El documento describe el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. Explica que la carga y corriente aumentan y disminuyen de forma exponencial con el tiempo debido a la constante de tiempo RC. Después de un periodo RC, la carga alcanza el 63% y la corriente disminuye al 37% de sus valores iniciales.

1. SUBTEMA 2.2.8.
CIRCUITOS RC.
Anteriormente se estudió el
capacitor como un dispositivo
electrostático capaz de
almacenar carga.

2.  El proceso de cargar y descargar
capacitores en un circuito de corriente
alterna proporciona un medio efectivo
para regular y controlar el flujo de carga.
Sin embargo antes de analizar los efectos
de la capacitancia en un circuito de c.a.,
será de utilidad describir el crecimiento y
decaimiento de la carga en un capacitor.
 Considere el circuito ilustrado en la figura
siguiente, que contiene sólo un capacitor y
un resistor (circuito RC).

3.  Cuando el interruptor se mueve a S1, el
capacitor empieza a descargarse
rápidamente mediante la corriente I. Sin
embargo, a medida que aumenta la
diferencia de potencial Q/C entre las
placas del capacitor, la rapidez del flujo de
carga al capacitor disminuye. En cualquier
instante, la caída de potencial IR a través
del resistor debe ser igual que la
diferencia de potencial entre el voltaje VB
de las terminales de la batería y la fuerza
contraelectromotriz del capacitor.
Simbólicamente.

4. Diagrama que muestra el método
para cargar y descargar un
capacitor.
S1 R
+
C
-

5.  VB – Q = IR (1)
 C
 Donde I = corriente instantánea
 Q = carga instantánea del capacitor.
 Inicialmente, la carga Q es cero, y la
corriente I es máxima. Por lo tanto, en el
tiempo t = 0.
 Q = 0 e i = VB (2)
 R

6.  A medida que se incrementa la carga en el
capacitor, se produce una fuerza
contraelectromotriz Q/C que se opone al
flujo adicional de carga y la corriente i
disminuye. Tanto el incremento en la
carga como la disminución de la corriente
son funciones exponenciales, como se
aprecian en las figuras siguientes. Si fuera
posible continuar el proceso de carga
indefinidamente, los límites en t = ∞ serían
 Q = CVB e i = 0. (3).

7. Q
Q max = CVB
Q max
0.63 Q
max
RC 2 RC 3 RC 4 RC 5 RC tiempo
La carga de un capacitor aumenta y se aproxima a su valor máximo
Pero nunca alcanza éste.

8. i
i max
0.37 i max
RC 2 RC 3 RC 4 RC 5 RC tiempo
La corriente disminuye aproximándose a cero mientras la carga
Aumenta hasta su valor máximo.

9.  Los métodos de cálculo aplicados a la ecuación 1,
muestran que la carga instantánea es:
 Q = CVB (1-e-t/RC) (4).
 Y la corriente instantánea se obtiene por medio
de:
i = VB e-t/RC (5)
R
Donde t es el tiempo. La constante logarítmica
e = 2.71828 hasta la sexta cifra significativa. La
sustitución de t = 0 y t = ∞ en las ecuaciones anteriores
nos conduce a las ecuaciones 2 y 3 respectivamente.

10.  Las ecuaciones para calcular la carga
y la corriente instantáneas se
simplifican en el instante particular
en que t = RC. Este tiempo,
generalmente representado por τ, se
llama constante de tiempo del
circuito.
 τ = RC constante de tiempo (6).

11.  Analizando la ecuación 4 vemos que la
carga Q eleva en 1 -1/e veces su valor
final en una constante de tiempo:
 Q = CVB (1-1/e) = 0.63 CVB. (7)
 En un circuito capacitivo, la carga en
un capacitor se elevará al 63 por
ciento de su valor máximo después de
cargarse por un periodo de una
constante de tiempo.

12.  Al sustituir τ = RC en la ecuación 5 se
demuestra que la corriente suministrada al
capacitor disminuye 1/e veces su valor
inicial en una constante de tiempo:
 i = VB 1/e =0.37 VB
 R R
 En un circuito capacitivo, la corriente
suministrada a un capacitor
disminuirá 37 por ciento de su valor
inicial después de cargarse por un
periodo de una constante de tiempo.

13.  Consideremos ahora el problema de
descargar un capacitor. Por razones
prácticas, un capacitor se considera
totalmente cargado después de un periodo
de tiempo igual a cinco veces la constante
de tiempo (5 RC). Si el interruptor de la
figura 1 ha permanecido en la posición S1
durante este lapso de tiempo, por lo
menos, se puede suponer que el capacitor
ha quedado cargado al máximo CVB.

14.  Si se mueve el interruptor a la posición S2,
la fuente de voltaje queda desconectada
del circuito y se dispone de un camino o
trayectoria para la descarga. En este caso,
el voltaje de la ecuación 1 se reduce a:
 - Q/C = iR (9).
 Tanto la carga como la corriente decaen
siguiendo curvas similares a las mostradas
para la corriente de carga en la figura 3.
La carga instantánea de determina
mediante la siguiente ecuación:
 Q = CVB e-t/RC. (10)

15.  Y la corriente instantánea se obtiene por:
 i = - VB e-t/RC. (11).
 R
 El signo negativo en la ecuación de la
corriente indica que la dirección de i en el
circuito se ha invertido.
 Después de descargar el capacitor durante
una constante de tiempo, la carga y la
corriente habrán decaído en 1/e veces sus
valores iniciales. Esto puede demostrarse
sustituyendo τ en las ecuaciones 10 y
11.

16.  En un circuito capacitivo, la carga y la
corriente descenderán al 37% de sus
valores iniciales después de que el
capacitor ha sido descargado durante
un lapso igual a una constante de
tiempo.
 El capacitor se considera totalmente
descargado después de un lapso de cinco
veces la constante de tiempo ( 5 RC).

17. Problemas de circuitos RC.
 1.- Una batería de 12 V que tiene
una resistencia interna de 1.5 Ω se
conecta a un capacitor de 4 μF por medio
de conductores que tienen una resistencia
de 0.5 Ω. (a) ¿cuál es la corriente inicial
suministrada al capacitor?. (b) ¿Cuánto
tiempo se necesita para cargar totalmente
al capacitor? (c) ¿Qué valor tiene la
corriente después de una constante de
tiempo?

18.  Solución (a). Inicialmente el capacitor no produce una
fuerza contraelectromotriz. Por consiguiente, la corriente
suministrada al circuito es igual a la fem de la batería
dividida entre la resistencia total de dicho circuito:
 i = εB = 12 V______ = 6 Amperes.
 R + r 1.5 Ω + 0.5 Ω
 Solución (b) El capacitor se puede considerar totalmente cargado
después de un tiempo
 t = 5 RC = (5) (2 Ω) (4 x 10-6 F) = 40 x 10-6 seg.
 Solución (c) . Después de una constante de tiempo RC, la corriente
habrá decaído 37% de su valor inicial. Por lo tanto:
 i τ = (0.37 x 6 A) = 2.22 Amperes.

19.  2.- Un circuito de corriente continua
en serie consiste en un capacitor de
4 μF, un resistor de 5000 Ω y una batería
de 12 V. ¿Cuál es la constante de tiempo
para este circuito?
 τ = RC = 5000 Ω x 4 x 10 -6 F = 0.02 seg.

20.  3.- En el circuito descrito en el problema
anterior, ¿cuáles son la corriente inicial y
la corriente final? ¿Cuánto tiempo se
necesita para asegurarse de que el
capacitor esté totalmente cargado?
 i = VB e-t/RC.
 R
 i = 12 V (2.71828)-0.02 seg. =2.35 x 10-3 A
 5000 Ω 2.35 mA
 i = 0.
 5 RC = 5 x 0.02 seg = 0.1 seg.

21.  4.- ¿Cuál es la constante de tiempo para
un circuito de corriente continua en serie
que contiene un capacitor de 6 μF y un
resistor de 400 Ω conectado a una batería de 20
V? ¿cuál es la carga máxima para el capacitor?
¿cuánto tiempo se requiere para cargar por
completo dicho capacitor?
 Solución a) τ = RC = 400 Ω x 6 x 10-6 F =
 τ = 2.4 x 10-3 seg.
 b) Q = CVB (1-e-t/RC) = 6 x 10-6 F x 20 V (1 –
2.71828) -2.4 x 10-3 seg. = 2.86 x 10-7 Coulombs.
 5 RC = 5 x 2.4 x 10-3 seg = 0.012 seg.

22.  5.- Un capacitor de 8 μF está conectado en serie con
un resistor de 600 Ω y una batería de 24 V. Después de
un lapso igual a una constante de tiempo, ¿Cuáles son
la carga en el capacitor y la corriente en el circuito?
 τ = RC = 600 Ω x 8 x 10-6 F = 4.8 x 10-3 seg
 Q = CVB (1-e-t/RC) = 8 x 10-6 F x 24 V (1- 2.71828-
4.8 x 10-3 seg
) = 9.177 x 10-7 Coulombs.
 i = VB e-t/RC.
 R
 i = 12 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg) = 0.0199 Ampere
 600 Ω 19.9 mA

23.  6.- Suponga que el capacitor del problema
anterior estaba totalmente cargado y ahora está
en proceso de descarga. Después de una
constante de tiempo, ¿Cuáles son la corriente del
circuito y la carga del capacitor?
 Q = CVB (e-t/RC)
 Q = 8 x 10-6 F x 24 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg) . =
1.91 X 10-4 coulombs.
 i = -VB e-t/RC.
 R
 i = - 24 V (2.71828 – 4.8 x 10-3 seg)= - 0.039 A.
 600 Ω