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Topografía
Topografía
Decimocuarta edición

Decimocuarta edición
PAUL R. WOLF
Profesor emérito de ingeniería civil y ambiental
University of Wisconsin-Madison
CHARLES D. GHILANI
Jefe del programa de topografía
The Pennsylvania State University
Topografía
Topografía

Datos catalógraficos
Wolf, Paul R. y Ghilani, Charles D.
Topografía
14ª Edición.
Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México
ISBN: 978-607-622-705-3
Formato: 19  23.5 cm Páginas: 972
Director Editorial:
Marcelo Grillo Giannetto
mgrillo@alfaomega.com.mx
Jefe de Ediciones:
Francisco Javier Rodríguez Cruz
jrodriguez@alfaomega.com.mx
Al cuidado de la Edición:
Luz Ángeles Lomelí Díaz
lalomeli@alfaomega.com.mx
Traductor:
Dr. Raúl Arrioja Juárez, Universidad Nacional Autónoma de México
(UNAM)
Topografía 14ª ed.
Paul R. Wolf y Charles D. Ghilani
ISBN: 978-0-13-375888-7 de la edición original en inglés “Elementary Surveying. An introduction to Geomatics, Fourteenth edition.”,
publicada por Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 07458,
Derechos reservados © 2015, 2012, 2008 by Pearson Education, Inc.
Decimocuarta edición: Alfaomega Grupo Editor, México, agosto 2016.
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PREFACIO xxv
1 • INTRODUCCIÓN 1
1.1 Definición de topografía 1
1.2 La geomática 3
1.3 Historia de la topografía 4
1.4 Levantamientos geodésicos y planos 7
1.5 Importancia de la topografía 10
1.6 Tipos de levantamientos especializados 11
1.7 La seguridad en la topografía 12
1.8 Sistemas de información terrestre y geográfica 14
1.9 Dependencias federales de topografía y de elaboración de
mapas 14
1.10 La profesión de topógrafo 15
1.11 Organizaciones de topógrafos profesionales 16
1.12 La topografía en Internet 17
1.13 Retos futuros en topografía 18
Problemas 19
Bibliografía 20
2 • UNIDADES, CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Y NOTAS DE CAMPO 22
PARTE 1 UNIDADES Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS 22
2.1 Introducción 22
2.2 Unidades de medición 22
Contenido
Contenido

vi CONTENIDO
2.3 Sistema internacional de unidades (SI) 24
2.4 Cifras significativas 26
2.5 Redondeo de números 28
PARTE II NOTAS DE CAMPO 29
2.6 Notas de campo 29
2.7 Requisitos generales de las notas de campo manuscritas 30
2.8 Tipos de libretas de registro 31
2.9 Clases de anotaciones 32
2.10 La disposición de las notas 32
2.11 Sugerencias para registrar notas de campo 34
2.12 Introducción a los recolectores automáticos
de datos 35
2.13 Transferencia de archivos de los recolectores automáticos
de datos 39
2.14 Manejo de archivos digitales de datos 40
2.15 Ventajas y desventajas
de los recolectores automáticos de datos 41
Problemas 42
Bibliografía 44
3 • TEORÍA DE LOS ERRORES
EN LA MEDICIÓN 45
3.2 Mediciones directas e indirectas 45
3.3 Errores en las medidas 46
3.4 Equivocaciones 46
3.5 Causas de errores al hacer mediciones 47
3.6 Tipos de errores 47
3.7 Precisión y exactitud 48
3.8 Eliminación de equivocaciones y de errores sistemáticos 49
3.9 Probabilidad 49
3.10 El valor más probable 50
3.11 Residuos 51
3.12 Aparición de los errores aleatorios 51
3.13 Leyes generales de la probabilidad 55
3.14 Medidas de precisión 55
3.15 Interpretación de la desviación estándar 58
3.16 Los errores de 50, 90 y 95% 58
3.17 Propagación de errores 60
3.17.1 Error de una suma 61
3.17.2 Error de una serie 61
3.17.3 Error en un producto 63
3.17.4 Error de la media 64
3.18 Aplicaciones 65
3.19 Ajuste condicional de las mediciones 65

CONTENIDO vii
3.20 Ponderación de las mediciones 66
3.21 Ajustes con mínimos cuadrados 67
Problemas 68
Bibliografía 70
4 • NIVELACIÓN: TEORÍA, MÉTODOS Y EQUIPO 72
PARTE I NIVELACIÓN: TEORÍA Y MÉTODOS 72
4.2 Definiciones 72
4.3 Plano de referencia vertical de Norteamérica 74
4.4 Curvatura y refracción 75
4.5 Métodos para determinar diferencias de elevación 77
4.5.1 Medición de distancias verticales con cinta o por
métodos electrónicos 77
4.5.2 Nivelación diferencial 78
4.5.3 Nivelación barométrica 79
4.5.4 Nivelación trigonométrica 80
PARTE II EQUIPO PARA NIVELACIÓN DIFERENCIAL 84
4.6 Tipos de niveles 84
4.7 Anteojos telescópicos 85
4.8 Niveles de burbuja 86
4.9 Niveles basculantes 88
4.10 Niveles automáticos 89
4.11 Niveles digitales 90
4.12 Trípodes 91
4.13 Niveles de mano 92
4.14 Estadales 93
4.15 Prueba y ajuste de los aparatos de nivelación 95
4.15.1 Requerimientos para probar y ajustar los
instrumentos 96
4.15.2 Ajuste por paralaje 96
4.15.3 Prueba y ajuste del nivel tubular 97
4.15.4 Ajuste preliminar del hilo horizontal
de la retícula 97
4.15.5 Prueba y ajuste de la línea
de colimación 98
Problemas 100
Bibliografía 102
5 • NIVELACIÓN: PROCEDIMIENTOS
DE CAMPO Y DE CÁLCULO 103
5.2 Transporte y colocación del nivel 103
5.3 Deberes del estadalero 105

viii CONTENIDO
5.4 Nivelación diferencial 106
5.5 Precisión 112
5.6 Ajuste de los circuitos de nivelación simples 113
5.7 Nivelación recíproca 114
5.8 Nivelación con tres hilos 115
5.9 Nivelación de perfil 116
5.9.1 El estacado y el establecimiento de estaciones en
la línea de referencia 116
5.9.2 Procedimientos de campo para
la nivelación de perfil 118
5.9.3 Trazo y utilización de la nivelación
de perfil 120
5.10 Nivelación para cubicaciones 121
5.11 Uso del nivel de mano 121
5.12 Clases de errores en nivelación 121
5.12.1 Errores instrumentales 121
5.12.2 Errores naturales 123
5.12.3 Errores personales 124
5.14 Reducción de los errores y eliminación
de las equivocaciones 125
5.15 Uso de software 125
Problemas 126
Bibliografía 129
6 • MEDICIÓN DE DISTANCIAS 130
PARTE I MÉTODOS DE MEDICIÓN DE DISTANCIAS 130
6.2 Resumen de métodos para hacer mediciones lineales 130
6.3 Medición a pasos 131
6.4 Medición con odómetro 131
6.5 Telémetros ópticos 132
6.6 Taquimetría 132
6.7 Método de la barra subtensa 132
PARTE II MEDICIÓN DE DISTANCIAS CON CINTA 132
6.8 Introducción al uso de la cinta 132
6.9 Equipo y accesorios para mediciones
con cinta 133
6.10 Cuidado del equipo para longimetría 134
6.11 Longimetría horizontal con cinta sobre terreno
a nivel 135
6.11.1 Alineación 135
6.11.2 Estiramiento 135
6.11.3 Aplome 135

CONTENIDO ix
6.11.4 Marcaje 136
6.11.5 Lectura 136
6.11.6 Anotación 137
6.12 Mediciones horizontales en terreno inclinado 137
6.13 Medición de distancias inclinadas 139
6.14 Causas de error en las mediciones con cinta 140
6.14.1 Longitud incorrecta de la cinta 140
6.14.2 Temperaturas anormales 141
6.14.3 Tensión incorrecta 142
6.14.4 Catenaria 143
6.14.5 La cinta no está horizontal y está desalineada
143
6.14.6 Aplome inadecuado 144
6.14.7 Marcaje 144
6.14.8 Lectura incorrecta o interpolación 144
6.14.9 Resumen de los efectos de los errores que ocurren
en las mediciones con cinta 144
PARTE III MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS 145
6.16 Propagación de la energía electromagnética 146
6.17 Principios de la medición electrónica
de distancias 149
6.18 Instrumentos electroópticos 150
6.19 Instrumentos de estación total 153
6.20 Instrumentos de MED sin reflectores 154
6.21 Cálculo de distancias horizontales
a partir de distancias inclinadas 154
6.21.1 Reducción de líneas cortas
por diferencias de elevación 154
6.21.2 Reducción de líneas cortas por el ángulo cenital
o vertical 156
6.22 Errores en la medición electrónica
de distancias 156
6.23 Uso de software 162
Problemas 162
Bibliografía 163
7 • ÁNGULOS, RUMBOS Y ACIMUTES 164
7.2 Unidades de medida angular 164
7.3 Clases de ángulos horizontales 165
7.4 Dirección de una línea 167

x CONTENIDO
7.5 Acimutes 167
7.6 Rumbos 169
7.7 Comparación de rumbos y acimutes 169
7.8 Cálculos de acimutes 171
7.9 Cálculo de los rumbos 173
7.10 La brújula y el campo magnético
de la tierra 174
7.11 Declinación magnética 175
7.12 Variaciones de la declinación magnética 177
7.13 Software para determinar la declinación magnética 178
7.14 Atracción local 179
7.15 Problemas comunes de la declinación magnética 180
Problemas 182
Bibliografía 184
8 • INSTRUMENTOS DE ESTACIÓN TOTAL;
MEDICIÓN DE ÁNGULOS 185
PARTE I INSTRUMENTOS DE ESTACIÓN TOTAL 185
8.2 Características de los instrumentos de estación total 185
8.3 Funciones que realizan los instrumentos de estación total
188
8.4 Partes de un instrumento de estación total 189
8.5 Manejo y emplazamiento de un instrumento de estación
total 192
8.6 Instrumentos de estación total servo-impulsados y de
operación remota 195
PARTE II MEDICIÓN DE ÁNGULOS 197
8.7 Relación de ángulos y distancias 197
8.8 Medición de ángulos horizontales
con los instrumentos de estación total 198
8.9 Medición de ángulos horizontales múltiples por el método
de la dirección 200
8.10 Cierre al horizonte 201
8.11 Medición de ángulos de deflexión 202
8.12 Medición de acimutes 204
8.13 Medición de ángulos verticales (o cenitales) 205
8.14 Objetos visados y marcas 206
8.15 Prolongación de una línea recta 207
8.16 Intercalamiento de estaciones
no visibles entre sí 209
8.17 Transecto auxiliar 210

CONTENIDO xi
8.18 Estaciones totales para determinar diferencias de elevación
211
8.19 Ajuste de los instrumentos de estación total y sus accesorios
212
8.19.1 Ajuste de los niveles de alidada 213
8.19.2 Ajuste de los tripiés 214
8.19.3 Ajuste de los tríbracos 214
8.19.4 Ajuste de una plomada óptica 214
8.19.5 Ajuste de las burbujas de los niveles circulares
215
8.20 Fuentes de error en trabajos con estación total 215
8.21 Propagación de errores aleatorios
en la medición de ángulos 221
Problemas 222
Bibliografía 224
9 • POLIGONALES 225
9.2 Métodos de medición de ángulos
y direcciones en las poligonales 227
9.2.1 Trazo de poligonales por ángulos interiores 227
9.2.2 Trazo de poligonales por ángulos a la derecha
227
9.2.3 Trazo de poligonales por ángulos de deflexión
228
9.2.4 Trazo de poligonales por acimutes 228
9.3 Medición de longitudes poligonales 228
9.4 Selección de estaciones de una poligonal 229
9.5 Señalamientos de estaciones poligonales 230
9.6 Registros de campo para las poligonales 232
9.7 Error de cierre angular 232
9.8 Trazo de poligonales con instrumentos
de estación total 233
9.9 Poligonales radiales 235
9.10 Causas de error en el trazo de poligonales 236
9.11 Equivocaciones en el trazo de poligonales 236
Problemas 236
10 • CÁLCULO DE POLIGONALES 238
10.2 Compensación de los ángulos 239
10.3 Cálculo de rumbos o acimutes preliminares 241

xii CONTENIDO
10.4 Proyecciones ortogonales 242
10.5 Condiciones de cierre
por las proyecciones ortogonales 243
10.6 Error de cierre lineal y precisión relativa 244
10.7 Ajuste de poligonales 245
10.7.1 Regla de la brújula (o de Bowditch) 246
10.7.2 Método de los mínimos cuadrados 248
10.8 Coordenadas rectangulares 248
10.9 Métodos alternativos para calcular poligonales 249
10.9.1 Compensación de los ángulos ajustando rumbos
o acimutes 249
10.9.2 Compensación de proyecciones
ajustando coordenadas 251
10.10 Longitudes y direcciones de líneas
a partir de proyecciones o coordenadas 253
10.11 Cálculo de las longitudes y direcciones modificadas de una
poligonal 254
10.12 Cálculo de coordenadas en los levantamientos de linderos
256
10.13 Uso de las poligonales abiertas 258
10.14 Sistemas de coordenadas planas estatales 260
10.15 Cálculo de poligonales usando computadoras 261
10.16 Localización de errores en la medición de las poligonales
263
10.17 Equivocaciones en los cálculos
de las poligonales 264
Problemas 264
Bibliografía 267
11 • GEOMETRÍA ANALÍTICA EN
LOS CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS 268
11.2 Formas analíticas de ecuaciones
de líneas rectas y circunferencias 269
11.3 Distancia perpendicular de un punto
a una línea 271
11.4 Intersección de dos rectas,
ambas con direcciones conocidas 273
11.5 Intersección de una recta
y una circunferencia 275
11.6 Intersección de dos circunferencias 279
11.7 Resección de tres puntos 281
11.8 Transformación conforme bidimensional
de coordenadas 283
11.9 El problema del punto inaccesible 288
11.10 Resección tridimensional de dos puntos 290

CONTENIDO xiii
11.11 Software 293
Problemas 294
Bibliografía 298
12 • DETERMINACIÓN DE ÁREAS 299
12.2 Métodos para medir áreas 299
12.3 Área por división en figuras sencillas 300
12.4 Área por normales desde una línea recta 301
12.4.1 Normales con separación regular 301
12.4.2 Normales con separación irregular 302
12.5 Áreas mediante el método
de las coordenadas 303
12.6 Áreas mediante el método de doble distancia meridiana
307
12.7 Área de figuras con límites circulares 310
12.8 Delimitación de terrenos 311
12.8.1 El método de prueba y error 311
12.8.2 Uso de figuras geométricas
simples 313
12.8.3 El método de las coordenadas 314
12.9 Áreas calculadas por mediciones en mapas 315
12.9.1 Área calculada mediante
cuadriculación 315
12.9.2 Áreas calculadas por longitudes
a escala 316
12.9.3 Áreas calculadas por digitalización
de las coordenadas 316
12.9.4 Medida de áreas con planímetro 316
12.10 Software 318
12.11 Fuentes de error en la determinación
de áreas 318
12.12 Equivocaciones en la determinación
de áreas 318
Problemas 319
Bibliografía 320
13 • SISTEMAS SATELITALES DE NAVEGACIÓN
GLOBAL: INTRODUCCIÓN Y PRINCIPIOS DE
OPERACIÓN 321
13.2 El panorama del GPS 322

xiv CONTENIDO
13.3 La señal de GPS 324
13.4 Sistemas coordenados de referencia
para el GPS 327
13.4.1 El sistema coordenado de referencia para el
satélite 327
13.4.2 El sistema coordenado
geocéntrico 328
13.4.3 El sistema coordenado geodésico 330
13.4.4 Evolución del marco de referencia WGS84 335
13.5 Fundamentos del posicionamiento
con satélite 336
13.5.1 Distancia por código 336
13.5.2 Mediciones de desviación de fase portadora
338
13.6 Errores en las observaciones con GPS 338
13.6.1 El sesgo del reloj 339
13.6.2 La refracción 339
13.6.3 Otras fuentes de error 341
13.6.4 Geometría de los satélites
observados 344
13.7 Posicionamiento diferencial 346
13.8 Métodos cinemáticos 348
13.9 Posicionamiento relativo 349
13.9.1 Diferenciación individual 350
13.9.2 Diferenciación doble 350
13.9.3 Diferenciación triple 351
13.10 Otros sistemas de navegación satelital 352
13.10.1 La constelación GLONASS 352
13.10.2 El sistema Galileo 353
13.10.3 El sistema BeiDou 354
13.10.4 Resumen 354
13.11 El futuro 354
Problemas 356
Bibliografía 357
GLOBAL: LEVANTAMIENTOS 358
14.2 Procedimientos de campo
en los levantamientos estáticos GNSS 360
14.2.1 Posicionamiento relativo estático 360
14.2.2 Posicionamiento relativo estático
rápido 362
14.2.3 Levantamientos seudocinemáticos 362

CONTENIDO xv
14.3 Planeación de levantamientos con satélite 363
14.3.1 Consideraciones preliminares 363
14.3.2 Selección del método de levantamiento
apropiado 366
14.3.3 Reconocimiento de campo 367
14.3.4 Desarrollo de un esquema de observación 368
14.3.5 Disponibilidad de estaciones de referencia 373
14.4 Realización de levantamientos
GPS estáticos 375
14.5 Procesamiento y análisis de datos 376
14.5.1 Especificaciones para levantamientos
GPS 378
14.5.2 Análisis de las mediciones de línea
base fija 380
14.5.3 Análisis de mediciones repetidas
de la línea base 381
14.5.4 Análisis de los cierres de circuitos 381
14.5.5 Ajuste de la red de la línea base 383
14.5.6 El reporte del levantamiento 383
14.6 Cosas que deben considerarse 384
14.7 Fuentes de errores en los levantamientos
con satélite 387
14.8 Errores en los levantamientos con satélite 388
Problemas 389
Bibliografía 391
GLOBAL: LEVANTAMIENTOS CINEMÁTICOS 393
15.2 Planeación de los levantamientos
cinemáticos 394
15.3 Inicialización 396
15.4 Equipo utilizado en los levantamientos cinemáticos 397
15.5 Métodos usados en los levantamientos
cinemáticos 400
15.6 Cómo realizar los levantamientos
cinemáticos posprocesados 403
15.7 La comunicación en los levantamientos cinemáticos en
tiempo real 405
15.8 Redes en tiempo real 406
15.9 Realización de levantamientos cinemáticos
en tiempo real 408

xvi CONTENIDO
15.10 Control y guía de maquinaria 409
15.11 Errores en los levantamientos cinemáticos 412
15.12 Equivocaciones en los levantamientos cinemáticos 412
Problemas 413
Bibliografía 414
16 • AJUSTE CON MÍNIMOS CUADRADOS 415
16.2 Condición fundamental de los mínimos
cuadrados 417
16.3 Ajuste por mínimos cuadrados según el método de la
ecuación de observación 418
16.4 Métodos matriciales en el ajuste por mínimos cuadrados
422
16.5 Ecuaciones matriciales para precisiones
de cantidades ajustadas 424
16.6 Ajuste por mínimos cuadrados
de circuitos de nivelación 426
16.7 Propagación de errores 430
16.8 Ajuste de mínimos cuadrados de los vectores de línea base
para el GNSS 431
16.9 Ajuste con mínimos cuadrados
de levantamientos planos horizontales tradicionales 437
16.9.1 Cómo linearizar las ecuaciones
no lineales 437
16.9.2 La ecuación de observación
para distancias 439
de acimutes 441
de ángulos 442
16.9.5 Un ejemplo con una poligonal usando
WOLFPACK 444
16.10 Las elipses de error 445
16.11 Procedimientos de ajuste 450
16.12 Otras medidas de precisión para estaciones horizontales
452
16.13 Software 454
16.14 Conclusiones 454
Problemas 455
Bibliografía 461
17 • LEVANTAMIENTOS DE CONFIGURACIÓN 462
17.2 Métodos básicos para ejecutar levantamientos
de configuración 463

CONTENIDO xvii
17.3 Escala de un plano o mapa 464
17.4 Control para los levantamientos
17.5 Curvas de nivel 467
17.6 Propiedades de las curvas de nivel 469
17.7 Métodos directo e indirecto
para determinar curvas de nivel 470
17.8 Modelos de elevación digitales
y sistemas automáticos para el trazo
de curvas de nivel 472
17.9 Métodos básicos para identificar accidentes topográficos en
el campo 474
17.9.1 Radiaciones con estación total 474
17.9.2 Método del cuadriculado o de la “retícula” 476
17.9.3 Referencias normales desde una línea eje 477
17.9.4 Detallado topográfico con GNSS 479
17.9.5 Escaneado con láser 481
17.10 Cómo planificar un levantamiento con escaneado con láser
482
17.11 Transformación de coordenadas
de conformación tridimensional 485
17.12 Selección del método de campo 487
17.13 Cómo trabajar con recolectores de datos
y software de campo a terminado 487
17.14 Levantamientos hidrográficos 490
17.14.1 Equipo para sondeos 490
17.14.2 Reconocimiento por sondeos 491
17.14.3 Elaboración de mapas hidrográficos 493
17.15 Causas de error en levantamientos
17.16 Equivocaciones en levantamientos de configuración 494
Problemas 495
Bibliografía 497
18 • CARTOGRAFÍA 498
18.2 Disponibilidad de mapas e información relacionada 499
18.3 Programa cartográfico nacional 500
18.4 Estándares de exactitud para
la cartografía 501
18.5 Procedimientos de dibujo manual y por computadora 502
18.6 Diseño del mapa 503
18.7 Disposición del mapa en la hoja 506
18.8 Procedimientos básicos del trazo de mapas 507
18.8.1 Trazado manual por coordenadas 507
18.8.2 Graficado con el uso de CADD 508
18.9 Equidistancia de curvas de nivel 509

xviii CONTENIDO
18.10 Trazo de curvas de nivel 509
18.11 Letreros 510
18.12 Elementos de los mapas cartográficos 511
18.13 Materiales de dibujo 514
18.14 Mapeo y sistemas de dibujo automatizado con ayuda de
computadora 514
18.15 Migración de mapas entre paquetes
de software 520
18.16 Influencia en la cartografía de los sistemas modernos de
información geográfica
y de suelos 521
18.17 Fuentes de errores en la cartografía 521
18.18 Equivocaciones en la cartografía 522
Problemas 522
Bibliografía 524
19 • LEVANTAMIENTOS DE CONTROL
Y REDUCCIONES GEODÉSICAS 525
19.2 El elipsoide y el geoide 526
19.3 El polo terrestre convencional 528
19.4 La posición geodésica y los radios
de curvatura elipsoidales 530
19.5 La ondulación del geoide y la desviación de la vertical
532
19.6 Planos de referencia en Estados Unidos 534
19.6.1 Plano de referencia horizontal de Norteamérica
de 1927 (NAD27) 534
19.6.2 Plano de referencia horizontal
de Norteamérica de 1983 (NAD83) 535
19.6.3 Versiones posteriores del NAD83 535
19.6.4 Plano de Referencia Vertical Geodésico Nacional
de 1929 (NGVD29) 537
19.6.5 Plano de Referencia Vertical de Norteamérica de
1988 (NAVD88) 537
19.6.6 Marcos de referencia futuros en Estados Unidos
538
19.7 Transformación de coordenadas entre marcos de referencia
539
19.7.1 La transformación de Helmert
y su variante 539
19.7.2 El enfoque dos más uno 540
19.8 Estándares de precisión y especificaciones
para levantamientos de control 544
19.9 El Sistema Nacional de Referencia Espacial 547
19.10 Jerarquización en la red de Estados Unidos de control
horizontal 547

CONTENIDO xix
19.11 Jerarquización en la red nacional de control vertical 547
19.12 Descripciones de puntos de control 548
19.13 Procedimientos de campo
en los levantamientos tradicionales
de control horizontal 551
19.13.1 Triangulación 552
19.13.2 Poligonación precisa 553
19.13.3 Trilateración 555
19.13.4 Redes combinadas 556
19.14 Procedimientos de campo para
los levantamientos de control vertical 556
19.15 Reducción de las observaciones
de campo a sus valores geodésicos 561
19.15.1 Reducción de las mediciones
de distancias usando elevaciones 562
19.15.2 Reducción de las mediciones de distancias
usando ángulos verticales 564
19.15.3 Reducción de direcciones y ángulos 567
19.15.4 La nivelación y las alturas
ortométricas 570
19.16 Cálculos de posición geodésica 573
19.16.1 El problema geodésico directo 574
19.16.2 El problema geodésico inverso 575
19.17 El sistema de coordenadas geodésicas
locales 576
19.18 Cálculos de las coordenadas tridimensionales 578
19.19 Software 580
Problemas 580
Bibliografía 583
20 • COORDENADAS PLANAS ESTATALES Y OTRAS
PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS 584
20.2 Proyecciones usadas en los sistemas
de coordenadas planas estatales 585
20.3 Proyección cónica conforme de Lambert 588
20.4 Proyección Transversal de Mercator 589
20.5 Coordenadas planas estatales
en el NAD27 y el NAD83 589
20.6 Cálculo de las coordenadas SPCS83
en el sistema cónico conforme de Lambert 591
20.6.1 Las constantes de zona 591
20.6.2 El problema directo 592
20.6.3 El problema inverso 594
20.7 Cálculo de las coordenadas SPCS83 en el Sistema
Tranversal Mercator 596
20.7.1 Las constantes de zona 596

xx CONTENIDO
20.7.2 El problema directo 597
20.7.3 El problema inverso 599
20.8 Reducción de distancias y ángulos
a cuadrículas de coordenadas
planas estatales 602
20.8.1 Reducción de las distancias a la cuadrícula 603
20.8.2 Reducción a cuadrícula de acimutes y de
ángulos 607
20.9 Cálculo de las coordenadas planas estatales de las
estaciones de una poligonal 612
20.10 Levantamientos que se extienden desde una zona a otra
615
20.11 La proyección Transversal Mercator Universal 616
20.12 Otras proyecciones cartográficas 617
20.12.1 Proyección cartográfica estereográfica oblicua
618
20.12.2 Proyección cartográfica oblicua de Mercator 620
20.13 Software de proyección cartográfica 621
Problemas 622
Bibliografía 625
21 • LEVANTAMIENTOS CATASTRALES
O DESLINDES 626
21.2 Tipos de levantamientos de tierras 627
21.3 Perspectivas históricas 628
21.4 Descripción de una propiedad
por acotamiento y linderos 629
21.5 Descripción de un predio por el sistema
de manzanas y lotes 632
21.6 Descripción de un predio por coordenadas 634
21.7 Levantamientos de relocalización 634
21.8 Levantamientos para subdividir las tierras 637
21.9 Reparto de un terreno 639
21.10 Registro del título de propiedad 640
21.11 Posesión adversa y derecho de vía 641
21.12 Levantamientos para condominios 641
21.13 Sistemas de Información Geográfica
y Terrestre 648
21.14 Fuentes de error en los levantamientos catastrales 648
Problemas 649
Bibliografía 651

CONTENIDO xxi
22 • LEVANTAMIENTOS DE TIERRAS
DE JURISDICCIÓN FEDERAL 653
22.2 Instrucciones para el levantamiento
de las tierras públicas 654
22.3 Punto inicial 657
22.4 Meridiano (o meridiana) principal 658
22.5 Línea base 659
22.6 Paralelos estándares
(o líneas de corrección) 659
22.7 Meridianos guías 660
22.8 División exterior en demarcaciones,
líneas meridionales (hilera)
y líneas de latitud (demarcación) 661
22.9 Designación de las demarcaciones 662
22.10 Subdivisión de una zona cuadrangular en demarcaciones
662
22.11 Subdivisión de una demarcación
en secciones 664
22.12 División de una sección en subsecciones 665
22.13 Secciones fraccionarias 666
22.14 Notas 666
22.15 Sinopsis de los pasos a seguir
para la división de tierras 666
22.16 Marcación de vértices 666
22.17 Vértices testigo 667
22.18 Vértices de margen o de contorno 667
22.19 Vértices perdidos y borrados 668
22.20 Precisión en los levantamientos
de las tierras públicas 671
22.21 Descripciones por demarcación,
sección y subdivisión menor 672
22.22 Sistemas de información de la BLM
sobre tierras 673
22.23 Causas de error 674
Problemas 674
Bibliografía 676
23 • LEVANTAMIENTOS PARA CONSTRUCCIONES 677
23.2 Equipo especializado para levantamientos
de construcción 678

xxii CONTENIDO
23.2.1 Instrumentos de rayo láser
visible 678
23.2.2 MED de láser de pulsación 680
23.2.3 Escáneres de láser 680
23.3 Controles horizontal y vertical 682
23.4 Trazo de la línea para el tendido
de una tubería 683
23.5 Trazo de la rasante (o la subrasante) 684
23.6 Trazado de líneas para una edificación 686
23.7 Trazo de una carretera 690
23.8 Otros levantamientos para construcciones 695
23.9 Levantamientos de construcción usando instrumentos de
estación total 696
23.10 Levantamientos de construcción usando equipo GNSS 699
23.11 Control y guía de maquinaria 701
23.12 Levantamientos tal como están construidos con escaneado
con láser 703
23.13 Causas de error en los levantamientos de construcción 703
Problemas 704
Bibliografía 706
24 • CURVAS HORIZONTALES 707
24.2 Grado de una curva circular 708
24.3 Definiciones y deducción de fórmulas
de curvas circulares 710
24.4 Establecimiento de estaciones
sobre la curva circular 711
24.5 Procedimiento general para el trazo
de una curva circular por deflexiones angulares 713
24.6 Cálculo de deflexiones
angulares y cuerdas 715
24.7 Notas para el trazo de curvas circulares
con los métodos de deflexiones angulares
y del incremento de las cuerdas 717
24.8 Procedimientos detallados
para el trazo de una curva circular
con los métodos de deflexiones angulares
y del incremento de las cuerdas 718
24.9 Emplazamiento sobre la curva 719
24.10 Curvas circulares en el sistema métrico por ángulos de
deflexión e incremento de las
cuerdas 720
24.11 Trazo de curvas circulares por ángulos
de deflexión y cuerdas totales 722
24.12 Cálculo de coordenadas
en una curva circular 723

CONTENIDO xxiii
24.13 Trazo de curvas circulares
por coordenadas 724
24.14 Estacado de una curva usando receptores GNSS y
estaciones totales robóticas 730
24.15 Trazo de curvas circulares
por distancias 731
24.16 Problemas especiales de curvas circulares 734
24.16.1 Paso de una curva circular a través
de un punto fijo 734
24.16.2 Intersección de una curva circular y una línea
recta 735
24.16.3 Intersección de dos curvas circulares 735
24.17 Curvas compuestas e inversas 735
24.18 Visibilidad (o alcance visual)
en curvas horizontales 735
24.19 Espirales 736
24.19.1 Relaciones geométricas en espirales 736
24.19.2 Cálculo y trazo de una espiral 738
24.20 Cálculo de alineamientos circulares
“tal como están construidos” 741
24.21 Causas de errores en el trazado
de curvas circulares 744
Problemas 745
Bibliografía 747
25 • CURVAS VERTICALES 748
25.2 Ecuación general de
una curva vertical parabólica 749
25.3 Ecuación de una curva vertical parabólica de tangentes
iguales 750
25.4 Punto más alto o más bajo en una curva vertical 752
25.5 Cálculo de una curva vertical usando la ecuación de la
desviación de la tangente 752
25.5.1 Ejemplo de cálculos usando el sistema inglés de
unidades 752
25.5.2 Ejemplo de cálculos usando el sistema métrico
754
25.6 Propiedad de las tangentes iguales
de una parábola 756
25.7 Cálculos de la curva por proporción 757
25.8 Estacado de una curva vertical parabólica 757
25.9 Control de maquinaria en operaciones de nivelación 758
25.10 Cálculos para una curva vertical
de tangentes desiguales 758
25.11 Diseño de una curva que pase
por un punto dado 761

xxiv CONTENIDO
25.12 Distancia de visibilidad 762
25.13 Causas de error en el trazo
de curvas verticales 764
Problemas 765
Bibliografía 766
26 • DETERMINACIÓN DE VOLÚMENES
(CUBICACIONES) 767
26.2 Métodos de cubicación 767
26.3 El método de la sección transversal 768
26.4 Tipos de secciones transversales 769
26.5 Fórmula del promedio 770
26.6 Determinación de las áreas
de secciones transversales 772
26.6.1 Determinación de áreas mediante
el uso de figuras geométricas
simples 772
26.6.2 Áreas por coordenadas 773
26.7 Cálculo de los puntos de transición de los taludes 774
26.8 Fórmula del prismoide 776
26.9 Cubicaciones 778
26.10 Método del área unitaria
o de cantera de préstamo 780
26.11 Método de curvas de nivel 781
26.12 Cálculo de volúmenes hidráulicos 782
26.13 Software 784
26.14 Causas de error en las cubicaciones 785
Problemas 785
Bibliografía 788
27 • FOTOGRAMETRÍA 789
27.2 Aplicaciones de la fotogrametría 790
27.3 Cámaras aerofotográficas 791
27.4 Tipos de fotografías aéreas 793
27.5 Aerofotos verticales 793
27.6 Escala de una aerofoto vertical 795
27.7 Coordenadas en tierra a partir de una sola aerofoto
vertical 799
27.8 Desplazamiento por relieve (tendido radial) en una aerofoto
vertical 801
27.9 Altura de vuelo para una aerofoto vertical 803
27.10 Paralaje estereoscópico 804

CONTENIDO xxv
27.11 Visualización estereoscópica 807
27.12 Medición estereoscópica de la paralaje 808
27.13 Fotogrametría analítica 810
27.14 Trazadores estereoscópicos 811
27.14.1 Conceptos básicos de los estereotrazadores 811
27.14.2 Estereotrazadores analíticos 813
27.14.3 Estereotrazadores de copia
de presentación transitoria 814
27.15 Ortofotos 816
27.16 Control en tierra para la fotogrametría 817
27.17 Planes de vuelo 818
27.18 Sistemas aerotransportados
de cartografía con láser 820
27.19 Percepción remota 821
27.20 Software 827
27.21 Causas de error en la fotogrametría 828
Problemas 829
Bibliografía 831
28 • INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS
DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA 833
28.2 Sistemas de información terrestre 836
28.3 Fuentes de datos y clasificaciones GIS 836
28.4 Datos espaciales 836
28.4.1 Objetos espaciales simples 837
28.4.2 Formatos vectoriales y de cuadrícula 838
28.4.3 Topología 841
28.5 Datos no espaciales 842
28.6 Conversiones de los formatos de datos 842
28.6.1 Conversión de vector a cuadrícula 843
28.6.2 Conversión de cuadrícula a vector 844
28.7 Generación de bases de datos GIS 845
28.7.1 Generación de datos digitales a partir de
levantamientos de campo 846
28.7.2 Digitalización de fotos aéreas con
estereotrazadores 847
28.7.3 Digitalización de material gráfico existente 848
28.7.4 Entrada por teclado 849
28.7.5 Conjuntos existentes de datos
digitales 849
28.7.6 Escaneado 850
28.8 Metadatos 851
28.9 Funciones analíticas GIS 852
28.9.1 El análisis de proximidad 852
28.9.2 Operaciones de frontera 853

xxvi CONTENIDO
28.9.3 Uniones espaciales 854
28.9.4 Operaciones lógicas 855
28.9.5 Otras funciones GIS 856
28.10 Aplicaciones de los GIS 856
28.11 Fuentes de datos 857
Problemas 859
Bibliografía 861
APÉNDICE A • PROBLEMAS EN LAS
MEDICIONES CON CINTA 863
A.1 Corrección de los errores sistemáticos en mediciones con
cinta 863
APÉNDICE B • EJEMPLOS DE NOTAS DE CAMPO 866
APÉNDICE C • OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS 873
C.1 Introducción 873
C.2 Vista panorámica de los procedimientos
usuales para la determinación astronómica
del acimut 874
C.3 Efemérides 876
C.4 Definiciones 879
C.5 Tiempo 881
C.6 Cronometraje de las observaciones 884
C.7 Cálculo del acimut por observaciones
de la estrella polar mediante el método
del ángulo horario 885
C.8 Determinación del acimut por observaciones del sol 887
C.9 Importancia de la nivelación de precisión 888
APÉNDICE D • USO DE LAS HOJAS DE CÁLCULO 889
D.1 Introducción 889
D.2 Cómo usar los archivos 889
D.3 Cómo usar las hojas de cálculo como una
ayuda en el aprendizaje 894

CONTENIDO xxvii
APÉNDICE E • INTRODUCCIÓN A LAS MATRICES 895
E.1 Introducción 895
E.2 Definición de una matriz 895
E.3 Las dimensiones de una matriz 896
E.4 La traspuesta de una matriz 897
E.5 Suma de matrices 897
E.6 Multiplicación de matrices 897
E.7 Matriz inversa 899
APÉNDICE F • PARÁMETROS DE DEFINICIÓN
DEL SISTEMA DE COORDENADAS
PLANAS ESTATALES DE ESTADOS
UNIDOS 901
F.1 Introducción 901
F.2 Parámetros de definición para los estados usando la
proyección cartográfica cónica conforme de Lambert 901
F.3 Parámetros de definición para los estados usando la
proyección cartográfica Transversal de Mercator 903
APÉNDICE G • RESPUESTAS A PROBLEMAS
SELECCIONADOS 906
ÍNDICE 911

Prefacio
Esta decimocuarta edición de Topografía presenta los conceptos básicos y mate-
rial práctico en cada una de las áreas fundamentales para la topografía moderna
(geomática). Está dirigido principalmente a los estudiantes que inician sus estu-
dios en esta área de la Ingeniería civil a nivel universitario. Su profundidad y
amplitud lo hacen ideal no sólo para los estudiantes de esta materia sino también
para los autodidactas. Esta edición incluye más de 400 figuras e ilustraciones que
ayudan a una mejor comprensión del contenido, al igual que problemas que se
dan como ejemplo y cuyo fin es ilustrar los procedimientos computacionales.
Para cumplir con el objetivo de brindar una presentación actualizada del
equipo topográfico y sus procedimientos, se destaca el uso de los instrumentos
de estación total así como de los instrumentos empleados al hacer cálculos de
ángulos y distancias. Con esto en mente, en esta edición se incluye una sección
sobre cómo planear un levantamiento de escaneo láser con base en la tierra. Ade-
más, se introduce el formato LandXML para intercambiar archivos de mapeo.
Puesto que la medición con cinta se limita a distancias dentro de la medida de
una cinta, el problema de correcciones de mediciones con cinta se ha incluido
en el apéndice A. Sin embargo, sigue siendo importante que el estudio de la
topografía incluya una presentación completa de la medición con cinta, a fin
de que los estudiantes comprendan el uso correcto de la cinta. Por lo tanto, en
esta edición se sigue incluyendo una explicación sobre la corrección de errores
sistemáticos en las mediciones con cinta. Aunque los tránsitos y teodolitos ya no
se usan en la práctica, se presentan brevemente en los primeros capítulos por
cuestiones históricas; para quienes todavía los utilicen, se sugiere que consulten
las ediciones anteriores de este libro. Esta obra sigue enfatizando la teoría de
errores en el trabajo de levantamientos, por lo que al final de cada capítulo se
enlistan tanto las equivocaciones como los errores más comunes relacionados
con el tema que cubre el capítulo, para que los estudiantes tengan presente el
actuar con cautela durante todo el proceso de su trabajo topográfico. A lo largo
de todo el texto se han insertado sugerencias prácticas, resultado de los muchos
años de experiencia de los autores. Más de 1000 problemas, que se presentan al
Prefacio

final de cada capítulo, se han reescrito con el fin de que los profesores puedan
crear nuevas tareas para sus estudiantes.
En el sitio de la red que acompaña a este libro en http://libroweb.alfaomega.
com.mx/ usted encontrará diversos materiales disponibles para apoyar los
procesos de enseñanza y aprendizaje, por lo que algunos sólo son para los docentes
(Manual) pero también encontrará recursos para los estudiantes (programas para
cálculos y hojas de trabajo).
Para quienes deseen conocimientos adicionales en cuanto a proyecciones de
mapas, en esta edición se han incluido cuestiones sobre el Mercator, la Proyección
de Albers, proyecciones estereográficas oblicuas y proyecciones de mapas de
Mercator oblicuas.
LO NUEVO
•฀ ฀
Imágenes฀de฀nuevos฀instrumentos฀y฀páginas฀de฀libros฀de฀campo฀que฀equi-
valen a los instrumentos de hoy día.
•฀ ฀
Amplias฀explicaciones฀sobre฀los฀cambios฀en฀los฀sistemas฀de฀referencia.
•฀ ฀
Explicaciones฀sobre฀levantamientos฀con฀escaneo฀de฀láser.
•฀ ฀
Explicaciones฀sobre฀el฀formato฀de฀dibujos฀intercambiables฀de฀LandXML.
•฀ ฀
Una฀explicación฀revisada฀sobre฀los฀códigos฀de฀punto฀en฀los฀levantamientos฀
de terminación en el campo.
•฀ ฀
Explicación฀detallada฀de฀los฀errores฀presentes฀en฀las฀mediciones฀de฀dis-
tancia electrónicas.
•฀ ฀
Introducción฀a฀los฀sistemas฀móviles฀de฀mapeo.
•฀ ฀
Problemas฀revisados฀y฀actualizados.
•฀ ฀
Videos฀instructivos฀que฀muestran฀procedimientos฀instrumentales฀y฀archivo฀
de registros.
RECONOCIMIENTOS
Las ediciones previas de este libro, al igual que ésta, se han beneficiado de las
sugerencias, revisiones y demás contribuciones de numerosos estudiantes, edu-
cadores y practicantes. Los autores están sumamente agradecidos por su ayuda.
En esta edición, aquellos profesores y estudiantes graduados que revisaron el
material o que apoyaron de otras maneras incluyen a Robert Schultz, de la Uni-
versidad del Estado de Oregon; Steven Frank, de la Universidad del Estado de
Nuevo México; Jeremy Deal, de la Universidad de Texas-Arlington; Eric Fuller,
de la Universidad del Estado de St. Cloud; Loren J. Gibson, de la Universidad del
Atlántico de Florida; John J. Rose, de la Universidad de Phoenix; Robert Moy-
nihan, de la Universidad de New Hampshire; Marlee Walton, de la Universidad
del Estado de Iowa; Douglas E. Smith, de la Universidad del Estado de Montana;
Jean M. Rïeger, de la Universidad de New South Wales, en Sydney, Australia;
Thomas Seybert, de la Universidad del Estado de Pennsylvania; Paul Dukas,
de la Universidad de Florida y Bon DeWitt, de la Universidad de Florida. Los
autores quieren agradecer a los siguientes profesionales, por su contribución y
sugerencias, incluyendo a Charles Harpster, del Departamento de Transportación
de Pennsylvania; Preston Hartzell, de la Universidad de Houston; Eduardo Fer-
nández-Falcon, de Topcon Positioning Systems; Joseph Gabor; y Brian Naberezny.
Asimismo, los autores desean reconocer las contribuciones de las gráficas,
mapas u otra información del National Geodetic Survey, el U.S. Geological Sur-
vey y el U.S. Bureau of Land Management. También se expresa nuestro agrade-
cimiento hacia los numerosos fabricantes de instrumentos que nos facilitaron
xxx PREFACIO

fotos y todo tipo de información descriptiva sobre su equipo, para usarse en
el contenido de este libro. Los autores están extremadamente agradecidos con
todos los que se nombraron y con cualquier otra persona que se haya omitido
inadvertidamente.
PREFACIO xxxi

Introducción
■ 1.1 DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA
La topografía, que recientemente se ha denominado también geomática de manera
alternativa (véase la sección 1.2), se ha definido tradicionalmente como la ciencia,
el arte y la tecnología para encontrar o determinar las posiciones relativas de
puntos situados por encima de la superficie de la Tierra, sobre dicha superficie y
debajo de ella. Sin embargo, en un sentido más general, la topografía (geomática)
se puede considerar como la disciplina que comprende todos los métodos para
medir y recopilar información física acerca de la Tierra y nuestro medio ambiente,
procesar esa información y difundir los diferentes productos resultantes a una
amplia variedad de clientes. La topografía ha tenido gran importancia desde el
principio de la civilización. Sus primeras aplicaciones fueron las de medir y marcar
los límites de los derechos de propiedad. A través de los años su importancia ha
ido en aumento al haber una mayor demanda de diversos mapas y otros tipos de
información relacionados espacialmente, y la creciente necesidad de establecer
líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de construcción.
En la actualidad la importancia de medir y monitorear nuestro medio
ambiente se ha vuelto vital a medida que crece la población, el valor de los bienes
raíces aumenta, nuestros recursos naturales se empobrecen y las actividades del
hombre continúan contaminando nuestra tierra, agua y aire. Los topógrafos actua-
les pueden medir y observar la Tierra y sus recursos naturales literalmente desde un
punto de vista global, utilizando las modernas tecnologías terrestres, aéreas y por
satélite, así como las computadoras para el procesamiento de datos. Nunca antes
se había tenido tanta información para estimar las condiciones actuales, tomar de-
cisiones de planeación firmes y formular una política para muchas aplicaciones del
uso del suelo, el desarrollo de los recursos y las medidas para preservar el medio
ambiente.
Al reconocer la creciente amplitud e importancia de la práctica de la topogra-
fía, la International Federation of Surveyors (véase la sección 1.11) recientemente
adoptó la siguiente definición:
1
Introducción

2 INTRODUCCIÓN
ALFAOMEGA TOPOGRAFÍA / WOLF - GHILANI
“Un topógrafo es un profesionista con las características académicas y peri-
cia técnica para realizar una o más de las siguientes actividades:
฀ •฀ determinar,฀medir฀y฀representar฀el฀terreno,฀los฀objetos฀tridimensionales,฀los฀
campos puntuales y las trayectorias;
฀ •฀ reunir฀e฀interpretar฀la฀información฀del฀terreno฀relacionada฀geográficamente;
฀ •฀ usar฀esa฀información฀para฀la฀planeación฀y฀administración฀eficiente฀del฀terre-
no, el mar y cualesquiera estructuras colocadas ahí; y
฀ •฀ realizar฀investigación฀sobre฀las฀prácticas฀anteriores฀y฀desarrollarlas.
Funciones detalladas
En la práctica, la profesión de topógrafo puede comprender una o más de las
siguientes actividades que pueden tener lugar en, sobre o debajo de la superficie
de la Tierra o del mar, y que se pueden llevar a cabo asociándose con otros profe-
sionistas.
1. La determinación del tamaño y la forma de la Tierra, así como la evaluación
de todos los datos necesarios para establecer el tamaño, la posición, la forma
y el contorno de cualquier parte de la Tierra y monitorear cualquier cambio
alusivo.
2. La localización de objetos en el espacio y el tiempo, así como la ubicación
y verificación de características físicas, estructuras y obras de ingeniería en,
sobre y debajo de la superficie de la Tierra.
3. El desarrollo, la prueba y la calibración de sensores, instrumentos y sistemas
para los propósitos anteriormente mencionados y para otros de la topografía.
4. La adquisición y el uso de información espacial tomada a corta distancia, aérea
y de las imágenes de satélite, así como la automatización de estos procesos.
5. La determinación de la localización de los límites de terrenos públicos o pri-
vados, incluyendo las fronteras nacionales e internacionales, y el registro de
esas Tierras con las autoridades competentes.
6. El diseño, el establecimiento y la administración de los Sistemas de Informa-
ción Geográfica (GIS: Geographic Information Systems) y la recopilación,
almacenamiento, análisis, manejo, exhibición y diseminación de datos.
7. El análisis, la interpretación e integración de objetos y fenómenos en el espa-
cio en los GIS, incluyendo la visualización y la comunicación de estos datos
en mapas, modelos y dispositivos digitales móviles.
8. El estudio del medio ambiente natural y social, la medición de los recursos
terrestres y marinos, y el uso de estos datos para la planeación del desarrollo
en áreas urbanas, rurales y regionales.
9. La planeación, el desarrollo y redesarrollo de la propiedad, ya sea urbana,
rural, terrenos o edificios.
10. La evaluación del valor y de la administración de la propiedad, ya sea urba-
na, rural, terrenos o edificios.
11. La planeación, medición y administración de las obras de construcción, inclu-
yendo la estimación de los costos.
Al aplicar las actividades anteriores, los topógrafos toman en consideración
los aspectos relevantes legales, económicos, del medio ambiente y sociales que
afectan a cada proyecto.”
Lo amplio y diverso de la práctica de la topografía (geomática), así como
su importancia en la civilización moderna, quedan de manifiesto a partir de esta
definición.

ALFAOMEGA
TOPOGRAFÍA / WOLF - GHILANI
■ 1.2 LA GEOMÁTICA
Como se mencionó en la sección 1.1, la geomática es un término relativamente
nuevo que en la actualidad se está aplicando comúnmente para abarcar las áreas
de la práctica antes conocida como topografía.
La principal razón que se cita para hacer el cambio de nombre es que la
manera y el alcance de la práctica de la topografía han cambiado radicalmente en
años recientes. Esto ha ocurrido en parte debido a los recientes avances tecnológi-
cos que han proporcionado a los topógrafos nuevas herramientas de medición o de
recopilación de información o ambas, para el cálculo, la presentación y difusión
de la información. También ha sido impulsado por la creciente preocupación acer-
ca del medio ambiente desde los puntos de vista local, regional y global, por lo que
se han aumentado los esfuerzos de monitoreo, administración y regulación del uso
de nuestro suelo, agua, aire y otros recursos naturales. Estas circunstancias y otras
han ocasionado un amplio incremento de exigencias de información nueva espa-
cialmente relacionada.
Históricamente, los topógrafos hacían sus mediciones usando métodos basa-
dos en el suelo y aún recientemente el tránsito y la cinta1
fueron sus principales
instrumentos. Los cálculos, los análisis y los reportes, los planos y los mapas que
entregaban a sus clientes se preparaban (en forma de copia permanente) mediante
procesos manuales tediosos. Actualmente el moderno conjunto de herramientas
del topógrafo para medir y recopilar la información del medio ambiente incluye
instrumentos electrónicos para medir de manera automática distancias y ángu-
los, sistemas de levantamientos por satélite para obtener rápidamente las posi-
ciones precisas de puntos muy espaciados, así como imágenes aéreas modernas
y sistemas asociados de procesamiento para un mapeo y una recolección rápi-
dos de otras formas de datos acerca de la Tierra. Se dispone de sistemas compu-
tacionales que pueden procesar los datos medidos y producir automáticamente
planos, mapas y otros productos a una velocidad inimaginable hace unos cuan-
tos años. Además, estos productos pueden prepararse con formato electrónico y
transmitirse a localidades remotas vía los sistemas de telecomunicación.
De manera concurrente con el desarrollo de estas nuevas tecnologías de
recolección y procesamiento de datos, han surgido y madurado los Sistemas
de Información Geográfica (GIS). Estos sistemas, basados en la computadora, per-
miten que virtualmente cualquier tipo de información relacionada espacialmente
con el medio ambiente se integre, analice, exhiba y difunda.2
La clave para la opera-
ción exitosa de los sistemas de información geográfica radica en datos espacialmente
relacionados de alta calidad, y la recolección y el procesamiento de estos datos ha
impuesto nuevas y grandes demandas sobre la comunidad de la topografía.
Como resultado de estos nuevos desarrollos, descritos anteriormente, y de
otros, muchas personas piensan que el nombre de topografía ya no refleja de mane-
ra adecuada el papel cambiante y en expansión de su profesión. De ahí que haya
surgido el nuevo término de “geomática”. En este libro se emplean los dos térmi-
nos: “topografía” y “geomática”, aunque el primero se usa con mayor frecuencia.
Sin embargo, los estudiantes deben entender que los dos términos son práctica-
mente sinónimos, tal como se expuso antes.
1
Estos instrumentos se describen en el apéndice A y en el capítulo 6, respectivamente.
2
Los sistemas de información geográfica se definen brevemente en la sección 1.9, y luego se
describen con mayor detalle en el capítulo 28.
1.2 La geomática 3

4 INTRODUCCIÓN
■ 1.3 HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA
Los registros históricos más antiguos sobre topografía afirman que esta ciencia se
originó en Egipto. Heródoto escribió que Sesostris (alrededor del año 1400 a.C.)
dividió Egipto en lotes para el pago de impuestos. Las inundaciones anuales del
río Nilo arrastraban parte de estos lotes y se designaban topógrafos para redefinir
los linderos. A estos topógrafos antiguos se les llamaba estiracuerdas, debido a que
sus medidas se hacían con cuerdas que tenían marcas unitarias a determinadas
distancias.
Como consecuencia de este trabajo, los primeros pensadores griegos desa-
rrollaron la ciencia de la geometría. Sin embargo, su progreso fue más bien en
dirección de la ciencia pura. Herón sobresalió por haber aplicado esta ciencia a la
topografía alrededor del año 120 a.C. Fue el autor de varios tratados importantes
que interesaron a los topógrafos, uno de los cuales fue La Dioptra, en el cual rela-
cionó los métodos de medición de un terreno, el dibujo de un plano y los cálcu-
los respectivos. También describió uno de los primeros aparatos topográficos: la
dioptra [figura 1.1(a)]. Durante muchos años, el trabajo de Herón fue el de mayor
prestigio entre los topógrafos griegos y egipcios.
Los romanos, gracias a su mente práctica, desarrollaron ampliamente el arte
de la topografía; uno de los escritos más conocidos sobre el tema fue el de Fronti-
nus, y aunque el manuscrito original se perdió, se han conservado partes copiadas
de su trabajo. Este notable ingeniero y topógrafo romano, que vivió en el primer
siglo de la era cristiana, fue un pionero en la materia y su tratado permaneció como
norma durante muchos años. La capacidad técnica de los romanos la demuestran
las grandes obras de construcción que realizaron en todo el imperio. La topografía
necesaria para estas construcciones originó la organización de un gremio de topó-
grafos o agrimensores. Usaron e inventaron ingeniosos instrumentos. Entre éstos
figuran la groma [figura 1.1(b)], que se usó para visar; la libela, que era un bastidor
en forma de A con una plomada usado para nivelación, y el corobates, que era una
Figura 1.1
Antiguos aparatos
de topografía:
(a) la dioptra,
(b) la groma. (a) (b)

ALFAOMEGA
regla horizontal de unos 20 pies de largo, con patas de soporte y una ranura en la
parte superior para ser llenada con agua, la cual servía de nivel.
Uno de los manuscritos latinos más antiguos que existen es el Códice Aceriano
(CodexAcerianus),escritoalrededordelsiglovi.Contieneunadescripcióndelatopo-
grafía tal como la practicaban los romanos e incluye varias páginas del tratado
de Frontino. Gerbert encontró el manuscrito en el siglo x y en él se basó para
redactar su texto de geometría, el cual se enfocó en su mayor parte a la topografía.
Durante la Edad Media, la ciencia de los griegos y los romanos se mantuvo
viva gracias a los árabes. El arte de la topografía tuvo pocos adelantos y los únicos
escritos relativos a ésta fueron llamados “geometría práctica”.
En el siglo xiii Von Piso escribió la Practica Geometria, la cual contenía ins-
trucciones sobre topografía. También fue el autor de Liber Quadratorum, que trata
principalmente del quadrans, que era un bastidor cuadrado de latón con un ángu-
lo de 90° y otras escalas graduadas. Se usaba un puntero móvil para visar. Otros
instrumentos de esa época fueron el astrolabio, que era un anillo metálico con un
puntero articulado en su centro y soportado por un anillo en la parte superior, y
el báculo de cruz, que era un rodillo cilíndrico de madera de 4 pies de longitud,
con un brazo transversal ajustable, formando un ángulo recto con el rodillo. Las
longitudes conocidas de los brazos del báculo de cruz permitían medir distan-
cias usando proporciones y ángulos.
Las primeras civilizaciones creían que la Tierra era una superficie plana, pero
cuando notaron la sombra circular de la Tierra sobre la Luna durante los eclipses
lunares y observaron que los barcos desaparecían gradualmente al navegar hacia
el horizonte, dedujeron poco a poco que el planeta en realidad era curvo en todas
direcciones.
La determinación del tamaño y la forma verdadera de la Tierra ha intrigado a
los seres humanos desde hace siglos. La historia registra que un griego llamado
Eratóstenes fue el primero que trató de calcular sus dimensiones. En la figura 1.2
se muestra su procedimiento, que se llevó a cabo más o menos en el año 200 a.C.
Eratóstenes concluyó que las ciudades de Alejandría y Siena en Egipto se locali-
zaban aproximadamente en el mismo meridiano; y también había observado que
al mediodía, en el solsticio de verano, el Sol se encontraba directamente sobre la
ciudad de Siena. (Esto era evidente, porque en esa hora del día la imagen del Sol
podía verse reflejada desde el fondo de un pozo vertical y profundo.) Su razona-
miento fue que en ese momento el Sol, Siena y Alejandría se encontraban en un
plano común del meridiano y que de serle posible medir la longitud del arco entre
las dos ciudades y el ángulo subtendido en el centro de la Tierra, podría calcular
su circunferencia. En Alejandría determinó el ángulo midiendo la longitud de la
sombra proyectada por una estaca vertical de longitud conocida. Determinó la lon-
gitud del arco multiplicando el número de días que tardaban las caravanas para ir
de Siena a Alejandría por la distancia promedio recorrida diariamente. Con estas
medidas, Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra medía cerca de
25 000 mi. Las medidas geodésicas precisas hechas posteriormente usando mejores
instrumentos, pero manteniendo técnicas geométricamente similares a las usadas
por Eratóstenes, han demostrado que su valor, aunque algo mayor, fue asombro-
samente cercano al aceptado en la actualidad. (De hecho, según se explica en el
capítulo 19, la forma de la Tierra se aproxima a la de un esferoide achatado que
tiene un radio ecuatorial que mide unas 13.5 mi más que el radio polar.)
1.3 Historia de la topografía 5

6 INTRODUCCIÓN
En los siglos xviii y xix el arte de la topografía avanzó más rápido. La necesi-
dad de mapas y de deslindar las fronteras con otros países ocasionaron que Ingla-
terra y Francia realizaran extensos levantamientos que requirieron triangulaciones
precisas. De esta manera comenzaron los levantamientos geodésicos. El U. S. Coast
Survey (ahora llamado National Geodetic Survey del Departamento de Comercio
de Estados Unidos) fue instituido en 1807 por una ley del Congreso. Al principio
su tarea era realizar levantamientos hidrográficos y preparar mapas náuticos. Más
tarde, sus actividades se ampliaron para incluir la colocación de monumentos de
referencia cuya posición se conoce con precisión en todo el país.
La topografía llegó a tener un lugar destacado debido al incremento del valor
de la tierra y a la importancia de lograr límites precisos, además de la demanda
creciente en la época en cuanto a mejoras de canales, ferrocarriles y autopistas. En
los últimos años, el gran volumen de construcciones, la necesidad de mejores regis-
tros para muchas subdivisiones de terrenos y las demandas impuestas por los cam-
pos de la exploración y la ecología, han dado como resultado un enorme programa
de levantamientos. La topografía es aún el signo del progreso en lo que se refiere
al desarrollo, uso y conservación de los recursos de la Tierra.
Además de enfrentar un sinnúmero de necesidades civiles crecientes, la topo-
grafía siempre ha desempeñado un papel muy importante en la estrategia militar.
La primera y segunda Guerras Mundiales, los conflictos de Corea y Vietnam y los
más recientes en el Oriente Medio y en Europa, han creado demandas asombrosas
de mediciones y mapas precisos. Estas operaciones militares también fueron un
estímulo para mejorar los instrumentos y los métodos para satisfacer estas necesi-
dades. La topografía también contribuyó y se benefició de los programas espacia-
les, donde se necesitaron equipo y sistemas nuevos para lograr un control preciso
de los proyectiles teledirigidos y el mapeo y la cartografía de partes de la Luna y de
planetas cercanos.
Actualmente el desarrollo de los equipos de topografía y de mapeo ha evo-
lucionado hasta el punto en el cual los instrumentos tradicionales que se usaron
hasta las décadas de los sesenta y los setenta (el tránsito, el teodolito, el nivel rígido
o de anteojo corto y la cinta de acero) han sido reemplazados casi completamente
por un grupo de instrumentos nuevos de “alta tecnología”. Éstos incluyen los ins-
trumentos electrónicos de estación total, que pueden usarse para medir y registrar
automáticamente las distancias horizontales y verticales, y los ángulos horizontales
y verticales; y los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS: Global
Figura 1.2
Geometría del
procedimiento
usado por
Eratóstenes para
determinar la
circunferencia
terrestre.
O

R
S

Rayos solares
(paralaje supuesto)
Tierra
Alejandría
Siena

ALFAOMEGA
Navigation Satelite Systems) tal como el Sistema De Posicionamiento Global (GPS:
Global Positioning System) que puede suministrar información precisa sobre la
ubicación de virtualmente cualquier tipo de levantamiento topográfico. Los ins-
trumentos de escaneado con láser combinan las mediciones automáticas de dis-
tancias y ángulos para calcular retículas densas de puntos coordenados. También
se han desarrollado nuevas cámaras aéreas e instrumentos de percepción remota
que suministran imágenes en forma digital, y éstas pueden procesarse para obte-
ner información espacial y mapas usando nuevos instrumentos de restitución foto-
gramétrica digital (también llamados graficadores de presentación transitoria). Las
Figuras 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6, respectivamente, muestran un instrumento de estación
total, un sistema de mapeo móvil 3D, un instrumento de escaneado con láser y un
moderno graficador de presentación transitoria. El sistema de mapeo móvil 3D de
la Figura 1.4 es un sistema integrado que consta de escáneres, un receptor GNSS,
una unidad de medición inercial, y una cámara digital hemisférica de alta calidad
que puede mapear todos los elementos hasta 100 m del vehículo a medida que el
vehículo viaja a velocidades de autopista. El sistema puede capturar 1.3 millones
de puntos de datos por segundo suministrando al usuario final con coordenadas
georeferenciadas de alta calidad de todos los elementos visibles en las imágenes.
■ 1.4 LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS Y PLANOS
Los levantamientos topográficos se clasifican en dos categorías generales: geodésicos
y planos. La distinción principal reside en las hipótesis en las que se basan los cálcu-
los, aunque las mediciones de campo para los levantamientos geodésicos se efectúan
normalmente con mayor precisión que para el caso de los levantamientos planos.
En la topografía geodésica se toma en cuenta la superficie curva de la Tierra,
realizando los cálculos en un elipsoide (superficie curva aproximada al tamaño y
forma de la Tierra, véase el capítulo 19). En la actualidad es más común realizar
cálculos geodésicos en un sistema tridimensional con coordenadas cartesianas con
Centro en la Tierra, Fijo en la Tierra (ECEF Earth-Centered, Earth-Fixed). Los cál-
culos comprenden la solución de ecuaciones deducidas de la geometría del espacio
y del cálculo diferencial. Los métodos geodésicos se emplean para determinar las
ubicaciones relativas de señalamientos separados por una gran distancia y para
calcular longitudes y direcciones de líneas extensas entre ellos. Estos señalamien-
tos sirven de base y como referencia para otros levantamientos subordinados de
menor magnitud.
Figura 1.3
Instrumento de
estación total
LEICA TPS 1100.
(Cortesía de Leica
Geosystems, Inc.)

8 INTRODUCCIÓN
Figura 1.4
Sistema móvil
de mapeo IP-S2
3D. (Cortesía de
Topcon Positioning
Systems.)
Figura 1.5
Escáner de láser
LEICA HDS
3000. (Cortesía
de Christopher
Gibbons, Leica
Geosystems, Inc.)
En los inicios de los levantamientos geodésicos se empleaban esfuerzos des-
mesurados para medir con exactitud ángulos y distancias. Los ángulos se observaban
usando teodolitos precisos emplazados en el terreno, y las distancias se medían usan-
do cintas especiales hechas de metal con un bajo coeficiente de expansión térmica.
A partir de estas mediciones básicas, se calculaban las posiciones relativas de los
señalamientos. Posteriormente, se usaron instrumentos electrónicos para observar
los ángulos y las distancias. Aun cuando algunas veces todavía se usan estos últimos
tipos de instrumentos en la topografía geodésica, el posicionamiento por satélite ha
reemplazado casi completamente a otros instrumentos para estos nuevos tipos de
levantamientos. El posicionamiento por satélite puede proporcionar las posiciones

ALFAOMEGA
necesarias con mucho mayor grado de exactitud, velocidad y economía. Los recep-
tores GNSS permiten la localización precisa de las estaciones de Tierra observando
las distancias a los satélites que operan en posiciones conocidas a lo largo de sus
órbitas. Los levantamientos GNSS se están usando en todas las formas de la topogra-
fía incluyendo la topografía geodésica, hidrográfica, de construcción, y de linderos.
Cuando se combinan con una Red de Tiempo Real (RTN real-time-network), los
levantamientos GNSS tienen la capacidad de suministrar una exactitud de 0 hasta
0.1 pie para una región de 50 km con solamente 3 minutos de datos. Los principios
de operación del sistema de localización global se dan en el capítulo 13, y en el capí-
tulo 14 se estudian los procedimientos de campo y de gabinete que se aplican a los
levantamientos estáticos GNSS, y los métodos que se usan en los levantamientos
cinemáticos GNSS incluyendo RTN se estudian en el capítulo 15.
En la topografía plana, excepto en nivelaciones, se supone que la base de
referencia para los trabajos de campo y los cálculos es una superficie horizontal
plana. La dirección de una plomada (y en consecuencia la gravedad) se considera
paralela en toda la región del levantamiento y se supone que todos los ángulos
que se miden son planos. Para áreas de tamaño limitado, la superficie de nuestro
enorme elipsoide es en realidad prácticamente plana. En una línea de 5 mi de lon-
gitud, el arco del elipsoide y la longitud de la cuerda difieren únicamente en 0.02
pies. Una superficie plana tangencial al elipsoide se separa solamente 0.7 pies a 1
mi del punto de tangencia. En un triángulo que tenga un área de 75 mi2
, la dife-
rencia entre la suma de los tres ángulos elipsoidales y los tres ángulos planos es de
sólo aproximadamente 1 segundo de arco. Por tanto, es evidente que, exceptuan-
do levantamientos que abarcan áreas muy extensas, la superficie de la Tierra se
puede aproximar a superficie plana, simplificando con ello los cálculos y técnicas.
En general, en los cálculos de topografía plana se usan el álgebra, la geometría
plana y la analítica, así como la trigonometría plana. Aun para áreas muy grandes,
las proyecciones de mapas, tales como las descritas en el capítulo 20, se pueden
usar cálculos de la topografía plana. El enfoque de este libro es principalmente
en métodos de topografía plana, los cuales son métodos aproximados que satisfa-
cen los requisitos de la mayor parte de los proyectos.
Figura 1.6
Graficador de
presentación
transitoria
Intergraph Image
Station Z.
(Cortesía de Bon
DeWitt.)

10 INTRODUCCIÓN
■ 1.5 IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA
La topografía es una de las artes más antiguas e importantes porque, como se
ha observado, desde los tiempos más remotos ha sido necesario marcar límites y
dividir terrenos. En la era moderna, la topografía se ha vuelto indispensable. Los
resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean para
(1) elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar; (2)
trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima; (3) deslindar propiedades
privadas y públicas; (4) crear bancos de datos con información sobre recursos natu-
rales y uso del suelo, para ayudar a la mejor administración y aprovechamiento de
nuestro ambiente físico; (5) evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campos
magnéticos de la Tierra; y (6) preparar mapas de la Luna y otros planetas.
La topografía desempeña un papel sumamente importante en muchas ramas
de la ingeniería. Por ejemplo, los levantamientos topográficos son indispensables
para planear, construir y mantener carreteras, vías ferroviarias, sistemas viales de
tránsito rápido, edificios, puentes, rangos de proyectiles, bases de lanzamien-
to de cohetes, estaciones de rastreo, túneles, canales, zanjas de irrigación, presas,
obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistemas de abastecimien-
to de agua potable y disposición de aguas residuales, tuberías y tiros de minas.
Los métodos topográficos se emplean comúnmente en la instalación de líneas de
ensamble industrial y otros dispositivos de fabricación.3
Estos métodos también se
usan para dirigir la fabricación de equipo grande, tal como aeroplanos y barcos,
donde las piezas por separado que se han ensamblado en diferentes lugares deben
finalmente armarse como una unidad. La topografía es importante en muchas acti-
vidades relacionadas con la agronomía, la arqueología, la astronomía, la silvicultura,
la geografía, la geología, la geofísica, la arquitectura del paisaje, la meteorología, la
paleontología y la sismología, pero sobre todo en obras de ingeniería civil y militar.
Todos los ingenieros deben conocer los límites de exactitud posible en la
construcción, diseño y proyecto de plantas industriales, así como de los procesos de
manufactura, aun cuando sea algún otro quien haga el trabajo real de topografía.
En particular, los ingenieros civiles y topógrafos a quienes se llama para planear y
proyectar levantamientos, deben tener una perfecta comprensión de los métodos
e instrumentos a utilizar, incluso de sus alcances y limitaciones. Este conocimiento
se logra mejor midiendo con los tipos de instrumentos usados en la práctica para
tener una idea real de la teoría de los errores y de las pequeñas aunque reconoci-
bles diferencias que ocurren en las cantidades observadas.
Además de resaltar la necesidad de límites razonables de exactitud, la topo-
grafía enfatiza también el valor de las cifras significativas. Los topógrafos y los inge-
nieros deben saber cuándo trabajar hasta el centésimo de pie (metro) en vez de
hacerlo hasta las décimas o las milésimas, o tal vez hasta el entero más próximo, y
qué precisión se necesita en los datos de campo que justifique efectuar los cálculos
con el número deseado de decimales. Con la experiencia aprenderán la forma en que
el equipo y el personal disponibles determinan los procedimientos y los resultados.
Esquemasycálculosbienhechosylimpiossonseñaldeunamenteordenada,la
cual es a su vez un índice de sólida preparación y competencia en ingeniería. Tomar
buenas notas de campo en todo tipo de condiciones es una excelente preparación
para la clase de registros y croquis que se espera tener de los ingenieros. La rea-
lización posterior de cálculos de gabinete basados en tales registros subraya su
importancia. Un adiestramiento adicional de gran valor en las operaciones es el
disponer adecuadamente los cálculos.
3
Vea el pie de página 1.

ALFAOMEGA
Los ingenieros que proyectan edificios, puentes, equipos, etc., se conforman
con que sus estimaciones de las cargas que han de soportar sus construcciones estén
correctas dentro del 5%. Luego aplican un factor de seguridad de dos o más. Excepto
en los levantamientos de configuración, sólo pueden tolerarse errores extremada-
mente pequeños en los trabajos de topografía, y en éstos no existe ningún factor de
seguridad. Por lo tanto, tradicionalmente, en los levantamientos topográficos siem-
pre es indispensable la precisión, tanto en operaciones manuales como de cálculo.
■ 1.6 TIPOS DE LEVANTAMIENTOS ESPECIALIZADOS
Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy
experimentada en una de estas disciplinas específicas puede tener muy poco con-
tacto con las otras áreas. Aquellas personas que busquen hacer carrera en topogra-
fía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas materias, ya que todas
están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. A continuación se descri-
ben brevemente algunas clasificaciones importantes.
Los Levantamientos de control establecen una red de señalamientos horizon-
tales y verticales que sirven como marco de referencia para otros levantamientos.
Muchos levantamientos de control que se realizan actualmente se hacen usando
técnicas estudiadas en los capítulos 14 y 15 con instrumentos GNSS.
Los Levantamientos topográficos determinan la ubicación de características
o accidentes naturales y artificiales, así como las elevaciones usadas en la elabora-
ción de mapas.
Los Levantamientos catastrales de terreno y de linderos establecen las líneas
de propiedad y los vértices de propiedad. El término catastral se aplica general-
mente a levantamientos de terrenos federales. Existen tres categorías importantes:
levantamientos originales, los cuales determinan nuevos vértices de secciones en
áreas sin levantamientos, como las que existen en Alaska y en varios estados del
occidente de Estados Unidos; levantamientos de retrazado, utilizados cuando se
desea recuperar líneas limítrofes que ya se habían fijado anteriormente; y levan-
tamientos de subdivisión, usados para colocar señalamientos y delinear nuevas
parcelas de propiedad. Los Levantamientos de condominio se hacen para dar un
registro legal de propiedad y constituyen cierto tipo de levantamiento limítrofe.
Los Levantamientos hidrográficos definen la línea de playa y las profundida-
des de lagos, corrientes, océanos, represas y otros cuerpos de agua. Los Levanta-
mientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así
como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y mediciones marinas
hechas por el personal de navegación.
Los Levantamientos de rutas se efectúan para planear, diseñar y cons-
truir carreteras, ferrocarriles, líneas de tuberías y otros proyectos lineales. Éstos
normalmente comienzan en un punto de control y pasan progresivamente a otro,
de la manera más directa posible permitida por las condiciones del terreno.
Los Levantamientos de construcción determinan la línea, la pendiente, las
elevaciones de control, las posiciones horizontales, las dimensiones y las configura-
ciones para operaciones de construcción. También proporcionan datos elementales
para calcular los pagos a los contratistas.
Los Levantamientos finales según obra construida documentan la ubicación
final exacta y disposición de los trabajos de ingeniería, y registran todos los cambios
de diseño que se hayan incorporado a la construcción. Estos levantamientos son
sumamente importantes cuando se construyen obras subterráneas de servicios, cuyas
localizaciones precisas se deben conocer para propósitos de mantenimiento y para
evitar daños inesperados al llevar a cabo, posteriormente, otras obras subterráneas.
1.6 Tipos de levantamientos especializados 11

12 INTRODUCCIÓN
Los Levantamientos de minas se efectúan sobre la superficie y abajo del nivel
del terreno, con objeto de servir de guía a los trabajos de excavación de túneles
y otras operaciones asociadas con la minería. Esta clasificación también incluye
levantamientos geofísicos para minerales y exploración de recursos de energía.
Los Levantamientos solares determinan los límites de las propiedades, los
derechos de acceso solar y la ubicación de obstrucciones y colectores de acuerdo
con los ángulos solares; además cumplen con otros requisitos de comités zonales y
de los títulos de las compañías de seguros.
La Instrumentación óptica (también conocida como levantamientos industria-
les o alineamiento óptico) es un método para realizar mediciones extremadamente
precisas en procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias.
Exceptuando los levantamientos de control, la mayoría de los descritos aquí se
realizan normalmente usando procedimientos de topografía plana; no obstante,
se pueden emplear métodos geodésicos en otros tipos de levantamiento cuando
éste abarca un área muy grande o exige una gran precisión.
Los levantamientos terrestres, aéreos y por satélite son la más amplia clasifi-
cación usada en algunas ocasiones. Los levantamientos terrestres utilizan medidas
realizadas con equipo terrestre tales como niveles automáticos e instrumentos de
estación total. Los levantamientos aéreos pueden lograrse ya sea utilizando la foto-
grametría o a través de percepción remota. La fotogrametría usa cámaras que se
montan en los aviones para obtener imágenes, en tanto que el sistema de percep-
ción remota emplea cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse
tanto en avión como en satélites. Los procedimientos usados para obtener y analizar
los datos de la fotografía aérea se describen en el capítulo 27. Los levantamientos
aéreos se han usado en todos los tipos de topografía especializada que se enume-
raron aquí, a excepción del sistema de alineación óptica, y en esta área se usan con
frecuencia fotografías terrestres (con base en el terreno). Los levantamientos por
satélite incluyen la determinación de sitios en el terreno a partir de mediciones
hechas en los satélites que usan receptores GNSS, o el uso de imágenes por satélite
para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la Tierra.
■ 1.7 LA SEGURIDAD EN LA TOPOGRAFÍA
Los topógrafos (ingenieros en geomática) generalmente intervienen tanto en tra-
bajo de campo como de gabinete. El trabajo de campo consiste en hacer medicio-
nes con diferentes tipos de instrumentos para (a) determinar la ubicación relativa
de los puntos, o (b) colocar estacas de acuerdo con las ubicaciones planeadas para
guiar las operaciones de edificación y construcción. El trabajo de gabinete com-
prende (1) la investigación y el análisis de la preparación para los levantamientos,
(2) el cálculo y el procesamiento de los datos obtenidos a partir de las mediciones
de campo, y (3) la preparación de mapas, planos, cartas, reportes y otros docu-
mentos de acuerdo con las especificaciones del cliente. Algunas veces el trabajo
de campo debe realizarse en ambientes hostiles o peligrosos, por lo que es muy
importante estar consciente de la necesidad de poner en práctica precauciones de
seguridad.
Entre las circunstancias más peligrosas con las cuales los topógrafos algunas
veces deben trabajar se encuentran los sitios de obra en o cerca de las carreteras o
los ferrocarriles, o que cruzan estas instalaciones. Los sitios de obra en las zonas
de construcción donde esté operando maquinaria pesada, también son riesgosos,
y frecuentemente los peligros aumentan debido a las malas condiciones auditivas
provenientes del ruido excesivo, y una mala visibilidad causada por los obstácu-
los y el polvo, los cuales son creados por la actividad de la construcción. En estas
situaciones, siempre que sea posible deberán retirarse los levantamientos de las

ALFAOMEGA
áreas de peligro mediante una planeación cuidadosa o el uso de líneas paralelas
o ambas cosas. Si el trabajo debe hacerse en estas áreas peligrosas, entonces
debenseguirseciertasprecaucionesdeseguridad.Enestascondicionessiempredeben
usarse chalecos de seguridad de color amarillo fluorescente, y pueden amarrarse
materiales ondulantes del mismo color al equipo de topografía para hacerlo más
visible. Dependiendo de las circunstancias, pueden ponerse letreros antes de las
áreas de trabajo para advertir a los conductores de la presencia de una brigada
de topografía que se encuentra más adelante, pueden ponerse conos, barricadas
o ambas cosas para desviar el tránsito de las actividades de topografía; asimismo,
pueden asignarse portabanderas para advertir a los conductores, ya sea para que
aminoren la velocidad o que hagan alto total si es necesario. La Occupational Safety
and Health Administration (OSHA), del U.S. Department of Labor, 4
ha desarro-
llado estándares y lineamientos de seguridad que son aplicables a las diferentes
condiciones y situaciones que puedan encontrarse.
Además de los riesgos descritos anteriormente, dependiendo de la ubicación
del levantamiento y de la época del año, también pueden encontrarse otros peli-
gros al realizar levantamientos de campo. Éstos incluyen problemas relacionados
con el estado del tiempo, tales como la congelación y la exposición prolongada a
los rayos solares que pueden causar cáncer de piel, quemaduras por el sol, el golpe
de calor, y las quemaduras por el frío. Para ayudar a evitar estos problemas, deben
beberse muchos líquidos, pueden usarse sombreros de ala ancha y filtros solares, y
en los días de mucho calor el levantamiento debe comenzar al amanecer y termi-
nar al medio día o al inicio de la tarde. No debe hacerse trabajo al aire libre en los
días muy fríos, pero si es necesario, debe usarse ropa abrigadora y no exponerse la
piel. Otros riesgos que pueden encontrarse durante los levantamientos de campo
incluyen los animales salvajes, las serpientes venenosas, las abejas, las arañas, las
garrapatas del bosque, las garrapatas de los ciervos (que pueden propagar la enfer-
medad de Lyme), la hiedra venenosa y el roble venenoso. Los topógrafos deben
estar familiarizados con los tipos de riesgos que pueden esperarse en cualquier
área local, y estar siempre alertas y en guardia contra éstos. Para ayudar a evitar
las lesiones provenientes de estas fuentes, deben usarse botas, ropa protectora y
repelentes de insectos. Ciertas herramientas también pueden ser peligrosas, tales
como las sierras de cadena, las hachas y los machetes que algunas veces son nece-
sarios para despejar las trayectorias de visado. Siempre deben manejarse con
cuidado. También debe tenerse cuidado en el manejo de ciertos instrumentos de
topografía, como las pértigas de largo alcance y los estadales, especialmente al tra-
bajar cerca de cables aéreos, para evitar una electrocución accidental.
Pueden encontrarse muchos otros riesgos además de los citados anterior-
mente al hacer los levantamientos de campo. Entonces es esencial que los topó-
grafos siempre se conduzcan con precaución en su trabajo, y conocer y seguir
estándares aceptados de seguridad. Además, siempre debe acompañar a la brigada
de topografía en el campo un botiquín de primeros auxilios que debe incluir todos
los antisépticos, bálsamos, materiales de vendaje necesarios, y otro equipo necesa-
rio para prestar primeros auxilios para accidentes leves. La brigada de topografía
también debe estar equipada con teléfonos celulares para situaciones más graves,
y tener escritos en lugares de fácil acceso los números telefónicos de emergencia.
4
La misión de OSHA es salvar vidas, evitar lesiones y proteger la salud de los trabajadores de
Estados Unidos. Su equipo establece estándares de protección, los promulga y llega hasta los
empleadores y empleados a través de la asistencia técnica y los programas de consulta. Para
más información acerca de OSHA y sus estándares de seguridad, consulte su página en http://
www.osha.gov.
1.7 La seguridad en la topografía 13

14 INTRODUCCIÓN
■ 1.8 SISTEMAS DE INFORMACIÓN TERRESTRE
Y GEOGRÁFICA
Los Sistemas de Información Terrestre (LIS: Land Information Systems) y los
Sistemas de Información Geográfica (GIS: Geographic Information Systems) son
nuevas áreas de actividad sumamente importantes en la topografía. Estos sistemas,
basados en las computadoras, permiten que se almacene, integre, maneje, analice y
exhiba virtualmente cualquier tipo de información espacial relacionada con nues-
tro medio ambiente. Los LIS y los GIS los utiliza el gobierno en todos los niveles,
en los negocios, en la industria privada y en instalaciones públicas para auxiliar en
la administración y toma de decisiones. Se encuentran aplicaciones específicas
en diversas áreas, entre las que se incluyen: administración de recursos natura-
les, ubicación y administración de instalaciones, actualización de registros de Tie-
rras, análisis demográfico y de mercado, respuesta a emergencias y operaciones
de la armada, administración de infraestructura y observación regional, nacional
y global del medio ambiente. Los datos almacenados dentro de los LIS y los GIS
puedensertantonaturalescomoculturalesysederivandenuevoslevantamientos,o
de fuentes existentes tales como mapas, planos, fotografías aéreas y desde satélite,
estadísticas, datos tabulares y otros documentos. Sin embargo, en la mayoría de las
situaciones, la información necesaria no existe o no es satisfactoria debido a que
es obsoleta, a la escala o por otras razones. Por lo tanto, se requieren nuevas medi-
ciones, mapas, fotografías u otros datos.
Los tipos específicos de información (también llamados temas o capas de
información) que se necesitan para los Sistemas de Información Terrestre y Geográ-
fica pueden incluir fronteras políticas, derecho individual de propiedad, distribución
de población, ubicación de recursos naturales, redes de transporte, servicios, zonifi-
cación, hidrografía, tipos de suelos, uso de suelo, tipos de vegetación, humedales, y
muchas, muchas más. Un ingrediente esencial de toda la información ingresada en
las bases de datos del LIS y del GIS es que está espacialmente relacionada, es decir,
localizada en un marco de referencia geográfico común. Sólo entonces se pueden
describir físicamente las diferentes capas de información para su análisis median-
te computadora para apoyar la toma de decisiones. Este requisito de localización
geográfica hará que en el futuro tengan más demanda los topógrafos (ingenieros
en geomática), quienes desempeñarán un papel clave en el diseño, implementación
y manejo de estos sistemas. Los topógrafos de casi todas las áreas especializadas
descritas en la sección 1.6 intervendrán en el desarrollo de las bases de datos necesa-
rias. Su trabajo incluirá establecer los marcos de referencia de control básicos; con-
ducir los levantamientos limítrofes y preparar la descripción legal de los derechos
de propiedad; llevar a cabo levantamientos topográficos e hidrográficos mediante
métodos terrestres, aéreos y por satélite; la compilación y la digitalización de mapas
y el armado de diferentes archivos adicionales de datos digitales.
El último capítulo de este libro (capítulo 28), está dedicado a los sistemas
de información terrestre y geográfica. Este tema queda debidamente cubierto al
final, después de analizar cada uno de los tipos de levantamientos necesarios para
apoyar estos sistemas.
■ 1.9 DEPENDENCIAS FEDERALES DE TOPOGRAFÍA
Y DE ELABORACIÓN DE MAPAS
Varias agencias del gobierno de Estados Unidos llevan a cabo extensos trabajos de
levantamiento y mapeo. Tres de las principales agencias son:
1. El National Geodetic Survey (NGS), anteriormente el Coast and Geodetic
Survey, originalmente se organizó para mapear la costa. Sus actividades
incluyen levantamientos de control para establecer una red de señalamientos

ALFAOMEGA
de referencia a lo largo de Estados Unidos que sirvan como puntos de ori-
gen para los levantamientos locales, la preparación de cartas náuticas y aero-
náuticas, levantamientos fotogramétricos, estudios de mareas y corrientes,
recolección de datos magnéticos, levantamientos gravimétricos y operacio-
nes de topografía de control mundial. El NGS también realiza una labor muy
importante en la coordinación y ayuda en aquellas actividades relacionadas
con el mejoramiento de la red nacional de señalamientos de control de refe-
rencias y con el desarrollo, almacenamiento y difusión de los datos usados en
los LIS y los GIS modernos.
2. La U. S. Gelogical Survey (USGS), la cual se fundó en 1879, tiene la responsa-
bilidad de preparar mapas para todo el país y de hacer levantamientos de sus
recursos. Suministra una amplia variedad de mapas, desde los topográficos
que muestran el relieve geográfico y las características naturales y culturales,
mapas temáticos que muestran la geología y los recursos hidráulicos de Esta-
dos Unidos, hasta mapas especiales de la Luna y de los planetas. La National
Mapping Division de la USGS tiene la responsabilidad de reproducir mapas
topográficos. Actualmente dispone de casi 70 000 mapas topográficos dife-
rentes, y distribuye cerca de 10 millones de copias cada año. En la actualidad,
la USGS se ocupa de un amplio programa para desarrollar una base de datos
cartográficos digitales a nivel nacional, que consta de datos de mapas en un
formato que puede leerse en computadora.
3. El Bureau of Land Management (BLM), fundado originalmente en 1812
como la General Land Office (Oficina de Administración de Tierras), es res-
ponsable de la administración de los terrenos públicos. Estos terrenos, que
totalizan aproximadamente 264 millones de acres y que abarcan aproximada-
mente 1/8 de las tierras de Estados Unidos, existen en su mayoría en los esta-
dos occidentales y en Alaska. El BLM es responsable de los levantamientos
de los terrenos y de la administración de sus recursos naturales que incluyen
minerales, maderas, peces y vida silvestre, sitios históricos, y otras áreas de
herencia natural. Se han terminado los levantamientos de la mayoría de los
terrenos públicos en Estados Unidos continental, pero queda mucho trabajo
por hacer en Alaska.
Además de estas tres agencias federales, unidades del Cuerpo de Ingenieros
del Ejército de Estados Unidos han hecho extensos levantamientos con propósitos
militares y de emergencia. Algunos de ellos proporcionan información para pro-
yectos de ingeniería, tales como los que están relacionados con el control de las
inundaciones. Otras 40 agencias federales también han realizado levantamientos
muy grandes para fines especiales, incluyendo el Servicio de Bosques, el Servicio de
Parques Nacionales, la Comisión Internacional de Límites, la Oficina de Recupera-
ción de Tierras, la Autoridad del Valle Tennessee, la Comisión del Río Mississippi,
la Oficina de Levantamientos de Lagos y el Departamento de Transportes.
Todos los estados tienen una sección de levantamientos y de mapeos con el
propósito de generar información topográfica con la cual se planean y se diseñan
las carreteras. De la misma manera, muchos condados y ciudades también tienen
programas de levantamientos, así como diferentes empresas de servicios públicos.
■ 1.10 LA PROFESIÓN DE TOPÓGRAFO
Las cualidades personales de un topógrafo al relacionarse con la gente, son tan
importantes como su capacidad técnica. Debe ser paciente y mesurado en el trato
con sus clientes y, en ocasiones, con los vecinos hostiles. Pocas personas se dan cuen-
ta de lo laborioso de la búsqueda de información en documentos antiguos, la cual
constituye una exigencia previa al trabajo de campo. Puede necesitarse de esfuerzo
1.10 La profesión de topógrafo 15

16 INTRODUCCIÓN
diligente y prolongado para ubicar los vértices de predios cercanos para fines de
verificación, así como para determinar los vértices de la propiedad en cuestión.
La topografía se clasifica como una profesión técnica-académica, porque el
topógrafo moderno necesita una amplia preparación general, adiestramiento téc-
nico y experiencia práctica, y debe aplicar un grado considerable de juicio inde-
pendiente. Un topógrafo profesional (o bien, un ingeniero topógrafo) debe tener
un buen conocimiento de matemáticas, en particular de geometría y trigonometría,
con algo de cálculo y estadística; experiencia con computadoras, una sólida com-
prensión de la teoría topográfica y de los instrumentos, así como de las técnicas
empleadas en geodesia, fotogrametría, percepción remota y cartografía; ciertas
nociones de economía (incluyendo administración de oficinas), geografía, geología,
astronomía y dendrología; asimismo, conocer las leyes relativas a tierras y linderos.
Debe ser preciso en sus cálculos de gabinete y en sus operaciones de campo. Sobre
todo, el topógrafo debe guiarse por un código de ética profesional y percibir hono-
rarios adecuados por su trabajo.
Llevando a cabo las gestiones adecuadas se tiene que solicitar permiso para
entrar en propiedades privadas o para cortar ramas de árboles y arbustos que obs-
truyan. Tales privilegios no los da el simple hecho de ser, por ejemplo, topógrafo de
un departamento de carreteras (aunque puede conseguirse una orden judicial si el
propietario de un terreno se opone a que se hagan los trabajos de levantamiento
necesarios), ni el de poseer un título y un registro profesional de topógrafo.
TodoslosestadosqueconformanlaUniónAmericana,asícomoGuamyPuerto
Rico,tienenleyesderegistroparalostopógrafosprofesionalesylosingenieros(igual-
mentelotienenlasprovinciascanadienses).Engeneral,seexigeregistroprofesionalde
topógrafoparahacerlevantamientosdepropiedades,peronoparalevantamientosde
construcción, de configuración y de vías terrestres, excepto cuando haya que deter-
minar vértices de linderos.
Para poder tener el registro como topógrafo (o ingeniero topógrafo) es
necesario tener el grado académico apropiado, aunque algunos estados permiten
poseer una experiencia suficiente en vez de una educación formal. Además de esto,
los candidatos deben adquirir dos o más años de experiencia práctica con asesoría,
y también pasar un examen escrito. En la mayoría de los estados de la Unión Ame-
ricana, se aplica ahora un examen nacional común que cubre los fundamentos,
principios y práctica de la topografía terrestre. Sin embargo, se dedican dos horas
del examen a cuestiones y aspectos legales locales. De esta manera, el registro o
certificación entre estados se ha vuelto más fácil.
Algunos estados exigen también cursos de educación continua para renovar
el registro, y hay muchos estados más que están en vías de añadir este requisito a
su legislación. Las leyes estatales exigen que un topógrafo firme todos los planos, se
haga cargo de la responsabilidad por cualesquiera reclamaciones de daños y que
sea parte activa del levantamiento de campo.
■ 1.11 ORGANIZACIONES DE TOPÓGRAFOS
PROFESIONALES
En Estados Unidos y en otras partes del mundo existen muchas organizaciones
profesionales que realizan levantamientos y mapas de interés. En general, la fina-
lidad de estas organizaciones es el desarrollo del conocimiento en este campo,
fomentar la comunicación entre los topógrafos y actualizar la ética en la práctica
de la topografía. En Estados Unidos, la National Society of Professional Surveyors
(NSPS) representa a los agrimensores de linderos y a los topógrafos de construc-
ciones. La misión de la NSPS es establecer y auspiciar los intereses comunes, los
objetivos y el esfuerzo político que ayudaría a aglutinar a la profesión de la topo-
grafía en un cuerpo unificado en Estados Unidos.

ALFAOMEGA
Como habrá observado en la sección anterior, todos los estados requieren
que las personas que realizan deslindes tengan una licencia. La mayoría de los esta-
dos también tienen sociedades de topógrafos profesionales u organizaciones que
permiten el ingreso sólo a aquellas personas con licencia dentro del estado. Muchas
de estas sociedades estatales con frecuencia están afiliadas a la NSPS y ofrecen
beneficios semejantes a los que ofrece la NSPS, excepto que se ocupan de asuntos
de alcance estatal y local.
La American Society for Photogrammetry and Remote Sensing (ASPRS) es
una organización también dedicada al impulso de las áreas de la medición y ela-
boración de mapas, aunque su interés principal se encamina al empleo de imáge-
nes tomadas con aviones o satélites para lograr sus objetivos. Su revista mensual
Photogrammetric Engineering and Remote Sensing publica regularmente artículos
sobre topografía y mapeo.
La Geomatics Division de la American Society of Civil Engineers (ASCE)
también está dedicada a temas profesionales relacionados con la topografía y publi-
ca cada trimestre el Journal of Surveying Engineering.
La Surveying and Geomatics Educators Society (SAGES) ofrece conferen-
cias pedagógicas sobre la enseñanza de la topografía/geomática en las instituciones
de educación superior. Estas conferencias se celebran cada dos años en institucio-
nes anfitrionas en todo el continente de Norteamérica.
En Estados Unidos, otra organización, Urban and Regional Information Sys-
tems Association (URISA), también apoya profesionalmente la topografía y el
mapeo. Esta organización usa tecnología de información para resolver problemas
de planeación, obras públicas, el medio ambiente, los servicios de emergencia y
empresas de servicios. El URISA Journal se publica trimestralmente.
La organización más profesional en Canadá, relacionada con la topografía,
es el Canadian Institute of Geomatics (CIG). Sus objetivos son semejantes a los de
la NSPS. Esta organización, antes denominada Canadian Institute of Surveying and
Mapping (CISM), difunde la información a sus miembros a través de su publica-
ción CIG Journal anteriormente CISM Journal.
La International Federation of Surveyors (FIG), fundada en 1878, fomenta
el intercambio de ideas e información entre los topógrafos a nivel mundial. El
acrónimo FIG proviene del francés, Fédération Internationale des Géométres. Los
miembros de la FIG son organizaciones de topógrafos profesionales de países de
todo el mundo. La NSPS ha sido miembro desde 1959. La FIG está organizada en
nueve organizaciones técnicas, cada una especializada en un área de la topografía.
La organización financia congresos internacionales, normalmente con un intervalo
de cuatro años, y sus comisiones también celebran simposios periódicos donde los
delegados se reúnen para la presentación de artículos acerca de temas de interés
internacional.
■ 1.12 LA TOPOGRAFÍA EN INTERNET
La explosión de información disponible en Internet ha tenido un impacto impor-
tante en el campo de la topografía (geomática). La Internet permite la trasferencia
electrónica instantánea de documentos a cualquier localidad donde se disponga
del equipo de cómputo necesario. Lleva recursos directamente a la oficina o el
hogar, donde anteriormente era necesario viajar para obtener la información, o
esperar por su transferencia postal. En Internet están disponibles software, mate-
riales educativos, documentos técnicos, normas y mucha más información útil. Un
ejemplo de cómo los topógrafos pueden aprovechar la Internet, es la posibilidad
1.12 La topografía en Internet 17

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