Teoremas de circuitos electricos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Industrial
Circuitos Eléctricos
Informe
Realizado por:
Badell, M Jesús E
Ci: 20.842.028
(45)
Marzo, 2017

2. Introducción
Cuando hablamos de circuitos eléctricos inmediatamente nos referimos a una red
electrónica constituida por fuentes, interruptores y semiconductores, que contiene
al menos una trayectoria cerrada. Un circuito lineal, que consiste de fuentes,
componentes lineales como resistores, condensadores, inductores y elementos de
distribución lineales (líneas de transmisión o cables), y que además tiene la
propiedad de la súper linealidad. Ahora bien, en esta ocasión analizaremos varios
criterios y teoremas como el de la superposición, teorema de thèvenin y Norton,
así como otros elementos que son de gran importancia y que nos harán más fácil
la comprensión de este tema y nos van a permitir analizar un circuito sin alterar su
configuración original.
El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o
corriente a través) de un elemento de un circuito lineal es la suma algebraica de
las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debidas a cada una de las
fuentes independientes cuando actúa sola. Por su parte, El teorema de Thevenin
establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito
equivalente formado por una fuente de tensión VTh en serie con una resistencia
RTh. Además de estos teoremas también profundizaremos en las técnicas de
máxima transferencia de potencia, transformación estrella-delta delta-estrella, en
la dualidad y circuitos duales, todo esto con la intensión de conocer las
herramientas que nos ayudaran a sintetizar mejor todo lo que respecta a los
circuitos eléctricos y su aplicación en el campo laboral.

3. Desarrollo
Teorema de superposición
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una
impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente
tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por
un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.
Se aplica a circuitos lineales, variantes o invariantes con el tiempo y cuyo estado
energético inicial es nulo y permite reducir un circuito con varias fuentes
independientes a varios circuitos, cada uno con una sola fuente o con fuentes del
mismo tipo.
De acuerdo con lo anterior podemos inferir, que según los principios del teorema
de superposición la corriente o voltaje de un elemento en una red es igual a la
suma algebraica de la corriente o voltajes producidos independientemente por
cada fuente. Es decir, que con la aplicación de la superposición podemos
encontrar:
 Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una
fuente de voltaje.
 Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.
Para demostrar matemáticamente como actúa el principio de superposición
analizaremos el siguiente ejercicio:
Ejercicio:
En el circuito de arriba de la siguiente figura calculan el voltaje en el punto A
utilizando el teorema de superposición. Como hay dos generadores, hay que
hacer dos c cálculos intermedios.

4. Figura 1: (a) Circuito original (b) Circuito con solo la fuente de voltaje (c) Circuito con solo la fuente
de corriente.
En el primer cálculo, conservamos la fuente de voltaje de la izquierda y
remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto. El voltaje parcial
obtenido es:
V1= V0
En el segundo cálculo, guardamos la fuente de corriente de derecha y
reemplazamos la fuente de voltaje por un cortocircuito. El voltaje obtenido es:
V2= I0 (Z1/Z2) = I0
∗
El voltaje que buscamos es la suma de los dos voltajes parciales:
VA= V1+ V2 = V0
∗
=
Teorema de Thévenin y Norton
Los teoremas de Thévenin y Norton son un par de herramientas muy útiles de la
teoría de los circuitos. Siendo el teorema de Thévenin uno de los más importantes

5. y de mayor aplicación, establece que una fuente de tensión real puede ser
modelada por una fuente de tensión ideal (sin resistencia interna) y una
impedancia o resistencia en serie con ella. Similarmente, el teorema de Norton
establece que cualquier fuente puede ser modelada por medio de una fuente de
corriente y una impedancia en paralelo con ella. El análisis del teorema de
Thevenin con respecto al circuito equivalente se puede aplicar también al circuito
equivalente de Norton. Por lo tanto, podemos deducir que ambas teorías son
similares pero tienen principios diferentes ya sean en serie o paralelo.
Básicamente, se aplican a circuitos lineales con una carga que puede ser lineal o
no lineal, variante o invariante con el tiempo y cuyo estado energético sea nulo o
no. Permite reemplazar un circuito de análisis complejo por uno equivalente de
menor tamaño que facilite el cálculo de los efectos externos (circuito equivalente),
puede usarse en sistemas de potencia para analizar partes de él reemplazando el
resto del sistema de esta forma.
Teorema de la Máxima transferencia de Potencia
El teorema de la máxima transferencia de potencia establece que en un circuito
con terminales A y B (fuente de alimentación) la máxima potencia transferida a
una carga se produce cuando la resistencia de la carga es equivalente a la
resistencia de salida del circuito (resistencia de Thévenin). Por lo tanto, según lo
anterior podemos discernir, que en una fuente de alimentación la potencia
transferida a la carga depende de la resistencia de salida de la fuente y de la
resistencia de la propia carga.
=
El valor de la potencia máxima que se transfiere se puede determinar a partir de
la siguiente expresión:

6. = ó también; =
∗
Teoremas de reciprocidad y compensación
El teorema de reciprocidad es un teorema muy usado en análisis de circuitos, y
cuenta con 2 principios: En primer lugar indica que si la excitación en la entrada de
un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la
salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Segundo, La
intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se
intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta
última si la fuente de tensión se intercalase en la primera. Un ejemplo simple seria:
En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente directa de 10
Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.
Figura 2
Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el amperímetro,
quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el amperímetro entre 1 y 2, como se
muestra en el siguiente diagrama:
Figura 3

7. Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA. En conclusión
se puede afirmar que: "El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos
de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos".
Por su parte, el teorema de compensación también se denomina de sustitución y
demuestra que es posible sustituir una impedancia en un circuito por un generador
de tensión o de intensidad, de modo que las corrientes y tensiones en todas las
demás partes del circuito permanecen invariables después de la sustitución por la
fuente, que recibe el nombre de fuente de compensación.
El generador de sustitución puede ser ideal o real, pero hay que tener en cuenta
los valores de las impedancias internas para no modificar la distribución de
tensiones y corrientes, aunque, en la realidad, se suelen utilizar fuentes ideales
porque, en la mayoría de los casos, este teorema se usa como artificio de cálculo,
para una determinada aplicación.
Transformación Delta-Estrella Estrella-Delta
La transformación delta-estrella es una técnica adicional para la transformación
de ciertas combinaciones de resistores que no se pueden manejar mediante las
ecuaciones para distribuciones en serie y en paralelo. También se le conoce como
transformación Pi - T. Con el propósito de simplificar el análisis de un circuito
surge la transformación delta-estrella estrella-delta.
Con frecuencia es conveniente poder mostrar todo o una parte del mismo de una
manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos
circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados
formando: un triángulo (circuito en configuración triángulo) o una estrella (circuito
en configuración estrella). Existe una manera menos compleja de convertir estas
resistencias de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la
posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán.
Es decir:

8. Figura 4
Para la conversión de delta a estrella utilizaremos las formulas:
– R1 = (Ra* Rc) / (Ra + Rb + Rc)
– R2 = (Rb* Rc) / (Ra + Rb + Rc)
– R3 = (Ra* Rb) / (Ra + Rb + Rc)
Nota: Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores
se reducen a RY = RDelta / 3
Para la conversión de estrella a delta:
– Ra = [(R1*R2) + (R1*R3) + (R2*R3)] / R2
– Rb = [(R1*R2) + (R1*R3) + (R2*R3)] / R1
– Rc = [(R1*R2) + (R1*R3) + (R2*R3)] / R3
Nota: Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones.
Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores
se reducen a RDelta = 3xRY.
Dualidad y circuitos duales
La Teoría de Circuitos tiene como fundamentales las Leyes de Kirchhoff:
1ª Ley: La suma algebraica de las intensidades que circulan por todas las ramas
que cortan un recinto cerrado es igual a cero: Σi = 0.
2ª Ley: La suma algebraica de las tensiones de las ramas que forman un circuito
cerrado es igual a cero: Σu = 0.

9. Es decir, se observa la dualidad entre estas leyes básicas con las palabras
tensión-intensidad y recinto cerrado-circuito cerrado que pueden considerarse
como conceptos duales básicos. Como se ve, la dualidad queda reflejada en las
ecuaciones matemáticas, por simple intercambio de las variables duales.
Por tanto, son elementos duales aquellas cuyas ecuaciones de definición son
duales. Así como por ejemplo, un condensador y una bobina son duales. Una
resistencia y una conductancia son duales. Una fuente de tensión es dual de una
fuente de intensidad y un cortocircuito es dual de un circuito abierto. Los circuitos
duales existen cuando dos circuitos son duales cuando sus configuraciones o
grafos lo son y, además, las ramas duales están formadas por elementos duales,
el ejemplo más conocido es el de los circuitos Thévenin/Norton.

10. Conclusiones
El comportamiento de cualquier circuito eléctrico, del que se conozca su
configuración, así como los elementos que lo integran y las condiciones iniciales
de funcionamiento, puede determinarse mediante las ecuaciones de tales
elementos. Determinar el comportamiento de un circuito es hallar las expresiones
de la tensión y de la intensidad correspondiente a cada elemento, conocer las
fuentes de excitación, la carga o la tensión inicial de cada condensador y el flujo o
la intensidad de corriente inicial de cada bobina.
Desde el punto de vista de la ingeniería la aplicación de los teoremas de los
circuitos eléctricos sin lugar a dudas hace más fácil nuestra compresión, ya que
nos proporcionan las herramientas fundamentales para extender estas habilidades
a instalaciones de mayor calado y además nos brinda la oportunidad de
comprender los procesos transitorios de los montajes eléctricos. Así como muchos
otros métodos, En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para
calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como lo hemos hecho en la práctica.
Pero eso no presenta ningún interés práctico ya que la aplicación del teorema
alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Otros métodos de cálculo son mucho
más útiles, en especial a la hora de tratar con circuitos que poseen muchas
fuentes y muchos elementos. El verdadero interés del teorema de superposición
es teórico ya que justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican
verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente
los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en
circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales,
etc.)