norton se muestra en la Figura
6-8.a, en la cual vemos que para la Figura 6-8.b se tiene:
N
N
ab
ab I
R
v
i −
=
de manera que como se hizo para el caso de Thévenin, al calcular en el circuito de
la Figura 6-8.a ab
i en función de ab
v nos de una expresión de la forma:
x
x
ab
ab I
R
v
i −
=
y por comparación se tiene que:
x
N I
I =
x
N R
R =
7. 6.6. CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE NORTON
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 105
Figura 6-9
Si en el circuito original N se hace un corto circuito entre los terminales A y B como
se muestra en la Figura 6-9.a, se tiene que 0
=
ab
v , y por lo tanto la ecuación para
ab
i para la Figura 6-9.b se convierte en:
N
ab I
i −
=
y la ecuación para ab
i para la Figura 6-8.a se convierte en:
x
ab I
i −
=
Como Ix es la corriente entre A y B al hacer el corto circuito (Figura 6-9.a) esta
corriente se denomina la corriente de corto circuito sc
i .
De manera que:
sc
N
X i
I
I =
=
Esto significa que para calcular el valor de la fuente de corriente del equivalente de
Norton (Figura 6-9.b) se calcula la corriente de corto circuito sc
i , haciendo un corto
entre los terminales A y B del circuito original N (Figura 6-9.a). Luego se calcula la
resistencia de Norton de la misma manera que se calculó la de Thévenin: se
apagan las fuentes independientes y se calcula la resistencia equivalente.
N
N
ab
ab I
R
v
i −
=
con 0
=
N
I , de manera que
iab = vab / RN
N
ab
ab
eq R
i
v
R =
=
Otra relación importante que se desprende de todo lo anterior es:
sc
oc
N
TH
i
v
R
R =
=
8. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
106 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
6.7. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
(a) (b)
Figura 6-10
Cuando una fuente o un circuito se conectan a una carga cualquiera es deseable
que tal fuente o circuito pueda transmitir la mayor cantidad de potencia a la carga
que la recibe. La Figura 6-10
.a muestra un equivalente de Thévenin de un circuito cualquiera (a la izquierda de
AB) conectado a una carga cualquiera. Al conectar esta carga aparece un voltaje
Vc y una corriente Ic entre los nodos A y B. Para determinar las condiciones en las
cuales se presenta máxima transferencia de potencia de un circuito a otro vamos a
considerar dos casos: el primero en el cual solo hay una carga resistiva, y el
segundo en el cual la carga puede tener elementos pasivos y activos.
6.8. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA RESISTIVA
En el caso particular de que la carga sea una resistencia Rc (Figura 6-10
.b) tendremos:
( )
( )2
2
2
C
th
C
th
C
C
C
C
C
th
C
th
C
R
R
R
V
R
V
R
P
R
R
R
V
V
+
=
=
+
=
La Figura 6-13 muestra la variación de la potencia absorbida por la carga Pc en
función de Rc.
Figura 6-11
9. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 107
Como se puede apreciar en la gráfica la potencia absorbida –que es una función
cuadrática- alcanza un máximo. Este valor máximo se calcula derivando la
potencia e igualando a cero, con lo cual se encuentra que la potencia tendrá un
máximo cuando:
C
th R
R =
de manera que para que haya máxima transferencia de potencia desde el circuito a
la izquierda de AB (representado por su equivalente de Thévenin) se debe tener
que la resistencia de la carga sea igual a la resistencia de Thévenin.
Adicionalmente, dado que estás dos resistencia son iguales, por divisor de voltaje
se tiene que el voltaje máximo en Vc es Vcmax es la mitad de Vth:
th
th
th
th
th
C
th
C
th
C V
R
R
R
V
R
R
R
V
V
2
1
=
+
=
+
=
th
C V
V
2
1
=
En este caso la potencia máxima transferida será:
th
th
th
th
C
C
C
R
V
R
V
R
V
P
4
2
1
2
2
2
max
max
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
= −
−
th
th
C
R
V
P
4
2
max
=
−
6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Si el circuito de carga conectado es una carga arbitraria, que no es necesariamente
una resistencia, la condición para máxima transferencia sigue siendo que Vcmax =
Vth/2, aunque la resistencia de carga sea diferente de Rth. Para ver que esto es
así veamos las ecuaciones del circuito de la Figura 6-10.a:
th
C
th
C
R
V
V
I
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
=
th
C
th
C
C
C
C
R
V
V
V
I
V
P
th
C
th
C
th
C
R
V
R
V
V
P
2
−
⋅
=
0
2 =
−
=
th
C
th
th
C
C
R
V
R
V
dV
dP
De donde se tiene que:
2
/
max th
C V
V =
−
10. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
108 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
De manera que si queremos que haya máxima transferencia de un circuito
representado por su equivalente de thévenin a otro circuito se debe tener que el
voltaje en la unión de los dos circuitos sea la mitad del voltaje de thévenin, lo cual
se debe logra variando los parámetros internos del circuito arbitrario conectado
(variar, los valores de las fuentes o de las resistencias por ejemplo).
La potencia máxima transferida por el circuito será:
th
C
th
C
R
V
V
I max
max
−
−
−
=
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
= −
−
−
−
−
th
th
th
th
th
C
th
C
C
C
C
R
V
V
V
R
V
V
V
I
V
P
2
/
2
/
max
max
max
max
max
th
th
C
R
V
P
4
2
max =
−
Como se ve es el mismo valor encontrado en el caso puramente resistivo. De
manera que sin importar el circuito de carga conectado, la máxima transferencia de
potencia está dada exclusivamente por el equivalente de thévenin:
th
th
C
R
V
P
4
2
max =
−
Ejemplo 6-1. Calculo del Equivalente de Thévenin por tres métodos.
Para el circuito de la Figura 6-12 calcular el equivalente de thévenin entre los
nodos a y b por los siguientes métodos:
a. Con fuente de prueba.
b. Encontrando Voc y Rt por separado.
c. Encontrando Voc, Isc y Rt por separado (no hay que volver Voc pues ya lo
hizo en la parte (b).
Figura 6-12
Solución
Para simplificar el circuito usamos transformación de fuentes:
11. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 109
a) b)
c)
Parte a)
Primero ponemos una fuente de prueba Ix y calculamos Vx en función de Ix.
Hacemos KCL en el nodo a:
0
2
)
(
=
−
+
−
+
R
Vx
Ix
R
Vx
Vo
RIo
0
3
2
)
( =
−
+
+ Vx
RIx
Vo
RIo
0
3
2
3
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
=
R
Ix
Vo
RIo
Vx
Así que
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
=
3
2
3
R
Rt
Vo
RIo
Vt
Parte b)
Primero calculamos el voltaje de circuito abierto Voc.
12. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
110 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
Hacemos divisor de voltaje:
( )
3
2
Vo
RIo
Vo
RIo
R
R
R
Voc
+
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
Ahora calculamos Rt apagando fuentes (por lo que no hay fuentes controladas):
3
2
2
2 R
R
R
R
R
Rt =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⋅
=
Parte c)
Primero calculamos la corriente de corto circuito Isc:
R
Vo
RIo
Isc
2
+
=
Ahora calculamos Rt a partir de Voc (que ya se calculó) y de Isc:
3
2
2
3 R
R
Vo
RIo
Vo
RIo
Isc
Voc
Rt =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
=
Ejemplo 6-2. Equivalente de Thévenin de circuito con fuente controlada.
Para el circuito de la Figura 6-13:
a. Calcular el equivalente de Thévenin a la izquierda de los nodos a y b.
13. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 111
b. Si RL = R, conectar entre los terminales a y b y RL un circuito para que haya
máxima transferencia de potencia por parte del circuito a la izquierda de a y
b.
c. Calcular el equivalente de Norton.
Figura 6-13
Solución
Parte a)
Colocamos una fuente de prueba para hallar el equivalente Thévenin, en el nodo a
notamos que el voltaje es x
ab V
V =
Figura 6-14
Iab
R
Vs
Vab
Vx
R
Vs
Iab
R
Vx
Iab
R
Vx
R
Vs
Iab
R
Vx
R
Vx
Vx
R
Vx
Vs
⋅
+
=
=
⇒
−
−
=
−
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
7
3
7
3
3
7
0
3
1
1
1
*
0
3
0
2
El equivalente queda
Figura 6-15
14. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
112 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
Parte b)
Para la condición de Máxima Transferencia de Potencia la resistencia de carga
debe ser igual a R Thévenin por lo tanto lo que se hace es poner una resistencia
en paralelo a la que ya tenemos de forma que se cumpla la condición.
Figura 6-16
R
Ra
Ra
R
Ra
R
Ra
R
Ra
R
R
Ra
Rl
Ra
Rl
R
Ra
Rl
4
3
3
3
7
7
3
*
7
3
*
7
3
||
=
+
=
⇒
=
+
⇒
=
+
⇒
=
Parte c)
R
Rn
Rt
R
Vs
R
Vs
Rt
Vt
In
7
3
7
3
7
3
=
=
=
=
=
Figura 6-17
Ejemplo 6-3. Equivalente de Thévenin de circuito con amplificadores.
Para el circuito de la Figura 6-18:
a. Calcular el equivalente de Thévenin a la derecha de los nodos cd.
b. Conectar el circuito a la derecha de cd al de la izquierda de ab de la Figura
6-17 y calcular el valor de Vk requerido para que haya máxima transferencia
de potencia al circuito de la derecha.
15. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 113
Figura 6-18
Solución
Parte a)
Figura 6-19
( )
RIab
Vk
Vab
R
Vk
Vab
Iab
2
2
+
−
=
+
=
Figura 6-20
16. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
114 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
Parte b)
Figura 6-21
Para que halla Máxima Transferencia de Potencia, por parte del circuito de la
izquierda se requiere que:
R
Vk
R
Vs
R
Vk
Vs
R
Vk
Vm
R
Vk
Vm
Ik
Vs
Vs
Voc
Vm
2
28
3
2
14
3
2
2
)
(
14
3
2
7
3
2
+
=
+
=
+
=
−
−
=
=
=
=
Vs
Vs
Vs
Vk
Vs
Vk
Vs
R
Vs
R
Vk
R
Vs
Ik
Is
R
Vs
R
Vs
R
Vs
R
Vs
Vs
R
Vm
Vs
Is
14
11
14
3
14
14
14
3
2
2
28
3
2
2
7
3
14
3
7
3
7
3
7
3
=
−
=
=
+
=
+
=
=
−
=
−
=
−
=
Ejemplo 6-4. Thévenin con fuente controlada.
Para el circuito de la siguiente figura calcular el equivalente de Thévenin a la
izquierda de los nodos a y b:
a. Por el método de fuente de prueba ( ) ab
th
th
ab
ab I
R
V
I
V ⋅
+
= .
b. Por el método de sc
oc i
V .
c. Por el método de fuente de prueba Voc y Rth (sin calcular Isc -cálculo directo
de Rth).
17. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 115
Figura 6-22
Solución
Parte a)
Figura 6-23
Iab
k
R
R
R
R
Vs
k
R
R
k
R
Vab
Iab
R
Vs
R
k
R
Vab
R
k
R
Iab
R
R
Vab
Vs
k
R
Vab
Iab
R
Ix
k
R
Vab
kIx
Vab
Iab
R
Ix
R
R
kIx
Vab
I
Iab
Ix
R
Vab
Vs
Ix
R
−
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
=
⇒
+
−
=
+
=
+
⇒
+
=
=
+
−
=
2
1
2
*
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
*
)
2
(
2
)
2
(
2
2
2
1
2
El equivalente queda
Figura 6-24
18. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
116 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
Parte b)
Figura 6-25
( )
Vs
k
R
R
k
R
Voc
k
R
R
Vs
k
R
k
R
R
Vs
k
R
k
R
R
Vs
kIx
IxR
Voc
k
R
R
Vs
Ix
kIx
IxR
IxR
Vs
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
=
⇒
−
+
=
=
−
+
+
−
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
0
2
1
Figura 6-26
2
0
2
1 R
kIx
Ir
R
Vs
Ix
+
=
=
2
1
1
2
1
2
2
R
R
kVs
R
Vs
R
Ix
k
R
Vs
Ir
Ix
Isc
Isc
Ir
Ix −
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
⇒
+
=
Vs
R
R
k
R
Isc ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
2
1
2
k
R
R
R
R
Vs
R
R
k
R
Vs
k
R
R
k
R
Isc
Voc
Rth
−
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
=
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
Parte c)
En el anterior punto se hallo Voc el cual también se usa en este punto. ahora lo
que hacemos es poner otra fuente de prueba y apagar la fuente Vs
19. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 117
Figura 6-27
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
=
+
=
=
+
−
=
=
=
1
2
2
2
2
1
0
Re
R
V
R
k
R
V
R
kIx
V
Ir
I
Ix
R
V
Ix
I
V
q
Rth
V
R
R
k
R
R
V
R
V
V
R
R
k
R
Ix
V
R
R
k
R
I ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
k
R
R
R
R
V
R
R
k
R
R
V
I
V
Rth
−
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
Ejemplo 6-5. Equivalente de Thévenin con transformador ideal.
Figura 6-28
El circuito de la (a) es el símbolo del transformador ideal con un número de vueltas
n1 en la bobina primaria (izquierda) y n2 en la secundaria (derecha).
La Figura 6-28(b) representa un modelo del mismo transformador ideal por medio
de fuentes controladas, las cuales relacionan voltaje y corriente entre el lado
primario y el lado secundario. Se quiere calcular el equivalente de Thévenin a la
salida del secundario al conectar en el primario el circuito de la (c).
20. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
118 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
Solución
Figura 6-29
Para encontrar el equivalente de Thévenin del circuito desde el secundario (cd)
ponemos una fuente de prueba de corriente Icd y calculamos el voltaje Vcd en
función de dicha corriente:
cd
TH
TH
cd
cd I
R
V
I
V ⋅
+
=
)
(
KVL en cada malla primaria Relaciones de I y V en secundario
0
0 =
+
+
− p
p
p V
I
R
V
0
0 =
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
− s
cd
p kV
k
I
R
V
0
0 =
+
−
− cd
cd
p
kV
k
I
R
V
cd
p
cd I
k
R
k
V
V 2
0
+
=
0
=
+
− cd
s V
V
s
cd V
V =
s
cd I
I −
=
De lo anterior por comparación con cd
TH
TH
cd
cd I
R
V
I
V ⋅
+
=
)
( se tiene que:
k
V
VTh
0
=
2
k
R
R
p
Th =
Como se muestra en la Figura 6-30 la resistencia que se ve en la salida del
transformador (resistencia vista en el secundario) es igual a la resistencia del lado
primario sobre el cuadrado de la relación de vueltas del transformador. Igualmente
el voltaje visto desde el secundario es el voltaje aplicado al primario sobre la
relación de vueltas.
Este equivalente nos permite realizar cálculos desde el lado secundario
olvidándonos de lo que está pasando en el primario, además de que simplifica el
circuito pues se reduce la malla del lado primario.
21. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 119
Figura 6-30
Ejemplo 6-6. Equivalente de Thévenin y Máxima transferencia de potencia.
Para el circuito de la Figura 6-31, que tiene el equivalente de Thévenin (Vt, Rt) de
algún circuito, calcular el valor de Ro para que exista máxima transferencia de
potencia a la carga formada por Ro y Vo.
Figura 6-31
Para que exista máxima transferencia de potencia a la carga se requiere que el
voltaje sobre ella sea la mitad del voltaje de Thévenin.
Ro
Rt
Vo
Vt
I
+
−
=
Ro
Rt
Vo
Vt
Rt
Vt
I
Rt
Vt
Vt
+
−
⋅
−
=
⋅
−
=
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
Vt
Vo
Rt
Ro
2
1
Ejemplo 6-7. Norton y Máxima transferencia de potencia.
Para el circuito de la Figura 6-32 encontrar:
a. Equivalente de Norton.
22. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
120 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
b. L
R y la potencia respectiva para que exista máxima transferencia de
potencia en L
R .
c. Cambiar por el circuito de la derecha y encontrar el valor de A
V para
máxima transferencia de potencia a dicho circuito. Ayuda: recordar que se
debe cumplir que
2
Voc
VA = .
Figura 6-32
Solución
Parte a)
Figura 6-33
Ecuaciones de nodos:
Nodo C:
9
9
10
S
X
X
S
X
S
X
I
I
I
I
I
I
I
=
=
=
+
Nodo A:
{ b
R
V
S
b
b
X
b
b
b
X
I
R
I
R
V
I
R
I
R
V
R
V
I
I
T
C
0
2
2
0
0
2
2
0
2
0
0
0
9
10
10
10
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
=
=
+
4
3
4
2
1
23. 6.9. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA ARBITRARIA
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 121
Nodo B:
Tierra
2
2
0
9
10
R
R
I
R
V
T
S
C
=
=
S
S
T
b
SC I
R
I
R
R
V
I
9
10
9
10
2
2
0
=
=
=
S
SC
T
I
I
R
R
9
10
2
=
=
El equivalente Norton obtenido se presenta en la Figura 6-34.
Figura 6-34
Parte b)
Para ⇒
=
→ L
T R
R
Pmax 2
R
RL =
Si S
SC
L
L I
I
I
R
R
9
5
2
2 =
=
⇒
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
2
2
2
max
9
5
S
L
SC
L
L
L I
R
I
R
I
R
P 2
81
25
S
L I
R
Parte c)
Figura 6-35
24. 6. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
122 Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes
S
A
L
L
A
L
A
C
S
L
A
L
A
L
A
C
A
A
A
A
A
L
C
S
A
C
A
L
C
S
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
V
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
V
R
V
V
R
R
R
R
V
I
V
V
R
R
R
V
I
9
10
2
9
10
2
1
1
1
1
2
9
10
2
1
1
1
2
9
10
2
2
2
0
2
2
2
0
2
0
0
2
0
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
Reemplazando el valor de C
V0 :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
+
=
A
L
L
A
L
A
S
S
A
L
L
A
L
A
S
S
A
L
L
A
L
A
S
A
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
R
V
2
9
5
9
10
9
5
9
10
2
9
10
2
2
2
2
2
2
2
2
6.10. SIMULACIONES
6.10.1. THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
Figura 6-36
25. 6.10. SIMULACIONES
Antonio José Salazar Gómez – Universidad de los Andes 123
Descripción
Esta simulación permite mostrar el método de cálculo del equivalente de Thévenin
para un circuito dado y ver cómo se afecta la potencia suministrada a la resistencia
de carga al variar esta última. Así es posible ver cómo la máxima transferencia de
potencia ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de
Thévenin.
Uso educativo
Esta simulación se presenta como un complemento a la clase presencial, para
estudiantes de primeros semestres de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Mecánica.
Una vez los estudiantes manejan los conceptos de potencia absorbida, resistencia
equivalente, linealidad y voltaje de circuito abierto, es posible interactuar con la
simulación cambiando los valores de las resistencias del circuito y la fuente para
obtener su equivalente de Thévenin. Con este equivalente luego se cambia la
resistencia de carga RC para ver sus efectos en la potencia de la carga y encontrar
en dónde se produce la máxima transferencia de potencia.