Este documento presenta conceptos clave sobre potencial eléctrico, incluyendo: (1) la definición de potencial eléctrico como la habilidad de un campo eléctrico para realizar trabajo sobre una carga; (2) cómo calcular potencial eléctrico usando la constante de Coulomb y la distancia a una carga puntual; y (3) cómo usar diferencias de potencial para determinar el trabajo realizado por un campo eléctrico al mover una carga entre dos puntos.

1. Potencial eléctrico
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
© 2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía
potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de
potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga
conocida de un punto a otro en un campo eléctrico
creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico,
diferencia de potencial y separación de placas para
placas paralelas de carga igual y opuesta.

3. Revisión: Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)

4. Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
La fuerza F realiza trabajo positivo.
B
F La fuerza mg realiza trabajo negativo.
m d La E.P. en B relativa a A es positiva
mg porque el campo puede realizar
A trabajo positivo si m se libera.
La E.P. en A relativa a B es negativa; se
necesita fuerza externa para mover m.

5. Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover
m de A a B, una altura vertical h. B
F
Trabajo = Fh = mgh m h
mg g
En el nivel B, la energía potencial U es:
A
U = mgh (gravitacional)
La fuerza externa realiza trabajo positivo;
la gravedad g realiza trabajo negativo.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
trabajo de vuelta.

6. Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa F mueve a +q de
A a B contra la fuerza de campo qE. B ++++
Trabajo = Fd = (qE)d Fe
En el nivel B, la energía potencial U es: +q + d
qE E
U = qEd (eléctrica)
A - - - -
El campo E realiza trabajo negativo; la
fuerza externa realiza trabajo positivo.
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
trabajo de vuelta.

7. Trabajo y cargas negativas
Suponga que una carga negativa –q
se mueve contra E de A a B. B ++++
Trabajo por E = qEd qE
-q d
En A, la energía potencial U es:
E
U = qEd (eléctrica)
A - - - -
¡No se requiere fuerza externa!
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

8. Trabajo par mover una carga
Trabajo para mover
+q de A a B.
rb
+ ++
+Q + F kqQ
++ + En A: Fa
qE ra2
ra kqQ
En B: Fb
rb2
kqQ
Fuerza promedio: Favg Distancia: ra - rb
ra rb
kQq 1 1
Trabajo Fd ra rb Trabajo kQq
ra rb rb ra

9. Energía potencial absoluta
La E.P. absoluta
es relativa a
rb
Es trabajo para traer
+ ++
+Q + F
++ + +q de infinito a un
qE
ra punto cerca de Q;
es decir, de a rb
0
1 1 1 1 kQq
Trabajo kQq Trabajo kQq
rb ra rb rb
Energía potencial kQq
absoluta:
U
r

10. Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si
una carga de +2 nC se mueve de al punto
A, a 8 cm de una carga de +6 C?
La E.P. será positiva en el punto A
A, porque el campo puede +2 nC
realizar trabajo + si q se libera. 8 cm
+Q
Energía kQq
potencial: U +6 C
r
9 Nm2 -6 -9
(9 x 10 C2
)( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)
U
(0.08 m)
U = 1.35 mJ Energía potencial positiva

11. Signos para energía potencial
Considere los puntos A, B y C. A B
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ 8 cm 12 cm
Preguntas: +Q C
4 cm
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el +6 C
campo E realiza trabajo + o –? ¿La q positiva en
E.P. aumenta o disminuye? movimiento +2 nC
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el
campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

12. Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga +2 nC se mueve de a B?
Energía kQq A B
potencial: U
r 8 cm 12 cm
+Q
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
+6 C
9 Nm2
(9 x 19 C2
)( 6 x 10-6C)(+2 x 10-9C)
UB 0.900 mJ
(0.12 m)
U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ U = -0.450 mJ
Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.

13. Movimiento de una carga negativa
Considere los puntos A, B y C. A B
Suponga que se mueve una -q negativa. 12 cm
8 cm
Preguntas: +Q C
4 cm
Si -q se mueve de A a B, ¿el +6 C
campo E realiza trabajo + o –? q negativa en
¿E.P. aumenta o disminuye? movimiento -
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B,
en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este
ejemplo. . .

14. Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de -2 nC se mueve de
a B?
Energía kQq A B
potencial: U
r 8 cm 12 cm
Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ +Q
(Negativo debido a carga –) +6 C
9 Nm2
(9 x 19 C2
)(6 x 10-6C)(-2 x 10-9C)
UB 0.900 mJ
(0.12 m)
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) U = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

15. Propiedades del espacio
Campo eléctrico Un campo eléctrico es una propiedad
del espacio que permite predecir la
. E fuerza sobre una carga en dicho punto.
r F
E ; F qE
+ q
++ +
Q
++ ++
E es un vector El campo E existe independientemente
de la carga q y se encuentra a partir de:
kQ
Campo eléctrico E
r2

16. Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P. U
de cualquier carga q en un punto.
P. V
q
r
Potencial U +
++ +
V ; U qV Q
eléctrico: q
++ ++
Potencial
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P,
una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ

17. Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
U 1 joule
V ; 1 volt =
q 1 coulomb
Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.

18. Cálculo de potencial eléctrico
Energía potencial eléctrica y potencial: kQ
P. V
kQq U r
U ; V r
r q +
++ +
Q
++ ++
kQq
Al sustituir, se r kQ
V Potencial
encuentra V: q r
kQ El potencial debido a una carga positiva
V es positivo; el potencial debido a una
r carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)

19. Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
9 Nm 2
kQ 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C)
P. q = –4 C V
r (0.06 m)
r 6 cm
V negativo en
- --
- Q- VP = -750 V
-- el punto P :
-
Q = -5 nC ¿Cuál sería la E.P. de una carga de
–4 C colocada en este punto P?
U = qV = (-4 x 10-6 C)(-750 V); U = 3.00 mJ
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.

20. Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
kQ1 kQ2 kQ3
Q1 - r1 A
VA
r1 r2 r3
r2
r3
+ kQ
Q3 - Q2 V
r
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

21. Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5
nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial
eléctrico en el punto A.
kQ1 kQ2 B
VA 2 cm
r1 r2
9 Nm 2 -9 Q1 + +3 nC
kQ1 9 x 10 C2
( 3 x 10 C)
450 V
r1 (0.06 m) 6 cm
9 Nm 2
kQ2 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C) A
2250 V 2 cm
r2 (0.02 m)
-
VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V Q2 = -5 nC

22. Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en
el punto B para las mismas cargas.
kQ1 kQ2
VB B
r1 r2 2 cm
9 x 109 Nm
2
( 3 x 10-9C) Q1 + +3 nC
kQ1 C2
1350 V
r1 (0.02 m)
6 cm
9 Nm2
kQ2 9 x 10 C 2 ( 5 x 10-9C) A
450 V 2 cm
r2 (0.10 m)
-
VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V Q2 = -5 nC

23. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
Considere el punto A: VA = -1800 V
B
Para cada coulomb de carga positiva 2 cm
colocado en el punto A, la energía Q1 + +3 nC
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
6 cm
El campo se sostiene a esta carga A
positiva. Una fuerza externa debe 2 cm
realizar +1800 J de trabajo para -
mover cada coulomb de carga + a Q2 = -5 nC
infinito.

24. Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
Considere el punto B: VB = +900 V B
2 cm
Para cada coulomb de carga positiva Q1 + +3 nC
colocada en el punto B, la energía
potencial será +900 J. (E.P. positiva.) 6 cm
A
Para cada coulomb de carga positiva, 2 cm
el campo E realizará 900 J de trabajo
-
positivo para moverlo al infinito. Q2 = -5 nC

25. Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las
fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba
desde el punto de mayor potencial al punto de menor
potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

26. Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E s
una carga de +2 C se mueve de A a B?
B 2 cm
VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC
6 cm
VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V
A
2 cm
VAB = -2700 V Note que el punto B está
a mayor potencial. Q2 - -5 nC
TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V)
Trabajo = -5.40 mJ El campo E realiza trabajo
negativo.
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.

27. Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de
+2 C se mueve de regreso de B a A?
B 2 cm
VA = -1800 V VB = +900 V Q1 + +3 nC
6 cm
VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)
A
Esta trayectoria es de 2 cm
VBA = +2700 V
potencial alto a bajo. Q2 - -5 nC
TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)
Trabajo = +5.40 mJ El campo E realiza trabajo
positivo.
¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!

28. Placas paralelas
Considere dos placas paralelas de carga
igual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + +
+q E
Campo E constante: F = qE
F = qE
Trabajo = Fd = (qE)d VB - - - -
Además, Trabajo = q(VA – VB)
De modo que: qVAB = qEd y VAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto
de E y d.

29. Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre
dos placas paralelas es 800 V. Si su
separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + + V
V Ed ; E
+q E d
F = qE 80 V
VB - - - - E 26, 700 V/m
0.003 m
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

30. Resumen de fórmulas
Energía potencial kQq U
U ; V
eléctrica y potencial r q
Potencial eléctrico cerca kQ
V
de múltiples cargas: r
TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E
Placas paralelas V
V Ed ; E
cargadas opuestamente: d

31. CONCLUSIÓN: Capítulo 25
Potencial eléctrico